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    高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)前置作業(yè)設(shè)計及思考

    2016-11-12 10:20劉偉
    關(guān)鍵詞:前置學(xué)案函數(shù)

    劉偉

    摘 要在高中數(shù)學(xué)概念新授課中,“一個概念,幾項注意”式的教學(xué)模式正在向?qū)W生主動參與,充分經(jīng)歷概念的形成過程,實現(xiàn)課堂教學(xué)多維度、多方向、多形式的對話過渡。前置作業(yè)是為了促使學(xué)生以一種“我是來進行交流”的心態(tài)進入課堂,在課堂教學(xué)中更有效地進行師生之間、生生之間的“對話”而設(shè)計的。

    高中數(shù)學(xué)概念教學(xué) 前置作業(yè) 設(shè)計

    隨著高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施,教師教的方式與學(xué)生學(xué)的方式都在發(fā)生改變。在高中數(shù)學(xué)概念新授課中,“一個概念,幾項注意”式的教學(xué)模式正在向?qū)W生主動參與,充分經(jīng)歷概念的形成過程,“實現(xiàn)課堂教學(xué)多維度、多方向、多形式的對話”[1]過渡。

    在實際的教學(xué)活動中,雖然教師會要求學(xué)生課前預(yù)習(xí),但大部分學(xué)生最多只是翻看一下課本,知道一下所學(xué)知識的“名稱”,以至于在進入課堂時,對于當(dāng)節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容基本處于“無知”的狀態(tài),“我來聽老師講課”仍然是他們的主要心態(tài),這顯然與新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求不符。而且受制于有限的課堂教學(xué)時間,這種“充分”與“對話”完全在一節(jié)課內(nèi)實現(xiàn)的要求,會給教師以太大的壓力,即使勉強為之,也會使教學(xué)任務(wù)的完成與教學(xué)效果產(chǎn)生不好的結(jié)果。

    導(dǎo)學(xué)案的出現(xiàn),是課堂教學(xué)改革的標(biāo)志,它引導(dǎo)課堂教學(xué)從“教中心”向“學(xué)中心”過渡。“導(dǎo)學(xué)案作為學(xué)生的學(xué)習(xí)依托,讓學(xué)生從課堂上接受教師的講解,始終處在被教師支配狀態(tài)下,走向教師把編寫好的導(dǎo)學(xué)案發(fā)給學(xué)生,讓學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案的路線圖自學(xué),自己尋找解決問題的方法、步驟并填寫答案的狀態(tài)。在此過程中,學(xué)生思考問題、搜集信息、整合資源、查閱資料、答疑解難、積累學(xué)業(yè)基礎(chǔ)、理清做題思路、把握做題規(guī)律,這無疑比教師滿堂灌、一言堂,學(xué)生被動聽講前進了一大步?!盵2]可是,導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計完全是“大包大攬”的樣式:學(xué)習(xí)目標(biāo)—閱讀教材——填寫概念中的關(guān)鍵詞——課前練習(xí)——課中練習(xí)——課后作業(yè)。這無形中造成了學(xué)生學(xué)習(xí)中過度依賴導(dǎo)學(xué)案,對于學(xué)生自主能力、質(zhì)疑能力、閱讀能力的提升是不利的。在實踐中還會出現(xiàn)課堂上部分優(yōu)秀學(xué)生埋頭完成導(dǎo)學(xué)案中的課中、課后練習(xí),根本不參與到課堂活動中來的現(xiàn)象,甚至?xí)纬伞皩W(xué)數(shù)學(xué)就是做題”的認識,這顯然違背了導(dǎo)學(xué)案的“初衷”。

    雖然導(dǎo)學(xué)案在實踐中出現(xiàn)了各種各樣的問題,但是,其“以學(xué)為本,以生為本”,教師通過為學(xué)生設(shè)計一定的學(xué)習(xí)方案,實現(xiàn)“教”的方式與“學(xué)”的方式改變的理念,是值得肯定的。如何做到既讓學(xué)生帶著對當(dāng)節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考進入課堂,又能“實現(xiàn)課堂教學(xué)多維度、多方向、多形式的對話”[1],從而提升學(xué)生閱讀教材、解決數(shù)學(xué)問題的能力呢?筆者認為,前置作業(yè)可以從一定程度上解決這個問題。

    一、前置作業(yè)的概念

    前置作業(yè)不同于泛泛的課前預(yù)習(xí)和“大包大攬”式的導(dǎo)學(xué)案,更不是將部分課后作業(yè)前置。前置作業(yè)的設(shè)計不能讓學(xué)生形成“學(xué)數(shù)學(xué)就是做習(xí)題”的認識,不能過多地加重學(xué)生“練”的負擔(dān)。

    前置作業(yè)是為了促使學(xué)生以一種“我是來進行交流”的心態(tài)進入課堂,在課堂教學(xué)中更有效地進行師生之間、生生之間的“對話”而設(shè)計的。前置作業(yè)是著力于當(dāng)節(jié)課的重點、難點與關(guān)鍵點;著力于引導(dǎo)不同水平的學(xué)生進行思考,并形成對問題的想法(不論正確與否);著力于幫助學(xué)生學(xué)會閱讀教材,幫助學(xué)生發(fā)掘教材文字背后的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化;著力于教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí),從而提升自主學(xué)習(xí)能力,提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的掌控感。

    總而言之,前置作業(yè)的目的是在教師設(shè)計的具有層次性和思考性的問題引導(dǎo)下,學(xué)生充分調(diào)動其本身的學(xué)習(xí)力量,以問題解決為中心,通過閱讀教材,在自己試學(xué)、思考的基礎(chǔ)上進入課堂,真正成為課堂的主人。

    二、同一節(jié)課的兩個前置作業(yè)設(shè)計的分析

    以下兩個案例是一次高一數(shù)學(xué)“同題異構(gòu)”教研活動中,兩位老師的前置作業(yè)設(shè)計。教學(xué)內(nèi)容是人民教育出版社高中數(shù)學(xué)1(A版)1.3.1函數(shù)單調(diào)性與最大(?。┲担ǖ谝徽n時)。

    1.案例呈現(xiàn)

    前置作業(yè)1

    一、閱讀課本中本節(jié)課至例1的內(nèi)容,解決下面的問題:

    1.抄寫“增函數(shù)、減函數(shù)的定義”。

    2.畫出函數(shù)y=,y=-x2,y=2x-1的圖像,分別寫它們的定義域。仿照課本例1分別寫出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?

    二、自學(xué)例2,然后解決下面的問題:證明函數(shù)f(x)=-2x+1在R上是減函數(shù)。

    三、判斷正誤:

    1.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),則它在區(qū)間的子區(qū)間上也是增函數(shù)。

    2.證明函數(shù)f(x)=x+1在區(qū)間[1,4]上是增函數(shù)。

    ∵f(4)=5,f(1)=2 ∴f(4)>f(1)

    ∴函數(shù)f(x)=x+1在區(qū)間[1,4]上是增函數(shù)。

    3.函數(shù)y=x2+1在{x|x>0}是增函數(shù)。

    四、已知函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(2x-3)>f(5x+6),求實數(shù)x的取值范圍。

    前置作業(yè)2

    甲乙兩個同學(xué)對一次函數(shù)f(x)=x的圖像有如下的對話。甲同學(xué):f(x)=x的圖像從左至右是上升的。乙同學(xué):函數(shù)f(x)=x的定義域是R,此圖像只是其中的一部分,你如何知道它的圖像從左至右一直是上升的呢?

    如果你是甲同學(xué),請你認真閱讀教材,解決乙同學(xué)的問題。

    2.案例分析

    前置作業(yè)1的設(shè)計者重視引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材,強調(diào)學(xué)生自學(xué),通過練習(xí)讓學(xué)生自己檢測閱讀教材的效果。第一、二題是讓學(xué)生模仿例題后練習(xí),第三題是從“正面”幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念,第四題則是從“反面”幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念。問題設(shè)計有層次、有梯度,注意到了不同水平學(xué)生的自學(xué)能力。

    前置作業(yè)2的設(shè)計者通過設(shè)計一個對話的情境提出問題,引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀教材體會“數(shù)、形”的各自優(yōu)勢,即“形的直觀”與“數(shù)的入微”,更重要的是引導(dǎo)學(xué)生嘗試從“數(shù)”的角度表示“形”:函數(shù)f(x)=x的圖像從左至右一直是上升的。無論學(xué)生是否能夠解決這個問題,都使本節(jié)課的函數(shù)單調(diào)性概念的學(xué)習(xí)進入了“憤、悱”的狀態(tài)。

    兩個前置作業(yè)的區(qū)別是,前置作業(yè)1基本涵蓋了當(dāng)節(jié)課學(xué)習(xí)的所有內(nèi)容,以習(xí)題為主;前置作業(yè)2則只針對當(dāng)節(jié)課的重點:讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)單調(diào)性概念的形成過程[3],設(shè)計了一個問題情境。

    三、對高中數(shù)學(xué)新授課前置作業(yè)設(shè)計的思考

    1.前置作業(yè)設(shè)計要有集中性

    前置作業(yè)要集中針對當(dāng)節(jié)課的重點、難點與關(guān)鍵點進行問題的設(shè)計,不應(yīng)該包羅當(dāng)節(jié)課所有要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。以上案例呈現(xiàn)的這節(jié)課,函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的基本性質(zhì),也是本節(jié)課的教學(xué)重點,“教學(xué)時,要特別重視讓學(xué)生經(jīng)歷這些概念的形成過程”[3];本節(jié)課的難點是“增(減)函數(shù)形式化定義的形成,這個困難主要發(fā)生在概念形成過程中由特殊到一般的過渡,也就是對定義中‘任意的理解,建議教學(xué)時多給學(xué)生操作與思考的空間”[3]。

    前置作業(yè) 1的設(shè)計沒有考慮到教學(xué)重點“讓學(xué)生經(jīng)歷單調(diào)性概念的形成過程”,對于問題一、二,要求學(xué)生依葫蘆畫瓢模仿教材的例題去解決,此時學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性概念沒有理解,即使正確解答了,也不明白其背后的道理,并且此設(shè)計內(nèi)容過多,加重了學(xué)生的作業(yè)負擔(dān)。前置作業(yè)2的設(shè)計考慮到了本節(jié)課的教學(xué)重點,設(shè)計了恰當(dāng)?shù)膯栴}情境,前置作業(yè)量控制合適。

    2.前置作業(yè)設(shè)計要有針對性

    前置作業(yè)的設(shè)計應(yīng)充分考慮不同學(xué)生的水平,使不同層次的學(xué)生都能基于自身的水平嘗試解決問題。“給學(xué)生容易一點的作業(yè),適合學(xué)生自身解決問題能力的恰如其分難度的作業(yè)。能留出這樣的作業(yè),來自教師的教學(xué)技藝、教學(xué)智慧、教學(xué)判斷、教學(xué)創(chuàng)新、教學(xué)經(jīng)驗和對學(xué)生的充分了解,這是教育生涯中對教師永遠的挑戰(zhàn)!”[4]

    前置作業(yè)2沒有考慮到不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,對于學(xué)生解決本節(jié)課難點的能力估計過高,“請你認真閱讀教材,解決乙同學(xué)的的問題?!边@個要求對于大部分學(xué)生是無法完成的。在高一起始階段,教師的“導(dǎo)”更加關(guān)鍵,在設(shè)計前置作業(yè)時應(yīng)該針對不同水平的學(xué)生,給出不同層次的“導(dǎo)”。如將前置作業(yè)2設(shè)計為如下四個層次:層次1,請你用數(shù)形結(jié)合的思想,解決乙同學(xué)的問題。層次2,請你用數(shù)形結(jié)合思想,將“圖像從左至右,一直上升”用數(shù)學(xué)式子表示出來,解決乙同學(xué)的問題。層次3,用數(shù)形結(jié)合思想,你能將“圖像從左至右”用兩個點的什么坐標(biāo)的大小比較表示,“圖像一直上升”可以用兩個點的什么坐標(biāo)大小比較表示,從而解決乙同學(xué)的問題嗎?層次4,請你用數(shù)形結(jié)合思想思考:已知點P1(x1,y1),P2(x2,y2)分別是函數(shù)f(x)=x圖像上任意兩點,“圖像從左至右一直上升”如何用代數(shù)式子表示?從而解決乙同學(xué)的問題。這四個層次充分考慮到了不同水平學(xué)生的能力。在實際操作中,為了照顧學(xué)生的自尊心,每個學(xué)生都會拿到四個層次的前置作業(yè),教師說明各層次問題的難度,要求學(xué)生按照從層次1到層次4的順序嘗試解決問題。不同層次問題的設(shè)計,使教師的“導(dǎo)”更有明確性,教會學(xué)生如何思考解決問題,并保證了不同水平的學(xué)生在課堂教學(xué)時都有可能參與到問題的討論之中來。

    3.前置作業(yè)設(shè)計要有指導(dǎo)性

    教材“反映國家對于基礎(chǔ)教育的基本質(zhì)量要求,為基礎(chǔ)教育提供了一個落實課程標(biāo)準(zhǔn)的參照性標(biāo)桿與尺度,是政策性很強的課程資源”?!敖滩牟皇强捎锌蔁o的課程資源,而是最基本的課程資源。”[5]目前,學(xué)生對于教材的使用很多時候只是“定理、公式查閱本”與“課后作業(yè)題來源本”,前置作業(yè)的設(shè)計應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)會閱讀教材,發(fā)掘教材文字背后的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化,從而學(xué)會自主學(xué)習(xí)。

    前置作業(yè)1、2的設(shè)計都提到了“閱讀教材”,但沒有指導(dǎo)學(xué)生如何閱讀,學(xué)生的閱讀只是在“識字”而已,無法讀出文字背后的數(shù)學(xué)思想。教師應(yīng)給予明確、具體的引導(dǎo)。就本節(jié)課而言,在前置作業(yè)時教師可以做如下設(shè)計。

    閱讀教材P.27“觀察圖1.3-2,可以看到:函數(shù)的圖像是上升的”這段話體現(xiàn)了圖形語言與文字語言的轉(zhuǎn)化。

    圖像在y軸左側(cè)‘下降,也就是,在區(qū)間(-∞,0]上,隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)反而隨著減?。粓D像在y軸右側(cè)‘上升,也就是,在區(qū)間(0,+∞)上,隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)也隨著增大?!边@段文字體現(xiàn)了以下研究數(shù)學(xué)問題的方法:從特殊到一般,圖形語言、文字語言及符號語言的相互轉(zhuǎn)化。

    那么,教材P.28“思考如何利用函數(shù)解析f(x)=x2描述‘隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)也隨著減小‘隨著x的增大,相應(yīng)的f(x)也隨著增大?”是要求將文字語言轉(zhuǎn)化為哪種數(shù)學(xué)語言?

    “閱讀數(shù)學(xué)課本應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生盡量采用精讀、讀透的方法,不放過課本所呈現(xiàn)的任何信息。因為課本體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)理念,課本浸潤著編者的意圖、心血,課本承載著學(xué)科的歷史、體系和文化?!盵6]

    參考文獻

    [1] 陳立軍.以問題引領(lǐng)過程讓概念自主建構(gòu)—以“對數(shù)概念”教學(xué)過程實錄與學(xué)習(xí)體會[J].數(shù)學(xué)通報,2014(4).

    [2] 崔其升.取消導(dǎo)學(xué)案[N].中國教師報,2012-10-31(06).

    [3] 人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)1(必修A版)教師教學(xué)用書[M].北京:人民教育出版社,2010.

    [4] 顧雪林.從認知心理學(xué)看“為什么學(xué)生不喜歡上學(xué)”[N].中國教育報,2010-09-02(08).

    [5] 余文森.關(guān)注資源、學(xué)科與課堂的統(tǒng)整[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2005.

    [6] 曾大洋.如何上好一堂數(shù)學(xué)課[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2012.

    【責(zé)任編輯 郭振玲】

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