完全解耦3T2R并聯(lián)機器人構(gòu)型綜合方法

秦友蕾， 曹毅,2,3,*， 陳海， 葛姝翌， 周輝

1.江南大學(xué) 機械工程學(xué)院， 無錫　214122 2.上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室， 上海　200240 3.江南大學(xué) 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點實驗室， 無錫　214122

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完全解耦3T2R并聯(lián)機器人構(gòu)型綜合方法

秦友蕾1， 曹毅1,2,3,*， 陳海1， 葛姝翌1， 周輝1

1.江南大學(xué) 機械工程學(xué)院， 無錫214122 2.上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室， 上海200240 3.江南大學(xué) 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點實驗室， 無錫214122

針對并聯(lián)機構(gòu)內(nèi)部耦合性帶來運動學(xué)和動力學(xué)分析困難的問題，基于GF集理論提出一種簡單而有效的三移動兩轉(zhuǎn)動(3T2R)完全解耦構(gòu)型綜合方法。首先，闡述GF集并聯(lián)機器人構(gòu)型理論；其次，根據(jù)GF集的求和運算和轉(zhuǎn)動軸線遷移定理，給出了機構(gòu)輸入運動副選擇原則以及解耦支鏈設(shè)計準(zhǔn)則；按照完全解耦并聯(lián)機構(gòu)設(shè)計步驟，列舉出了3T2R并聯(lián)機構(gòu)各解耦分支運動鏈，綜合出了含有單、雙驅(qū)動支鏈的3T2R五自由度完全解耦并聯(lián)機構(gòu)，得到了大量新構(gòu)型；通過所綜合出的一種新型并聯(lián)機構(gòu)，運用約束螺旋法對機構(gòu)的自由度數(shù)目和運動特性進(jìn)行分析，根據(jù)機構(gòu)輸入與輸出參數(shù)間關(guān)系式，求解得到機構(gòu)雅可比矩陣，驗證了機構(gòu)的解耦特性，進(jìn)一步證明了該構(gòu)型方法的有效性。研究對解耦并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計具有理論指導(dǎo)意義。

并聯(lián)機構(gòu)； 構(gòu)型設(shè)計；GF集； 完全解耦； 雅可比矩陣

航空技術(shù)的發(fā)展對空間技術(shù)的要求越來越高，并聯(lián)機構(gòu)因其高剛度、高精度、低慣性廣泛應(yīng)用于飛行訓(xùn)練、空間對接過程模擬等裝置的動態(tài)模擬器[1-2]、風(fēng)洞試驗[3-4]和空間探測領(lǐng)域。由于并聯(lián)機構(gòu)各驅(qū)動單元之間的運動是耦合的，且并聯(lián)機構(gòu)輸入與輸出之間是非線性關(guān)系，因此導(dǎo)致并聯(lián)機構(gòu)控制復(fù)雜，標(biāo)定困難，同時也制約了機構(gòu)精度和成本。所以，實現(xiàn)并聯(lián)機構(gòu)解耦，以簡化并聯(lián)機構(gòu)控制和標(biāo)定，提高機構(gòu)運動的精度和降低成本，一直是一個富于挑戰(zhàn)性的課題[5]。

給定期望自由度和類型下的并聯(lián)機器人構(gòu)型綜合問題已經(jīng)得到解決[6-9]。但結(jié)合特殊運動性能的并聯(lián)機構(gòu)型綜合問題并沒有完善的解決。已有不少國內(nèi)外學(xué)者對于解耦并聯(lián)機構(gòu)的設(shè)計和分析做了大量工作，Kong和Gosselin[10]利用幾何描述法對2～4自由度解耦并聯(lián)機構(gòu)進(jìn)行了型綜合，Gogu[11]基于線性變換的思想研究了解耦并聯(lián)機構(gòu)，Glazunov[12]、曾達(dá)幸和黃真[13]、張彥斌等[14-15]基于螺旋理論對2～4自由度解耦并聯(lián)機構(gòu)進(jìn)行研究；張帆和張丹[16]基于支鏈驅(qū)動理論對解耦球面轉(zhuǎn)動并聯(lián)機構(gòu)進(jìn)行了型綜合。綜上所述，目前可實現(xiàn)三移動兩轉(zhuǎn)動解耦的并聯(lián)機構(gòu)數(shù)量仍很有限，且多數(shù)是研究者憑借個人經(jīng)驗綜合所得，不具有普遍理論指導(dǎo)意義。

本文基于GF集理論提出完全解耦并聯(lián)機構(gòu)型綜合方法，根據(jù)該方法完成了3T2R完全解耦并聯(lián)機器人構(gòu)型綜合設(shè)計步驟并綜合出具體構(gòu)型，最后實例驗證了其有效性。

1　GF集理論

1.1GF集的基本概念

描述機器人末端一般運動特征的集合稱之為GF集。GF集由六個元素構(gòu)成，即

GF=(Ta, Tb, Tc； Rα, Rβ, Rγ)

(1)

式中：Ti(i=a，b，c)為機器人末端移動特征；Rj(j=α，β，γ)為機器人轉(zhuǎn)動特征。

圖1　具有不同類型GF集的支鏈Fig.1 　Different kinds of limbs with different classes of GF

1.2運算法則

機器人串聯(lián)末端拓?fù)涞奶卣髦苯右蕾囁羞\動副的特征的總和，即GF集求和運算：

GF1=(A；B)=(Ta1, Tb1, Tc1; Rα1, Rβ1, Rγ1)

GF2=(C；D)=(Ta2, Tb2, Tc2; Rα2, Rβ2, Rγ2)

則

(2)

式中:“∪”為求和運算;“+”為Ti對Rj的影響運算；主要依據(jù)轉(zhuǎn)動軸線遷移定理[17]，T(·)為運動的移動特征部分，R(·)為運動的轉(zhuǎn)動特征部分。

并聯(lián)機構(gòu)末端特征是所有組成并聯(lián)機構(gòu)串聯(lián)支鏈的交集即GF集求交運算：

(3)

式中:“∩”為求交運算符。

由式(3)可知移動特征Ti容易確定,而轉(zhuǎn)動特征Rj的存在主要通過轉(zhuǎn)動合成定律[17]判斷，GF集基本運算是機構(gòu)綜合的基礎(chǔ)，而軸線遷移定理和轉(zhuǎn)動合成定律是運算法則的依據(jù)。

1.3并聯(lián)機構(gòu)構(gòu)成條件

并聯(lián)機器人機構(gòu)的驅(qū)動副可分布在不同的支鏈上，同時還可以存在被動支鏈，因此有必要建立機構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系模型，即并聯(lián)機構(gòu)數(shù)綜合方程為

(4)

式中：D為機構(gòu)維數(shù)；N為支鏈數(shù)；m為具有的主動支鏈數(shù)；qi為主動支鏈i上的驅(qū)動數(shù)；p為被動支鏈數(shù)。

2　基于GF集完全解耦并聯(lián)機構(gòu)型綜合

Jin和Yang[18]基于輸出矩陣提出完全解耦并聯(lián)機構(gòu)，即：輸入輸出變量之間存在一一對應(yīng)關(guān)系。許多學(xué)者對解耦并聯(lián)機構(gòu)的型綜合方法進(jìn)行了探究。幾何描述法對不同自由度解耦并聯(lián)機構(gòu)的型綜合不盡相同，且通用性差?；诼菪碚摲ㄒ话阆冉o出分支型綜合準(zhǔn)則然后給出輸入運動副的選擇原則，使得輸入運動副的選擇變得復(fù)雜，同時該方法并不適用于4～5自由度的解耦并聯(lián)機構(gòu)?；谥ф滘?qū)動理論所綜合出的解耦球面轉(zhuǎn)動并聯(lián)機構(gòu)，該方法只是提供了一種滿足定義的類型，不能綜合出多類轉(zhuǎn)動解耦并聯(lián)機構(gòu)且不具有普適性。本文基于GF集理論提出了一種簡單有效的含有單、雙驅(qū)動支鏈解耦并聯(lián)機構(gòu)型綜合方法，普遍適用于2～6自由度并聯(lián)解耦并聯(lián)機構(gòu)。

解耦機構(gòu)設(shè)計主要與支鏈的解耦性設(shè)計和輸入運動副的選擇以及各支鏈位置的分布密切相關(guān)。為了使驅(qū)動具有某個方向的解耦輸入，基于螺旋理論可知，支鏈中輸入運動副的運動螺旋將不能再與支鏈中其他方向的運動螺旋線性組合。由此規(guī)定：并聯(lián)機構(gòu)末端特征GF集中的3個移動方向必須相互垂直，3個轉(zhuǎn)動軸線方向相互垂直。

2.1輸入運動副選擇原則

當(dāng)給定機構(gòu)末端輸出運動特征時，根據(jù)完全解耦定義可知解耦并聯(lián)機構(gòu)的輸入運動特征，但由軸線遷移定理可知輸入運動特征并不完全等同于輸入運動副，在此給出輸入運動副選擇原則：

1) 根據(jù)式(4)確定構(gòu)成并聯(lián)機構(gòu)的支鏈數(shù)以及各支鏈中驅(qū)動運動副數(shù)，通過給定的機構(gòu)末端運動特征依次分配各支鏈中輸入運動特征，且一個支鏈中最多含有一個輸入轉(zhuǎn)動特征。

2) 若支鏈輸入運動僅含有一個移動特征，輸入運動副為移動副或轉(zhuǎn)動副或圓柱副；若輸入運動為轉(zhuǎn)動特征，輸入運動副只能是轉(zhuǎn)動副。

3) 若支鏈輸入運動含有兩個移動特征，第一個移動特征的輸入運動副只能是移動副。

2.2解耦分支型綜合準(zhǔn)則

當(dāng)給定串聯(lián)支鏈末端運動特征時可根據(jù)式(2)綜合得到串聯(lián)支鏈，為了保證并聯(lián)機構(gòu)某支鏈輸入運動副與此支鏈中其他方向運動解耦，在此給出解耦分支型綜合準(zhǔn)則：

1) 在給定分支末端運動特征GFi集時，首先確定該分支輸入運動副。

2) 如果該輸入運動特征為Ti，當(dāng)輸入運動副為移動副時該分支中的其余移動特征方向只能與Ti垂直，分支中存在軸線平行的轉(zhuǎn)動副其軸線方向只能平行于Ti；當(dāng)輸入運動副為轉(zhuǎn)動副時，該分支中必須存在一個與驅(qū)動副軸線平行的轉(zhuǎn)動副以及一個方向垂直于該輸入運動特征Ti的移動副。

3) 如果該輸入運動特征為Rj，則將輸入運動副與動平臺相連，該分支中其余轉(zhuǎn)動副或圓柱副C的軸線只能垂直于Rj軸線。由于并聯(lián)機構(gòu)的解耦設(shè)計減弱了機構(gòu)的穩(wěn)定性，各支鏈的設(shè)計中盡可能使用復(fù)合運動副。

4) 含有移動輸入運動特征的支鏈之間，其與定平臺連接的移動特征必須相互垂直布置，含有轉(zhuǎn)動輸入特征的支鏈之間與動平臺連接的轉(zhuǎn)動軸線必須相互垂直布置。

2.3完全解耦并聯(lián)機構(gòu)型綜合步驟

根據(jù)上述設(shè)計原則，得到設(shè)計步驟如下：

步驟2根據(jù)給定的GF集表達(dá)式, 首先按照式(3)確定并聯(lián)機構(gòu)分支GFi集，然后依據(jù)式(4)確定支鏈數(shù)以及各支鏈上驅(qū)動數(shù)。

步驟3按照輸入運動副選擇原則確定并聯(lián)機構(gòu)分支驅(qū)動，將分支GFi集根據(jù)式(1)和遵循并聯(lián)分支解耦設(shè)計準(zhǔn)則構(gòu)造并聯(lián)解耦分支。

步驟4將從步驟 3 得到的解耦分支按照式(3)布置各分支組成閉環(huán)解耦并聯(lián)機構(gòu)。

3　完全解耦3T2R型并聯(lián)機構(gòu)型綜合

運用上述解耦構(gòu)型綜合方法和步驟對3T2R五自由度并聯(lián)機構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合，其末端的GF集表達(dá)式為

(5)

(6)

(7)

在式(5)的條件下，式(4)中的各參數(shù)值為

(8)

No．CombinationformNumberofbranches1G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T2RF32G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T3RF33G3T2RF1∩G3T3RF2∩G3T3RF334G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T2RF3∩G3T2RF45G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T2RF3∩G3T3RF46G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T3RF3∩G3T3RF47G3T2RF1∩G3T3RF2∩G3T3RF3∩G3T3RF448G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T2RF3∩G3T2RF4∩G3T2RF59G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T2RF3∩G3T2RF4∩G3T3RF510G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T2RF3∩G3T3RF4∩G3T3RF511G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T3RF3∩G3T3RF4∩G3T3RF512G3T2RF1∩G3T3RF2∩G3T3RF3∩G3T3RF4∩G3T3RF55

表型單一驅(qū)動串聯(lián)支鏈構(gòu)型

表2中，當(dāng)Tb為輸入運動特征時，驅(qū)動運動副為PY、CY，此時只需將支鏈類型下標(biāo)X、Y相互替換。當(dāng)Tc為輸入運動特征時驅(qū)動副為PZ、CZ、RY，此時只需將PZ、CZ中支鏈類型下標(biāo)X、Z相互替換，RY中支鏈類型PZ變成PX。

從表1支鏈組合方式中可知，必定存在雙驅(qū)動3T2R支鏈，按照其輸入運動副選擇原則，輸入驅(qū)動為沿X、Y向兩移動特征或一個沿Z向移動特征和一個繞X軸線的轉(zhuǎn)動特征，如表3所示。

由表1組合方式可知3T3R支鏈存在分別沿Y、Z向單輸入移動特征以及繞平行于X、Y軸單輸入轉(zhuǎn)動特征。3T3R支鏈沿Z向的移動特征，繞Y軸線的轉(zhuǎn)動特征，如表4所示。

表4中，當(dāng)輸入運動特征為Tb時，其運動副為PY、CY、RX，其支鏈只需將PZ、CZ中支鏈類型下標(biāo)Y、Z相互替換，RX中支鏈類型PY變成PZ。當(dāng)輸入運動特征為Rα?xí)r，其運動副為RX、CX，其支鏈只需將RY、CY中支鏈類型下標(biāo)X、Y相互替換。

表型雙驅(qū)動串聯(lián)分支構(gòu)型

表型單一驅(qū)動串聯(lián)分支構(gòu)型

表型雙驅(qū)動串聯(lián)支鏈構(gòu)型

由表1組合方式中序號3可知3T3R支鏈存在著兩個輸入特征，分別為一個沿Z向的移動特征和一個平行于X軸線的轉(zhuǎn)動特征，見表5。

圖2　一種完全解耦3T2R并聯(lián)機構(gòu)Fig.2　A fully decoupled 3T2R parallel mechanisms

4　機構(gòu)運動輸出特性和速度分析

為確定機構(gòu)的末端輸出運動，可基于螺旋理論計算機構(gòu)自由度。

4.1機構(gòu)自由度

(9)

由式(9)可得約束螺旋系為

(10)

式(10)表示一個力偶限制了繞Z軸方向的轉(zhuǎn)動。支鏈二運動螺旋系為

(11)

式中：aij、bij、cij為第i支鏈第j個運動副的Pluker坐標(biāo)，由式(11)可得支鏈二的約束螺旋為

(12)

支鏈四中存在一個復(fù)合鉸鏈可以當(dāng)做一個整體，其運動螺旋系為

(13)

由式(13)可得支鏈四的約束螺旋為

(14)

支鏈五中存在一個復(fù)合鉸鏈可以當(dāng)做一個整體，其運動螺旋系為

(15)

由式(15)可得支鏈五的約束螺旋為

(16)

圖3　完全解耦3T2R并聯(lián)機構(gòu)螺旋系Fig.3　Screw system of fully decoupled 3T2R parallel mechanisms　

由于支鏈三為無冗余6自由度，故對動平臺無約束，從上述約束螺旋可知4個支鏈共同作用了一個力偶，約束了繞Z軸的轉(zhuǎn)動，且機構(gòu)過約束數(shù)v=3。根據(jù)文獻(xiàn)[20]計算機構(gòu)自由度：

6(22-25-1)+26+3=5

(17)

式中：F為機構(gòu)自由度；d為機構(gòu)階數(shù)；n為構(gòu)件數(shù)；g為運動副數(shù)；fi為第i個運動副自由度，ξ為局部自由度。

4.2機構(gòu)速度

如圖4所示，5個支鏈與動平臺連接的轉(zhuǎn)動副軸線相交于O1，設(shè)點O1為動坐標(biāo)系原點，定平臺上點O2為點O1的投影，點O為定坐標(biāo)系原點，動平臺與定平臺的距離為h。

圖4　機構(gòu)運動參數(shù)示意圖Fig.4　Diagram of mechanism motion parameters

該機構(gòu)的運動參數(shù)包括：L為支鏈一輸入，沿定坐標(biāo)系X方向發(fā)生位移，B為支鏈二輸入，沿坐標(biāo)系Y方向發(fā)生位移，θ為支鏈三輸入，為繞平行于Y軸轉(zhuǎn)動角度，φ、ψ為支鏈四、五輸入，分別為繞平行于坐標(biāo)系Y、X軸轉(zhuǎn)動角度。α為輸出參數(shù)，為動坐標(biāo)系X軸的轉(zhuǎn)動角度，β為動坐標(biāo)系Y軸的轉(zhuǎn)動角度，(l, b, h)為動坐標(biāo)系原點O1在定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

規(guī)定e為支鏈三中與定平臺連接的第1個連桿長度，機構(gòu)初始位姿、定坐標(biāo)系和動坐標(biāo)系各軸對應(yīng)平行，(l0, b0, h0)為動坐標(biāo)系原點O1在定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，φ=0°，ψ=0°。

機構(gòu)位置正解即：已知輸入量(L, B, θ, φ, ψ)，求解輸出量(l, b, h, α, β)。由圖4可知支鏈一的X向移動輸入通過兩個繞平行于X軸的轉(zhuǎn)動副及Y向的移動副繞平行Y軸的轉(zhuǎn)動副帶動動平臺發(fā)生，支鏈二中Y向移動輸入通過帶動4個連桿使得機構(gòu)動平臺發(fā)生移動，故有

(18)

支鏈三中與定平臺連接的兩個轉(zhuǎn)動副軸線相互平行，當(dāng)支鏈繞Y軸發(fā)生轉(zhuǎn)動時會產(chǎn)生支鏈在XZ平面的運動，但支鏈中存在圓柱副CX抵消了支鏈在X向的伴隨移動。故有

h=h0+ecosθ

(19)

支鏈四中轉(zhuǎn)動副軸線始終與動坐標(biāo)系的Y軸平行，支鏈五轉(zhuǎn)動副軸線始終與動坐標(biāo)系的X軸平行，故有

(20)

并聯(lián)機構(gòu)末端的速度和輸入驅(qū)動的速度關(guān)系可以表示為

(21)

將式(18)～式(20)兩邊對時間t求導(dǎo)，可得

(22)

式(22)以矩陣形式表示為

(23)

J的表達(dá)式為

(24)

可見，該機構(gòu)的雅克比矩陣J為對角矩陣，表明該并聯(lián)機構(gòu)是完全解耦，同時驗證了構(gòu)型綜合方法的正確性。

5　結(jié)　論

1) 基于GF集構(gòu)型理論，提出了完全解耦并聯(lián)機構(gòu)型綜合的一種系統(tǒng)方法，該方法給出了運動副選擇原則，支鏈解耦設(shè)計準(zhǔn)則以及構(gòu)型綜合的具體步驟。

2) 運用該型綜合方法，給出了構(gòu)成3T2R并聯(lián)機構(gòu)各支鏈具體構(gòu)型，綜合出了3T2R5自由度完全解耦并聯(lián)機構(gòu)，得到了大量新構(gòu)型。

3) 基于螺旋理論求解了構(gòu)造出的一種機構(gòu)的運動特征，同時求得機構(gòu)的雅克比矩陣，驗證了并聯(lián)機構(gòu)的完全解耦特性，進(jìn)一步證明了構(gòu)型方法的正確性。

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HUANG Z, ZHAO Y S, ZHAO T S. Advanced spatial mechanism[M]. Beijing: Higher Education Press, 2006: 117-121 (in Chinese).

秦友蕾男， 碩士研究生， 主要研究方向： 并/混聯(lián)機器人機構(gòu)學(xué)理論及機器人技術(shù)。

E-mail: qinyoulei@Foxmail.com

曹毅男， 博士， 副教授， 碩士生導(dǎo)師。主要研究方向： 并聯(lián)機器人、 繩牽引機器人機構(gòu)學(xué)理論和機器人技術(shù)。

Tel:0510-85910526

E-mail: caoyi@jiangnan.edu.cn

Structural synthesis method of fully decoupled 3T2R parallel roboticmanipulators

QIN Youlei1, CAO Yi1,2,3,*, CHEN Hai1, GE Shuyi1, ZHOU Hui1

1. School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi214122, China 2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai200240, China 3. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Jiangnan University,Wuxi214122, China

To avoid the difficulties in the kinematics and dynamic analysis brought by the existence of coupling in the parallel mechanism, a very simple yet effective structural design is proposed about three-translational and two-rotational (3T2R) parallel robotic manipulators based onGFset. TheGFset theory for type synthesis of parallel mechanisms is firstly introduced. Secondly, according to union arithmetic ofGFset and rotational motion planet theorem, the selection criterion of the input pair and type synthesis principle of decoupled branches are given. Following the type synthesis step, the structural synthesis of each kinematic chain for fully decoupled 3T2R parallel mechanism is performed, and specific process for structural synthesis of 3T2R five degrees of freedom decoupled parallel mechanism which include sole and double motivation kinematic chain is finished. Simultaneously, a lot of new mechanisms are attained. Finally, constraint screw is applied to analyzing kinematic characteristic of a parallel mechanism synthesized above. The expression of the Jacobian matrix is deduced which validates the decoupling feature of the mechanism. In addition it demonstrates the effectiveness of the novel method of structural synthesis for parallel mechanisms. The research provides a reference and possesses significant theoretical meanings for the synthesis and development of the novel decoupled parallel mechanisms．

parallel mechanism; structural design;GFset; fully decoupled; Jacobian matrix

2015-06-25； Revised： 2015-07-25； Accepted： 2015-08-28； Published online： 2015-09-0610:16

s： Nation Natural Science Foundation of China (50905075); Open Project of State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration of china (MSV201407); Open Project of Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology (FM-201402); Research and Innovation Project for College Graduates of Jiangsu Province (KYLX-1115)

. Tel.： 0510-85910526E-mail: caoyi@jiangnan.edu.cn

2015-06-25； 退修日期： 2015-07-25； 錄用日期： 2015-08-28；

時間： 2015-09-0610:16

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150906.1016.004.html

國家自然科學(xué)基金 (50905075)； 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室開放課題 (MSV201407)； 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點實驗室開放課題 (FM-201402)； 江蘇省普通高校學(xué)術(shù)學(xué)位研究生科研創(chuàng)新計劃項目 (KYLX-1115)

.Tel.： 0510-85910526E-mail: caoyi@jiangnan.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0238

TH112； TP242

A

1000-6893(2016)06-1983-09

引用格式： 秦友蕾， 曹毅， 陳海, 等. 完全解耦3T2R并聯(lián)機器人構(gòu)型綜合方法[J]. 航空學(xué)報, 2016, 37(6): 1983-1991. QIN Y L, CAO Y, CHEN H, et al. Structural synthesis method of fully decoupled 3T2R parallel robotic manipulators[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1983-1991.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150906.1016.004.html