基于前后測(cè)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)反思——以《古典概型》授課為例

熊 珺

（南京幼兒高等師范學(xué)校，江蘇 南京 210004）

基于前后測(cè)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)反思——以《古典概型》授課為例

熊 珺

（南京幼兒高等師范學(xué)校，江蘇 南京 210004）

前測(cè)卷用于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為教學(xué)設(shè)計(jì)打好基礎(chǔ)；后測(cè)卷用于與前測(cè)的對(duì)比，反映課堂教學(xué)的有效性。前后測(cè)卷的使用，不僅能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)前后的知識(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變化，也有利于授課教師了解學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況，發(fā)現(xiàn)自己授課中的不足之處。同時(shí)，前后測(cè)卷的編寫(xiě)，對(duì)于教師揣摩學(xué)情、打磨精品課也具有深遠(yuǎn)的意義。本文結(jié)合《古典概型》一課的授課實(shí)例，對(duì)基于前后測(cè)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行分析，希望通過(guò)前后測(cè)卷的對(duì)比，尋求最適合學(xué)生的課堂教學(xué)。

前測(cè)；后測(cè)；課堂教學(xué)有效性；前后測(cè)對(duì)比

《古典概型》是五年制高師數(shù)學(xué)教材第14章第二節(jié)的內(nèi)容，在《隨機(jī)事件的概率》之后，《幾何概型》之前。其實(shí)，古典概型相關(guān)內(nèi)容在初中課本中有所涉及，學(xué)生在初中進(jìn)行過(guò)拋硬幣、擲骰子和摸小球等相關(guān)試驗(yàn)，也學(xué)習(xí)過(guò)簡(jiǎn)單的等可能事件概率的求法。在本課時(shí)內(nèi)容之前第13章中，學(xué)生也剛剛學(xué)習(xí)過(guò)排列組合的相關(guān)知識(shí)，這一部分知識(shí)可以與古典概型相關(guān)內(nèi)容結(jié)合應(yīng)用于解題。

為了了解學(xué)生在初中對(duì)古典概型的理解程度，我在教學(xué)時(shí)采用了前后測(cè)的形式，通過(guò)前測(cè)卷掌握學(xué)生的不足之處，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的教案進(jìn)行授課，再通過(guò)后測(cè)卷進(jìn)行當(dāng)堂及時(shí)反饋。

首先，在《隨機(jī)事件的概率》學(xué)習(xí)完之后，我進(jìn)行了前測(cè)卷隨堂測(cè)試（5分鐘）。

《古典概型》前測(cè)卷

班級(jí)_____，姓名_____，學(xué)號(hào)_____，成績(jī)_____

1.判斷下列試驗(yàn)的結(jié)果哪些是等可能的。

（1）拋擲一枚骰子，觀(guān)察向上的點(diǎn)數(shù)；

（2）某人射擊一次，中靶和脫靶；

（3）從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)數(shù)。

2.一只袋子中裝有大小、形狀都相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球和摸到紅球是等可能的嗎？（理由）

摸到紅球的概率是_____。

3.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的結(jié)果有，正面均朝上的概率是_____。

4.從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中同時(shí)取兩個(gè)數(shù)，組成兩位數(shù)，求所得的兩位數(shù)為偶數(shù)的概率。

通過(guò)批改前測(cè)卷，筆者了解到學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)中對(duì)于“等可能”這一概念并沒(méi)有真正掌握，認(rèn)識(shí)上還存在誤區(qū)，但在《古典概型》的教學(xué)中等可能性是古典概型的一大特征，要作為重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。

接著，在正式授課時(shí)，我以初中最常見(jiàn)的三種隨機(jī)試驗(yàn)引入課題。

（1）拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有_____種不同的結(jié)果，出現(xiàn)正面的概率是。

（2）拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，有_____種不同的結(jié)果，出現(xiàn)五點(diǎn)的概率是 _____。

（3）袋中裝有大小相同、材質(zhì)相同并且編有號(hào)碼的2個(gè)黃色乒乓球和1個(gè)白色乒乓球，從中任取一球，有_____種不同的結(jié)果，取得黃色乒乓球的概率是_____ 。

請(qǐng)學(xué)生回答：

（1）請(qǐng)說(shuō)出以上3題中每次試驗(yàn)中的所有的基本事件。

（2）歸納它們有什么共同的特征。

由此引導(dǎo)學(xué)生找到古典概型的兩大特征：有限性、等可能性。通過(guò)這樣的方式得出概念，由于是學(xué)生自己歸納出的，他們不但記憶深刻，而且在理解上也比教師直接教授時(shí)更好。

得出古典概型概念之后，結(jié)合學(xué)生在前測(cè)卷中出現(xiàn)的問(wèn)題，我設(shè)計(jì)了以下概念辨析：

（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，這是古典概型嗎？為什么？

（2）某人射擊一次，中靶或脫靶，這是古典概型嗎？為什么？

（3）袋中裝有材質(zhì)大小相同的一個(gè)紅球、一個(gè)黃球和一個(gè)藍(lán)球，一名幼兒從中隨機(jī)摸取一個(gè)球，這是古典概型嗎？為什么？

其中，辨析（2）正是前測(cè)卷中得分率最低的那題，我借此糾正學(xué)生對(duì)“等可能”這一概念上所存在的認(rèn)知誤區(qū)。

在學(xué)生正確認(rèn)識(shí)概念之后，我借助引入時(shí)的拋硬幣、擲骰子、摸小球這三個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出古典概型的計(jì)算

在例題分析中，例1：先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求正面均朝上的概率。這題不僅可以幫助學(xué)生鞏固公式應(yīng)用，也與前測(cè)卷中的第三題相呼應(yīng)。

例2：幼兒園某班有A、B兩個(gè)游戲小組，甲、乙、丙三名幼兒各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)小組加入游戲，

（1）求甲、乙、丙三名幼兒在同一個(gè)游戲小組的概率；

（2）求甲、乙、丙三名幼兒中至少有一人在B游戲小組的概率。

由于所教學(xué)生為五年制高師學(xué)生，所以在例2選擇了一道以幼兒園為情境背景的題，同時(shí)這道題除了可以模仿例1通過(guò)列舉法數(shù)出m和n，套用公式求出概率以外，也可以結(jié)合上一章所學(xué)的排列組合的知識(shí)，求出m和n。教師在講授該題時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分組討論，自行找到此第二解法，然后在板書(shū)給出規(guī)范格式，規(guī)范學(xué)生的解答過(guò)程。

例3：從1~9這九個(gè)數(shù)字中同時(shí)取兩個(gè)數(shù)，組成兩位數(shù)，求所得的兩位數(shù)為偶數(shù)的概率。

前測(cè)卷中的最后一題也是與例2同類(lèi)型的題，通過(guò)例2的學(xué)習(xí)，學(xué)生舉一反三，就可以自行解答例3了。

最后，再進(jìn)行一系列的模仿練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)概念的理解以及公式的應(yīng)用。授課結(jié)束后，當(dāng)堂進(jìn)行后測(cè)卷的反饋練習(xí)（5分鐘）。

《古典概型》后測(cè)卷

班級(jí)_____，姓名_____，學(xué)號(hào)_____，成績(jī)_____

1.下列試驗(yàn)?zāi)男┦枪诺涓判汀?/p>

（1）拋擲一枚硬幣，觀(guān)察其出現(xiàn)正面或反面；

（2）種下一粒種子，觀(guān)察它是否發(fā)芽；

（3）在數(shù)軸上0至1之間隨機(jī)取一點(diǎn)。

2.小張夫妻準(zhǔn)備生2個(gè)孩子（排除雙胞胎和多胞胎），等可能的結(jié)果有_____， 生的兩個(gè)孩子均是女孩的概率為_(kāi)____。

3.從2、3、4、5這四個(gè)數(shù)字中同時(shí)取3個(gè)數(shù)字，組成三位數(shù)，求所得的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率。

由于前測(cè)卷中的第二大題，學(xué)生已經(jīng)掌握的很好了，所以在后測(cè)卷中不再測(cè)試，后測(cè)卷中的三大題分別與前測(cè)卷中的第一、三、四之后三大題相對(duì)性，通過(guò)批改，反饋數(shù)據(jù)如下：

本次教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，主要是希望通過(guò)前后測(cè)卷的對(duì)比，尋求最適合學(xué)生的課堂教學(xué)模式。實(shí)踐證明，前測(cè)卷用于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為教學(xué)設(shè)計(jì)打好基礎(chǔ)，后測(cè)卷則用于與前測(cè)的對(duì)比，反映課堂教學(xué)的有效性。

同時(shí)，前后測(cè)卷的設(shè)計(jì)也不是隨意的，要結(jié)合所教內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，才能達(dá)到最好的效果。

本次課所采用的前后測(cè)卷經(jīng)過(guò)多次刪改，并與組內(nèi)老師多次探討，才最終定稿，從授課結(jié)束后學(xué)生的反饋來(lái)看，起到了應(yīng)有的作用。

不足之處在于，本節(jié)課結(jié)束后，依然有學(xué)生對(duì)“等可能性”這一概念存在錯(cuò)誤認(rèn)知，可見(jiàn)在課堂講授時(shí)，對(duì)于概念的剖析還存在可以改進(jìn)的地方。

［責(zé)任編輯房曉偉］

G65

A

1673-9132(2016)35-0040-02

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.35.024