數(shù)學教師解題能力下降的原因和對策
——從一次教師技能比賽談起

鄭興民

（大田縣第二中學，福建大田366100）

數(shù)學教師解題能力下降的原因和對策
——從一次教師技能比賽談起

鄭興民

（大田縣第二中學，福建大田366100）

教師技能比賽反映出數(shù)學教師的解題能力下降的現(xiàn)象，需要通過理論學習、歸納思想方法、優(yōu)化解題策略、研究創(chuàng)新題型動向、說題訓練等方面加以促進與提升。

數(shù)學教師技能；解題能力；建議

著名數(shù)學教育家波利亞提出許多關于數(shù)學解題的經典論述，如“掌握數(shù)學就意味著善于解題”；“數(shù)學技能就是解題能力——不僅能解決一般的問題，而且能解決需要某種程度的獨立思考、判斷力、獨創(chuàng)性和想象力的問題。所以，中學數(shù)學教學的首要任務就在于加強解題能力的訓練”。這雖有所偏頗，卻也告訴我們，數(shù)學教師應該始終是一個解題能手，善于解題是數(shù)學教師的立身之本。

通過分析許多數(shù)學教師解題和析題比賽的情況，可以看出，大部分一線數(shù)學教師缺乏解題與編題的能力。下面結合某次數(shù)學教師解題和析題比賽活動的情況，談談筆者的一些思考。

一、數(shù)學教師的解題和析題比賽的案例

學校類別：農村初中。參加對象：全校初中數(shù)學教師，13人。平均年齡：38歲。

1.試題

如圖，拋物線y=ax2+b x+c與x軸交于點A（-1，0）與點B，與y軸交于點C（0，2），其對稱軸交x軸于點D（，0）

（1）求拋物線的解析式；（20分）

（2）如果點E是直線BC上的一個動點，求當△ADE的周長最小時的點E坐標；（20分）

（3）如果點Q是直線BC上的一個動點，點P是拋物線上的一個動點，且以點P、Q、C、O為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標.（30分）

（4）對本題進行延伸與變式：以直線BC上的動點或拋物線上的動點為背景，編寫出一個數(shù)學問題并給出解答.（30分）

2.參賽教師答題情況分析

第（1）問是基礎問題，參賽教師都能用多種方法準確解答。

第（2）問主要考查幾何直觀能力與數(shù)形結合思想方法?！鰽DE的周長最小，可聯(lián)想到“將軍飲馬”問題（如圖1，連接AC并延長得到點A關于直線CB的對稱點F，則直線DF與直線CB的交點就是E）。比賽中有的教師用高中解析幾何方法解決，用時較長；有的教師應用“將軍飲馬”模型時，沒有發(fā)現(xiàn)AC與BC位置的特殊性，而去求D的對稱點坐標，計算量較大。這一問題的得分率是70%。

第（3）問主要考查分類的思想方法。應考慮OC為一邊和對角線兩種情形，OC為一邊又有點P在點Q的上方、下方兩種情形。所有老師都未能在限定時間內作出完整解答，主要在分類的完整性和逐級分類出現(xiàn)了問題，特別是未考慮OC為對角線情形。本問的得分率只有40%。

第（4）問得分率不足30%，教師編制的問題質量普遍不高：有的只進行簡單的模仿；有的編寫出的數(shù)學問題沒有價值；有的未能提出完整的問題。該問題可以從考查“初中數(shù)學的核心知識”入手，如，“在拋物線上是否存在一個點P，使△PBC為等腰三角形（直角三角形）？”從“面積”方向設置問題，如“在直線BC的上方的拋物線上是否存在一個點P，使△PBC面積最大？”“在拋物線上是否存在點P，使S△ABC= S△ABP？”從“相似”角度設計問題：“若點P在拋物線x軸下方的一個動點，點N在x軸上，若△APN與△BOC相似，求點N的坐標”，等等。值得反思的是多位教師曾遇過相近試題，卻只是“似曾相識”，未能復述遇過的問題，更談不上創(chuàng)造性。

二、教師解題能力下降的原因分析

通過與參賽教師的交流，大家認為教師解題能力下降的主要是因為：1.日常教學工作任務繁重，擠占了研究的時間；2.長期依賴教學用書詳盡的解答，缺少親自解題的過程.有的教師甚至按照參考答案講題，久而久之導致解題思維定勢，解題水平下降.如解答問題三時，有的教師的分類對象不全、分類標準不清；3.由于學校各種考試檢測經常使用統(tǒng)一試卷，教師參與命題機會少。再加上有的教師習慣數(shù)學習題的簡單“拿來主義”，拼湊多研究少，自己編制更少。因此在問題四的編題環(huán)節(jié)也就“一籌莫展”。

但筆者認為根本原因還是教師個人沒有從專業(yè)化成長的高度看待問題，沒有認識到提高解題能力是數(shù)學教師專業(yè)成長的重要組成部分。在教學中忙于日常事務，卻對專業(yè)提升心存懈怠，努力方向不明確。參加此次教師技能比賽的數(shù)學教師大多數(shù)處于專業(yè)成長的“高原期”，許多人滿足于已有的經驗和技能，業(yè)務也就此停滯不前，解題能力下降就是一個明顯的表現(xiàn)。因此研究如何提高解題能力，可以作為克服數(shù)學教師專業(yè)成長“高原現(xiàn)象”的一個著力點。

三、提高數(shù)學教師解題能力的對策

1.學習解題理論，提升學科素養(yǎng)

有了一定的教學實踐后，再次學習解題理論，與作為師范生時相比，角度不同，感受和領會也會大不相同。如再看波利亞的“怎樣解題表”，對“數(shù)學教育的目的是教會學生思考”就會有進一步理解。教師有了解題理論的指導，將站在更高的層面上看待數(shù)學解題，解題過程就成為高效的正遷移行為，解題能力將得到新的提高，學科素養(yǎng)也將得到新的提升。波利亞撰寫的經典著作《怎樣解題》，對中學數(shù)學解題研究頗有造詣的羅增儒教授撰寫的《數(shù)學解題學引論》《中學數(shù)學的解題理論與實踐》，單墫教授撰寫的《解題研究》等等，都是教師自習的好教材。

2.分析典型例題，研究解題思想

羅增儒教授認為“分析典型例題的解題過程是學會解題的有效途徑?！彼€認為數(shù)學解題學建設的第一階段：“廣泛了解各種解題思想、解題方法和解題技巧，并且親身解出很多題（每一個企望成為解題專家的人都應該到題海里去游泳，教師進題海，正是避免學生被題海淹沒的一個途徑），在這個基礎上，抽象出一些規(guī)律性的結論?！绷攘葦?shù)語，點明了數(shù)學教師的使命和工作特性。分析典型例題，研究解題思想，歸納解題規(guī)律，才能自然生成解法，才能“傳道解惑”。建議每一個教師都建設自己的題庫，收集“好題”，為課堂教學及自己的教學研究積累素材。

3.反思解題過程，優(yōu)化解題策略

波利亞說過“沒有一道題可以解決得十全十美，總存在值得我們值得探究的地方”。解題后，教師要認真研究命題的意圖，斟酌比較不同解法，優(yōu)化解題策略，特別是要研究通法和產生每一種解法的思維路徑，研究陳題新解、難題簡解、佳題巧解、名題多解。這個環(huán)節(jié)不僅有利于提高數(shù)學教師對數(shù)學知識的再認識，領悟數(shù)學思想方法，促進思維結構的優(yōu)化和思維品質的升華，也有利于在教學實踐中更好引導學生分析解題思路，尋找解題途徑，提高應用數(shù)學知識解決問題的能力。

4.加強說題訓練，提高業(yè)務水平

數(shù)學教師說題，需要教師具備較高的教育理論水平、較強的數(shù)學思想方法功底及前瞻性的教學理念。因此加強說題訓練，可以有效促進教師解題能力的提高，促進教師的專業(yè)成長。說題比賽的“題目的拓展延伸及變式分析”環(huán)節(jié)，也是教師提高數(shù)學解題能力的一條特殊途徑。它不僅要求教師全面把握一個問題（成題）的背景，預判可能出現(xiàn)的各種情形，還要結合平時的積累，通過拓展、延伸、變式或者嫁接問題等手段，編寫出新的問題，從而讓教師站在更高的層次看待數(shù)學解題。

總而言之，數(shù)學教師要從思想上認識到提高解題能力的重要性，在教學實踐中，既注重解題教學理論學習，又善于多方位多角度地審視教材的典型例習題和優(yōu)秀試題，日積月累，才能練就較強的解題能力和嫻熟的解題教學技巧。

［1］波利亞.怎樣解題［M］.上海：上海科技教育出版社，2007（5）.

［2］徐小建.數(shù)學教師“教解題”的現(xiàn)狀與對策［J］.云南教育，2014（1）.

［3］蘇洪蘭.對高中數(shù)學解題思路的探討［J］.新課程（下），2014（10）.

（責任編輯：王欽敏）