談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略

許文禮

（廈門市新店中學(xué)，福建廈門361100）

談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略

許文禮

（廈門市新店中學(xué)，福建廈門361100）

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，如何在應(yīng)用題教學(xué)中突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)，需要教師改進(jìn)教學(xué)方法做好教學(xué)銜接，讓學(xué)生熟練掌握解題的思路與步驟，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)建模能力。

初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；教學(xué)策略

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，本文結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略問(wèn)題。

一、改進(jìn)教學(xué)方法做好教學(xué)銜接

在解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，筆者認(rèn)為教與學(xué)的重點(diǎn)在于：如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)分析、比較、交流與討論等活動(dòng)，尋求解決問(wèn)題的思維過(guò)程。也就是說(shuō)，教師要激勵(lì)學(xué)生親身體驗(yàn)對(duì)各種解題方法的探索和理解，充分展示他們的思維過(guò)程，發(fā)展思維能力，讓學(xué)生更多地通過(guò)自主探究、感悟、理解、掌握新知識(shí)。為此，我們要不斷研究新情況，分析新問(wèn)題，提出新思路。

一是扎實(shí)做好中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)銜接。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題基礎(chǔ)知識(shí)掌握如何，直接影響到初一年學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。因此，要樹立中小學(xué)數(shù)學(xué)“一盤棋”的觀念，增強(qiáng)銜接意識(shí)。例如，在講授路程問(wèn)題或工程問(wèn)題的應(yīng)用題時(shí)，預(yù)先復(fù)習(xí)鞏固小學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)舊知識(shí)，自然引入新課題。特別是要注意理清題目所涉及的數(shù)量關(guān)系，比較算術(shù)解法與方程解法的異同點(diǎn)，溫故知新，搭橋鋪路，承上啟下。

二是探索創(chuàng)新應(yīng)用題的教學(xué)方法。根據(jù)不同年級(jí)的教學(xué)實(shí)際和學(xué)生特點(diǎn)，嘗試“自主學(xué)習(xí)，少教多學(xué)，精講多練”的教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效率。例如，針對(duì)新授課、單元復(fù)習(xí)課、期中考復(fù)習(xí)課、期末考復(fù)習(xí)課、中考總復(fù)習(xí)等不同階段，精心選擇例題習(xí)題，改編課本中的應(yīng)用題，適時(shí)提供難度適合的課外思考題，鼓勵(lì)學(xué)生自編應(yīng)用題等。

三是組織實(shí)施應(yīng)用題的分層教學(xué)。制訂符合學(xué)情的應(yīng)用題教學(xué)計(jì)劃，分階段有目標(biāo)的組織實(shí)施。立足學(xué)習(xí)成績(jī)不同層次學(xué)生現(xiàn)狀，實(shí)施分層教學(xué)，認(rèn)真研究教材處理和教法運(yùn)用，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極參與應(yīng)用題探究全過(guò)程，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性。例如，在課堂提問(wèn)、練習(xí)選擇、作業(yè)布置、考試命題等細(xì)節(jié)充分考慮，有所區(qū)別，分類推進(jìn)，力爭(zhēng)讓每一個(gè)學(xué)生循序漸進(jìn)，學(xué)有所得，學(xué)有所進(jìn)。

二、讓學(xué)生熟練掌握解題的思路與步驟

列方程解應(yīng)用題在整個(gè)初中數(shù)學(xué)體系中占有重要的地位，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，許多學(xué)生往往容易產(chǎn)生畏難情緒，究其原因主要是應(yīng)用題綜合性強(qiáng)，能力要求高，而大多數(shù)學(xué)生閱讀理解能力和抽象思維能力都十分有限，且缺乏必備的生活常識(shí)和有效的學(xué)習(xí)方法。要破解列方程解應(yīng)用題的困難，教師要加強(qiáng)教學(xué)方法研究，開展學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，尋求突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)的途徑和措施。

事實(shí)上，列方程解應(yīng)用題可概括為“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”等六大步驟，其關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)并根據(jù)題意找出等量關(guān)系。一方面，教師可通過(guò)典型例題的講解和精選配套練習(xí)，明確解題思路及突破口，讓學(xué)生熟練掌握上述解題步驟；另一方面，教師還可通過(guò)“每日一題”等形式有意分散難點(diǎn)，讓學(xué)生平時(shí)充分思考再進(jìn)行講解點(diǎn)撥，力爭(zhēng)達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。下面，結(jié)合實(shí)例說(shuō)明列方程解應(yīng)用題的一般步驟。

例1.紅星機(jī)械廠生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃10天完成，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)42個(gè)零件，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，這批零件有多少個(gè)？（建立方程模型問(wèn)題）

［思路一］

分析：（一）“審”即審題：多數(shù)應(yīng)用題題目文字表達(dá)比較長(zhǎng)，給學(xué)生的閱讀理解增加了一定的難度。因此，教師必須指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀、反復(fù)推敲關(guān)鍵“字、詞、句”，多看幾遍題目領(lǐng)會(huì)題意?？山柚嬍疽鈭D、列表格、實(shí)物演示等途徑，有效降低理解上的困惑，弄清題意，理清已知是什么，未知是什么。本題已知是：原計(jì)劃完成時(shí)間為10天，實(shí)際完成時(shí)間為7天，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)42個(gè)零件；未知是：這批零件總數(shù)是多少個(gè)？

（二）“設(shè)”即假設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。設(shè)未知數(shù)較多采用直接假設(shè)的方法，有時(shí)則采取間接假設(shè)。以直接假設(shè)為例，設(shè)這批零件有x個(gè)，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件個(gè)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件（+42）個(gè)。1

（三）“列”即列方程：尋找等量關(guān)系列方程。這道題的等量關(guān)系比較隱性，但是認(rèn)真分析一下，不難發(fā)現(xiàn)原計(jì)劃生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)與實(shí)際生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)相等。因?yàn)椋汗ぷ髁?工作效率×工作時(shí)間，所以這道題的等量關(guān)系是：計(jì)劃每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)×計(jì)劃的天數(shù)=實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)×實(shí)際的天數(shù)，即x10 ×10=（+42）×7（1）。

（四）“解”即解方程：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龇匠痰慕狻?/p>

方程兩邊都乘10，得10x=7x+2940，

解得：x=980。

（五）“驗(yàn)”即檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否為方程的解；根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否能使應(yīng)用題有意義。

（六）“答”即寫出答案：寫出題目中所要求的問(wèn)題的答案。

答：這批零件有980個(gè)。

［思路二］

在完成思路一的基礎(chǔ)上，可引導(dǎo)學(xué)生自己思考探究：如果采用間接假設(shè)，如設(shè)計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，如何解答？之后，比較兩種解法哪種比較簡(jiǎn)便，使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度、不同側(cè)面、不同方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，拓寬解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

三、在提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力上下功夫

化歸的思想方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。解數(shù)學(xué)應(yīng)用題正是將抽象的問(wèn)題化歸為具體的問(wèn)題來(lái)解決，將要解決的陌生問(wèn)題通過(guò)化歸，變?yōu)橐粋€(gè)可以利用我們已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法來(lái)解決的問(wèn)題。因此，教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將具有實(shí)際意義的應(yīng)用題，通過(guò)數(shù)學(xué)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以求得問(wèn)題的解決?，F(xiàn)選取五個(gè)典型范例，說(shuō)明如何建立數(shù)學(xué)模型。

（一）建立方程模型，轉(zhuǎn)化為方程求解問(wèn)題

例1就是通過(guò)建立方程模型解應(yīng)用題的一個(gè)范例。在例1中，首先是“審題”，領(lǐng)會(huì)題意，讀懂題目信息。即弄清題目中涉及哪些量，哪些量是題中已經(jīng)給出的，哪些量是沒(méi)有具體給出的；其次是分析這些量之間存在的等量關(guān)系。本例重點(diǎn)抓住“生產(chǎn)這批零件的總數(shù)是固定不變的”，即原計(jì)劃生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)與實(shí)際生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)相同來(lái)確定等量關(guān)系；再次是設(shè)未知量（直接設(shè)要求的量為x，或設(shè)另一個(gè)未給出的量為x），借助于x和已知量將各有關(guān)量用代數(shù)式表示出來(lái)；最后是利用等量關(guān)系建立方程，再解方程并進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。

（二）建立幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何求解問(wèn)題

例2.已知：A、B兩村莊在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一自來(lái)水廠（用點(diǎn)P表示）向A、B兩村莊供水.問(wèn)：廠址P應(yīng)設(shè)在哪個(gè)位置，才能使廠址到A、B兩村的水管最省料，為什么？（建立幾何模型問(wèn)題）

分析：這是幾何定位問(wèn)題，根據(jù)題意畫出示意圖（如圖所示）觀察圖形可知，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最短。首先，作出點(diǎn)A關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)A′；然后，連接A′B交直線L于點(diǎn)P，再連接AP，則點(diǎn)P就是廠址。

（三）建立三角模型，轉(zhuǎn)化為解三角形求解問(wèn)題

例3.已知：A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正東300千米處，以每小時(shí)26.5千米的速度向北偏西60°的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)將受到臺(tái)風(fēng)影響.問(wèn)：A城是否受到臺(tái)風(fēng)影響？（建立三角模型問(wèn)題）

簡(jiǎn)析：根據(jù)題意作出如圖所示的示意圖，作AD⊥BC，垂足為D。當(dāng)A城在臺(tái)風(fēng)影響范圍內(nèi)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心就應(yīng)在以A為圓心的圓內(nèi)。因此，A城是否受到臺(tái)風(fēng)影響，就是比較AD與200的大小。于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形，求AD的長(zhǎng)。

（四）建立直角坐標(biāo)系模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象求解問(wèn)題

例4.一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面5/3米，鉛球落地點(diǎn)距剛出手時(shí)相應(yīng)的地面上的點(diǎn)10米，鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面3米，已知鉛球走的路線是拋物線，求拋物線的最高點(diǎn)與鉛球剛出手時(shí)的水平距離是多少？（建立直角坐標(biāo)系模型問(wèn)題）