數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在“問(wèn)題—互動(dòng)”教學(xué)中的培育

摘 要

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育可謂是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心與靈魂，“問(wèn)題-互動(dòng)”以發(fā)現(xiàn)、解決實(shí)際問(wèn)題為導(dǎo)向，在互動(dòng)交流與合作中集思廣益，培養(yǎng)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘、追求卓越創(chuàng)新的意識(shí)與精神，這一教學(xué)模式已成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑。本文通過(guò)“問(wèn)題-互動(dòng)”實(shí)踐中的教學(xué)案例來(lái)說(shuō)明這一數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)所在。

核心素養(yǎng) 問(wèn)題 互動(dòng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涵蓋了數(shù)學(xué)思維發(fā)展、數(shù)學(xué)方法使用的全過(guò)程，是促使個(gè)體有效開(kāi)展理性思維、邏輯推理的數(shù)學(xué)品質(zhì)。由此可見(jiàn)，衡量學(xué)生數(shù)學(xué)水平的標(biāo)準(zhǔn)絕不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的多寡或數(shù)學(xué)成績(jī)的高低，而是突破數(shù)學(xué)這一學(xué)科工具束縛后，人們所掌握的數(shù)學(xué)思維方法與理性精神，因此，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育可謂是學(xué)科教學(xué)的核心與靈魂。在培養(yǎng)與提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程中，“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)模式的重要性與價(jià)值意義逐漸突顯：一方面，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的要求推動(dòng)著高中數(shù)學(xué)教育開(kāi)展改革探索活動(dòng)，“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)模式因此有了廣泛應(yīng)用的可能性，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用價(jià)值；另一方面，“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)模式貫穿了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的全過(guò)程，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為師生之間的特殊交流活動(dòng)，全面發(fā)展學(xué)生綜合素質(zhì)?！皢?wèn)題-互動(dòng)”以發(fā)現(xiàn)、解決實(shí)際問(wèn)題為導(dǎo)向，在互動(dòng)交流與合作中集思廣益，培養(yǎng)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘、追求卓越創(chuàng)新的意識(shí)與精神，這一教學(xué)模式已成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑。

一、互動(dòng)中突出問(wèn)題導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)有利于發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的情境

“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)過(guò)程中，問(wèn)題的提出是引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)科學(xué)的動(dòng)力，重視師生互動(dòng)中問(wèn)題的導(dǎo)向作用，能有效開(kāi)發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的求異思維與探索精神，進(jìn)而促使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律，達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育目標(biāo)。從這個(gè)角度上看，“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)模式與建構(gòu)主義科學(xué)理論的內(nèi)涵是相契合的。建構(gòu)主義理論以教育主體為核心，突出教育主體的主動(dòng)性，通過(guò)教育情境的建構(gòu)，促使教育主體主動(dòng)探索、挖掘、認(rèn)識(shí)知識(shí)的價(jià)值與意義。為更好地實(shí)現(xiàn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)施與培育，可以嘗試在互動(dòng)中突出問(wèn)題導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)有利于發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的情境。

教學(xué)案例一：任意角

問(wèn)題一（教師）：初中學(xué)習(xí)了角，實(shí)際生活中有比我們初中學(xué)過(guò)的角更大或更小的嗎？如果有，你能舉出實(shí)例嗎？

互動(dòng)一（生生）：事實(shí)上，在實(shí)際生活中我們也經(jīng)常遇到更大范圍內(nèi)的角，比如：體操、跳水等體育項(xiàng)目中常常聽(tīng)到轉(zhuǎn)體1080°這樣的解說(shuō)，我們可以看到繞著射線端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三圈；現(xiàn)在時(shí)間是上午9∶10，手表指示為9∶00，與現(xiàn)在時(shí)間是上午8∶50，手表指示為9∶00，我們校準(zhǔn)時(shí)間時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是：前者順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，后者逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°。

問(wèn)題二（教師）：從以上這些實(shí)際情境，你對(duì)角有了怎樣的新認(rèn)識(shí)？

互動(dòng)二（師生、生生）生：角是既有大小又有方向的量，以往我們用正負(fù)來(lái)表示具有相反意義的量，所以也用正角負(fù)角來(lái)擴(kuò)充角的概念。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角我們就把它叫正角、順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫負(fù)角。

師：射線可以不旋轉(zhuǎn)嗎？不旋轉(zhuǎn)可以形成角嗎？

生：可以，這種情況叫做零角。

【點(diǎn)評(píng)1】在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)在需求，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生參與課堂互動(dòng)活動(dòng)。首先，創(chuàng)設(shè)階梯式發(fā)展的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在了解數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程的同時(shí)，培育學(xué)生正確應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

問(wèn)題三（教師）：你能用圖形表示不同的角嗎？請(qǐng)同學(xué)們相互給出一些角并且畫出這些角。

互動(dòng)三（師生、生生）：學(xué)生試著畫出下列各角，330°，60°，495°，-150°；教師投影展示學(xué)生畫圖，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

問(wèn)題四（教師）：這四個(gè)角位置各異、方向不定，顯然會(huì)給我們研究角帶來(lái)不便，能不能將它們統(tǒng)一起來(lái)進(jìn)行研究？

互動(dòng)四（生生）：借助平面直角坐標(biāo)做參照系，以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、角的始邊為x軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，這樣角就統(tǒng)一了。

問(wèn)題五（教師）：在直角坐標(biāo)系我們又怎么研究任意角呢？

互動(dòng)五（生生）：只要研究角的終邊位置，平面上的角按終邊位置可以分成三類：在象限內(nèi)、在軸上、終邊相同。

【點(diǎn)評(píng)2】以“小步距”原則設(shè)計(jì)階梯式問(wèn)題，將高中數(shù)學(xué)知識(shí)按照難易程度進(jìn)行區(qū)分，采用逐步深入遞進(jìn)的方式激發(fā)學(xué)生探究興趣，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的把握，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

問(wèn)題六（教師）：你能給這些角一個(gè)名稱嗎？你們能寫出這些角的一般形式嗎？

互動(dòng)六（師生、生生）：師生合作給出象限角、軸線角、終邊相同的角概念，進(jìn)一步探究三種角的一般形式。

【點(diǎn)評(píng)3】創(chuàng)設(shè)可實(shí)踐操作的生活數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、互動(dòng)合作與實(shí)踐應(yīng)用的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生能夠在生活中積極地應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)既有沖突又有懸念的開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間。在設(shè)置沖突與懸念的過(guò)程中，充分利用學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心與激情，學(xué)生會(huì)主動(dòng)尋找數(shù)學(xué)科學(xué)的規(guī)律，在互動(dòng)思考中得到了啟發(fā)、解決了困惑。這種問(wèn)題導(dǎo)向作用顯著，既鼓勵(lì)了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)質(zhì)疑、學(xué)會(huì)交流，又激發(fā)學(xué)生的求知欲望，最終培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維與創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

二、互動(dòng)中突出問(wèn)題要求，關(guān)注教學(xué)目標(biāo)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的融合

全人教育理念指引下的“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)帶給高中數(shù)學(xué)教育的不僅是教學(xué)模式的變革，更是一種課程觀念的變革，即：將數(shù)學(xué)課程作為生成的、動(dòng)態(tài)的、系統(tǒng)的整體，其課程目標(biāo)的設(shè)置指向兩大準(zhǔn)則——促進(jìn)學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)與素質(zhì)養(yǎng)成，最終落腳點(diǎn)在于高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。因此，“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)立足于數(shù)學(xué)課程的深度開(kāi)發(fā)，面向社會(huì)生活實(shí)踐，在問(wèn)題與互動(dòng)密切關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)與具體目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)過(guò)程中突出問(wèn)題要求，推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的融合。

教學(xué)案例二：函數(shù)的單調(diào)性

引導(dǎo)學(xué)生看蘇教版必修一2.2.1函數(shù)的單調(diào)性（P37）的氣溫變化圖。

問(wèn)題一（教師）：從圖中，你們能得到些什么信息呢？

互動(dòng)一（師生）

生：可以知道最高溫度、最低溫度。

師：你能看出它們達(dá)到的時(shí)刻嗎？

生：可以知道，我們從圖中還可以知道一些時(shí)段溫度的變化情況，有溫度一直升高，也有一直降低的，如果把時(shí)段變化一下，溫度就會(huì)或高或低。

師：生活中多了解一些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，會(huì)給我們的生活帶來(lái)很多幫助。

問(wèn)題二（教師）：還能舉出生活中其他隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)情況嗎？你能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律嗎？

互動(dòng)二（生生）：水位的高與低、降雨量的大與小、燃油價(jià)格的漲與跌、股票行情的變化等，如果用函數(shù)觀點(diǎn)看，這些都反映的是當(dāng)自變量變化時(shí)，函數(shù)值跟隨著變大或變小。

【點(diǎn)評(píng)1】高中數(shù)學(xué)中增設(shè)的數(shù)據(jù)處理教學(xué)目標(biāo)顯示了信息社會(huì)時(shí)代大數(shù)據(jù)蓬勃發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教育的現(xiàn)實(shí)要求，教學(xué)目標(biāo)的豐富推動(dòng)了高中生的數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)的融合。結(jié)合問(wèn)題設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)思想方法要求，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)巧妙融合到問(wèn)題設(shè)置之中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，使數(shù)學(xué)思維方法成為學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題、處理問(wèn)題的有效方法，在學(xué)生思想中構(gòu)建崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。結(jié)合問(wèn)題設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)要求，拓展原有教學(xué)目標(biāo)能力培養(yǎng)的限制，極大豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)路徑。

問(wèn)題三（教師）：我們以前學(xué)過(guò)的函數(shù)有這樣的情況嗎？你能舉出具體的函數(shù)嗎？能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)這些函數(shù)圖像的特點(diǎn)？

互動(dòng)三（師生、生生）：分別作出函數(shù)y=x+2，y=-x+2，y=x2，y=的圖像，學(xué)生從作出的圖中發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值之間的變化規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察出函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的性質(zhì)，它是有局部性的。

【點(diǎn)評(píng)2】“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)重視了結(jié)合問(wèn)題設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)參與要求，將學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀念與數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)融合，并形成具有實(shí)踐意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生能夠立足于課堂在原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行新的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與探索精神等核心素養(yǎng)得以建立。

問(wèn)題四（教師）：怎么判定函數(shù)y=x2-（x>0）的單調(diào)性？

互動(dòng)四（師生、生生）：不能通過(guò)觀察圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，需要對(duì)函數(shù)單調(diào)性這一性質(zhì)引入符號(hào)語(yǔ)言；師生共同探究函數(shù)單調(diào)性符號(hào)語(yǔ)言，學(xué)生在教師的幫助下準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)與減函數(shù)的定義。

【點(diǎn)評(píng)3】“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)突出了由形到數(shù)、由特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)模式特點(diǎn)，強(qiáng)化了學(xué)生的思維能力，活躍了課堂氛圍，使學(xué)生在探究、思辨、質(zhì)疑之中具備了獨(dú)立鉆研與學(xué)習(xí)的能力，構(gòu)建具有批判價(jià)值的數(shù)學(xué)思維與探索精神。在具體實(shí)施過(guò)程中，應(yīng)秉持以下問(wèn)題創(chuàng)設(shè)原則：第一，科學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅要求問(wèn)題的設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)符合數(shù)學(xué)知識(shí)體系的要求，而且對(duì)于問(wèn)題的描述、解決都應(yīng)是科學(xué)合理的，謹(jǐn)防誤導(dǎo)；第二，針對(duì)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，問(wèn)題應(yīng)具有明確的目的性，在問(wèn)題難易程度、數(shù)學(xué)知識(shí)層次上環(huán)環(huán)相扣，符合高中生的認(rèn)知要求；第三，問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)以學(xué)生為核心，能夠激發(fā)學(xué)生探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的要求；第四，采用多種形式設(shè)計(jì)具有啟發(fā)意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下開(kāi)展知識(shí)的自我建構(gòu)。

問(wèn)題五（教師）：能用定義去判定函數(shù)y=x2-（x>0）的單調(diào)性嗎？

互動(dòng)五（生生、師生）：應(yīng)用中總結(jié)出定義判斷的步驟與運(yùn)算技巧。

【點(diǎn)評(píng)4】在高中數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)中，應(yīng)用構(gòu)建的新數(shù)學(xué)概念解決問(wèn)題時(shí)要注意對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。結(jié)合問(wèn)題設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)與技能訓(xùn)練要求，幫助學(xué)生獲得扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，達(dá)成初級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)的融合。

三、互動(dòng)中突出問(wèn)題主線，處理好教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系

“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)的構(gòu)建重視學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)與理解，將互動(dòng)中的問(wèn)題主線作為開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，以問(wèn)題主線引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，處理好教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的關(guān)系。宏觀上，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容由必修與選修兩部分組成，注意區(qū)分高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中包含的學(xué)習(xí)層次與核心素養(yǎng)培育要求，以必修內(nèi)容為主線，突出數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容，如：函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等為主線，通過(guò)主線去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。微觀上，每節(jié)課的教學(xué)互動(dòng)中突出問(wèn)題主線，處理好教學(xué)中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用知識(shí)、數(shù)學(xué)發(fā)展知識(shí)這三個(gè)內(nèi)容之間的關(guān)系，以期培育并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教學(xué)案例三：任意角三角函數(shù)

問(wèn)題一（教師）：初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)時(shí)，是通過(guò)直角三角形的邊角關(guān)系來(lái)定義的，現(xiàn)在把銳角推廣到了任意角，能把銳角三角函數(shù)概念推廣到任意角嗎？如果能，怎樣推廣？（要求學(xué)生獨(dú)立思考或分小組討論）

互動(dòng)一（生生、師生）

生：我們不能用直角三角形的對(duì)邊、鄰邊、斜邊比值研究任意角的三角函數(shù)。

師：如何研究呢？

生：已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角了，可以繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來(lái)研究任意角的三角函數(shù)。

問(wèn)題二（教師）：很好，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中重新定義銳角三角函數(shù)。

互動(dòng)二（生生）：師生互動(dòng)合作（可以學(xué)生口述，教師板書與演示）

【點(diǎn)評(píng)1】以互動(dòng)為依托，突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的問(wèn)題主線，立足數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的知識(shí)體系，挖掘數(shù)學(xué)科學(xué)的基礎(chǔ)地位，幫助學(xué)生構(gòu)建基本的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)。教學(xué)主線是教學(xué)內(nèi)容與每個(gè)教學(xué)點(diǎn)之間連續(xù)不斷的有機(jī)互動(dòng)與有效交融所形成的課堂教學(xué)形態(tài)，在問(wèn)題主線的引導(dǎo)下，課堂上的每個(gè)教學(xué)點(diǎn)之間環(huán)環(huán)相扣、彼此相連，在融通共生環(huán)境下構(gòu)建它們的意義關(guān)系，從而生成完整的意義鏈。

問(wèn)題三（教師）：P點(diǎn)是任意一點(diǎn)，比值會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化？銳角α大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì)改變嗎？比值是銳角的函數(shù)嗎？（可以小組討論）

互動(dòng)三（生生）通過(guò)小組討論，小組代表匯報(bào)交流。

小組1：我們聯(lián)系了相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)：P點(diǎn)是任意一點(diǎn)，比值不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化比值。

小組2：因?yàn)镻點(diǎn)的任意性，我們?cè)谘芯窟^(guò)程中，就取r=1并且讓角的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，觀察角α在銳角范圍內(nèi)變化時(shí)，三個(gè)比值變化的情況。我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)比值是隨角α在銳角范圍內(nèi)變化而變化。

師：比值是否是角α的函數(shù)呢？

生：是的，因?yàn)檫@種變化關(guān)系是角α與比值之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于角α在銳角范圍的每一個(gè)確定值，三個(gè)比值都是唯一確定的，所以，三個(gè)比值分別是以角α為自變量、比值為函數(shù)值的銳角三角函數(shù)。

【點(diǎn)評(píng)2】為了更好地突出問(wèn)題的主線，在“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)的具體實(shí)施形式上可以采用分組進(jìn)行的策略，由4～6名學(xué)生構(gòu)成的學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)程度上應(yīng)存在差異，小組成員作為教學(xué)主體，通過(guò)思考、討論、歸納、總結(jié)等方式開(kāi)展問(wèn)題探究與互動(dòng)合作，形成自主探究、多元交流的學(xué)習(xí)氛圍?！皢?wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)根據(jù)學(xué)生認(rèn)知、身心發(fā)展等規(guī)律，在課堂教學(xué)中每個(gè)層級(jí)教學(xué)點(diǎn)的分布與教學(xué)規(guī)律之間，以及教學(xué)點(diǎn)之間的層次轉(zhuǎn)換等呈現(xiàn)出梯度最佳的序列，促使課堂教學(xué)能圍繞教學(xué)內(nèi)容突出問(wèn)題主線從個(gè)別到一般的有序展開(kāi)，使得“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)得以拾級(jí)而上、前后相連、環(huán)環(huán)連貫、步步推進(jìn)、層層相依，形成一個(gè)多層級(jí)的完整意義鏈。

問(wèn)題四（教師）：能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎？具體怎么研究？（要求小組討論）

互動(dòng)四（生生、師生）

小組1：任意角α的終邊所在位置可以分兩類八種情形：終邊分別落在四個(gè)象限內(nèi)與終邊分別落在四個(gè)半軸上，我們對(duì)這八種情形進(jìn)行研究。

小組2：我們可以用上面研究問(wèn)題的手段建立任意角的三角函數(shù)，先在角的終邊上任意取一點(diǎn)，分別作出兩坐標(biāo)軸垂線，再找到角與比值的關(guān)系，說(shuō)明比值是角的函數(shù)。

師：比值一定是角的函數(shù)嗎？點(diǎn)P取在什么地方與比值有關(guān)系嗎？

生：根據(jù)函數(shù)的定義去驗(yàn)證。

師：用課件演示學(xué)生的結(jié)論。

【點(diǎn)評(píng)3】問(wèn)題的提出與互動(dòng)形式的安排是教學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)，也是“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)培育學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，問(wèn)題的設(shè)計(jì)要科學(xué)合理，對(duì)有些變化的圖像可以通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)或多媒體展示等教學(xué)形式輔助。學(xué)習(xí)小組深入理解了問(wèn)題及問(wèn)題情境的內(nèi)涵，以此開(kāi)展研究、分析、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。問(wèn)題解決后的學(xué)生反思與課堂評(píng)價(jià)、反饋至關(guān)重要，這是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必不可少的步驟，只有經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)、反饋的數(shù)學(xué)問(wèn)題才能成為學(xué)生自主掌握并理解的數(shù)學(xué)知識(shí)，是促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維的重要途徑。主線教學(xué)不是教學(xué)點(diǎn)的疊加或漂移，而是在教學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)下，建立課堂上每個(gè)教學(xué)點(diǎn)之間的意義關(guān)系，將每個(gè)教學(xué)點(diǎn)之間連接融合起來(lái)，使得前面教學(xué)點(diǎn)是后續(xù)教學(xué)點(diǎn)的基礎(chǔ)，而后續(xù)教學(xué)點(diǎn)又是前面教學(xué)點(diǎn)的發(fā)展和延伸。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生是教學(xué)的主體，互動(dòng)交流協(xié)作與問(wèn)題解決應(yīng)該貫穿于學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)與意義建構(gòu)的全過(guò)程；“問(wèn)題-互動(dòng)”教學(xué)中教師要面向全體學(xué)生，放棄課堂教學(xué)主體的身份，確立學(xué)生主體的中心地位，以問(wèn)題引導(dǎo)互動(dòng)的發(fā)生，構(gòu)建全新的數(shù)學(xué)課堂師生關(guān)系。問(wèn)題的引領(lǐng)與互動(dòng)的交流加深了師生之間的良性交往關(guān)系，教師在引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自我建構(gòu)過(guò)程中，確立并強(qiáng)調(diào)問(wèn)題這一“基點(diǎn)”，使問(wèn)題成為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣與建立數(shù)學(xué)思維的驅(qū)動(dòng)力，教師告別了解答數(shù)學(xué)問(wèn)題權(quán)威的身份，在師生共同思考、共同探究的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)師生的共同發(fā)展。課堂是民主的、是開(kāi)放的，是“綠色”的；問(wèn)題來(lái)源于生活、來(lái)源于發(fā)現(xiàn)探索、來(lái)源于互動(dòng)中生成。在這樣的情境教學(xué)中學(xué)生關(guān)注的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)本身，更加關(guān)注數(shù)學(xué)思維方法與理性精神，使學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)得到全面提升。

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[3] 馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問(wèn)題[J].課程·教材·教法，2015（9）.

【責(zé)任編輯 郭振玲】