通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

秦南海

[摘 要]幾何直觀能力是通過圖形對問題進行分析，進而解決問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中運用數(shù)形結(jié)合可以增強學(xué)生的理解能力、觀察能力和思考能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力，促進學(xué)生進步。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合 幾何 直觀 能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）32-068

幾何直觀能力指的是通過圖形對問題進行分析，進而解決問題的能力，而巧妙地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想可將問題明朗化、簡單化、直觀化。以小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)為例，從強化學(xué)生理解能力、觀察能力與思考能力三個方面討論如何通過數(shù)形結(jié)合有效地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

一、運用數(shù)形結(jié)合增強學(xué)生的理解能力，培養(yǎng)幾何直觀思維

數(shù)學(xué)基本概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，只有理解了各種知識點的基本概念，才能真正地掌握各種解題思路和技巧。對小學(xué)生而言，大部分的數(shù)學(xué)概念較為枯燥，因此教師在進行概念知識的教學(xué)時可以運用數(shù)形結(jié)合的思想增強學(xué)生的理解能力，將枯燥抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化、形象化，培養(yǎng)學(xué)生幾何的直觀思維。

例如，學(xué)生較難理解“倍”的概念，這時就可以給出題目“在手工課上，小紅折了3顆五角星，小花折的個數(shù)是小紅的3倍，小花折了多少顆五角星？”利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生正確理解倍數(shù)的概念。首先指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目將小紅與小花折星星的顆數(shù)分別畫在草稿紙上（如圖1），然后指導(dǎo)學(xué)生觀察兩者的區(qū)別和聯(lián)系。

學(xué)生就能夠通過圖形理解小花所折的五角星顆數(shù)是以小紅的數(shù)量“3顆”為標準，3倍就是3份3顆，從而掌握了倍數(shù)的概念。因此，教師可以根據(jù)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容與題目考察的知識點畫出圖形，使抽象難懂的概念簡單化、直觀化。

二、運用數(shù)形結(jié)合加強學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)幾何直觀能力

很多綜合性題目既考查學(xué)生對相關(guān)知識點的掌握情況，又考查學(xué)生的觀察能力。例如，利用梯形面積的計算公式求和的題型：（1）圖2中共有多少根木材？（2）圖2中的木材在搬運前最上面的一層僅有1根，之后每往下一層均比上一層多一根，求搬運前木材的總數(shù)。（3）思考題（2）中求木材總數(shù)的計算方法，試計算“1+2+3+4+5+6+…+98+99+100”的結(jié)果。

因為木材堆放成梯形的形狀，學(xué)生經(jīng)過觀察會自然地想到運用梯形面積的計算公式解決題（1）與題（2）；對于題（3），學(xué)生憑直覺感受到題中的數(shù)字計算也與梯形的面積計算公式有一定的聯(lián)系，結(jié)合前兩題的計算方法就可以利用梯形面積公式將其轉(zhuǎn)化為簡單的計算題。這時教師可以利用多媒體將題（3）的數(shù)字計算轉(zhuǎn)化為木材堆放圖展示出來，使學(xué)生直觀地看到1～100的數(shù)字相加可以轉(zhuǎn)變?yōu)椤吧系诪?，下底為100”的梯形，而高為木材堆放的總層數(shù)。通過數(shù)形結(jié)合使題目直觀化，增強學(xué)生的直覺感知思維，從而培養(yǎng)其幾何直觀能力。

三、運用數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生的思考能力，提高幾何直觀能力

學(xué)生很容易受到定式思維的影響而將問題復(fù)雜化，這樣不僅增加了解題的難度，降低了學(xué)習(xí)效率，還會影響學(xué)生思維能力的提升。因此，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生的幾何直觀能力。

比如，對于題目“小雨和小明共有520顆糖，小雨吃了40顆，小明吃了自己糖數(shù)總量的2 / 5，結(jié)果兩個人剩下的糖一樣多，求小雨和小明原來各有多少顆糖？”可以指導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來理清思路。

通過圖形學(xué)生可以看到，520顆糖減去40顆后可以分成相同的8份，即520-40=480（顆），480÷8=60（顆），求出每份為60顆后就可以求出小明原來有60×5=300（顆），小雨原來有60×3+40=220（顆）。

當然，多邊形面積、多數(shù)相加、倍數(shù)問題等也可以靈活地運用數(shù)形結(jié)合思想進行解題，學(xué)生在解題過程中不僅提高了思考能力，幾何直觀能力也能得到不斷提開，而且運用數(shù)形結(jié)合思想還能夠增加解題的趣味性，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

總之，幾何直觀能力有助于將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形象化、直觀化與簡單化。在教學(xué)中可以靈活地運用數(shù)形結(jié)合的思想培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思考能力與幾何直觀能力，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力。

（責編 童 夏）