損失規(guī)避環(huán)境下集裝箱班輪艙位超售決策研究

顧波軍龍瑩

（1.浙江海洋大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，浙江舟山316022；2.浙江海洋大學(xué)海運(yùn)與港航建筑工程學(xué)院，浙江舟山316022）

損失規(guī)避環(huán)境下集裝箱班輪艙位超售決策研究

顧波軍1龍瑩2

（1.浙江海洋大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，浙江舟山316022；2.浙江海洋大學(xué)海運(yùn)與港航建筑工程學(xué)院，浙江舟山316022）

超售策略是集裝箱班輪運(yùn)輸?shù)某Ｓ貌呗?，有利于提高艙位資源的利用效率，進(jìn)而提高班輪運(yùn)輸效益。基于心理賬戶理論，本文首先構(gòu)建了損失規(guī)避環(huán)境下集裝箱班輪超售決策模型，并揭示了單位超售成本、單位艙位成本以及損失規(guī)避對(duì)于最優(yōu)超售水平的影響機(jī)制；其次，本文采用數(shù)值算例研究方法，對(duì)損失規(guī)避環(huán)境下基于多重心理賬戶的超售決策模型與基于單一心理賬戶的超售決策模型進(jìn)行了比較研究，研究結(jié)果表明，按照多重心理賬戶超售決策模型，集裝箱班輪運(yùn)輸企業(yè)的超售水平更低、期望收益更高。本文的研究結(jié)論對(duì)于優(yōu)化集裝箱班輪艙位超售決策具有重要意義。

損失規(guī)避；心理賬戶；超售決策

一、前言

超售策略最早在航空客運(yùn)中得到應(yīng)用，并大幅改善了航空公司收益，相關(guān)的研究已有很多，例如Beckmann［1］、Shlifer和Vardi［2］、Belobabap［3］、Rothstein［4］、Subramanian等［5］、Kasilingam［6-7］。超售策略對(duì)于集裝箱運(yùn)輸同樣具有重要意義，是集裝箱班輪運(yùn)輸?shù)某Ｓ貌呗?，即預(yù)先銷售比實(shí)際艙位更多數(shù)量的艙位，從而彌補(bǔ)起航時(shí)因預(yù)訂艙位未履約而使艙位閑置所引起的機(jī)會(huì)收入損失。相比于航空運(yùn)輸，關(guān)于集裝箱運(yùn)輸超售問題的研究相對(duì)較少。如李冰州等基于期望成本最小研究了能力隨機(jī)的海運(yùn)集裝箱艙位超售問題。［8］陽成虎等采用CVaR準(zhǔn)則研究了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避情境中的集裝箱艙位超售決策，并分析了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)超訂決策的影響機(jī)制。［9］

自從Kahneman和Tversky［10］提出前景理論以來，決策者損失規(guī)避的特征得到了廣泛的驗(yàn)證。Schweitze和Cachon［11］最早將損失規(guī)避行為引入經(jīng)典報(bào)童模型，Wang和Webster［12］等則將其拓展到考略缺貨損失的報(bào)童模型，并發(fā)現(xiàn)缺貨損失較高時(shí)，損失規(guī)避報(bào)童的訂貨量比風(fēng)險(xiǎn)中性報(bào)童的訂貨量更高。此后的學(xué)者進(jìn)一步從超售心理成本厭惡程度大于失售心理成本［13］、競爭型報(bào)童［12］等方面對(duì)損失規(guī)避報(bào)童的訂購決策進(jìn)行了研究。但上述文獻(xiàn)基于損失規(guī)避價(jià)值函數(shù)的研究均假設(shè)決策者面臨的是基礎(chǔ)收益，價(jià)值函數(shù)評(píng)價(jià)的也是單一心理賬戶。但報(bào)童問題的收益屬于復(fù)合收益，例如當(dāng)市場需求小于訂購量時(shí)，報(bào)童的復(fù)合收益就包括銷售收益和超售損失，且屬于不同的類型，于是，決策者將形成多重心理賬戶［14-16］，例如銷售收益賬戶和超售損失賬戶。Ho和Zhang［17］、Becker-Peth等［18］、顧波軍和張祥［19］等學(xué)者率先將多重心理賬戶用于報(bào)童問題與供應(yīng)鏈契約協(xié)同研究，使得理論模型的研究具有了更好的解析特征。

基于多重心理賬戶，本文構(gòu)建了集裝箱班輪超售決策的損失規(guī)避報(bào)童模型，分析了班輪運(yùn)輸企業(yè)的最優(yōu)超售水平；并與損失規(guī)避環(huán)境下基于單一心理賬戶的超售決策模型進(jìn)行了比較研究，研究表明，基于多重心理賬戶的超售決策模型能夠使班輪運(yùn)輸企業(yè)獲得更高的期望收益。

二、模型構(gòu)建

（一）問題描述與假設(shè)條件

考慮集裝箱班輪運(yùn)輸企業(yè)的超售決策，假設(shè)班輪艙位容量為C，單位艙位成本為w，單位艙位超售懲罰為v，單位艙位出售價(jià)格為p。班輪運(yùn)輸企業(yè)制定的超售水平為Co，假設(shè)履約率x是一隨機(jī)變量，并假設(shè)x（0≤x≤1）具有概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)f（x）和F（x），且假設(shè)F（x）是連續(xù)、可導(dǎo)且可逆。當(dāng)履約率較高時(shí)，超售決策會(huì)造成超售成本，即x>C/Co時(shí)，超售懲罰為v（xCo-C）；而當(dāng)履約率較低時(shí)，艙位閑置會(huì)產(chǎn)生機(jī)會(huì)成本，即x≤C/Co時(shí)，艙位閑置成本為w（C-xCo）。因此，超售策略的決策者面臨經(jīng)典的報(bào)童問題。本文進(jìn)一步假設(shè)超售決策者是損失規(guī)避的，并定義損失規(guī)避效用（價(jià)值）函數(shù)［11］為：

其中，λ為損失規(guī)避系數(shù)，且λ>1。

（二）損失規(guī)避環(huán)境下基于多重心理賬戶的超售模型

班輪運(yùn)輸企業(yè)實(shí)施超售策略，并記CoM為基于多重心理賬戶超售模型制定的超售水平。當(dāng)履約率較低時(shí)，班輪運(yùn)輸企業(yè)的收益為艙位銷售收益（p-w）CoMx和艙位閑置成本w（C-CoMx）的差；履約率較高時(shí)，班輪運(yùn)輸企業(yè)的收益為艙位銷售收益（p-w）C和超售懲罰v（CoMx-C）的差。因此，損失規(guī)避班輪運(yùn)輸企業(yè)的決策者將形成多重心理賬戶，在履約率較低時(shí)，形成艙位銷售收益賬戶和艙位閑置成本賬戶；在履約率較高時(shí)，形成艙位銷售收益賬戶和超售懲罰賬戶。當(dāng)決策者具有多重心理賬戶時(shí)，價(jià)值函數(shù)將分別進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此，基于多重心理賬戶的損失規(guī)避超售決策者的期望效用EUπLM為：

性質(zhì)1：期望效用EUπLM（CoM）是關(guān)于CoM的凹函數(shù)，在定義域（0，∞）存在唯一最優(yōu)解使得EUπLM（CoM）取得最大值，且CoM*滿足：

性質(zhì)1證明：

對(duì)式（1）求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得：

因?yàn)?，CoMmin=C、CoMmix=∞，可得：

因此，在定義域（0，∞），EUπLM有唯一最優(yōu)值CoM*，且滿足式（2）。

證畢。

性質(zhì)2：基于多重心理賬戶，損失規(guī)避班輪運(yùn)輸企業(yè)制訂的超售水平隨單位艙位成本w的增大而增大，隨單位艙位超售成本v的增大而減小。

性質(zhì)2證明：

證畢。

由性質(zhì)1可知，基于多重心理賬戶，損失規(guī)避超售決策者在制訂超售水平時(shí)存在唯一最優(yōu)解。性質(zhì)2表明，超售決策者在制訂超售水平時(shí)是以期望效用最大化為基準(zhǔn)的，所以當(dāng)單位艙位成本增加時(shí)，班輪運(yùn)輸企業(yè)將會(huì)制訂更高的超售水平，以確保艙位使用率，從而減少由于艙位閑置而帶來的損失；當(dāng)單位超售成本增加時(shí)，超售決策者將會(huì)減少超售水平，從而降低由艙位超售帶來的損失。

觀察1：基于多重心理賬戶，損失規(guī)避班輪運(yùn)輸企業(yè)制訂的超售水平隨損失規(guī)避系數(shù)λ的增大而減小。

令C=10000，p=1000，w=600，v=300，λ∈［1，3］，且步長為0.1，假設(shè)x服從均勻分布，即f（x）=1，通過Matlab2013進(jìn)行數(shù)值算例分析，可得圖1。由圖1可知，當(dāng)履約率x服從均勻分布時(shí)，在給定參數(shù)設(shè)置下，CoM*隨著損失規(guī)避程度的增加而減少，即超售決策者越損失規(guī)避，則會(huì)制訂越低的超售水平，減少由艙位超售帶來的損失，從而獲得較高收益。

圖1　CoM*隨損失規(guī)避程度變化關(guān)系

記CoS為基于單一心理賬戶超售模型制定的超售水平，并記EUπLS（CoS）為基于單一心理賬戶超售模型下的期望效用，可得：

引理1：期望效用EUπLS（CoS）是CoS關(guān)于的凹函數(shù)，在定義域（0，∞）存在唯一最優(yōu)解使得EUπLS（CoS）取得最大值，且滿足：

引理1證明：

分別對(duì)式（3）求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得：

因?yàn)镃omin=C、Comix=∞以及，可得：

因此，在定義域（0，∞），EUπLS有唯一最優(yōu)值，且滿足式（4）。

引理1說明，在損失規(guī)避環(huán)境下，班輪運(yùn)輸企業(yè)基于單一心理賬戶下制定超售水平時(shí)存在最優(yōu)解，即在這種情形下，當(dāng)班輪運(yùn)輸企業(yè)的超售水平為CoS*時(shí)，班輪運(yùn)輸企業(yè)的期望效用最大。

觀察2：損失規(guī)避環(huán)境下，基于多重心理賬戶超售決策模型制定的超售水平小于基于單一心理賬戶超售決策模型制定的超售水平CoM*＜CoS*，即；集裝箱班輪運(yùn)輸企業(yè)基于多重心理賬戶超售決策模型獲得的期望收益大于基于單一心理賬戶超售決策模型獲得的期望收益，即EUπLS（CoM*）＜EUπLS（CoS*）。

同觀察1的參數(shù)設(shè)置，并按照式（2）和式（4）運(yùn)用Matlab2013分別計(jì)算最優(yōu)超售水平CoM*與CoS*，進(jìn)而計(jì)算期望收益EUπLS（CoM*）與EUπLS（CoS*），如表1所示。

表1　基于多重心理賬戶的超售決策與基于單一心理賬戶的超售決策比較

觀察2表明，相比于單一心理賬戶決策模型，采用多重心理賬戶決策模型可降低班輪運(yùn)輸企業(yè)的超售水平，并能獲得更高的收益。以表1為例，當(dāng)λ=2時(shí)，班輪運(yùn)輸企業(yè)的超售水平降低了18.26%，期望收益增加了1.9%。因此，采用多重心理賬戶決策模型，不僅可以降低班輪運(yùn)輸企業(yè)的超售風(fēng)險(xiǎn)，并且能夠通過優(yōu)化決策提高收益。

三、結(jié)論

隨著集裝箱船舶的大型化，超售策略是使其實(shí)現(xiàn)管理現(xiàn)代化的重要管理工具，不僅可以充分利用有限的艙位資源，而且可以使自身收益最大化。首先，本文基于多重心理賬戶構(gòu)建了損失規(guī)避環(huán)境下班輪運(yùn)輸超售決策模型，證明班輪運(yùn)輸超售決策存在唯一最優(yōu)解；并通過敏感性分析揭示了單位超售成本、單位艙位成本對(duì)最優(yōu)超售水平的影響機(jī)制，即最優(yōu)超售水平隨著單位超售成本的增大而減小、隨著單位艙位成本的增加而增大；數(shù)值算例研究進(jìn)一步顯示最優(yōu)超售水平關(guān)于損失規(guī)避單調(diào)遞減。其次，采用數(shù)值算例研究方法，本文對(duì)損失規(guī)避環(huán)境下基于多重心理賬戶的超售決策與基于單一心理賬戶的超售決策進(jìn)行了比較研究，研究結(jié)果顯示，按照多重心理賬戶超售決策模型，班輪運(yùn)輸企業(yè)的超售水平更低、期望收益更高。因此，本文的研究改善了損失規(guī)避環(huán)境下班輪運(yùn)輸超售決策，能夠?yàn)榘噍嗊\(yùn)輸企業(yè)的超售決策提供一種更為優(yōu)化和合理的決策方法，對(duì)損失規(guī)避環(huán)境下的班輪運(yùn)輸企業(yè)制訂超售水平具有重要意義。

［1］Beckmann S L.Decision and team problems in airline reservation［J］.Econometrica，1958（26）：134-135.

［2］Shlifer R，Vardi Y.An airline overbooking policy［J］.Transportation Science，1975（9）：101-114.

［3］Belobabap P P.Air travel demand and airline seat inventory management［D］.Cambridge：Flight Transportation Laboratory，Massachusetts Institute of Technology，1987.

［4］Rothstein M.An airline overbooking model［J］.Transportation Science，1971（5）：180-192.

［5］Subramanian B J，Stidham S，Lautenbacher C J.Airline yield management with overbooking，cancellations，and no-shows［J］. Transportation Science，1999，33（2）：147-167.

［6］Kasilingam R G.Air cargo revenue management：characteristics and complexities［J］.European Journal of Operational Research，1996，96（1）：36-44.

［7］Kasilingam R G.An economic model for air cargo overbooking under stochastic capacity［J］.Computers Industry Engineering，1997，32（1）：221-226.

［8］李冰州，武振業(yè).能力隨機(jī)的海運(yùn)集裝箱收益管理超訂模型［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，41（4）：501-506.

［9］陽成虎，杜文等.基于CVaR的海運(yùn)集裝箱超訂模型［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，42（5）：636-640.

［10］Kahneman D，Tversky A.Prospect theory：An analysis of decisions under risk［J］.Economertrica，1979，47（2）：263-291.

［11］Schweitzer M E，Cachon G P.Decision bias in the newsvendor problem with a known demand distribution：Experimental evidence［J］. Management Science，2000，46（3）：404-420.

［12］Wang C X，Webster S.The loss-averse newsvendor problem［J］.Omega，2009，37（1）：93-105.

［13］Ho T，Lim N，Cui T H.Reference dependence in multi-location newsvendor models：a structural analysis［J］.Management Science，2010，56（11）：1891-1910.

［14］Kahneman D，Tversky A.The Framing of Decision and The Psychology of Choice［J］.Science，1981，211（1）：453-458.

［15］Thaler R.Mental Accounting and Consumer Choice［J］.Marketing Science，1985，4（3）：199-214.

［16］Thaler R.Mental Accounting Matters［J］.Journal of Behavioral Decision Making，1999，12（3）：183-206.

［17］Ho T，Zhang J.Designing Pricing Contracts for Boundedly Rational Customers：Does the Framing of the Fixed Fee Matter？［J］. Management Science，2008，54（4）：686-700.

［18］Becker-Peth M，Katok E，Thonemann U W.Designing Buyback Contracts for Irrational But Predictable Newsvendors［J］. Management Science，2013，59（8）：1800-1816.

［19］顧波軍，張祥.風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商與損失規(guī)避零售商基于收益共享契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)［J］.系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2016，25（1）：67-74.

On Overbooking Decisions of Container Liners’Shipping Space under Loss-aversion Context

GU Bojun1LONG Ying2
（1.School of Economics and Management，Zhejiang Ocean University，Zhoushan 316022，China；2.School of Maritime and Civil Engineering，Zhejiang Ocean University，Zhoushan 316022，China）

Overbooking is a commonly used strategy to the container liners，helpful to improve the utilization efficiency of shipping space so as to enhance the benefit of the container liners.Firstly，an overbooking decision model is set up for container liners under loss-aversion context based on mental accounting theory，thus，revealing the mechanism of the unit overbooking cost，the unit shipping space cost and the loss-aversion to the optimal overbooking level.Secondly，a comparison is made between the overbooking decision model based on multi-mental accounting with the overbooking decision model based on single-mental accounting under loss-aversion context by numerical experiments，showing that the container liners have the lower level of overbooking and the higher level of expected revenue under overbooking decision model based on multi-mental accounting.Therefore，our research is of importance to optimize the container liners’overbooking decision.

loss-aversion；mental accounting；overbooking decision

F224

A

1008-8318（2016）04-0053-05

2016-06-12

浙江海洋大學(xué)“海洋科學(xué)”省重中之重學(xué)科開放課題。

顧波軍（1980-），男，浙江岱山人，副教授，博士，研究方向：行為運(yùn)作管理與供應(yīng)鏈管理；龍瑩（1991-），女，云南大