波動率偏斜與風(fēng)險(xiǎn)中性偏度能預(yù)測尾部風(fēng)險(xiǎn)嗎

陳　蓉， 林秀雀

(廈門大學(xué)金融系， 廈門 361005)

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波動率偏斜與風(fēng)險(xiǎn)中性偏度能預(yù)測尾部風(fēng)險(xiǎn)嗎

陳蓉， 林秀雀

(廈門大學(xué)金融系， 廈門 361005)

論文從S&P 500指數(shù)期權(quán)數(shù)據(jù)中提取出波動率偏斜與風(fēng)險(xiǎn)中性偏度指標(biāo)，采用Logistic模型研究了波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度是否對未來真實(shí)的市場尾部風(fēng)險(xiǎn)具有預(yù)測力.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度僅含有未來市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的一定信息，但并不能準(zhǔn)確預(yù)測未來市場尾部風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的狀態(tài).相反，波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與投資者情緒指標(biāo)顯著相關(guān).

波動率偏斜； 風(fēng)險(xiǎn)中性偏度； 市場尾部風(fēng)險(xiǎn)； 投資者情緒

0　引　言

以1987年股災(zāi)為界，股票期權(quán)市場的隱含波動率曲線從原先的波動率微笑(volatility smile)轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌勇势?volatility skew)*Rubinstein等發(fā)現(xiàn)S&P500指數(shù)期權(quán)的隱含波動率曲線從1987年股災(zāi)前的“波動率微笑”轉(zhuǎn)變成股災(zāi)后的“波動率偏斜”.所謂“波動率微笑”是指隱含波動率在平價(jià)期權(quán)處最低，在左右兩尾實(shí)值和虛值期權(quán)處較高且比較對稱；“波動率偏斜”是指隱含波動率是期權(quán)執(zhí)行價(jià)格和(或)在值程度的遞減函數(shù)，隱含波動率曲線呈向右下方傾斜的形態(tài)，左尾的波動率遠(yuǎn)大于右尾..Rubinstein[1]等最早指出了這一點(diǎn).在他們之后，許多論文研究了這一持續(xù)存在的市場現(xiàn)象.波動率偏斜究竟意味著什么，迄今的主要觀點(diǎn)有二：1)波動率偏斜意味著市場投資者認(rèn)為左尾事件(即暴跌)發(fā)生的概率遠(yuǎn)大于右尾事件(即暴漲)發(fā)生的概率，在Bates[2,3]和Pan[4]等經(jīng)典論文之后，這一觀點(diǎn)幾乎已經(jīng)為大多數(shù)人所接受；2)波動率偏斜的產(chǎn)生可能還源于市場摩擦和市場微觀結(jié)構(gòu)等因素導(dǎo)致的市場期權(quán)定價(jià)偏誤，持此觀點(diǎn)的包括Bollen和Whaley[5]的“套利限制”論、Evans等[6]的“賣空成本”論和Garleanu等[7]的“凈需求壓力”論等.

本文試圖對第一個觀點(diǎn)進(jìn)行研究.由于在圖形上，波動率偏斜的形態(tài)意味著市場隱含的左尾(暴跌)概率大于右尾(暴漲)概率，因此第一個觀點(diǎn)是很容易被理解和接受的.由此，人們很容易進(jìn)一步將其解讀為“波動率偏斜或可用于預(yù)測未來的暴跌(左尾)風(fēng)險(xiǎn)”.這一想法非常具有吸引力.準(zhǔn)確預(yù)測未來的市場價(jià)格波動，特別是暴漲暴跌的尾部風(fēng)險(xiǎn)*市場尾部風(fēng)險(xiǎn)(tail risk)的精確定義有不同的表達(dá)方式，但其內(nèi)涵卻是明晰的：市場價(jià)格在短期內(nèi)的大幅波動，包括市場暴跌(market crash或black swan)和市場暴漲(spike upward).，是投資者夢寐以求的能力，亦是金融研究者孜孜不倦的努力方向.如果真能運(yùn)用期權(quán)市場的波動率偏斜信息對未來的暴跌風(fēng)險(xiǎn)加以預(yù)期，就將在“黑天鵝事件”的極端風(fēng)險(xiǎn)管理方向上邁進(jìn)一大步.

已有不少學(xué)者在這方面進(jìn)行了一些嘗試.其中大部分是針對個股進(jìn)行的橫截面實(shí)證研究，研究者們運(yùn)用不同的波動率偏斜測度指標(biāo)，均發(fā)現(xiàn)個股期權(quán)市場上的波動率偏斜對未來收益率具有顯著的預(yù)測力；但有趣的是，其預(yù)測方向并不一致，例如Xing等[8]發(fā)現(xiàn)波動率偏斜與個股未來收益率呈顯著正相關(guān)，即負(fù)偏越嚴(yán)重，未來收益越低，而Conrad等[9]、Bali和Hovakimian[10]和Yan[11]卻發(fā)現(xiàn)波動率偏斜與個股未來收益顯著負(fù)相關(guān).針對股指期權(quán)的研究則相對較少，較為典型的是Dokan等[12]從S&P100指數(shù)期權(quán)數(shù)據(jù)中得出結(jié)論，認(rèn)為波動率偏斜的確包含對市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測信息.

本文的研究主要出于以下考慮：首先，上述大部分研究實(shí)際上僅僅證實(shí)了波動率偏斜與未來收益率顯著相關(guān)，直接證實(shí)波動率偏斜與未來尾部風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)性的文獻(xiàn)仍較少，而對尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行細(xì)分，考察波動率偏斜預(yù)測準(zhǔn)確性的研究則至今未見；其次，期權(quán)市場價(jià)格是全體參與者整體信念和預(yù)期的綜合體現(xiàn)，其中隱含的波動率偏斜可以視為全體投資者對未來尾部風(fēng)險(xiǎn)的平均預(yù)期，但這一預(yù)期究竟是準(zhǔn)確的理性預(yù)期，還是受情緒影響的非理性預(yù)期？這一點(diǎn)迄今尚未有人進(jìn)行過研究；第三，現(xiàn)有的大部分研究是針對個股橫截面進(jìn)行的，針對股指期權(quán)的研究則相對較少.因此本文的研究主題，確定為考察全世界最活躍和最成熟的期權(quán)產(chǎn)品之一——美國S&P500指數(shù)期權(quán)價(jià)格中隱含的波動率偏斜，是否對未來股指的尾部風(fēng)險(xiǎn)具有現(xiàn)實(shí)的預(yù)測能力.

基于上述目標(biāo)，本文的基本研究思路如下：1)由于是針對股指和尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行的研究，而非研究個股和收益率的高低，故不采用個股研究中普遍使用的構(gòu)造組合、控制其他因子影響、計(jì)算超額收益率等方法，而借鑒Doran等[12]用股指收益率的歷史分位點(diǎn)來度量尾部風(fēng)險(xiǎn)，并用Logistic模型來直接考察某交易日的期權(quán)隱含波動率偏斜是否對未來尾部風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生具有預(yù)測性；2)由于不同論文使用不同的波動率偏斜指標(biāo)得到了不同的結(jié)論，本文同時引入不同計(jì)算方式的波動率曲線斜率和無模型風(fēng)險(xiǎn)中性偏度(model-free risk neutral skewness)*所謂風(fēng)險(xiǎn)中性偏度，是指期權(quán)價(jià)格中隱含的資產(chǎn)價(jià)格未來分布的偏度(在風(fēng)險(xiǎn)中性測度下)，可運(yùn)用期權(quán)價(jià)格倒求得到.不少學(xué)者認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與波動率偏斜反映了相同或相關(guān)度很高的信息，如Bahra[13]和Dennis和Mayhew [14]等.因此，本文引入風(fēng)險(xiǎn)中性偏度，作為波動率偏斜的補(bǔ)充測度指標(biāo).共4個指標(biāo)來考察它們對尾部風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測效果，以使結(jié)果更具有一般性；3)與Doran等[12]不同，本文對市場尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行詳細(xì)分類并加以考察，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這一工作意義重大，使得研究結(jié)論發(fā)生重要變化；4)與Doran等[12]不同，在考察完尾部風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測效果之后，由于發(fā)現(xiàn)預(yù)測不準(zhǔn)確，本文考慮了非理性預(yù)期的可能性，而投資者情緒可以視為非理性的體現(xiàn)指標(biāo)，因此進(jìn)一步對波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與投資者情緒之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，對尾部風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測部分的研究結(jié)論形成重要補(bǔ)充，得到了與他們?nèi)徊煌慕Y(jié)論.

總之，本文從S&P 500指數(shù)期權(quán)數(shù)據(jù)中估計(jì)出無模型風(fēng)險(xiǎn)中性偏度和波動率偏斜的不同測度指標(biāo)，對市場尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了細(xì)分，研究了期權(quán)隱含波動率偏斜和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度是否真的對未來的尾部風(fēng)險(xiǎn)具有預(yù)測力；然后構(gòu)造投資者情緒的綜合指數(shù)，研究了波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與投資者情緒之間的關(guān)系.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，盡管與不少文獻(xiàn)相似，本文也證實(shí)了波動率偏斜和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的確含有未來市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的信息，但一旦如本文這樣對上下尾風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行細(xì)致劃分，波動率偏斜和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度對未來市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測能力就顯著下降了；相反，本文發(fā)現(xiàn)，波動率偏斜和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度卻與投資者的情緒顯著相關(guān).也就是說，如同CBOE推出的VIX指數(shù)被稱為波動的“恐慌指數(shù)”一樣，波動率偏斜以及CBOE推出的SKEW指數(shù)可能更多反映的是投資者情緒，卻難以成為未來尾部風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確預(yù)測指標(biāo)*CBOE的VIX指數(shù)(the CBOE volatility index)由S&P500指數(shù)期權(quán)的隱含波動率估計(jì)得到，被市場廣泛用于評估未來的波動風(fēng)險(xiǎn)，也被稱為“恐慌指數(shù)”.由于VIX指數(shù)大獲成功并有后續(xù)金融產(chǎn)品如VIX期貨和期權(quán)出現(xiàn)，CBOE繼續(xù)推出由S&P500指數(shù)期權(quán)的隱含偏度估計(jì)得到的SKEW指數(shù)，希望評估市場未來可能的尾部風(fēng)險(xiǎn)..

本文的研究在實(shí)際中和學(xué)術(shù)上均具重要意義.在實(shí)際市場中，一方面，由于金融危機(jī)的影響，尾部風(fēng)險(xiǎn)這一人們最為恐懼、對投資者心態(tài)影響最嚴(yán)重、至今人類依然難以把握的黑天鵝事件，多年來一直是市場的關(guān)注焦點(diǎn)之一；另一方面，期權(quán)市場作為多維交易市場，其信息含量特別豐富：期權(quán)交易不僅反映了投資者對未來漲跌方向的預(yù)期，還反映了投資者對未來波動大小的預(yù)期；期權(quán)交易不僅反映了預(yù)期的均值，不同到期期限、不同種類和不同行權(quán)價(jià)的豐富期權(quán)交易數(shù)據(jù)還提供了未來整體概率分布、包括尾部風(fēng)險(xiǎn)的信息.因此近年來，解讀和利用期權(quán)價(jià)格隱含信息的實(shí)際應(yīng)用大量涌現(xiàn)，美國CBOE交易所推出的VIX指數(shù)和SKEW指數(shù)正是其典型代表.相應(yīng)地，在學(xué)術(shù)方面，對偏度等高階矩的研究、對尾部風(fēng)險(xiǎn)的研究、期權(quán)市場隱含信息的解讀和運(yùn)用等都是近年來國外金融學(xué)術(shù)研究的熱點(diǎn)，國內(nèi)的相關(guān)研究剛剛開展，如鄭振龍等[15]、鄭振龍[16]、劉楊樹等[17]、陳蓉和方昆明[18]、陳蓉和呂愷[19]等*從本文參考文獻(xiàn)可以看出，近年來此類領(lǐng)域的大量文獻(xiàn)發(fā)表在國際的Top Journals和國內(nèi)權(quán)威刊物上..本文的研究，首次對期權(quán)隱含三階矩(偏度)是否真的能準(zhǔn)確預(yù)測未來的尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了深入考察，首次提出股指期權(quán)中的隱含三階矩并不是對尾部風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確預(yù)期，卻與投資者情緒顯著相關(guān)，體現(xiàn)為非理性預(yù)期，相信對現(xiàn)有的同領(lǐng)域研究將提供重要的補(bǔ)充.

1　實(shí)證設(shè)計(jì)

1.1波動率偏斜的度量

如前所述，波動率偏斜是指隱含波動率是期權(quán)執(zhí)行價(jià)格/在值程度的遞減函數(shù)，隱含波動率曲線向右下方傾斜.與近年相關(guān)文獻(xiàn)一致，本文以在值程度作為度量標(biāo)準(zhǔn)，并將期權(quán)的在值程度定義為

其中K是期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；St是t時刻指數(shù)價(jià)格；r是無風(fēng)險(xiǎn)利率；T-t為期權(quán)的剩余期限.以-5%和5%的在值程度為界，本文將看漲和看跌期權(quán)分為3類，分別為虛值(OTM)期權(quán)、平值(ATM)期權(quán)和實(shí)值(ITM)期權(quán)*注意，在值程度小于-5%為虛值看跌期權(quán)和實(shí)值看漲期權(quán)，大于5%則為實(shí)值看跌期權(quán)和虛值看漲期權(quán)..

為了更好地挖掘隱含波動率的信息，控制期權(quán)剩余期限的影響，本文進(jìn)一步將期權(quán)按剩余期限分類，分為7天至30天、31天至60天和61天至90天(下文分別簡稱為短、中、長期)*由于一般來說，人們對未來較短時間內(nèi)的跳躍和尾部風(fēng)險(xiǎn)較具預(yù)測力，因此借鑒相關(guān)同類文獻(xiàn)的做法，本文最長考察期為90天，相應(yīng)將30天、60天、90天定義為短、中、長期.而與其他同類研究一樣，由于到期期限小于7天的期權(quán)往往定價(jià)誤差較大，本文將其剔除.3類.為簡化起見，假設(shè)在同一分類中，期權(quán)到期月是一樣的.

在此基礎(chǔ)上，本文使用了3種方法來直接刻畫波動率偏斜：

1)借鑒文獻(xiàn)[8]，以虛值看跌期權(quán)的隱含波動率與平值看漲期權(quán)的隱含波動率之差為波動率偏斜，即

3)Bates[3]指出，股市暴跌會使得OTM看跌期權(quán)的隱含波動率高于ITM看漲期權(quán)的隱含波動率，因此第3種得到波動率偏斜的方法是將虛值看跌期權(quán)的隱含波動率減去實(shí)值看漲期權(quán)的隱含波動率，即

從以上3種指標(biāo)的計(jì)算過程中可以看出，這些波動率偏斜指標(biāo)越大，負(fù)偏的越明顯，反之正偏越明顯.

1.2風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的度量

在引言中已經(jīng)談到，不少學(xué)者公認(rèn)風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與波動率偏斜含有類似的信息，Conrad等[9]就是用風(fēng)險(xiǎn)中性偏度代替波動率偏斜，對其與未來收益率的關(guān)系進(jìn)行了研究.因此本文也引入這一指標(biāo).

作為期權(quán)價(jià)格中隱含的資產(chǎn)價(jià)格未來分布的偏度，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度可以直接通過無模型(model-free)的方法得到[20], 或者通過估計(jì)整個風(fēng)險(xiǎn)中性概率分布獲得[21,22].其中，無模型方法不需要人為設(shè)定模型，所利用的期權(quán)市場價(jià)格能夠有效地捕捉投資者對市場的預(yù)期信息[2,1,23]，因而獲得很多學(xué)者的青睞，在進(jìn)行相關(guān)研究時一般都采用無模型辦法來提取風(fēng)險(xiǎn)中性偏度，如Conrad等[9].

與近年來的相關(guān)研究一致，本文也采用Bakshi等[20]的無模型方法，從虛值看漲和看跌期權(quán)價(jià)格中提取風(fēng)險(xiǎn)中性偏度.具體定義如下

式中K為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；C(t,T;K)表示T時刻到期，執(zhí)行價(jià)格為K的看漲期權(quán)價(jià)格；P(t,T;K)表示T時刻到期，執(zhí)行價(jià)格為K的看跌期權(quán)的價(jià)格.可以看出，無模型方法的優(yōu)點(diǎn)在于，不需要進(jìn)行模型和參數(shù)假設(shè)，而是直接運(yùn)用市場虛值看漲看跌期權(quán)的價(jià)格積分后提取信息，從而在很大程度上保證了信息的純粹性和真實(shí)性.

由于Skewness直接就是偏度本身，因此該指標(biāo)與前3種波動率偏斜指標(biāo)的數(shù)值含義剛好相反：指標(biāo)越大，正偏越明顯；指標(biāo)越小，負(fù)偏越明顯.

1.3市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的度量

借鑒文獻(xiàn)[14]，本文使用日百分比收益率的歷史分位點(diǎn)*本文也用LM方法(Lee和Mykland[24])度量了尾部風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)LM方法下出現(xiàn)跳躍次數(shù)較少的情形，不滿足進(jìn)行Logistic回歸的數(shù)據(jù)要求，導(dǎo)致回歸效果不佳.因此用日百分比收益率的歷史分位點(diǎn)來度量S&P 500指數(shù)的尾部風(fēng)險(xiǎn).在穩(wěn)健性檢驗(yàn)部分，進(jìn)一步引入Marin和Oliver[25]的方法，以超過兩個標(biāo)準(zhǔn)差作為暴漲暴跌的指標(biāo).來度量S&P 500指數(shù)的尾部風(fēng)險(xiǎn)，正負(fù)尾部臨界值分別為上漲2.57%和-2.89%，對應(yīng)樣本期內(nèi)的5%分位數(shù).若某日的指數(shù)收盤價(jià)變動率超過了這個臨界值，則表明該日發(fā)生了尾部事件.

以上計(jì)算方法是本文定義市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)，但由于本文考察的是期權(quán)價(jià)格是否含有未來市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的信息，本文并不看重市場尾部事件發(fā)生的具體時點(diǎn)，所考察的是一定時間段內(nèi)是否發(fā)生了尾部事件.

舉例而言，在t交易日，分別有短、中、長期3類期權(quán)在交易，在提取得到相應(yīng)的短、中、長期波動率偏斜和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度之后，本文進(jìn)一步考察從t日開始的30天、60天和90天觀測窗口期內(nèi)，市場發(fā)生尾部事件的情形，以研究波動率偏斜和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度是否對這些真實(shí)尾部事件具有預(yù)測力.

但與現(xiàn)有文獻(xiàn)不同的是，為了深入檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)中性高階矩對尾部風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測力，本文除了僅對“是否發(fā)生尾部事件”進(jìn)行研究，還進(jìn)一步對尾部事件進(jìn)行了細(xì)分：在觀測窗口期內(nèi)，若僅發(fā)生暴跌，則定義t日的尾部風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)TailRiskt=1；若僅發(fā)生暴漲，則TailRiskt=2；若先暴跌后暴漲，則TailRiskt=3；若先暴漲后暴跌，則TailRiskt=4；否則TailRiskt=5，即在觀測窗口期內(nèi)無暴漲暴跌.

1.4尾部風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型設(shè)定

在僅僅研究波動率偏斜指標(biāo)與風(fēng)險(xiǎn)中性偏度指標(biāo)是否對發(fā)生暴跌具有預(yù)測性時，本文采用的是簡單的Logistic模型

=αj+βjSkewIndext+εt

(1)

在對尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行細(xì)分研究時，由于本文所定義的市場尾部風(fēng)險(xiǎn)為定性變量，且5個不同的取值(1，2，3，4，5)并無次序和等級關(guān)系，因此采用多項(xiàng)Logistic模型來分析，具體模型為

=αj+βjSkewindext+εt

(2)式中pj,t=P(TailRiskt=j)，即t時刻起觀測窗口期內(nèi)發(fā)生第j種尾部風(fēng)險(xiǎn)的概率(j= 1, 2, 3, 4, 5).本文對短、中、長期期權(quán)均進(jìn)行Logistic回歸.

1.5投資者情緒

如引言所述，與同類研究不同，本文在考察完尾部風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測效果之后，還額外考慮了非理性預(yù)期的可能性，進(jìn)一步研究波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與投資者情緒之間的關(guān)系，以考察其究竟是尾部風(fēng)險(xiǎn)的真實(shí)預(yù)期，還是體現(xiàn)了非理性預(yù)期的影響.

借鑒Baker和Wurgler[26]，利用主成分分析法，基于6個可能的投資者情緒變量構(gòu)建出投資者情緒的綜合指標(biāo)，稱之為投資者情緒指數(shù).然后將波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度指標(biāo)對投資者情緒進(jìn)行單變量回歸，考察其相關(guān)性.

這6個投資者情緒變量包括封閉式基金的折價(jià)、股票的換手率、IPO個數(shù)、IPO首日收益率、新發(fā)行的股權(quán)及紅利溢酬.情緒指數(shù)越大，反映投資者對未來越樂觀；反之越悲觀.這部分的實(shí)證數(shù)據(jù)來自Wurgler的教學(xué)主頁，時間跨越2000-11～2010-12，共計(jì)122個月度數(shù)據(jù).相應(yīng)地，在進(jìn)行回歸時，本部分所用到的波動率偏斜與風(fēng)險(xiǎn)中性偏度指標(biāo)均采用月內(nèi)平均方式轉(zhuǎn)換為月度數(shù)據(jù)，月度數(shù)據(jù)的風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與波動偏斜并不存在自相關(guān)，故在進(jìn)行線性回歸時無需進(jìn)行自相關(guān)調(diào)整.

2　樣本與數(shù)據(jù)

本文選用2000-11-03～2011-04-29的S&P 500指數(shù)期權(quán)，涵蓋非危機(jī)、次貸危機(jī)和危機(jī)后時期，樣本較具一般性，共2 636個交易日，2 440 348只期權(quán)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自CBOE.文章中使用的無風(fēng)險(xiǎn)利率為美聯(lián)儲網(wǎng)站的美國國庫券利率*數(shù)據(jù)分析中需用到非整數(shù)期限的利率時，本文用3次樣條插值得到對應(yīng)期限的利率.，VIX指數(shù)收盤數(shù)據(jù)來自CBOE，S&P500指數(shù)數(shù)據(jù)來自雅虎財(cái)經(jīng).

按上述規(guī)則篩選后，期權(quán)樣本的剩余期限與在值程度分布情況見表1.可以看出：從期權(quán)品種來看，看跌期權(quán)交易量較大；從剩余期限來看，短、中、長期的期權(quán)交易數(shù)量占比分別為29.9%、41.3%和28.8%，中期期權(quán)相對交易量較大；從在值程度來看，40.6%的數(shù)據(jù)分布在[-10%,-5%)的區(qū)域內(nèi)，[-5%,5%]和(5%,10%]兩者的占比分別為31.7%和27.7%.

表1　期權(quán)樣本的期限與在值程度分布

3　實(shí)證結(jié)果

3.1對暴跌風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測效果

首先運(yùn)用回歸式(1)考察了波動率偏斜指標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度指標(biāo)是否能夠預(yù)測未來的暴跌風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果如表2所示.

從模型設(shè)定和方程解釋能力來看，盡管較小的偽R2意味著解釋能力有限，但似然比卡方指標(biāo)(LR)顯著拒絕了“模型無效”的原假設(shè)，說明期權(quán)價(jià)格中提取的波動率偏斜和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的確含有未來對應(yīng)時段內(nèi)暴跌風(fēng)險(xiǎn)的信息.

表2　波動率偏斜、風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與市場暴跌風(fēng)險(xiǎn)*　　為節(jié)省篇幅起見，本文的實(shí)證結(jié)果均直接報(bào)告顯著性水平.

注:“***”、“**”和“*”分別表示經(jīng)Newey-West調(diào)整的1%、5%和10%的顯著性水平.

從回歸系數(shù)來看，除了第3個波動率偏斜指標(biāo)結(jié)果較不穩(wěn)定之外，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度和前兩個波動率偏斜指標(biāo)的回歸系數(shù)均顯著為正，這初步表明這些波動率偏斜指標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度指標(biāo)對未來的暴跌風(fēng)險(xiǎn)均具有顯著的預(yù)測力.但細(xì)看之下，由于風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與波動率偏斜的指標(biāo)含義是相反的，回歸系數(shù)都為正，其經(jīng)濟(jì)含義實(shí)際上是相悖的.表2的回歸結(jié)果表明：風(fēng)險(xiǎn)中性偏度越小，即負(fù)偏程度較小時，未來發(fā)生暴跌的機(jī)率反而顯著下降；而前兩種波動率偏斜指標(biāo)越大，即負(fù)偏程度越大，未來發(fā)生暴跌的機(jī)率越大.這一結(jié)果實(shí)際上和現(xiàn)有的主要研究發(fā)現(xiàn)是一致的：Conrad等[9]采用風(fēng)險(xiǎn)中性偏度進(jìn)行研究時，發(fā)現(xiàn)越負(fù)偏，個股未來收益越高；而Xing等[8]采用波動率偏斜指標(biāo)進(jìn)行研究時，卻發(fā)現(xiàn)越負(fù)偏，個股未來收益越低.本文的研究結(jié)果在一定程度上表明，至少在日數(shù)據(jù)上，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與波動率偏斜可能并不完全含有相同的信息*關(guān)于波動率偏斜與風(fēng)險(xiǎn)中性偏度為何結(jié)論不一致，目前尚未有研究解決這一問題.從指標(biāo)構(gòu)造來說，波動率偏斜是兩個不同行權(quán)價(jià)的Black-Scholes隱含波動率之差；而風(fēng)險(xiǎn)中性偏度并不依賴于特定的定價(jià)模型，而是直接運(yùn)用市場期權(quán)價(jià)格得到“無模型”的估計(jì)結(jié)果，并且是系列虛值看漲期權(quán)和虛值看跌期權(quán)積分的結(jié)果.這可能是兩者的差異原因.此外，Zhang和Xiang[27]發(fā)現(xiàn)隱含波動率斜率是風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的1/6，隱含波動率曲度是風(fēng)險(xiǎn)中性峰度的1/24.但這些都無法完全解釋各文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)的兩者信息剛好相反的現(xiàn)象.由于本文的主題在于研究這兩個指標(biāo)能否預(yù)測尾部風(fēng)險(xiǎn)，關(guān)于這兩個指標(biāo)的差異原因，需從指標(biāo)構(gòu)建的角度來深入研究，筆者將專文研究，就不在此贅述..

無論如何，如果僅看表2的結(jié)果，很容易得出一個結(jié)論，波動率偏斜和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度對未來的暴跌(左尾)風(fēng)險(xiǎn)的確具有顯著的預(yù)測力，這兩個指標(biāo)可以作為未來暴跌風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測指標(biāo).但是否真的如此呢？我們對尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了進(jìn)一步細(xì)分，來詳細(xì)考察波動率偏斜和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度指標(biāo)的預(yù)測準(zhǔn)確性.

3.2對細(xì)分尾部風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測效果

3.2.1風(fēng)險(xiǎn)中性偏度

首先運(yùn)用式(2)對風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的細(xì)分尾部風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測力進(jìn)行了分析，結(jié)果報(bào)告在表3中.

可以看出：首先，無論短中長期期權(quán)，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的回歸系數(shù)均在1%的水平上顯著異于零，似然比卡方指標(biāo)(LR)也顯著拒絕了“模型無效”的原假設(shè)，說明期權(quán)價(jià)格中提取的風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的確含有未來對應(yīng)時段內(nèi)尾部風(fēng)險(xiǎn)的信息；當(dāng)然，Logistic回歸的偽R2的值小于5%，說明未來市場尾部風(fēng)險(xiǎn)能被風(fēng)險(xiǎn)中性偏度解釋的部分仍然是比較小的.

然而，無論短中長期期權(quán)，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的系數(shù)均顯著為正，也就是說，隨著風(fēng)險(xiǎn)中性偏度負(fù)偏程度的加劇，相較于既無暴漲也無暴跌的市場狀態(tài)而言，僅發(fā)生暴跌、僅發(fā)生暴漲、先暴跌后暴漲、先暴漲后暴跌4種狀態(tài)的概率都顯著下降.這意味著，事前投資者無法根據(jù)期權(quán)價(jià)格中的隱含風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的大小或變化，對未來的尾部風(fēng)險(xiǎn)作出準(zhǔn)確的判斷.從期限來看，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度對市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的解釋力度也并未如預(yù)期隨著預(yù)測期限的增長而減弱.

總之，表3的結(jié)果表明，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的確含有未來市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的信息，但投資者卻無法基于此作出合理準(zhǔn)確的預(yù)測，事前的風(fēng)險(xiǎn)中性偏度無法準(zhǔn)確預(yù)測未來的尾部風(fēng)險(xiǎn).

3.2.2波動率偏斜

接下來，運(yùn)用式(2)對波動率偏斜的細(xì)分尾部風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測力也進(jìn)行了回歸，結(jié)果報(bào)告在表4中.

可以看出，對于前兩種常見的波動率偏斜指標(biāo)而言，無論短中長期期權(quán)，回歸系數(shù)絕大部分都是顯著異于零的，似然比卡方指標(biāo)(LR)也顯著拒絕了“模型無效”的原假設(shè)，說明期權(quán)價(jià)格中提取的波動率偏斜同樣也含有未來對應(yīng)時段內(nèi)尾部風(fēng)險(xiǎn)的信息.當(dāng)然，較低的偽R2值再次說明波動率偏斜對未來市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的解釋能力有限.

然而，前兩種波動率偏斜指標(biāo)的回歸結(jié)果比風(fēng)險(xiǎn)中性偏度指標(biāo)的回歸結(jié)果更難以得到一致的結(jié)論：在大多數(shù)情況下，隨著波動率偏斜的程度的加劇，相較于既無暴漲也無暴跌的市場狀態(tài)情形，未來30天、60天和90天內(nèi)僅發(fā)生暴跌、僅發(fā)生暴漲、先暴跌后暴漲、先暴漲后暴跌4種狀態(tài)的概率都顯著上升；但波動率偏斜加劇后，未來60天內(nèi)暴跌的概率卻反而顯著下降了(兩種波動率偏斜指標(biāo)的回歸系數(shù)分別為-5.46和-5.32，均在1%的水平下顯著異于零)；第二種波動率偏斜指標(biāo)的加劇對未來90天內(nèi)的市場先暴漲后暴跌并無預(yù)測力(回歸系數(shù)為3.40，不顯著).從期限來看，波動率偏斜對市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的解釋力度也并未隨著預(yù)測期限的增長而減弱.再觀察Skew3的回歸系數(shù)，或者不顯著，或者顯著為負(fù)，也就是說，OTM看跌期權(quán)的隱含波動率越高于ITM看漲期權(quán)的隱含波動率，也不能得出市場越易發(fā)生暴跌.

3.2.2細(xì)分尾部風(fēng)險(xiǎn)的一般結(jié)論

將本文結(jié)果與現(xiàn)有研究相比較，認(rèn)為，之前的研究之所以得出波動率偏斜程度與未來市場的暴跌正相關(guān)，很大原因在于從來沒有人對未來市場的尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行細(xì)分，而是如同本文3.1那樣將暴跌、先暴漲后暴跌、先暴跌后暴漲等只要有發(fā)生過暴跌的情形均歸為一類，因此認(rèn)為波動率偏斜對未來的市場暴跌具有預(yù)測性.實(shí)際上，當(dāng)對尾部風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行細(xì)分之后，得到了與現(xiàn)有研究不同的結(jié)論：波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的確在一定程度上反映了投資者對未來尾部風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期，但卻并非準(zhǔn)確的預(yù)期.因此，接下來引入投資者情緒，考察這一預(yù)期中是否存在非理性的影響.

表3　風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與細(xì)分尾部風(fēng)險(xiǎn)

注:“***”、“**”和“*”分別表示經(jīng)Newey-West調(diào)整的1%、5%和10%的顯著性水平.

表4　波動率偏斜與市場尾部風(fēng)險(xiǎn)

注:表中Skew1、Skew2和Skew3分別表示虛值看跌與平價(jià)看漲隱含波動率之差、虛值看跌與平價(jià)看漲看跌隱含波動率之差、虛值

3.3與投資者情緒的相關(guān)性

3.3.1風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與投資者情緒

表5給出了月度風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與投資者情緒的單變量回歸結(jié)果.可以看出在月度平均之后，短、中、長期的風(fēng)險(xiǎn)中性偏度都與情緒指數(shù)存在顯著為正的相關(guān)性.也就是說，投資者越看空未來市場，投資者情緒指標(biāo)越下降，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度越小，即越負(fù)偏；反之，投資者情緒越樂觀，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度越大，即越正偏.這一結(jié)果與直覺是一致的.因此，本部分的研究結(jié)果表明，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與投資者情緒顯著相關(guān).

表5　風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與投資者情緒

注:“***”、“**”和“*”分別表示1%、5%和10%的顯著性水平.

表6給出了月度波動率偏斜與投資者情緒的回歸結(jié)果.可以看出，除了短期的前兩個波動率偏斜指標(biāo)與市場投資者情緒無顯著關(guān)系，其他情形下月度波動率偏斜與情緒指數(shù)的回歸系數(shù)均顯著為負(fù).也就是說，投資者越悲觀，市場情緒指數(shù)越低，波動率偏斜程度總體越大；反之，投資者越樂觀，市場情緒指數(shù)越高，波動率偏斜程度總體越小.而且呈現(xiàn)出期限越長，與投資者情緒的相關(guān)性越顯著的現(xiàn)象.這也與我們的經(jīng)濟(jì)直覺一致：波動率偏斜同樣也與投資者情緒顯著相關(guān)；預(yù)測期越長，受投資者情緒影響越大.

表6　波動率偏斜與投資者情緒

注:“***”、“**”和“*”分別表示1%、5%和10%的顯著性水平.

3.3.3投資者情緒的一般結(jié)論

從上述研究可以看出，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度和波動率偏斜指標(biāo)在預(yù)測未來尾部風(fēng)險(xiǎn)時，并不能獲得一致穩(wěn)定的結(jié)論，但它們與投資者情緒的相關(guān)性卻是相當(dāng)穩(wěn)定、顯著和合理的.Han[28]對S&P500期權(quán)市場的研究也表明，期權(quán)隱含波動率的斜率和風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與各種投資者情緒指標(biāo)呈顯著的合理關(guān)系.這表明，至少對于美國S&P500股指來說，未來的市場尾部風(fēng)險(xiǎn)并不能在目前的股指期權(quán)市場中得到準(zhǔn)確的預(yù)測*由于涉及到公司運(yùn)營和財(cái)務(wù)信息，個股的信息有可能提前體現(xiàn)在個股期權(quán)市場中.但本文對S&P500股指的研究則表明，這個市場是相當(dāng)有效率的，即使是期權(quán)市場，也并未包含對股指未來預(yù)測有用的信息.，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度和波動率偏斜指標(biāo)受到投資者情緒的顯著影響，更多地體現(xiàn)為非理性預(yù)期.

4　穩(wěn)健性檢驗(yàn)

4.1細(xì)分宏觀經(jīng)濟(jì)背景

為檢驗(yàn)前文研究結(jié)果的穩(wěn)健性，首先對宏觀經(jīng)濟(jì)背景進(jìn)一步細(xì)分，分別對次貸危機(jī)前、中、后的數(shù)據(jù)進(jìn)行式(2)回歸，考察不同經(jīng)濟(jì)背景下波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度對尾部風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測力.一般公認(rèn)，2007年2月13日匯豐控股為其在美次級房貸業(yè)務(wù)增加18億美元壞賬撥備是次貸危機(jī)拉開序幕的標(biāo)志性事件；2009年3月11日花旗銀行的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)表明該公司恢復(fù)危機(jī)前的盈利，道指暴漲5.8%，創(chuàng)2009年最大漲幅，則被認(rèn)為標(biāo)志著次貸危機(jī)最危險(xiǎn)的時期已過.本文就以這兩個日期為節(jié)點(diǎn)，將樣本期中的2000-11-03～2007-02-12、2007-02-13～2009-03-10和2009-03-11～2011-04-29劃分為危機(jī)前、中、后進(jìn)行研究.結(jié)果如表7和表8所示.

可以看出，前文的基本結(jié)論仍然是成立的.雖然大部分回歸的似然比卡方指標(biāo)(LR)均顯著拒絕了“模型無效”的原假設(shè)，但較低的偽R2值依然表明，市場尾部風(fēng)險(xiǎn)能被風(fēng)險(xiǎn)中性偏度/波動率偏斜解釋的部分很小.

更重要的是，在劃分不同經(jīng)濟(jì)背景之后，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的回歸系數(shù)除了少數(shù)不顯著和一個顯著為負(fù)(危機(jī)前90天對暴跌的回歸系數(shù)為-0.14)，其余均顯著為正，這與表3的回歸基本相同，說明投資者無法依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性偏度對未來的確切尾部風(fēng)險(xiǎn)作出準(zhǔn)確的判斷.

表7　風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與不同經(jīng)濟(jì)背景下的細(xì)分尾部風(fēng)險(xiǎn)

注:為簡潔起見，本表將常數(shù)項(xiàng)的回歸結(jié)果略去，僅報(bào)告了不同經(jīng)濟(jì)背景下，不同期限期權(quán)隱含的風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的回歸系數(shù)及

其顯著性；‘“***”、“**”和“*”分別表示經(jīng)Newey-West調(diào)整的1%、5%和10%的顯著性水平.

而在劃分不同經(jīng)濟(jì)背景之后，波動率偏斜的回歸結(jié)果比表4更難以得到一致的結(jié)論：理論上暴跌的回歸系數(shù)應(yīng)該顯著為正，暴漲的回歸系數(shù)應(yīng)該顯著為負(fù)，意味著越負(fù)偏，暴跌概率越大，暴漲概率越小.但在表8中，不顯著的、顯著為正的、顯著為負(fù)的回歸系數(shù)都存在.這與前文的研究結(jié)論”波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度對未來市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測并不準(zhǔn)確”是一致的.

表8　波動率偏斜與不同經(jīng)濟(jì)背景下的細(xì)分尾部風(fēng)險(xiǎn)

注: 表中Skew1、Skew2和Skew3分別表示虛值看跌與平價(jià)看漲隱含波動率之差、虛值看跌與平價(jià)看漲看跌隱含波動率之差、虛值

看跌與實(shí)值看漲隱含波動率之差；為簡潔起見，本表將常數(shù)項(xiàng)的回歸結(jié)果略去，僅報(bào)告了不同經(jīng)濟(jì)背景下，不同期限期權(quán)隱

含的波動率偏斜的回歸系數(shù)及其顯著性；“***”、“**”和“*”分別表示經(jīng)Newey-West調(diào)整的1%、5%和10%的顯著性水平.

4.2改變尾部風(fēng)險(xiǎn)與在值程度的度量方式

主要考慮兩種情形：一是改變尾部風(fēng)險(xiǎn)的度量方式，采用Marin和Oliver[25]等的定義，若某天的收益率與其均值之差大于兩個標(biāo)準(zhǔn)差則為暴漲，若該天的收益率與其均值之差小于兩個標(biāo)準(zhǔn)差則為暴跌；二是改變在值程度的衡量，這是穩(wěn)健性檢驗(yàn)中常用的做法，借鑒Bollen和Whaley[5]按Delta值分類的方法，具體分類見表9.

表9　期權(quán)按Delta分

穩(wěn)健性檢驗(yàn)的回歸結(jié)果如表10和表11所示.可以看出，隨著風(fēng)險(xiǎn)中性負(fù)偏的加劇和前兩種波動率偏斜指標(biāo)的加大，相較于既無暴漲也無暴跌的市場狀態(tài)而言，僅發(fā)生暴跌、僅發(fā)生暴漲、先暴跌后暴漲、先暴漲后暴跌4種狀態(tài)的概率都顯著上升，第3種波動率偏斜指標(biāo)的回歸結(jié)果則部分不顯著，部分顯著為負(fù).這與前一部分的結(jié)論仍然相似，風(fēng)險(xiǎn)中性偏度/波動率偏斜包含市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的信息，但是卻并不能準(zhǔn)確預(yù)測未來市場尾部風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的狀態(tài).

接下來，將新度量的波動率偏斜對投資者情緒進(jìn)行回歸*在值程度的度量變化并不會影響風(fēng)險(xiǎn)中性偏度，因此無需對風(fēng)險(xiǎn)中性偏度進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn).，以驗(yàn)證波動率偏斜與投資者情緒的關(guān)系.從表12可以看出，波動率偏斜對投資者情緒的回歸系數(shù)大多顯著為負(fù)，與前文的結(jié)論仍然基本一致，表明即使更換計(jì)算方式，波動率偏斜依然與投資者情緒顯著相關(guān).

表10　風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與市場尾部風(fēng)

注:“***”、“**”和“*”分別表示經(jīng)Newey-West調(diào)整的1%、5%和10%的顯著性水平.

表11　波動率偏斜與市場尾部風(fēng)險(xiǎn)

注:表中Skew1、Skew2和Skew3分別表示虛值看跌與平價(jià)看漲隱含波動率之差、虛值看跌與平價(jià)看漲看跌隱含波動率之差、虛值

看跌與實(shí)值看漲隱含波動率之差；“***”、“**”和“*”分別表示經(jīng)Newey-West調(diào)整的1%、5%和10%的顯著性水平.

表12　波動率偏斜與投資者情

注:“***”、“**”和“*”分別表示1%、5%和10%的顯著性水平.

5　結(jié)束語

期權(quán)市場隱含的波動率偏斜與風(fēng)險(xiǎn)中性偏度是否對未來真實(shí)尾部風(fēng)險(xiǎn)的良好預(yù)測？本文采用Logistic模型對其預(yù)測力進(jìn)行了直接研究.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在S&P500股指期權(quán)市場上，如果僅就暴跌風(fēng)險(xiǎn)而言，波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度似乎具有顯著的預(yù)測力；但一旦對尾部風(fēng)險(xiǎn)加以細(xì)分，就可以發(fā)現(xiàn)，波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的確含有未來市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的信息，但卻并不能準(zhǔn)確預(yù)測未來市場尾部風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的狀態(tài).從期限來看，波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度對市場尾部風(fēng)險(xiǎn)的解釋力度也沒有隨著預(yù)測期限的增長而減弱.因此，用波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度直接作為尾部風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測指標(biāo)，至少在S&P500股指期權(quán)市場上，是危險(xiǎn)的.

反之，對波動率偏斜/風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與市場情緒的關(guān)系研究卻表明，基于6個變量構(gòu)建出的投資者情緒綜合指數(shù)與S&500指數(shù)期權(quán)的波動率偏斜與風(fēng)險(xiǎn)中性偏度存在顯著相關(guān)關(guān)系.這意味著，至少在本文的樣本期內(nèi)，股指期權(quán)市場中形成的未來尾部風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期，更多地是受投資者情緒影響的非理性預(yù)期.

本文是第一篇對比考察期權(quán)隱含波動率偏斜究竟反映的是準(zhǔn)確預(yù)期還是投資者情緒的文章，首次全面細(xì)致地考察了波動率偏斜風(fēng)險(xiǎn)中性偏度與上下尾部風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，并得到了與前人不同的重要結(jié)論.從后續(xù)研究來說，可以對橫截面?zhèn)€股也進(jìn)行類似的研究；波動率偏斜與風(fēng)險(xiǎn)中性偏度的異同值得深入考察；此外，期權(quán)市場中隱含的理性預(yù)期與非理性預(yù)期成分及其對市場的影響，值得進(jìn)一步深入研究.

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Can implied volatility skew or risk-neutral skewness predict tail risk?

CHEN Rong, LIN Xiu-que

Department of Finance, Xiamen University, Xiamen 361005, China

The paper extracts the implied volatility skew and the risk-neutral skewness from the S&P500 index option data and uses the logistic model to explore whether the volatility skew and the risk-neutral skewness are good estimators of future tail risk. The results show that both contain some information about future tail risk but cannot predict it accurately. Instead, the volatility skew and the risk-neutral skewness are both significantly correlated with investor sentiments.

implied volatility skew; risk-neutral skewness; tail risk; investor sentiments

2013-09-12；

2014-03-21.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目( 71471155； 71371161)； 國家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(71101121).

陳蓉(1976—)， 女， 福建福清人， 博士， 教授. Email: aronge@xmu.edu.cn

F832.51

A

1007-9807(2016)03-0113-14