粘彈結(jié)構(gòu)模態(tài)損耗因子分析的修正模態(tài)應(yīng)變能法

孫寶,孫大剛,李占龍,燕碧娟,王軍

(1.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,山西太原030024;2.西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,陜西西安710048)

粘彈結(jié)構(gòu)模態(tài)損耗因子分析的修正模態(tài)應(yīng)變能法

孫寶1,孫大剛1,李占龍2,燕碧娟1,王軍1

(1.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,山西太原030024;2.西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,陜西西安710048)

為了研究粘彈結(jié)構(gòu)的阻尼特性,采用傳統(tǒng)變形能理論建立了粘彈結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)損耗因子的計(jì)算模型,并對(duì)相關(guān)阻尼參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化分析;通過(guò)研究傳統(tǒng)模態(tài)應(yīng)變能法與已有3種改進(jìn)方法的原理及其相互關(guān)系,提出了一種新的修正模態(tài)應(yīng)變能方法,新方法中修正因子隨不同階次模態(tài)損耗因子的幅值而變化。以一種四參數(shù)原型系統(tǒng)為依據(jù),通過(guò)對(duì)4種模態(tài)應(yīng)變能法的誤差分析表明新修正方法對(duì)結(jié)構(gòu)損耗因子與固有頻率的計(jì)算誤差最小;選取兩個(gè)算例,通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)損耗因子與固有頻率采用修正模態(tài)應(yīng)變能法、變形能法、傳統(tǒng)模態(tài)應(yīng)變能法及相關(guān)文獻(xiàn)有限元法的計(jì)算結(jié)果表明:修正模態(tài)應(yīng)變能法可以滿足工程設(shè)計(jì)的要求,且計(jì)算誤差最小;修正模態(tài)應(yīng)變能法可為粘彈結(jié)構(gòu)阻尼特性與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及改進(jìn)等領(lǐng)域的研究提供一定的理論參考。

振動(dòng)與波;模態(tài)應(yīng)變能法;粘彈阻尼結(jié)構(gòu);模態(tài)損耗因子;固有頻率

DOI:10.3969/j.issn.1000-1093.2016.01.023

0 引言

阻尼技術(shù)是目前使用比較廣泛的一種對(duì)振動(dòng)加以控制的方法,該技術(shù)利用阻尼耗能的原理,充分發(fā)揮阻尼在減振、降噪中的作用,從而提高機(jī)械結(jié)構(gòu)的抗振性,降低機(jī)械產(chǎn)品的噪聲,增強(qiáng)機(jī)械與機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性[1]。粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)便是采用約束阻尼處理技術(shù)來(lái)增大結(jié)構(gòu)損耗因子,避免結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度的損失,最終達(dá)到高效振動(dòng)響應(yīng)控制與結(jié)構(gòu)承載功能一體化的目的。因此,研究粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼耗散性能自然成為當(dāng)前工程領(lǐng)域減振降噪技術(shù)中一類比較重要的課題[2]。

許多學(xué)者對(duì)該問(wèn)題做了大量的研究,主要分為解析法與數(shù)值法。解析法包括:復(fù)剛度法、變形能理論等。數(shù)值法包括:復(fù)特征值法、模態(tài)應(yīng)變能法與有限單元法等。文獻(xiàn)[1]采用傳統(tǒng)變形能理論分析了粘彈阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼性能,但該理論需要大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),且在具體的工程應(yīng)用中計(jì)算誤差偏大。為了更好地適用于工程領(lǐng)域,目前較多采用了有限元法[3-12]。文獻(xiàn)[3]采用復(fù)特征值法在阻尼狀態(tài)下求解運(yùn)動(dòng)方程,得到的特征值與特征向量均為復(fù)數(shù),計(jì)算復(fù)雜性極高,文獻(xiàn)[4]利用有限元模態(tài)應(yīng)變能(MSE)法找出阻尼結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù),計(jì)算簡(jiǎn)單、快速。雖然避免了大量多特征值的計(jì)算,但隨著粘彈性成分的提高,該方法的誤差增大,往往使得計(jì)算結(jié)果比精確解要偏小。文獻(xiàn)[5]對(duì)傳統(tǒng)的模態(tài)應(yīng)變能法進(jìn)行了改進(jìn),將粘彈性材料的模量用復(fù)模量的絕對(duì)值替換,提出一種改進(jìn)的模態(tài)應(yīng)變能(AVMSE)法。文獻(xiàn)[6]中對(duì)AVMSE法做了進(jìn)一步的改進(jìn),提出一種計(jì)算模態(tài)損耗因子更為精確的方法(RMSE法)。

綜上所述,變形能理論雖然給出了模態(tài)損耗因子與固有頻率的理論分析計(jì)算,可為阻尼層的優(yōu)化設(shè)計(jì),結(jié)構(gòu)改進(jìn)等問(wèn)題提供理論參考,但該方法依賴于大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),往往導(dǎo)致計(jì)算誤差較大。為了避免變形能理論中使用大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),本文對(duì)比分析了傳統(tǒng)模態(tài)應(yīng)變能法、MSE及已有模態(tài)應(yīng)變能修正方法AVMSE、RMSE的原理及其相互關(guān)系,研究發(fā)現(xiàn)兩種修正方法中粘彈結(jié)構(gòu)不同階次模態(tài)的修正因子均相同,而相同的修正因子可能帶來(lái)過(guò)量修正或修正不足。而我們知道,一般地,不同階次的模態(tài)粘彈結(jié)構(gòu)應(yīng)該具有不同的損耗因子[7],根據(jù)這一思想,本文在RMSE法的基礎(chǔ)上,提出了一種基于模態(tài)損耗因子幅值變化的新修正方法(ACMSE).選取兩個(gè)算例,通過(guò)與變形能理論對(duì)比,表明新修正模態(tài)應(yīng)變能法對(duì)粘彈復(fù)合結(jié)構(gòu)模態(tài)損耗因子及固有頻率的計(jì)算誤差更小,精度更高。

1 變形能理論

粘彈約束阻尼結(jié)構(gòu)是采用上下層為強(qiáng)度較高的彈性材料(如鋼、鋁合金),中間層采用粘彈性阻尼材料(如橡膠、塑料)復(fù)合而成的一種約束阻尼結(jié)構(gòu)[1],如圖1所示。

圖1 粘彈約束阻尼結(jié)構(gòu)Fig.1 Viscoelastic constrained damping structure

結(jié)構(gòu)損耗因子η可表示為結(jié)構(gòu)耗散能和總的彈性變形能的比值:

采取圖2所示的一般約束阻尼結(jié)構(gòu)形式。外層是需要消振的任意結(jié)構(gòu),內(nèi)層是受到外層包容的約束結(jié)構(gòu),阻尼層處于內(nèi)、外層之間。

戴德沛[1]采用Kerwin的理論假設(shè)提出:若僅考慮阻尼附加結(jié)構(gòu)的橫向彎曲振動(dòng),對(duì)任何附加阻尼結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)損耗因子η均可表示為

式中:αe為耗能結(jié)構(gòu)的拉伸損耗因子;αs為耗能結(jié)構(gòu)的剪切損耗因子;We為拉伸變形能;Wf為彎曲變形能;Ws為阻尼層彈性剪切變形能。

圖2 約束阻尼結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Stress-strain relationship of constrained damping structure

進(jìn)一步推導(dǎo)、簡(jiǎn)化,最后可得結(jié)構(gòu)損耗因子η:

式中:β為粘彈材料的損耗因子。

可見(jiàn),對(duì)于一個(gè)粘彈約束阻尼結(jié)構(gòu),利用變形能法求得的結(jié)構(gòu)損耗因子η為材料損耗因子β、剪切參數(shù)X及剛度參數(shù)Y的一個(gè)空間曲面。

2 變形能理論的阻尼性能分析

圖3給出利用變形能理論計(jì)算粘彈約束阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子的計(jì)算框圖。依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),將阻尼層厚度H2取合理的變化區(qū)間,迭代計(jì)算便可獲得最大結(jié)構(gòu)損耗因子η=ηmax,同時(shí)也可得到ηmax下所需的一系列阻尼參數(shù)的最優(yōu)值。

2.1 剛度參數(shù)Y的優(yōu)化分析

一般地,剛度參數(shù)Y的設(shè)計(jì)方程為

式中:V=H2/H3+λH1;e2=E2/E1為楊氏模量比; h2=H2/H1為厚度比;D=b/A為尺寸比;S=H/A為尺寸比。

圖3 約束阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子計(jì)算框圖Fig.3 Block diagram of loss factor calculation of constrained damping structure

式中:e3=E3/E1為約束層與基層的楊氏模量比; h3=H3/H1為約束層與基層的厚度比。

依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),圖4給出對(duì)應(yīng)于兩個(gè)不同e3值,約束層厚度比h3分別等于0.1、0.5、1、2情況下,剛度參數(shù)Y關(guān)于阻尼層厚度H2的變化曲線,從圖4中可直觀看出Y與阻尼層厚度H2的變化規(guī)律。

對(duì)比表明:對(duì)于一個(gè)粘彈約束阻尼結(jié)構(gòu),固定約束層厚度比h3,結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)Y會(huì)隨著阻尼層厚度H2的增加而變大。固定約束層楊氏模量比e3,當(dāng)阻尼層厚度H2不變時(shí),結(jié)構(gòu)剛度參數(shù)Y會(huì)隨著約束層厚度比h3的增加而增大。

2.2 剪切參數(shù)X的優(yōu)化分析

剪切參數(shù)X的計(jì)算步驟如下:

1)依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)定阻尼層厚度H2的變化區(qū)間:H2∈[a,b],相關(guān)材料參數(shù),結(jié)構(gòu)參數(shù)。計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率

2)計(jì)算剪切參數(shù)系數(shù)

3)設(shè)Z=0,令fr=f0,這里fr表示組合結(jié)構(gòu)在r階模態(tài)下的固有頻率,計(jì)算剪切參數(shù)X0:

4)令X=X0,給定β,求Z0:

5)由Z0求

6)第一輪計(jì)算完之后,第二輪迭代開(kāi)始,計(jì)算新的fr,此時(shí)fr≠f0,重復(fù)進(jìn)行最后得到剪切參數(shù)X,若逐次迭代計(jì)算新的fr滿足條件Δfr/fr≤0.1%,則計(jì)算終止。

圖5給出剪切參數(shù)X關(guān)于阻尼層厚度H2的變化趨勢(shì),圖中可直觀看出阻尼層厚度對(duì)剪切參數(shù)的影響作用。

對(duì)比表明:對(duì)于一個(gè)粘彈約束阻尼結(jié)構(gòu),當(dāng)固定阻尼層厚度H2時(shí),剪切參數(shù)X會(huì)隨著頻率的增大而逐漸變小。對(duì)于固定的頻率,隨著阻尼層厚度H2的增加,剪切參數(shù)X逐漸變小。

2.3 η與X、Y的耦聯(lián)關(guān)系

由(3)式,為了討論的方便,本文選取常見(jiàn)的兩類材料損耗因子β值。固定材料損耗因子β,圖6給出當(dāng)β分別等于0.2、2的情況下,η對(duì)X、Y的優(yōu)化曲面。

圖4 Y與H2的函數(shù)關(guān)系曲線Fig.4 Function relation curve between Y and H2

圖5 X與H2的函數(shù)關(guān)系曲線Fig.5 Function relation curve between X and H2

圖6 η對(duì)X、Y的優(yōu)化曲面Fig.6 Optimized surface of η and X,Y

綜上所述,由圖4～圖6可得出以下結(jié)論:

1)對(duì)于一個(gè)粘彈約束阻尼結(jié)構(gòu),當(dāng)固定材料損耗因子β時(shí),結(jié)構(gòu)損耗因子η是由剪切參數(shù)X與剛度參數(shù)Y共同作用的結(jié)果。為了獲得最大的結(jié)構(gòu)損耗因子ηmax,需對(duì)剪切參數(shù)、剛度參數(shù)進(jìn)行合理的優(yōu)化分析。

2)剪切參數(shù)對(duì)阻尼結(jié)構(gòu)耗散性能影響顯著,計(jì)算中若選取不合理,將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損耗因子η僅是最大值的10-3～10-2[1].另外,η與剛度參數(shù)Y成正比,為了得到ηmax,可通過(guò)改變結(jié)構(gòu)件的外形尺寸,來(lái)加大Y的取值。但并不是Y越大越好,從上述剪切參數(shù)的優(yōu)化分析可知,Y與X又成反比例關(guān)系。分析中需要一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3)阻尼結(jié)構(gòu)層間厚度是影響結(jié)構(gòu)阻尼性能的重要因素之一,在分析各阻尼參數(shù)相互間關(guān)系的基礎(chǔ)上,通過(guò)合理的優(yōu)化,可以得到最大結(jié)構(gòu)損耗因子ηmax.

3 修正模態(tài)應(yīng)變能法

3.1 傳統(tǒng)MSE方法

MSE法將粘彈復(fù)合結(jié)構(gòu)的實(shí)特征向量Φr近似替代復(fù)特征向量得到第r階的近似復(fù)圓頻率為

MSE方法的第r階的近似模態(tài)損耗因子ηrMSE為

3.2 模態(tài)應(yīng)變能法AVMSE、RMSE

MSE法中,實(shí)部與虛部的分離過(guò)程并未考慮粘彈性滯后對(duì)結(jié)構(gòu)振型的影響。當(dāng)結(jié)構(gòu)矩陣中虛剛度比例增大時(shí),計(jì)算誤差較大?？紤]到虛剛度的影響,對(duì)復(fù)剛度取絕對(duì)值進(jìn)行修正,利用實(shí)模態(tài)Φr近似替代復(fù)合結(jié)構(gòu)模態(tài)從而求得AVMSE法的第r階近似復(fù)圓頻率[6]:

經(jīng)過(guò)計(jì)算最后可得AVMSE法的第r階近似模態(tài)損耗因子ηrAVMSE:

模態(tài)應(yīng)變能損耗因子的計(jì)算受到剛度矩陣與特征向量的雙重修正,AVMSE法可能產(chǎn)生過(guò)量修正。Rongong提出一種修正方法,將(11)式除以一個(gè)修正因子從而獲得了RMSE法的第r階近似模態(tài)損耗因子:

通過(guò)比較(11)式與(12)式,RMSE法的第r階近似模態(tài)損耗因子ηrRMSE又可表示為

RMSE法的第r階模態(tài)的近似損圓頻率ωrRMSE為

整理可得另一種表達(dá)形式為

3.3 修正模態(tài)應(yīng)變能法ACMSE

對(duì)于不同的模態(tài)階次,粘彈復(fù)合結(jié)構(gòu)理論上應(yīng)具有不同的損耗因子[7]。但AVMSE法和RMSE法所提出的修正因子均相同,可能造成修正不足或過(guò)量修正。為此,本文在RMSE方法修正因子αrRMSE的基礎(chǔ)上,結(jié)合0≤ηr≤βV,設(shè)計(jì)并提出一種新的修正因子αrACMSE,該因子隨結(jié)構(gòu)損耗因子的幅值而變化,有可能提高計(jì)算精度。取

由(13)式可得ACMSE法第r階近似模態(tài)損耗因子ηrACMSE為

類似于RMSE法,同理可得ACMSE法的第r階近似圓頻率ωrACMSE為

4 修正模態(tài)應(yīng)變能法誤差分析

本文選取Torvik等提出的可等效為一種粘彈性?shī)A層梁(板)的四參數(shù)原型系統(tǒng)作為依據(jù)分析幾種模態(tài)應(yīng)變能法的誤差[7]。如圖7所示。

由粘彈性-彈性原理計(jì)算系統(tǒng)的復(fù)剛度K*:

圖7 四參數(shù)原型系統(tǒng)Fig.7 Four-parameter prototype system

系統(tǒng)復(fù)剛度的虛部與實(shí)部的比值可求得系統(tǒng)損耗因子ηs:

式中:χ=k2/k1;y=k3/k1;β為復(fù)剛度彈簧損耗因子。

系統(tǒng)齊次解的計(jì)算得到系統(tǒng)的固有圓頻率ωs:

MSE法是將復(fù)剛度彈性模量用實(shí)部代替,絕對(duì)值模態(tài)應(yīng)變能法AVMSE將復(fù)剛度彈性模量用其絕對(duì)值替代,RMSE在AVMSE法的基礎(chǔ)上提出一種新的修正因子。上述3種模態(tài)應(yīng)變能法的結(jié)構(gòu)損耗因子與固有圓頻率可分別表示如下:

式中:χ=k2/k1,y=k3/k1為剛度比;z=k1/M;α=

分析AVMSE、RMSE法中修正因子的特點(diǎn),本文提出一種新的修正模態(tài)應(yīng)變能法ACMSE.新方法中修正因子α＇隨系統(tǒng)不同模態(tài)階次的損耗因子的幅值而變化,計(jì)算誤差更小。由已有模態(tài)應(yīng)變能的推導(dǎo)過(guò)程可得ACMSE法的結(jié)構(gòu)損耗因子與固有圓頻率如下:

可見(jiàn)四參數(shù)原型系統(tǒng)中損耗因子η與剛度比χ、y及復(fù)彈簧損耗因子β三個(gè)變量有關(guān)。固有頻率ω與剛度比χ、y、復(fù)彈簧損耗因子β及z四變量有關(guān),為了分析方便,本文取z為常量。

為了比較4種模態(tài)應(yīng)變能法的計(jì)算誤差。本文取剛度比χ、y范圍為0.01～100,包含了剛度比的4個(gè)數(shù)量級(jí)變化;復(fù)彈簧損耗因子β范圍為0～2,表明了常見(jiàn)的一些粘彈材料的損耗因子[7]。圖8和圖9分別給出4種模態(tài)應(yīng)變能法對(duì)結(jié)構(gòu)損耗因子與固有頻率的計(jì)算相對(duì)誤差曲線。

比較圖8、圖9,從中可以得出以下結(jié)論:

圖8 4種模態(tài)應(yīng)變能法計(jì)算損耗因子的相對(duì)誤差Fig.8 Relative errors of loss factors calculated by four modals strain energy methods

圖9 4種模態(tài)應(yīng)變能法計(jì)算固有頻率的相對(duì)誤差Fig.9 Relative errors of natural frequencies calculated by four modals strain energy methods

1)固定剛度比χ,y,4種方法計(jì)算結(jié)構(gòu)損耗因子與固有頻率的誤差均隨材料損耗因子的增加而增大。其中MSE方法的誤差表現(xiàn)尤為明顯,因此很有必要對(duì)其進(jìn)行修正。

2)比較AVMSE、RMSE法,本文修正方法ACMSE對(duì)結(jié)構(gòu)損耗因子的計(jì)算誤差最小,且對(duì)固有頻率的計(jì)算誤差僅大于AVMSE法。

3)取定材料損耗因子β,當(dāng)分別固定剛度比k3/k1與k2/k1時(shí),ACMSE法對(duì)結(jié)構(gòu)損耗因子的計(jì)算誤差最小,且隨著剛度比值的增加,誤差趨于穩(wěn)定。

4)總體來(lái)看,隨著固定剛度比的增加,幾種方法的計(jì)算誤差非常接近,且總體趨于穩(wěn)定。對(duì)固有頻率的計(jì)算ACMSE法的計(jì)算誤差僅大于AVMSE法。

綜上所述,通過(guò)對(duì)損耗因子及固有頻率的計(jì)算誤差分析比較,4種模態(tài)應(yīng)變能法中新模態(tài)應(yīng)變能法ACMSE計(jì)算結(jié)構(gòu)損耗因子及固有頻率是最有效的一種改進(jìn)方法。

5 材料損耗因子的DMA實(shí)驗(yàn)測(cè)試

2.3節(jié)在固定材料損耗因子β分別等于0.2和2的前提下給出了結(jié)構(gòu)損耗因子η關(guān)于剪切參數(shù)X及剛度參數(shù)Y的耦聯(lián)關(guān)系。3.3節(jié)對(duì)幾種模態(tài)應(yīng)變能法所作的誤差分析中選取材料損耗因子β的范圍為0～2.上述內(nèi)容在材料損耗因子β取為定值的情況下開(kāi)展研究,然而我們知道對(duì)于阻尼橡膠材料,其損耗因子關(guān)于溫度與頻率具有一定的非線性,為了更加準(zhǔn)確地研究粘彈復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼特性,需要考慮阻尼材料損耗因子的這一非線性質(zhì)。

為此,本文采用德國(guó)NETZSCH DMA242C動(dòng)態(tài)機(jī)械分析儀對(duì)粘彈復(fù)合結(jié)構(gòu)常用橡膠材料開(kāi)展動(dòng)態(tài)性能的測(cè)試分析。動(dòng)態(tài)機(jī)械分析儀DMA242C能夠?qū)υ嚰囟冗M(jìn)行實(shí)時(shí)控制,在試件表面施加動(dòng)態(tài)變化的激勵(lì)力,可方便準(zhǔn)確地獲取試件材料損耗因子關(guān)于溫度與頻率的相關(guān)動(dòng)態(tài)特性。依據(jù)該分析儀的工作原理,本文選取三點(diǎn)彎曲方式作為實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目進(jìn)行相關(guān)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)過(guò)程見(jiàn)圖10.

圖10 動(dòng)態(tài)機(jī)械分析儀DMA242CFig.10 Dynamic mechanical analyzer DMA242C

粘彈性橡膠材料的復(fù)拉伸模量E*可通過(guò)下式獲得:

式中:l為彎曲長(zhǎng)度;b為橡膠件寬度;h為橡膠件高度;F為激勵(lì)力;a*為橡膠件變形量。

橡膠材料損耗因子β可表示為

式中:E"為損耗彈性模量;E＇為儲(chǔ)存彈性模量,a"為動(dòng)態(tài)位移虛部;a＇為動(dòng)態(tài)位移實(shí)部。

測(cè)試前制作橡膠試件外形尺寸為l×b×h=40 mm× 10 mm×4 mm,程控軟件確認(rèn)為三點(diǎn)彎曲分析模式,實(shí)驗(yàn)過(guò)程溫度選取 -30℃ ～90℃,設(shè)定溫度按4℃/min速率遞增。分析頻率取 4種頻率2 Hz、3.33 Hz、5 Hz和10 Hz.當(dāng)環(huán)境溫度適合且保持不變30 min后,測(cè)試工作開(kāi)始。整個(gè)實(shí)驗(yàn)在動(dòng)態(tài)機(jī)械分析儀程序監(jiān)控下自動(dòng)完成。最后可獲得該阻尼橡膠材料的動(dòng)態(tài)參量變化曲線,分別見(jiàn)圖11、圖12、圖13.

圖11 E＇的溫度-頻率動(dòng)態(tài)特性Fig.11 Temperature and frequency characteristics of E＇

圖12 E"的溫度-頻率動(dòng)態(tài)特性Fig.12 Temperature and frequency characteristics of E"

從圖13可以看出:材料損耗因子具有一定的非線性質(zhì),在設(shè)定溫度及頻率下,該橡膠試樣材料損耗因子β的變化范圍大致為0.10～0.42;當(dāng)頻率一定時(shí),β隨溫度的增加而降低;當(dāng)溫度一定時(shí),β隨頻率的增大而增加,意味著對(duì)橡膠表面施加動(dòng)態(tài)變化的激勵(lì)力時(shí),橡膠本身β會(huì)隨之發(fā)生變化,這一過(guò)程也充分體現(xiàn)了橡膠作為阻尼材料所起阻尼效應(yīng)是明顯的。

通過(guò)DMA實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲得了阻尼橡膠材料損耗因子β關(guān)于溫度及頻率的動(dòng)態(tài)特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可為本文關(guān)于材料損耗因子β的確定及選取提供一個(gè)有力的實(shí)驗(yàn)依據(jù),同時(shí)為了進(jìn)一步體現(xiàn)材料阻尼的非線特性,將這一特性引入到阻尼結(jié)構(gòu)阻尼性能的研究中,以后仍需針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步深入的研究。

圖13 β的溫度-頻率動(dòng)態(tài)特性Fig.13 Temperature and frequency characteristics of β

6 算例驗(yàn)證

6.1 算例1

本文利用文獻(xiàn)[8]中關(guān)于邊界條件影響的結(jié)論:邊界條件的改變并不會(huì)對(duì)最大模態(tài)損耗因子ηmax產(chǎn)生影響,但當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)最大模態(tài)損耗因子ηmax時(shí),固有頻率ωmax發(fā)生移動(dòng)。根據(jù)此觀點(diǎn),本文采用新模態(tài)應(yīng)變能法ACMSE,僅考慮對(duì)邊簡(jiǎn)支的約束阻尼板計(jì)算粘彈約束阻尼結(jié)構(gòu)不同模態(tài)階次的模態(tài)損耗因子及固有頻率。算例如下:

取四邊間支約束阻尼結(jié)構(gòu),夾層板為長(zhǎng)0.5 m,寬0.3 mm,粘彈材料的損耗因子β=1.0.材料主要參數(shù)如下表1所示。

表1 夾層板的主要材料參數(shù)Tab.1 The main material parameters of sandwich plate

算例1采用兩端部固支矩形截面阻尼夾層結(jié)構(gòu),總層數(shù)為3層。應(yīng)用有限元進(jìn)行建模時(shí),阻尼層采用Hex 8六面體單元,彈性層采用CQuad 4板單元。為了確保層間位移的協(xié)調(diào),本文定義了板單元節(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)間的多點(diǎn)約束單元(Rbe 2),有限元模型示意圖如下。

圖14 阻尼夾層結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.14 Damped sandwich structural finite element model

表2給出了利用修正模態(tài)應(yīng)變能法ACMSE與變形能法對(duì)該結(jié)構(gòu)損耗因子和固有頻率的計(jì)算結(jié)果。利用Ansys軟件進(jìn)行模態(tài)分析,計(jì)算得到模態(tài)損耗因子,并與文獻(xiàn)[9]中Ansys結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。分析模型為三維實(shí)體,單元為SOLID45.實(shí)體單元具有8個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有3個(gè)自由度,分別是χ、y、z的平動(dòng)自由度,輸入的材料特性為各向同性。

表2 ACMSE與變形能法計(jì)算結(jié)果的比較Tab.2 The comparison of calculated results of ACMSE and deformation energy method

通過(guò)對(duì)比表2的計(jì)算結(jié)果,表明:變形能法與ACMSE法的計(jì)算結(jié)果還是非常接近的。相比Ansys的分析結(jié)果,兩種方法的固有頻率與結(jié)構(gòu)損耗因子的誤差均小于5%.從而說(shuō)明了變形能法與ACMSE法的合理性,且能滿足一些工程設(shè)計(jì)的要求。

通過(guò)與文獻(xiàn)[9]中Ansys的分析結(jié)果對(duì)比:本文提出的修正模態(tài)應(yīng)變能法ACMSE較傳統(tǒng)的變形能法對(duì)模態(tài)損耗因子與固有頻率的計(jì)算誤差明顯要小。分析該誤差的主要原因可能是傳統(tǒng)的變形能法只考慮了阻尼層的剪切效應(yīng),而ACMSE法在有限元計(jì)算時(shí)對(duì)阻尼層既考慮了剪切效應(yīng),又考慮了擠壓效應(yīng)。另外變形能計(jì)算中需要一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),也有可能導(dǎo)致計(jì)算誤差的偏大。

6.2 算例2

為了驗(yàn)證ACMSE法的精確性,選取Johnson給出的一個(gè)算例[10]:0.304 8 m×0.348 0 m的各向同性的四邊簡(jiǎn)支夾層板結(jié)構(gòu),阻尼層厚度為0.254 mm,剪切模量為0.896 MPa、泊松比均為μ=0.49,密度為ρc=999 g/cm3,損耗因子β=0.50.基層、約束層厚度為0.762 mm,彈性模量均為E=68.9 GPa,泊松比均為μ=0.30,密度均為ρf=2 740 g/cm3.

表3給出了利用傳統(tǒng)MSE法,新模態(tài)應(yīng)變能修正法ACMSE對(duì)粘彈復(fù)合結(jié)構(gòu)模態(tài)損耗因子及固有頻率計(jì)算結(jié)果。為了便于結(jié)果對(duì)比,利用Ansys軟件進(jìn)行模態(tài)分析,分析模型為三維實(shí)體,單元為SOLID45.

表3 本文結(jié)果與Ansys計(jì)算結(jié)果的比較Tab.3 The comparison ofcalculated results of the proposed method and Ansys method

計(jì)算結(jié)果表明:通過(guò)與文獻(xiàn)[10]中Ansys的分析結(jié)果對(duì)比,相比傳統(tǒng)模態(tài)應(yīng)變能法MSE,修正方法ACMSE的模態(tài)損耗因子與固有頻率的計(jì)算誤差明顯減小,且最小誤差可減小至15%左右;同時(shí)由于修正方法相比傳統(tǒng)MSE避免了復(fù)數(shù)的計(jì)算,計(jì)算效率也有了顯著的提高;修正后的新模態(tài)應(yīng)變能法能夠滿足工程設(shè)計(jì)的需求,同時(shí)也驗(yàn)證了本文提出的新方法的合理性與正確性。

7 結(jié)論

1)對(duì)傳統(tǒng)變形能理論做了相關(guān)討論,從理論分析的角度說(shuō)明變形能法在粘彈約束阻尼結(jié)構(gòu)阻尼性能分析中的應(yīng)用,可為一些工程優(yōu)化設(shè)計(jì),結(jié)構(gòu)改進(jìn)等理論問(wèn)題提供一定的參考。但同時(shí)也表明該方法過(guò)多依賴大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算誤差偏大。

2)研究了已有模態(tài)應(yīng)變能法 MSE、AVMSE、RMSE的特點(diǎn)及相互關(guān)系,在RMSE法的基礎(chǔ)上,修正模態(tài)應(yīng)變能法,提出了一種基于模態(tài)損耗因子幅值變化的新模態(tài)應(yīng)變能法ACMSE.

3)選取兩個(gè)算例計(jì)算粘彈結(jié)構(gòu)損耗因子及固有頻率,通過(guò)有限元分析,分別對(duì)比ACMSE與傳統(tǒng)變形能法,ACMSE與傳統(tǒng)模態(tài)應(yīng)變能法MSE.表明修正方法的計(jì)算誤差最小,驗(yàn)證了該方法的正確性。

4)本文對(duì)于材料損耗因子β的確定,為了分析計(jì)算的方便,僅是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)取為定值。實(shí)際上材料損耗因子β具有一定的非線性變化。本文僅通過(guò)DMA實(shí)驗(yàn)初步地探討了這一過(guò)程,后續(xù)應(yīng)針對(duì)材料阻尼的非線特性及其在結(jié)構(gòu)阻尼性能分析中的應(yīng)用進(jìn)行更深入的研究。

References)

[1]戴德沛.阻尼減振降噪技術(shù)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,1986:1-30.DAI De-pei.Damping vibration noise reductiontechnology[M].Xi' an:Xi'an Jiaotong University Press,1986:1-30.(in Chinese)

[2]桂洪斌,趙德有,鄭云龍.粘彈性阻尼層結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題有限元綜述[J].振動(dòng)與沖擊,2001,20(1):44-47.GUI Hong-bin,ZHAO De-you,ZHENG Yun-long.A review finite element method analyzing dynamic problem of structure with viscoelastic damped layer[J].Journal of Vibration and Shock,2001,20(1):44-47.(in Chinese)

[3]王正興,代會(huì)軍.粘彈性阻尼材料在板結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化計(jì)算[J].噪聲與振動(dòng)控制,2000,18(6):21-30.WANG Zheng-xing,DAI hui-jun.An optimized computation for damping elastic plank structure[J].Noise and Vibration Control,2000,18(6):21-30.(in Chinese)

[4]申顏利,楊慶山,田玉基.模態(tài)應(yīng)變能方法精確性和適用性研究[J].工程力學(xué),2008,25(6):18-21.SHEN Yan-li,YANG Qing-shan,TIAN Yu-ji.Study of accuracy and applicability of modal strain enegy method[J].Engineering Mechanics,2008,25(6):18-21.(in Chinese)

[5]呂剛,陸鋒,張景繪.桁架結(jié)構(gòu)阻尼控制的絕對(duì)值模態(tài)應(yīng)變能法[J].宇航學(xué)報(bào),1999,20(2):113-118.LYU Gang,LU Feng,ZHANG Jing-hui.Absolute value modal strain energy method for viscoelastic damping control of truss structure[J].Journal of Astronautics,1999,20(2):112-116.(in Chinese)

[6]Rongong J A.Reducing vibration levels using‘smart joint'concepts[C]//International Conference on Noise and Vibration Engineering.Leuven,Belgium:ISMA,2000.

[7]李世其,張針粒,朱文革.計(jì)算粘彈結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的新模態(tài)應(yīng)變能法[J].噪聲與振動(dòng)控制,2011,12(18):47-52.LI Shi-qi,ZHANG Zhen-li,ZHU Wen-ge.A new modal strain energy method for analyzing dynamic parameters of viscoelastic structures[J].Noise and Vibration Control,2011,12(18):47-52.(in Chinese)

[8]郭中澤,羅景潤(rùn),陳裕澤.約束阻尼結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子計(jì)算的一種修正方法[J].兵工學(xué)報(bào),2006,27(6):1064-1067.GUO Zhong-ze,LUO Jing-run,CHEN Yu-ze.An improved method of predicting the modal loss factors of constrained damping structure[J].Acta Armamentarii,2006,27(6):1064-1067.(in Chinese)

[9]鄭輝,陳瑞石,駱振黃.基于三維彈性理論的約束結(jié)構(gòu)振動(dòng)阻尼特性分析[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),1996,13(2):13-21.ZHENG Hui,CHEN Rui-shi,LUO Zhen-huang.Study of the vibratory damping properties of constrained damping panels based on 3-dimensional elasticity theoy[J].Journal of Applied Mechanics,1996,13(2):13-21.(in Chinese)

[10]Johnson C D,Kienholz D A.Finite element prediction of damping in structures with constrained layers[J].AIAA Journal,1982,20 (9):1284-1290.

[11]燕碧娟,孫大剛,宋勇.基于振動(dòng)能耗散的間隔阻尼層合支重輪參數(shù)優(yōu)化[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2011,27(1):175-179.YAN Bi-juan,SUN Da-gang,SONG Yong.Parameters optimization of segmented damping composite bogie wheel using vibration energy dissipation[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering,2011,27(1):175-179.(in Chinese)

[12]Mehata C R,Tewari V K.Damping characteristics of seat cushion materials for tractor ride comfort[J].Journal of Terramchanics,2010,47(6):401-406.

Modified Modal Strain Energy Method for Analysis of Modal Loss Factors of Viscoelastic Structure

SUN Bao1,SUN Da-gang1,LI Zhan-long2,YAN Bi-juan1,WANG Jun1
(1.School of Applied Science,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,Shanxi,China; 2.School of Mechanical and Precision Instrument Engineering,Xi'an University of Technology,Xi'an 710048,Shaanxi,China)

In order to study the damping characteristics of viscoelastic structures,a calculation model of the viscoelastic structure structure loss factor is established using the traditional deformation energy method,and the optimized analysis is carried out on the relevant damping parameters.A modified modal strain method is proposed by analyzing the principles and correlation of the traditional modal strain method and several improved methods.In the proposed modified method,the modifying factor of the viscoelastic constrained damping structure changes with the amplitude of modal loss factor.The prototype system with four parameters is selected as the basis,and the calculated errors of the proposed modified modal strain method and other methods are analyzed,respectively.The results show that calculated error of the proposed method is the least.Two examples are selected to calculate the modal loss factor and natural frequency of the viscoelastic composite structure.The calculated results of the modified modal strain energy method,the deformation energy method,the traditional modal strain energy method and the finite element method show that the modified modal strain energy method can meet the requirements of engineering design,and the calculation error is the least.The modified modal strain energy method can provide a theo-retical reference for the research on the damping characteristics of viscoelastic structures and structural design.

vibration and wave;modal strain energy method;viscoelastic damping structure;modal loss factor;natural frequency

TB153

A

1000-1093(2016)01-0155-10

2015-05-08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51305288、51405323);山西省青年科學(xué)基金項(xiàng)目(2013021020-1)

孫寶(1981—),男,講師,博士研究生。E-mail:bao810321@163.com;孫大剛(1955—),男,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail:793456439@qq.com