導(dǎo)彈拋底罩過(guò)程建模與分析

李慧通， 趙陽(yáng)， 田浩， 黃意新

哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 哈爾濱　150001

?

導(dǎo)彈拋底罩過(guò)程建模與分析

李慧通， 趙陽(yáng)*， 田浩， 黃意新

哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 哈爾濱150001

導(dǎo)彈冷發(fā)射采用底罩保護(hù)一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)射后需要將底罩拋離。為了防止底罩撞擊地面設(shè)備，采用了鉸鏈連接的利用彈簧作為分離能源的側(cè)拋分離方案。對(duì)分離運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，建立了底罩旋拋過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)導(dǎo)彈底罩分離過(guò)程中受到的氣動(dòng)力、彈簧力和空氣負(fù)壓力等多種不確定性因素進(jìn)行了靈敏度分析，通過(guò)仿真得到了底罩脫離角度和彈簧相關(guān)參數(shù)對(duì)分離過(guò)程的影響，并進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。最后對(duì)考慮多個(gè)偏差影響下的分離方案進(jìn)行正交仿真試驗(yàn)，得到了主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)底罩質(zhì)心散布范圍和底罩落點(diǎn)范圍。

鉸鏈； 動(dòng)力學(xué)建模； 分離； 靈敏度分析； 仿真

導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程一般分為冷發(fā)射和熱發(fā)射兩種方式。冷發(fā)射有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：① 由于發(fā)射氣流溫度低，不會(huì)破壞發(fā)射系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)；② 冷發(fā)射相對(duì)于熱發(fā)射系統(tǒng)體積較小，特別適合于車輛、軍艦等空間寶貴的運(yùn)載設(shè)備上。其缺點(diǎn)是發(fā)射系統(tǒng)復(fù)雜程度較高。現(xiàn)階段潛艇和部分軍艦的垂直發(fā)射系統(tǒng)以及防空武器發(fā)射系統(tǒng)等一般采用冷發(fā)射方案。導(dǎo)彈在冷彈發(fā)射過(guò)程中需要安裝底罩來(lái)保護(hù)主發(fā)動(dòng)機(jī)噴管，以防止受到高壓發(fā)射氣體的損壞，彈射到一定高度后需要將底罩拋離，然后主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，這就對(duì)點(diǎn)火時(shí)機(jī)、點(diǎn)火控制裝置技術(shù)和點(diǎn)火時(shí)彈體的姿態(tài)有較高的要求[1]。

目前國(guó)內(nèi)外常用的兩種底罩分離方案有：① 側(cè)推方式，首先爆炸螺栓解鎖，然后依靠分離彈簧或者推沖器使底罩與彈體遠(yuǎn)離，分離面之間的距離到達(dá)安全距離后側(cè)推發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)，使底罩避開(kāi)導(dǎo)彈的發(fā)動(dòng)機(jī)噴流；② 旋拋方式，分離過(guò)程中彈體與底罩用鉸鏈機(jī)構(gòu)約束，低沖擊分離機(jī)構(gòu)解鎖后底罩在壓縮彈簧或其他分離能源作用下繞與彈體連接的鉸鏈軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到設(shè)定的角度后鉸鏈機(jī)構(gòu)解鎖，底罩在慣性作用下遠(yuǎn)離彈體，同時(shí)避開(kāi)導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)的噴流[2]。

對(duì)于導(dǎo)彈分離過(guò)程國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了很多相關(guān)研究[3-10]，Oh等[11]針對(duì)采用鉸鏈連接的整流罩分離過(guò)程進(jìn)行了研究，文中采用約束力方程(CFE)法建模，對(duì)分離過(guò)程進(jìn)行了仿真，得到了分離體運(yùn)動(dòng)結(jié)果和約束力變化情況。Tartabini等[12]對(duì)分離過(guò)程中分離體之間的約束力變化情況進(jìn)行了分析，推導(dǎo)了兩體之間用萬(wàn)向節(jié)連接的CFE，并針對(duì)X-43A的分離情況進(jìn)行了仿真研究。Roshanian和Talebi[13]對(duì)分離過(guò)程中分離體受到的多種不確定性影響因素進(jìn)行了研究，計(jì)算了在多種不確定因素作用下分離體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。華楠和閻君[14]提出了底罩整體旋拋分離方案，將底罩和導(dǎo)彈本體用鉸鏈機(jī)構(gòu)進(jìn)行連接，建立了分離動(dòng)力學(xué)仿真模型，通過(guò)仿真和結(jié)果分析，驗(yàn)證了尾罩分離方案的可行性。王恒等[15]對(duì)彈射出水的飛行器拋尾罩過(guò)程中的導(dǎo)向約束段進(jìn)行了研究，對(duì)分離過(guò)程中導(dǎo)向銷的強(qiáng)度進(jìn)行了分析，對(duì)導(dǎo)向銷受到的剪切力、摩擦力等建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)比了不同工況下的分離結(jié)果。晁銳等[16]提出了一種新型的尾罩分離方案，對(duì)罩體與彈體的連接機(jī)構(gòu)、約束機(jī)構(gòu)和滯留機(jī)構(gòu)等進(jìn)行了設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證，提高了尾罩分離的可靠性和安全性，同時(shí)降低了成本。賈如巖等[17]對(duì)導(dǎo)彈尾罩運(yùn)動(dòng)的不確定性進(jìn)行了分析，采用Mirrors靈敏度分析法得到了多個(gè)干擾因素對(duì)分離的影響程度，并采用隨機(jī)打靶方法得到了分離體的運(yùn)動(dòng)散布特性。以上研究為底罩旋拋分離方案的研究和仿真提供了參考。

現(xiàn)階段對(duì)采用鉸鏈機(jī)構(gòu)連接的底罩旋拋分離過(guò)程的相關(guān)研究很少，特別是考慮多種影響因素對(duì)分離過(guò)程的綜合影響情況和對(duì)底罩落區(qū)范圍影響情況。本文針對(duì)底罩旋拋分離過(guò)程進(jìn)行分析，研究了設(shè)計(jì)方案的可行性，采用CFE法建立了分離過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型，研究了分離方案中的分離角度、彈簧剛度系數(shù)和預(yù)緊力參數(shù)對(duì)分離過(guò)程的影響，對(duì)分離相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，對(duì)多種偏差對(duì)分離的影響進(jìn)行正交試驗(yàn)研究。

1　分離方案設(shè)計(jì)

1.1分離方案

導(dǎo)彈出筒后需立即將底罩拋離彈體，底罩分離過(guò)程中必須保證以下幾點(diǎn)：

1) 快速性。導(dǎo)彈出筒后必須盡快將底罩拋離，以保證一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)按時(shí)點(diǎn)火，在點(diǎn)火時(shí)必須保證底罩運(yùn)動(dòng)到安全區(qū)域，如果受發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣流影響太大，則其后續(xù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律很難預(yù)測(cè)。

2) 安全性。底罩落地路線不能撞擊到地面或者海面設(shè)備，落地點(diǎn)必須在安全區(qū)域內(nèi)。

3) 魯棒性。分離前導(dǎo)彈姿態(tài)和速度存在偏差，分離過(guò)程中分離力有偏差，風(fēng)速對(duì)分離過(guò)程影響很大，風(fēng)速大小和方向都難以確定，這需要分離系統(tǒng)具有較高的魯棒性，在多種偏差作用下能夠快速安全分離。

4) 低擾動(dòng)性。要求分離過(guò)程中對(duì)上面級(jí)彈體姿態(tài)擾動(dòng)較小。

底罩旋拋分離系統(tǒng)主要由底罩、導(dǎo)彈彈體和鉸鏈連接機(jī)構(gòu)3部分組成，如圖 1所示。底罩旋拋分離系統(tǒng)具有高可靠性、分離機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、分離速度快的特點(diǎn)，能夠滿足導(dǎo)彈出筒后或者出水后底罩分離的要求。

圖1　底罩分離方案示意圖Fig.1　Diagram of tail cover separation scheme

1.2分離時(shí)序設(shè)計(jì)

當(dāng)分離命令發(fā)出后，低沖擊分離機(jī)構(gòu)解鎖，底罩在彈簧力的作用下以鉸鏈軸為圓心作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)底罩和彈體之間有鉸鏈約束力。當(dāng)?shù)渍峙c彈體達(dá)到設(shè)計(jì)分離夾角時(shí)，鉸鏈機(jī)構(gòu)解鎖，底罩和導(dǎo)彈彈體成為自由體，導(dǎo)彈主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火繼續(xù)飛行，底罩則按拋物線規(guī)律掉落地面或者海面。圖2 為底罩分離過(guò)程示意圖，分離各階段可以劃分如下：

第1階段，分離指令發(fā)出，低沖擊連接分離機(jī)構(gòu)解鎖，彈簧開(kāi)始工作，推動(dòng)底罩繞鉸鏈旋轉(zhuǎn)，直到彈簧工作結(jié)束。

圖2　底罩分離過(guò)程示意圖Fig.2　Diagram of tail cover separation process

第2階段，彈簧工作結(jié)束后，底罩在慣性作用下繼續(xù)沿鉸鏈旋轉(zhuǎn)，直到到達(dá)鉸鏈解鎖角度。

第3階段，鉸鏈解鎖后，導(dǎo)彈本體和底罩分為兩個(gè)自由體，各自作自由運(yùn)動(dòng)。

圖3為拋罩時(shí)序圖，導(dǎo)彈出發(fā)射筒后不能立即進(jìn)行底罩分離，導(dǎo)彈出筒瞬間底部受燃?xì)獬鐾残?yīng)影響較大，底部壓力場(chǎng)復(fù)雜，必須經(jīng)過(guò)t1時(shí)間的延遲后才能解鎖，t1為0.3 s。連接機(jī)構(gòu)解鎖后經(jīng)過(guò)t2時(shí)間彈簧工作結(jié)束，再經(jīng)過(guò)t3時(shí)間鉸鏈解鎖，此時(shí)彈體和底罩完全分離，約束消失，t2和t3時(shí)間不固定，根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)和分離角速度變化而變化。鉸鏈解鎖后經(jīng)過(guò)t4時(shí)間主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，從分離開(kāi)始到主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火總時(shí)間為t2+t3+t4=0.7 s。主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后經(jīng)過(guò)t5時(shí)間，底罩落地。

圖3　拋罩過(guò)程時(shí)序圖Fig.3　Sequence diagram of tail cover separation process

2　分離過(guò)程建模

2.1分離體動(dòng)力學(xué)模型

首先進(jìn)行模型假設(shè)，將底罩分離和分離后的墜落過(guò)程進(jìn)行合理假設(shè)，以方便建立動(dòng)力學(xué)仿真模型：

1) 不考慮底罩的彈性變形，將導(dǎo)彈彈體和底罩視為剛體。

2) 考慮分離過(guò)程中受到的氣動(dòng)力，特別是陣風(fēng)對(duì)分離過(guò)程的影響，大氣模型采用美國(guó)1976年標(biāo)準(zhǔn)大氣模型。

3) 不考慮低沖擊分離機(jī)構(gòu)對(duì)分離體的沖擊影響。

4) 分離過(guò)程中導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)不工作。

5) 由于分離高度較低，不考慮地球曲率的影響。

6) 分離過(guò)程中分離體海拔高度變化較小，不考慮海拔高度變化對(duì)氣動(dòng)相關(guān)參數(shù)的影響。

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，對(duì)導(dǎo)彈底罩旋拋分離過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。假設(shè)分離體在彈體坐標(biāo)系下的受力為Fx、Fy和Fz，分離體質(zhì)量為m，飛行速度為u、v和w，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ωx、ωy和ωz。在彈體坐標(biāo)系下平動(dòng)方程[18]為

(1)

分離體受到的力矩為Mx、My和Mz，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

式中：

(3)

假設(shè)分離體俯仰角為φ、偏航角為ψ、滾轉(zhuǎn)角為γ，則歐拉角與角速度的關(guān)系為

(4)

分離仿真計(jì)算流程如圖4所示，分離命令發(fā)出前，底罩和彈體為一個(gè)組合體，采用六自由度剛體模型對(duì)組合體進(jìn)行仿真，分離命令發(fā)出后分離體解鎖，直到鉸鏈機(jī)構(gòu)脫離為止，這一階段為約束仿真階段，采用CFE方法計(jì)算，當(dāng)分離面夾角達(dá)到設(shè)定角度時(shí)，判定鉸鏈機(jī)構(gòu)脫離，底罩和彈體分成兩個(gè)自由體，分別采用剛體動(dòng)力學(xué)計(jì)算，合計(jì)12個(gè)自由度。

圖4　分離仿真計(jì)算流程Fig.4　Flow diagram of separation simulation

2.2分離受力分析

圖5　分離受力示意圖Fig.5　Diagram of forces during separation

1) 氣動(dòng)力

分離體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的空氣動(dòng)力與分離體速度、所在海拔高度的大氣密度、分離體外形以及姿態(tài)變化有關(guān)，在速度坐標(biāo)系下可以分為阻力Fqx、升力Fqy和側(cè)力Fqz，其表達(dá)式分別為

(5)

式中：Cx為阻力系數(shù)，Cy為升力系數(shù)，Cz為側(cè)力系數(shù)，均為無(wú)量綱的比例系數(shù)；作用在彈體和底罩的氣動(dòng)力與動(dòng)壓q和參考面積Sm成正比，參考面積取導(dǎo)彈的最大橫截面的面積，底罩參考面積取底罩上端面面積；動(dòng)壓的表達(dá)式為q=ρv2/2，ρ為分離高度的大氣密度，v為分離體的飛行速度。氣動(dòng)力矩沿彈體坐標(biāo)系分解為3個(gè)分量，即滾轉(zhuǎn)力矩Mqx、偏航力矩Mqy和俯仰力矩Mqz，氣動(dòng)力矩的計(jì)算公式為

(6)

式中：mqx為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)；mqy為偏航力矩系數(shù)；mqz為俯仰力矩系數(shù)；L為分離體的參考長(zhǎng)度。氣動(dòng)系數(shù)在分離體外形確定的情況下由風(fēng)洞試驗(yàn)得到，并形成插值數(shù)據(jù)表，在仿真時(shí)通過(guò)攻角α和側(cè)滑角β對(duì)氣動(dòng)系數(shù)表進(jìn)行插值，得到每個(gè)仿真狀態(tài)的氣動(dòng)力和力矩系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出氣動(dòng)力和力矩。某工況下底罩旋拋分離過(guò)程中氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩隨分離時(shí)間變化情況如圖 6所示。

圖6　氣動(dòng)力和力矩變化情況Fig.6　Aerodynamic force and moment

2) 風(fēng)干擾

風(fēng)干擾對(duì)底罩運(yùn)動(dòng)的影響較大，風(fēng)的影響具有地區(qū)性和時(shí)間性，無(wú)法找到其影響規(guī)律。仿真過(guò)程中將風(fēng)速與分離體在慣性坐標(biāo)系下的速度進(jìn)行整合，得到在風(fēng)作用下的分離體相對(duì)于空氣的速度，代入氣動(dòng)力方程進(jìn)行求解。假設(shè)慣性系下分離體速度為V=[VxVyVz]，相對(duì)于空氣的速度為Vk，風(fēng)速為Vw，風(fēng)向角度為δ，當(dāng)風(fēng)速與慣性坐標(biāo)系下X軸正方向重合時(shí)風(fēng)向角度設(shè)為0°，以慣性系Y軸為中心，向Z軸方向旋轉(zhuǎn)360°為一周。

(7)

3) 彈簧力

分離能源由壓縮彈簧提供，彈簧推力的大小與分離角度相關(guān)，彈簧預(yù)緊力為Fs0，剛度系數(shù)為Ks，阻尼系數(shù)為Cs，彈簧作用點(diǎn)與鉸鏈中心點(diǎn)距離為ls，分離體之間夾角為θ，則彈簧的伸長(zhǎng)量ds=lscosθ，可以得到彈簧作用于分離體的推力Fs與分離夾角θ之間的關(guān)系為

(8)

4) 空氣負(fù)壓與燃?xì)夂笮?/p>

彈體與底罩之間存在密閉空間，分離后分離體相對(duì)遠(yuǎn)離，空間氣壓下降，外部空氣快速進(jìn)入補(bǔ)充，內(nèi)部空間氣體壓強(qiáng)小于外部大氣壓強(qiáng)，導(dǎo)致產(chǎn)生空氣負(fù)壓力Fk。燃?xì)夂笮屏r是導(dǎo)彈出筒時(shí)筒內(nèi)燃?xì)馔庑惯^(guò)程中對(duì)底罩產(chǎn)生的殘余壓力。某分離工況下空氣負(fù)壓力與燃?xì)夂笮щS時(shí)間變化情況如圖7所示。

圖7　空氣負(fù)壓力與燃?xì)夂笮ё兓瘓DFig.7　Negative air pressure force and exhaust gas after effect

空氣負(fù)壓力作用位置為分離面中心點(diǎn)，作用方向垂直于分離面，力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反。燃?xì)夂笮Яψ饔糜诘渍值牡锥嗣?，方向沿慣性坐標(biāo)系垂直向上[19-20]。簡(jiǎn)化后分離時(shí)底罩與彈體圍成的空腔壓強(qiáng)為Pi，底罩的底端面所受空氣和燃?xì)獾暮蠅簭?qiáng)為Po，空氣負(fù)壓系數(shù)為Ck、殘余燃?xì)鈮毫ο禂?shù)為Cr，底罩參考面積為Sm，則對(duì)分離過(guò)程產(chǎn)生的阻力可以簡(jiǎn)化為

Fzu=Fk+Fr=(PoCr-PiCk)Smcosθ

(9)

3　鉸鏈?zhǔn)芰Ψ治?/h2>

3.1鉸鏈模型簡(jiǎn)化

鉸鏈機(jī)構(gòu)由支架板、轉(zhuǎn)動(dòng)板、固定軸和移動(dòng)軸組成，如圖8所示。支架板固定在彈體上，固定軸固定在支架板上，轉(zhuǎn)動(dòng)板固定在底罩上，移動(dòng)軸固定在轉(zhuǎn)動(dòng)板上，移動(dòng)軸下緣與固定軸中心的距離為Ra。分離過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)板壓在固定軸上，移動(dòng)軸在支架板的槽內(nèi)移動(dòng)，使底罩繞著固定軸的軸心旋轉(zhuǎn)。

在求解分離鉸鏈系統(tǒng)約束過(guò)程中將鉸鏈機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化為一個(gè)轉(zhuǎn)軸在支架內(nèi)旋轉(zhuǎn)的形式，轉(zhuǎn)動(dòng)板簡(jiǎn)化為轉(zhuǎn)軸，支架板簡(jiǎn)化為支架，轉(zhuǎn)軸中心為固定軸的中心，轉(zhuǎn)動(dòng)軸半徑為Ra。當(dāng)轉(zhuǎn)軸與支架之間的轉(zhuǎn)動(dòng)角度達(dá)到設(shè)計(jì)分離角時(shí)使鉸鏈機(jī)構(gòu)失效，底罩和彈體變成自由體。

3.2分離鉸鏈約束模型

圖9　分離體受力分析Fig.9　Forces analysis of separation body

彈體質(zhì)量為mA，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IA，彈體平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

(10)

底罩質(zhì)量為mB，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IB，底罩平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

(11)

由于只有彈體和底罩兩個(gè)分離體，分離過(guò)程中鉸鏈對(duì)彈體和底罩的約束力是等值反向的，可以得到

(12)

式中：an和at分別為法向和切向加速度，且

(13)

(14)

可以得到鉸鏈連接分離約束方程為

(15)

圖10　分離體加速度示意圖Fig.10　Diagram of separation bodies’ acceleration

聯(lián)合式(12)～式(15)可得鉸鏈機(jī)構(gòu)約束力的顯式表達(dá)式為

(16)

圖11　CFE法流程圖Fig.11　Flow diagram of CFE method

3.3鉸鏈機(jī)構(gòu)摩擦力

鉸鏈裝置產(chǎn)生的摩擦力由兩部分組成，上部固定軸與轉(zhuǎn)動(dòng)板的接觸為線接觸，下部移動(dòng)軸與支架板的接觸為點(diǎn)接觸。具體形式如圖 12所示。固定軸中心距離移動(dòng)軸中心距離為Rc，與移動(dòng)軸上緣距離為Rb，與移動(dòng)軸下緣距離為Ra。固定軸與轉(zhuǎn)動(dòng)板之間的作用力為Nb，移動(dòng)軸與支架板之間的作用力為Na，Na與Nb通過(guò)分離動(dòng)力學(xué)與約束方程解算求出。

圖12　鉸鏈機(jī)構(gòu)摩擦力示意圖Fig.12　Diagram of frictional forces of hinge mechanism

點(diǎn)接觸形式可以將其橫切面等效為一個(gè)圓與一個(gè)平板接觸的形式，fa為庫(kù)倫摩擦系數(shù)，移動(dòng)軸與支架板的摩擦力為Ffa，對(duì)底罩產(chǎn)生的摩擦阻力矩為

(17)

固定軸與移動(dòng)板接觸位置沒(méi)有間隙，線接觸摩擦可以簡(jiǎn)化為徑向軸承摩擦。在跑合情況下同時(shí)考慮壓力分布和偏轉(zhuǎn)因素對(duì)摩擦系數(shù)的影響[21]假設(shè)固定軸與移動(dòng)板之間的摩擦系數(shù)為f，所得到的當(dāng)量摩擦系數(shù)為

(18)

底罩與固定軸的摩擦力矩[22]為

(19)

式中：n為旋轉(zhuǎn)軸方向；Rp為固定軸的半徑長(zhǎng)度；鉸鏈阻力矩系數(shù)Cjz，默認(rèn)值為1，鉸鏈對(duì)底罩分離產(chǎn)生的摩擦阻力矩為

(20)

4　底罩分離仿真

4.1分離參數(shù)設(shè)計(jì)

分離系統(tǒng)中可設(shè)計(jì)參數(shù)包括分離角Af、彈簧等效剛度系數(shù)Ks和彈簧預(yù)緊力Fs0這3種，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)將設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)定為分離角Af=75°， Ks=2.0×107N/m以及Fs0=5.0×105N。調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)參數(shù)的值進(jìn)行多次仿真，可以得到分離各項(xiàng)指標(biāo)隨設(shè)計(jì)參數(shù)的變化情況。此時(shí)設(shè)定風(fēng)速為零，其他干擾因素為理想狀態(tài)。分離過(guò)程中，最重要的指標(biāo)為主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)底罩的橫移量ΔLa和底罩的落點(diǎn)距離Lb。此外要求主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)彈體的角度偏移ΔA要小，鉸鏈機(jī)構(gòu)分離時(shí)間ts要短。

圖13顯示了分離角度值對(duì)拋罩過(guò)程的影響，隨著分離角度從40°增加到110°，落點(diǎn)距離先增加后減小，最大值在71°附近，主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)底罩橫移量和彈體角度同樣先增加后減小，分離時(shí)間則隨角度增大而增大。

圖14顯示，隨著預(yù)緊力增加，落點(diǎn)距離、底罩橫移量和點(diǎn)火時(shí)彈體角度增大，分離時(shí)間則隨著預(yù)緊力增加而減小，圖中表明預(yù)緊力對(duì)分離過(guò)程影響很大，當(dāng)預(yù)緊力由100kN增加到1 000kN時(shí)落點(diǎn)距離由10m增加到50m，但當(dāng)預(yù)緊力增大時(shí)對(duì)彈體姿態(tài)影響也變大，姿態(tài)角變化量由0.1° 上升到0.5°，同時(shí)過(guò)大的預(yù)緊力對(duì)連接機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度要求也相應(yīng)增加。

圖15中，隨著剛度系數(shù)增加底罩橫移量、落點(diǎn)距離和彈體角度下降。分離時(shí)間則隨剛度系數(shù)增加而增加。剛度系數(shù)減小時(shí)，彈簧機(jī)構(gòu)對(duì)分離體作用時(shí)間增加，使底罩拋得更遠(yuǎn)，同時(shí)對(duì)彈體姿態(tài)干擾也加大，剛度系數(shù)過(guò)小會(huì)導(dǎo)致彈簧工作行程過(guò)長(zhǎng)，不利于分離。

圖13　分離角度值對(duì)拋罩過(guò)程的影響Fig.13　Influence of separation angle on tail cover separation process

圖14　預(yù)緊力對(duì)拋罩過(guò)程的影響Fig.14　Influence of preload on tail cover separation process

圖15　剛度系數(shù)對(duì)拋罩過(guò)程的影響Fig.15　Influence of stiffness coefficient on tail cover separation process　

底罩分離結(jié)果期望落點(diǎn)距離最大，主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)底罩橫移量最大，鉸鏈機(jī)構(gòu)分離時(shí)間最小，同時(shí)要滿足約束條件：主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)彈體角度與分離時(shí)刻相比變化要求小于0.5°，同時(shí)分離彈簧工作行程Lsw=Fs0/Ks小于0.2m大于0.05m。

底罩分離系統(tǒng)優(yōu)化為多目標(biāo)有約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化仿真，同時(shí)考慮到方便相關(guān)器件設(shè)計(jì)與采購(gòu)[23]，得到優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)為Af=65°，Ks=6.0×106N/m，F(xiàn)s0=6.0×105N。在某工況下經(jīng)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果和優(yōu)化后計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1　設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

通過(guò)參數(shù)優(yōu)化顯著提高了主火箭點(diǎn)火時(shí)刻的底罩橫移量，增加了落點(diǎn)距離，減小了分離時(shí)間。

4.2偏差靈敏度分析

分離過(guò)程受到的外部干擾和偏差包括風(fēng)速Vw影響、風(fēng)向角δ變化、空氣負(fù)壓系數(shù)偏差Ck、殘余燃?xì)鈮毫ο禂?shù)偏差Cr、氣動(dòng)阻力系數(shù)Cx偏差、氣動(dòng)升力系數(shù)Cy偏差和氣動(dòng)側(cè)力系數(shù)Cz偏差。這些偏差會(huì)導(dǎo)致作用在底罩上的力發(fā)生變化，特別是風(fēng)干擾，其大小和方向隨機(jī)變化，難以預(yù)測(cè)。

分離體內(nèi)部偏差包括彈體坐標(biāo)系下底罩質(zhì)心位置偏移Δx和Δz，分離時(shí)刻慣性坐標(biāo)系下彈體速度偏差ΔVx、ΔVy、ΔVz和彈體系下角速度偏差Δωx、Δωy、Δωz，底罩下落高度偏差Δh，彈簧阻尼系數(shù)Cs偏差和鉸鏈阻力矩系數(shù)Cjz偏差。偏差配置及允許設(shè)計(jì)范圍如表2所示。

對(duì)分離過(guò)程的各種影響因素進(jìn)行靈敏度分析，得到各項(xiàng)因素對(duì)底罩分離的影響程度如圖 16所示，圖中橫坐標(biāo)為相關(guān)參數(shù)編號(hào)。由圖可知對(duì)于底罩的落點(diǎn)位置影響最大的是風(fēng)向角、風(fēng)速、分離角度和彈簧預(yù)緊力等，對(duì)于主發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)時(shí)底罩橫移量影響最大的因素為彈簧預(yù)緊力、彈簧剛度系數(shù)、分離角度、風(fēng)速和鉸鏈機(jī)構(gòu)等效摩擦系數(shù)等。對(duì)彈體角度影響最大的因素為風(fēng)向角，彈簧剛度系數(shù)，彈簧預(yù)緊力、鉸鏈阻尼系數(shù)和風(fēng)速。對(duì)分離時(shí)間影響最大的是分離角度、彈簧剛度系數(shù)和預(yù)緊力。

表2　分離仿真參數(shù)

4.3分離不確定性分析

設(shè)計(jì)參數(shù)確定以后，分離過(guò)程中底罩受多種偏差因素的影響，特別是風(fēng)速和風(fēng)向角，變化范圍大，影響效果明顯。圖 17為風(fēng)速對(duì)落點(diǎn)距離和底罩橫移量的影響。在風(fēng)方向角為0°時(shí)底罩處于逆風(fēng)飛行狀態(tài)，隨著風(fēng)速增加，落點(diǎn)距離明顯減小，當(dāng)風(fēng)速由0 m/s增加到12 m/s時(shí)，落點(diǎn)距離由35 m降低到15 m以內(nèi)，底罩橫移距離由5.3 m 降低到4.8 m。

圖17　陣風(fēng)對(duì)分離過(guò)程的影響Fig.17　Influence of gusts on separation

圖18　底罩質(zhì)心橫移量結(jié)果圖Fig.18　Map of lateral displacements of center of mass of tail cover

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果找出風(fēng)速、風(fēng)向角、鉸鏈摩擦系數(shù)等對(duì)分離過(guò)程影響較大的因素，進(jìn)行正交試驗(yàn)，每個(gè)因素計(jì)算時(shí)分6個(gè)等級(jí)，得到的結(jié)果如圖 18所示，其中黑色圓點(diǎn)為主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)質(zhì)心橫移位置。由于順風(fēng)時(shí)底罩落點(diǎn)更遠(yuǎn)，為了降低計(jì)算量，風(fēng)向角設(shè)置在±90°范圍內(nèi)，也就是底罩運(yùn)動(dòng)處于逆風(fēng)和側(cè)風(fēng)方向。為了分離安全，要求底罩x方向橫移要大于4 m以躲開(kāi)主發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣流，圖中橫移量均大于5.5 m，在安全范圍內(nèi)，說(shuō)明分離方案在干擾下能夠順利進(jìn)行。

底罩落點(diǎn)要求在發(fā)射車10 m半徑圓以外，以防止砸傷相關(guān)設(shè)備和人員。底罩落點(diǎn)位置計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖19，其中黑點(diǎn)為落點(diǎn)位置，落點(diǎn)位置受風(fēng)速和風(fēng)向角影響最大，由于每個(gè)因素劃分為6個(gè)水平，并且風(fēng)影響最大，導(dǎo)致落點(diǎn)成團(tuán)分布，通過(guò)放大圖可以看到每個(gè)落點(diǎn)團(tuán)內(nèi)的分布情況。

圖19　底罩落點(diǎn)結(jié)果圖Fig.19　Map of falling points of tail cover

底罩落點(diǎn)位置在逆風(fēng)和側(cè)風(fēng)狀態(tài)下x方向分布于-40～-15 m范圍內(nèi)，z方向落點(diǎn)位置在-20～20 m范圍內(nèi)，結(jié)果說(shuō)明該分離方案能保證發(fā)射車和相關(guān)設(shè)備的安全。

5　結(jié)　論

1) 研究分析了底罩整體旋拋分離方案，該方案采用鉸鏈機(jī)構(gòu)改變尾罩運(yùn)動(dòng)方向，避開(kāi)主發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣流，并且落地時(shí)避開(kāi)地面的設(shè)備和人員。

2) 采用CFE法建立了底罩分離的動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)鉸鏈摩擦力等多種分離力和干擾進(jìn)行了建模分析，得到了分離角度、彈簧剛度系數(shù)和預(yù)緊力對(duì)分離過(guò)程的影響，并有針對(duì)性的進(jìn)行了優(yōu)化。本文對(duì)分離過(guò)程多種偏差進(jìn)行了靈敏度分析，得到了對(duì)分離重要指標(biāo)影響較大的因素。

3) 最后對(duì)分離方案中影響較大的偏差因素進(jìn)行了正交仿真試驗(yàn)，得到了主火箭開(kāi)機(jī)時(shí)刻底罩質(zhì)心和底罩落地點(diǎn)的分布均在要求范圍內(nèi)，說(shuō)明整體側(cè)拋方案是可行的，能夠滿足底罩分離的各項(xiàng)要求。

4) 本文所采用的研究方法和計(jì)算方案可以協(xié)助設(shè)計(jì)人員確定分離體的落區(qū)，進(jìn)行相關(guān)人員的保護(hù)和相關(guān)設(shè)備的防護(hù)工作。

[1]馬溢清， 李欣. 潛射導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射方式綜述[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù), 2010(3): 124-128.

MA Y Q, LI X. Review on underwater vertical-launching mode for submarine-launched missiles[J]. Tactical Missile Technology, 2010(3): 124-128 (in Chinese).

[2]侯世明. 導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)與試驗(yàn)[M]. 北京: 中國(guó)宇航出版社, 2009: 416.

HOU S M. Missile design and test[M]. Beijing: China Astronautic Publishing House, 2009: 416 (in Chinese).

[3]PAMADI B N, TARTABINI P V, TONIOLO M D, et al. Application of constraint force equation methodology for launch vehicle stage separation[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2013, 50(1): 191-205.

[4]ROITHMAYR C M, HODGES D H. Forces associated with non-linear non-holonomic constraint equations[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2010, 45(4): 357-369.

[5]CICCI D A, QUALLS C, LANDINGHAM G. Two-body missile separation dynamics[J]. Applied Mathematics and Computation, 2008, 198(1): 44-58.

[6]HU X Z, CHEN X Q, ZHAO Y, et al. Optimization design of satellite separation systems based on multi-island genetic algorithm[J]. Advances in Space Research, 2014, 53(5): 870-876.

[7]PAMADI B N, NEIRYNCK T A, HOTCKO N J, et al. Simulation and analyses of stage separation of two-stage reusable launch vehicles[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2007, 44(1): 66-80.

[8]JEYAKUMAR D, RAO B N. Dynamics of satellite separation system[J]. Journal of Sound and Vibration， 2006, 297(1): 444-455.

[9]張科南， 李鵬飛， 陳萬(wàn)春， 等. 某飛行器級(jí)間分離氣動(dòng)力/約束力/飛力綜合建模與仿真[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2012, 24(10): 2227-2231.

ZHANG K N, LI P F, CHEN W C, et al. Modeling and simulation coupled aerodynamics, constraint force and flight dynamics for stage separation of aircraft[J]. Journal of System Simulation， 2012, 24(10): 2227-2231 (in Chinese).

[10]張科南， 陳萬(wàn)春. CFE方法在導(dǎo)彈發(fā)射動(dòng)力學(xué)建模中的應(yīng)用[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 36(12): 1404-1406.

ZHANG K N, CHEN W C. Application of constraint force equation method for missile launching dynamics modeling[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2010, 36(12): 1404-1406 (in Chinese).

[11]OH C, SUN B, PARK Y, et al. Payload fairing separation analysis using constraint force equation[C]//2010 International Conference on Control, Automation and Systems. Piscataway, NJ: IEEE, 2010: 1134-1138.

[12]TARTABINI P V, ROITHMAYR C M, TONIOLO M D, et al. Modeling multibody stage separation dynamics using constraint force equation methodology[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2011, 48(4): 573-583.

[13]ROSHANIAN J, TALEBI M. Monte Carlo simulation of stage separation dynamics of a multistage launch vehicle[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2008, 29(11): 1411-1426.

[14]華楠， 閻君. 新型尾罩分離方案及分離過(guò)程的仿真[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2005(2): 4-8.

HUA N, YAN J. A new trail cover separation concept and simulation of separation process[J]. Missiles and Space Vehicles, 2005(2): 4-8 (in Chinese).

[15]王恒， 由小川， 林崧， 等. 火箭尾罩導(dǎo)向段分離仿真分析[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2011(5): 15-19.

WANG H, YOU X C, LIN S, et al. Numerical simulation of rocket aft dome separation[J]. Missiles and Space Vehicles, 2011(5): 15-19 (in Chinese).

[16]晁銳， 楊蓉， 趙新強(qiáng)， 等. 一種滯留式尾罩分離技術(shù)[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2013(3): 12-14.

CHAO R, YANG R, ZHAO X Q, et al. An arrested trail cover separation technology[J]. Missiles and Space Vehicles, 2013(3): 12-14 (in Chinese).

[17]賈如巖， 王濤， 江振宇， 等. 導(dǎo)彈尾罩分離運(yùn)動(dòng)不確定性分析[J]. 國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2014, 36(6): 88-92.

JIA R Y, WANG T, JIANG Z Y, et al. Uncertainty analysis of the rocket trial cover separation[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2014, 36(6): 88-92 (in Chinese).

[18]李慧通， 王旭剛， 趙陽(yáng). 考慮復(fù)雜因素的兩體分離仿真軟件設(shè)計(jì)[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2013, 25(12): 2851-2859.

LI H T, WANG X G, ZHAO Y. Design and development of simulation software for two-body separation calculation considering complicated factors[J]. Journal of System Simulation, 2013, 25(12): 2851-2859 (in Chinese).

[19]王漢平， 吳友生， 程棟， 等. 潛射模擬彈彈射后效分析[J]. 船舶力學(xué), 2010, 14(10): 1122-1128.

WANG H P, WU Y S, CHENG D, et al. Analysis of ejection after-effect for underwater launched emulation missile[J]. Journal of Ship Mechanics, 2010, 14(10): 1122-1128 (in Chinese).

[20]胡仁海， 倪火才， 陳軍峰. 燃?xì)夂笮?duì)發(fā)射體影響研究[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2012(5): 11-14.

HU R H, NI H C, CHEN J F. Effect on projectile applied by aftereffect of exhaust gas[J]. Missiles and Space Vehicles, 2012(5): 11-14 (in Chinese).

[21]關(guān)士臣. 關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦問(wèn)題的探討[J]. 西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 1986(4): 87-92.

GUAN S C. Discussion on the issue of rotation friction[J]. Journal of Xi’an Technological University, 1986(4): 87-92 (in Chinese).

[22]何競(jìng)飛， 聶榮光， 浮志強(qiáng). 含轉(zhuǎn)動(dòng)副摩擦夾持機(jī)構(gòu)精確力學(xué)建模[J]. 現(xiàn)代制造工程, 2008(11): 86-91.

HE J F, NIE R G, FU Z Q. The precise mechanical modeling of gripping machine including revolute joint friction[J]. Modern Manufacturing Engineering, 2008(11): 86-91 (in Chinese).

[23]王曉青， 王小軍， 王國(guó)輝. 空射運(yùn)載火箭多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2008(5): 1-5.

WANG X Q, WANG X J, WANG G H. Multidiscipline optimization design of air launched vehicle[J]. Missiles and Space Vehicles, 2008(5): 1-5 (in Chinese).

李慧通男， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器仿真， 多體動(dòng)力學(xué)。

Tel: 0451-86417756

E-mail: lihuitongyx@126.com

趙陽(yáng)男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 飛行器仿真， 振動(dòng)與沖擊。

Tel: 0451-86417756

E-mail: yangzhao@hit.edu.cn

田浩男， 碩士， 副教授。主要研究方向： 飛行器仿真， 柔體動(dòng)力學(xué)。

Tel: 0451-86402079

E-mail: dongda@hit.edu.cn

黃意新男， 博士研究生。主要研究方向： 航天器機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)， 線纜動(dòng)力學(xué)。

Tel: 045-86417756

E-mail: huangyixinde@hit.edu.cn

Modeling and analysis of separation for missile tail cover

LI Huitong, ZHAO Yang*, TIAN Hao, HUANG Yixin

School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin150001, China

Tail cover, which is used to protect the first stage engine during cold launch of missile, should be thrown after launch. In order to prevent the tail cover from hitting the ground equipment, the detailed separation scheme of lateral fling with connected hinge is adopted using spring as separation energy in the separation. The separation movements and dynamic characteristics are studied, and the kinematics and dynamics models of separation are built. The sensitivity analyses of multiple uncertain factors influencing tail cover are conducted such as aerodynamic force, spring force and negative air pressure during separation. Moreover, the impacts of separation angle of tail cover and the related coefficients of spring on separation process are obtained by simulating and optimizing the coefficients. Ultimately, centroid spreading range when the main engine gets started and landing point’s range of tail cover are achieved by the orthogonal test for separation scheme considering complex deviations.

hinge; dynamic modeling; separation; sensitivity analysis; simulation

2015-07-10； Revised： 2015-12-18； Accepted： 2016-02-26； Published online： 2016-03-0914:47

s： National Basic Research Program of China (2013CB733004); National Key Discipline Laboratory Open Foundation (HIT.KLOF.MST.201508)

. Tel.： 0451-86417756E-mail: yangzhao@hit.edu.cn

2015-07-10； 退修日期： 2015-12-18； 錄用日期： 2016-02-26；

時(shí)間： 2016-03-0914:47

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160309.1447.004.html

國(guó)家“973”計(jì)劃 (2013CB733004); 國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科開(kāi)放基金 (HIT.KLOF.MST.201508)

.Tel.： 0451-86417756E-mail: yangzhao@hit.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0052

V412.1

A

1000-6893(2016)06-1876-12

引用格式： 李慧通， 趙陽(yáng)， 田浩， 等． 導(dǎo)彈拋底罩過(guò)程建模與分析[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(6): 1876-1887. LI H T, ZHAO Y, TIAN H, et al. Modeling and analysis of separation for missile tail cover[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1876-1887.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160309.1447.004.html