基于Copula函數(shù)的數(shù)控車床可靠性綜合分配方法

楊周,朱云鵬,張義民,任泓睿

(東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院,遼寧沈陽110819)

基于Copula函數(shù)的數(shù)控車床可靠性綜合分配方法

楊周,朱云鵬,張義民,任泓睿

(東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院,遼寧沈陽110819)

針對串聯(lián)系統(tǒng)可靠性分配問題,以基于潛在失效模式與后果分析(FMEA)評價指標(biāo)非線性修正函數(shù)的綜合分配方法為基礎(chǔ),提出一種考慮故障相關(guān)性的綜合分配方法?？紤]可靠性分配問題中的多因素影響,建立一種考慮因素重要程度的可靠性分配矩陣。針對FMEA評價指標(biāo)的局限性,分別建立了嚴重度和失效頻率的非線性轉(zhuǎn)換關(guān)系,即FMEA修正函數(shù)?；贕umbel Copula函數(shù)及Kendall相關(guān)系數(shù),建立失效相關(guān)系數(shù)矩陣,并計算各子系統(tǒng)的相關(guān)失效嚴重度。推導(dǎo)基于Copula函數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)可靠性計算公式,并以此為依據(jù)對各子系統(tǒng)的可靠性進行分配。以數(shù)控車床主軸系統(tǒng)為例,利用該方法對其進行子系統(tǒng)可靠性分配,闡述了該方法的特點及適用性。對是否考慮故障相關(guān)性的分配結(jié)果進行比較,認為考慮故障相關(guān)性能夠為各子系統(tǒng)分配更低的可靠度,從而減小加工及維護成本。

機床技術(shù);串聯(lián)系統(tǒng);可靠性;失效模式與后果分析;綜合分配;故障相關(guān)性

DOI:10.3969/j.issn.1000-1093.2016.01.020

0 引言

機械可靠性分配是根據(jù)一定的原則和方法,將整機系統(tǒng)可靠性指標(biāo)自上而下逐級分配到下屬各級產(chǎn)品,最終達到整機系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的過程[1]。機械系統(tǒng)的可靠性在一定程度上取決于設(shè)計初期可靠性指標(biāo)分配過程的合理性。

數(shù)控車床(CNC)作為制造業(yè)的主要設(shè)備,其可靠性程度對制造業(yè)的發(fā)展起到關(guān)鍵作用[2-4]。由于CNC結(jié)構(gòu)復(fù)雜且故障模式繁多,其設(shè)計初期的可靠性分配結(jié)果常出現(xiàn)不合理或可信度不足的現(xiàn)象,進而影響機床的使用效率及壽命[5]。因此,討論如何合理地對CNC進行分配或再分配十分重要。

CNC可看作是由多個子系統(tǒng)組成的串聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)[6],針對這類系統(tǒng)的可靠性分配問題,學(xué)者們做了很多工作。Wang等[7]提出了一種綜合可靠性分配方法,列舉7種失效及影響因素,通過求解相對失效率,結(jié)合專家評分權(quán)對CNC進行可靠性分配。Itabashi等[8]根據(jù)潛在失效模式與后果分析(FMEA)提出一種考慮嚴重度和失效頻率的可靠性分配方法。Kim等[9]針對傳統(tǒng)FMEA分配方法的不足,提出了嚴重度轉(zhuǎn)換關(guān)系的分析方法。Yadav等[10]提出了一種三維分析方法,引入可靠性提成潛力的概念,進行可靠性分配的研究。

在對系統(tǒng)的故障分析中,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)大部分故障并非獨立存在的,而是具有一定的相關(guān)性。故障相關(guān)性對于可靠度的計算和分配均有一定影響,Mou[11]和Huang等[12]分別介紹Copula函數(shù)在可靠度計算中的應(yīng)用,然而其所述的可靠度計算方程形式不盡相同,也缺乏對不同方程間的內(nèi)在聯(lián)系的闡述。Chen等[13]基于傳統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配方法,分析了引入Copula函數(shù)后對子系統(tǒng)可靠度分配的影響。

綜上所述,目前針對CNC的可靠性分配方法很多,但也存在考慮因素單一或分配方法不合理的問題,對故障相關(guān)性的考慮仍有待發(fā)展。本文基于Copula函數(shù),結(jié)合FMEA非線性轉(zhuǎn)換函數(shù),在考慮故障相關(guān)性條件下對CNC進行可靠性分配的研究,并最終通過算例進行驗證。

1　Copula函數(shù)及其參數(shù)估計

1.1 Copula函數(shù)與Sklar定理

Copula函數(shù)是用來描述變量間相關(guān)關(guān)系的一個數(shù)學(xué)工具,是連接變量邊緣分布及聯(lián)合分布的函數(shù)。

考慮n個隨機變量χ1,χ2,…,χn,設(shè)ui=Fi(χi); i=1,2,…,n,Fi(χi)為變量χi的邊緣分布函數(shù)。則一個n維的Copula函數(shù)[14]應(yīng)滿足:

1)C(u1,u2,…,un)為定義在[0,1]n上的n元分布函數(shù);

2)C(u1,u2,…,un)中的每個變量都是單調(diào)遞增的;

3)對于 C(u1,u2,…,un)的邊緣分布函數(shù) Ci滿足

式中:ui∈[0,1],i∈[1,n];

4)對任意ui∈[0,1],i∈[1,n],滿足

此外,若χ1,χ2,…,χn相互獨立,則有C(u1,u2,…,un)[15]:

Sklar提出的Sklar定理[15]是Copula函數(shù)在統(tǒng)計中應(yīng)用的基礎(chǔ),它解釋了Copula函數(shù)在多維分布函數(shù)及其一維邊緣分布的關(guān)系中的作用原理,并給出了構(gòu)造Copula函數(shù)的方法。

設(shè)F(χ1,χ2,…,χn)為聯(lián)合分布函數(shù),則存在唯一的Copula函數(shù)C(·)滿足:

則聯(lián)合分布的密度函數(shù)f(χ1,χ2,…,χn)可寫為

式中:c(·)和fi(·)分別為Copula函數(shù)和邊緣分布的概率密度函數(shù)。

由于ui=Fi(χi),i=1,2,…,n,(4)式可記為

實際應(yīng)用中的Copula函數(shù)種類很多,在機床可靠性分析中,Gumbel Copula函數(shù)[14]最為常用:

式中:θ為表示變量相關(guān)性的參數(shù)。

Gumbel Copula函數(shù)屬于阿基米德Copula函數(shù)的一種,文獻[16]給出了其分布函數(shù)的定義,具體表達式為

式中:φ(·)稱為阿基米德Copula的生成元。

在Gumbel Copula函數(shù)中,其生成元為

1.2 Copula函數(shù)的參數(shù)估計

對Copula函數(shù)的相關(guān)性參數(shù)可采用極大似然法進行估計。極大似然法的基本思想是將使樣本獲得最大概率的參數(shù)值作為位置參數(shù)的估計值。在Copula函數(shù)中,相關(guān)性參數(shù)θ為未知參數(shù),記隨機變量χ1,χ2,…,χn的邊緣分布密度函數(shù)為f(θ;χi),則樣本的聯(lián)合分布密度函數(shù)如(5)式所示,設(shè)

式中:L(θ)為相關(guān)性參數(shù)θ的似然函數(shù)。

根據(jù)極大似然估計法,θ的估計值 ^θ應(yīng)使L(θ)達到最大,即

根據(jù)(4)式,在已知Copula函數(shù)形式的條件下,θ的估計值可通過下式得出:

2 基于非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)的綜合分配過程

CNC可視為典型的串聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng),在對CNC進行可靠性分配時,除了零部件的失效頻率外,還需要考慮失效嚴重度,維修成本,復(fù)雜度等因素。最近,作者基于CNC的FMEA分析,提出了一種考慮非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)的綜合分配方法[17],以解決串聯(lián)系統(tǒng)多因素的可靠性分配問題。

2.1 多因素綜合分配方法

設(shè)串聯(lián)系統(tǒng)U可分為n個子系統(tǒng),表示為U= {U1,U2,…,Un}.V為系統(tǒng)分配指標(biāo),設(shè)共有m個可靠性分配指標(biāo),表示為V={V1,V2,…,Vm},對于每一個分配指標(biāo)Vk(1≤k≤m),設(shè)其第i個子系統(tǒng)與第 j個子系統(tǒng)的失效率分配相對值,滿足:

考慮失效率分配相對值矩陣B(k),對于分配指標(biāo)k可表示為

系數(shù)矩陣B(k)的每一列代表與該列序號對應(yīng)的子系統(tǒng)與其它所有子系統(tǒng)的失效率分配相對值。取第i列值的平均數(shù),代表第i個子系統(tǒng)在第k個分配指標(biāo)下的相對分配系數(shù),寫為

考慮系統(tǒng)共有m個分配指標(biāo),根據(jù)(13)式,可得到新的分配矩陣Γ:

設(shè)ai表示子系統(tǒng)i的綜合失效率分配系數(shù),定義子系統(tǒng)分配向量A:

分配向量A可寫為

式中:W為權(quán)重向量,W={w1,w2,…,wm},其中wk(1≤k≤m)表示第k個分配指標(biāo)的權(quán)重或重要程度。

權(quán)重向量W可通過專家打分方法獲得,設(shè)專家人數(shù)為N,則第k個分配指標(biāo)權(quán)重記為

式中:wkr為第r個專家對第k個分配指標(biāo)的重要程度的評價分數(shù)。

則權(quán)重向量中的元素可寫為

將(20)式與(16)式代入(18)式,可得到子系統(tǒng)失效率的分配向量A,則對于各子系統(tǒng)Ui,i=1,2,…,n,其失效率分配滿足:

再根據(jù)系統(tǒng)可靠度要求即可求得各子系統(tǒng)的可靠度分配結(jié)果。

由綜合分配方法可知,采用這種方法進行可靠性分配的關(guān)鍵是計算合適的失效率分配相對值為方便后對比故障相關(guān)性對可靠性分配結(jié)果的影響,根據(jù)文獻[7],選擇6項分配指標(biāo),分別為:失效頻率(k=1),失效嚴重度(k=2),復(fù)雜度(k=3),加工難度(k=4),工作環(huán)境(k=5)和成本(k=6)。各項指標(biāo)的分配相對值計算方法為:

k=1,3,4,5,6時,分配相對值:

k=2時,分配相對值:

式中:Δki、Δkj分別為在第k個分配指標(biāo)下子系統(tǒng)i、j的相對失效頻率,失效嚴重度,復(fù)雜度,加工難度,工作環(huán)境或成本。

(22)式、(23)式表明,對于高失效率,高成本和復(fù)雜的子系統(tǒng),由于其本身的復(fù)雜特性,應(yīng)分配較高的失效率以降低制造和維修成本,而對于高嚴重度的子系統(tǒng),則應(yīng)分配較低的失效率以保證系統(tǒng)的平穩(wěn)運行。

2.2 FMEA非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)

文獻[9]提出了失效嚴重度的指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系:

然而,(24)式具有一定局限性。設(shè)Si=S0和Sj=S0+1,則其相對失效率為

(25)式表明相鄰的兩個嚴重度的相對失效率是一樣的。

另一方面,失效嚴重度可分為3個區(qū)間,分別為低區(qū)間(Si∈[1,3]),中區(qū)間(Si∈[4,7])及高區(qū)間(Si∈[8,10]).考慮失效嚴重度集中在低區(qū)間及中區(qū)間的情況,指數(shù)轉(zhuǎn)換方程則不再適用,它不能反應(yīng)低失效率的影響。這是因為指數(shù)轉(zhuǎn)換方程的導(dǎo)數(shù)為

式中:E為FMEA嚴重度水平;Si=E.

在(26)式中,隨著嚴重程度增加,Si的值增加逐漸加快。事實上,在均勻分配狀態(tài)下,高嚴重度的增加速度應(yīng)適當(dāng)減小。需要注意的是,持續(xù)增長的趨勢只在嚴重度集中在高區(qū)間情況下適用。

針對指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系的局限性,提出一種3階轉(zhuǎn)換的設(shè)計方法。以失效嚴重度為例,考慮2階方程:

式中:E為FMEA失效嚴重度水平,E∈[1,10]; a0為實常數(shù);ξ失效嚴重度集中水平為待定轉(zhuǎn)換函數(shù)。

根據(jù)(27)式,可得到3階轉(zhuǎn)換方程:

式中:a0、c0和c1均為待定系數(shù)。

定義條件方程:

則a0、c0和c1可通過將(29)式代入(28)式得到。在(28)式、(29)式中,ΛS可根據(jù)要求人為確定。

圖1描述為ΛS=10時的3階轉(zhuǎn)換函數(shù)和α= 0.23時的指數(shù)轉(zhuǎn)換函數(shù)。

圖1 3階轉(zhuǎn)換函數(shù)及指數(shù)轉(zhuǎn)換函數(shù)曲線Fig.1 Curves of three order transfer function and the exponential transfer function

在圖1中,可以看到當(dāng)ξ集中在高嚴重度區(qū)間(H)時,3階轉(zhuǎn)換函數(shù)與指數(shù)轉(zhuǎn)換數(shù)具有相似的性質(zhì),可以相互替換。然而,當(dāng)ξ在低(L)、中(M)嚴重度區(qū)間時,高區(qū)間轉(zhuǎn)換嚴重度基本不變或變化很小。這是合理的,因為如果平均嚴重度在低、中區(qū)間內(nèi),其嚴重度在高區(qū)間內(nèi)的情況非常少,不應(yīng)作為關(guān)注的重點。實際上,嚴重度完全在低區(qū)間內(nèi)的情況在實際中是很少見的。因此,相對嚴重度可重新表示為

3 考慮故障相關(guān)度的可靠性綜合分配方法

由于通常情況下,數(shù)控機床各子系統(tǒng)的故障并不是獨立存在的,某一個子系統(tǒng)的故障會導(dǎo)致其它子系統(tǒng)故障的發(fā)生,因此,需要在可靠性分配時考慮個子系統(tǒng)間的相互影響,考慮子系統(tǒng)的相關(guān)失效嚴重度指標(biāo)(k=7),即某一子系統(tǒng)對其它子系統(tǒng)的影響程度:

式中:τi、τj分別為子系統(tǒng)i、j的相關(guān)失效嚴重度。

3.1 Kendall相關(guān)系數(shù)

設(shè)從樣本中選取的兩組觀測值(X1,Y1)和(X2,Y2)為獨立同分布的隨機向量,定義Kendall相關(guān)系數(shù)[16]為

式中:(X1-X2)(Y1-Y2)＞0表示X和Y變化趨勢一致;(X1-X2)(Y1-Y2)＜0表示X和Y變化趨勢不一致。

若X1、X2的邊緣分布函數(shù)均為u=Fχ(·),Y1、Y2的邊緣分布函數(shù)均為v=Fy(·),則(X1,Y1)和(X2,Y2)的 Copula函數(shù)可分別記為 C1(u,v)和C2(u,v),二者的Kendall相關(guān)系數(shù)為

進一步可知,若X、Y是具有Copula函數(shù)C(·)的連續(xù)變量,則X、Y的Kendall相關(guān)系數(shù)為

考慮兩變量的Gumbel Copula函數(shù),將(7)式代入(34)式,得

對于由n個子系統(tǒng)組成的系統(tǒng),各子系統(tǒng)發(fā)生故障的隨機變量表示為X={X1,X2,…,Xn},則第i個子系統(tǒng)和第j個子系統(tǒng)的故障相關(guān)系數(shù)可記為τij,i,j=1,2,…,n,子系統(tǒng)相關(guān)性矩陣可表示為

3.2 故障相關(guān)度對系統(tǒng)可靠性的影響

一個機械系統(tǒng)中,若第i個子系統(tǒng)的壽命為Xi,則其失效概率為Fi(t)=P{Xi≤t},可靠度為

在串聯(lián)系統(tǒng)中,一個子系統(tǒng)失效即導(dǎo)致整個系統(tǒng)的失效,因此,串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度可寫為

可知(35)式為利用失效率表示的系統(tǒng)可靠度,與不考慮故障相關(guān)性的串聯(lián)系統(tǒng)可靠性Rs(t)=相比,可知考慮故障相關(guān)性的系統(tǒng)可靠性是將失效率的聯(lián)合分布用Coupla函數(shù)代替:

根據(jù)(36)式,可知對于任意n維Copula函數(shù)C(F1(t),F2(t),…,Fn(t)),均有與之唯一對應(yīng)的n維Copula函數(shù)C(R1(t),R2(t),…,Rn(t))。因此,對于具有故障相關(guān)性的子系統(tǒng),將(37)式代入(38)式,可得到用子系統(tǒng)可靠度表示的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度[18]:

由(39)式可知,若串聯(lián)系統(tǒng)中無故障相關(guān)子系統(tǒng),則系統(tǒng)的可靠度為

(41)式即為傳統(tǒng)的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度計算式。

為說明故障相關(guān)性對串聯(lián)系統(tǒng)可靠性的影響,設(shè)系統(tǒng)中每個子系統(tǒng)的初始可靠度均為0.9,圖2所示為串聯(lián)系統(tǒng)故障相關(guān)可靠性(相關(guān)系數(shù)倒數(shù)θ-1=0.2)及故障獨立可靠性隨子系統(tǒng)數(shù)目的變化情況。

圖2 故障相關(guān)及獨立的串聯(lián)系統(tǒng)可靠性變化Fig.2 System reliability by considering failure correlation and independence

若假設(shè)串聯(lián)系統(tǒng)由4個子系統(tǒng)組成,其初始可靠度為

則其故障相關(guān)可靠度隨故障相關(guān)系數(shù)θ的變化如圖3所示。

圖3 串聯(lián)系統(tǒng)故障相關(guān)可靠度隨相關(guān)系數(shù)的變化Fig.3 System reliability vs.correlation coefficient

由圖2和圖3可知,考慮故障相關(guān)性后,串聯(lián)系統(tǒng)可靠性有很大提高。另外,由圖3可知,當(dāng)θ→+∞時,子系統(tǒng)完全相關(guān),θ=1時,子系統(tǒng)完全獨立。

由(7)式可知:

由(41)式可知,計算考慮故障相關(guān)性的可靠性時,如(39)式,系統(tǒng)可靠性為子系統(tǒng)的可靠性的增函數(shù)。這就意味著在同樣的可靠性要求下,與傳統(tǒng)的串聯(lián)系統(tǒng)分配方法相比,考慮故障相關(guān)性可降低子系統(tǒng)分配的可靠性,從而降低加工制造成本。

3.3 考慮故障相關(guān)度的分配方法

顯然,若某一個子系統(tǒng)與其他更多的子系統(tǒng)具有故障相關(guān)性,那么就認為這個子系統(tǒng)具有更高的相關(guān)失效嚴重度。根據(jù)(36)式,定義第i個子系統(tǒng)的相關(guān)失效嚴重度為:

一個子系統(tǒng)與其自身的故障一定是完全相關(guān)的,即τii=1為避免出現(xiàn)分母為0的情況,(43)式仍然保留τii項。因此,若兩個子系統(tǒng)均獨立,二者的失效率分配相對值均為

根據(jù)(43)式和(30)式得到相關(guān)失效嚴重度的是效率分配相對值,結(jié)合非線性轉(zhuǎn)換函數(shù),根據(jù)(14)式～(21)式的過程即可得到子系統(tǒng)失效率分配系數(shù)比值。在(21)式中,對λ1進行歸一化處理,得

t時刻第i個子系統(tǒng)可靠度為

將(44)式代入(4)式,可得

求解(46)式可得λ1的值,進而得到子系統(tǒng)失效率分配系數(shù)。

4 算例

針對本文提出的可靠性分配方法,通過分析CNC主軸系統(tǒng)進行說明與驗證。本例中選取的6項分配指標(biāo),分別為:失效頻率(k=1),失效嚴重度(k=2),復(fù)雜度(k=3),加工難度(k=4),工作環(huán)境(k=5)和成本(k=6).另外,對比相關(guān)失效嚴重度(k=7)對可靠性分配結(jié)果的影響。

不同失效模式下的失效頻率和失效嚴重度如表1所示,其中,子系統(tǒng)的失效頻率和失效嚴重度可由下式[7]得出:

式中:Sif、Oif分別為第f個失效模式下的失效嚴重度和失效頻率。

子系統(tǒng)k=3至k=6指標(biāo)如表2所示。

表1 CNC主軸系統(tǒng)FMEA分析Tab.1 FMEA of lathe’s spindle system

表2 子系統(tǒng)k=3至k=6指標(biāo)值Tab.2 Criterions of k=3 to k=6 of subsystem

考慮各子系統(tǒng)間的故障相關(guān)性,可通過故障信息的統(tǒng)計數(shù)據(jù),由2.2節(jié)所述的估計方法計算相關(guān)系數(shù)θ,并由(34)式計算相關(guān)性矩陣元素的值。

根據(jù)沈陽機床廠在2010年1月至2011年3月間,對HTC2050型號機床的監(jiān)測故障信息進行統(tǒng)計,可得到相關(guān)性矩陣為

由(48)式可得,各子系統(tǒng)的相關(guān)嚴重度向量為

不考慮故障相關(guān)性時,根據(jù)(13)式～(16)式,可得分配矩陣Γindep為

權(quán)重向量Windep為

因此,分配向量Aindep為

由(45)式可知,失效概率分配系數(shù)的比值為

若要求t=500 h時,系統(tǒng)的可靠度為0.99,不考慮故障相關(guān)性時,子系統(tǒng)的可靠度為

考慮故障相關(guān)性時,根據(jù)(48)式,得到計入相關(guān)嚴重度的分配矩陣Γdep:

權(quán)重向量Wdep為

失效概率分配系數(shù)的比值為

根據(jù)主軸故障頻率分析,可知8個子系統(tǒng)的故障模式均直接或間接相關(guān),近似取 θ-1=0.3,由(39)式可知:

t=500 h時,子系統(tǒng)的可靠度為

對比(54)式和(59)式可知,考慮故障相關(guān)性,可在串聯(lián)系統(tǒng)要求相同時,給各子系統(tǒng)分配較低的可靠度。

5 結(jié)論

本文結(jié)合FMEA非線性修正函數(shù),考慮故障相關(guān)性影響,基于Copula函數(shù)建立一種串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分配方法。通過對某CNC主軸系統(tǒng)的可靠性分配實例,分析了該方法的有效性和特點。具體結(jié)論如下:

1)建立FMEA分析中嚴重度及失效頻率的非線性轉(zhuǎn)換關(guān)系,定義為嚴重度及失效頻率的3階多項式。FMEA 3階非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)能夠分別針對高、中、低3個區(qū)間進行分析,擴展了指數(shù)轉(zhuǎn)換函數(shù)的應(yīng)用范圍。

2)考慮故障相關(guān)性,推導(dǎo)了基于Copula函數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度計算公式。定義了相關(guān)性系數(shù)矩陣,并依據(jù)該系數(shù)矩陣確定了子系統(tǒng)相關(guān)嚴重度。將相關(guān)嚴重度作為一個分配指標(biāo),使得分配結(jié)果更加合理。

3)以某型CNC主軸系統(tǒng)為例,考慮故障相關(guān)性對主軸系統(tǒng)的子系統(tǒng)進行可靠性分配。通過與不考慮故障相關(guān)性的分配結(jié)果比較,可知考慮故障相關(guān)性時,與不考慮相關(guān)性的情況相比,子系統(tǒng)能夠分配較低的可靠度,從而降低制造及維修成本。

需要注意的是,本文所述方法適用于可視為串聯(lián)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng),如數(shù)控機床及非儲備系統(tǒng)等的可靠性分配問題。同時,本文對故障相關(guān)性的討論中,并未考慮故障相關(guān)性隨時間的變化,因此該方法并不適用于系統(tǒng)可靠性的動態(tài)分析。此外,運用本文所述方法進行可靠性分配,需要注意以下問題:

1)需要通過經(jīng)驗人為地確定可靠性區(qū)分度ΛS.在實際應(yīng)用中,可依次選取不同的可靠性區(qū)分度進行驗算,以便獲得合理的ΛS值。

2)利用Copula函數(shù)對故障相關(guān)性進行描述具有一定的普遍意義,但并不是對所有故障相關(guān)問題都適用。在使用本文方法前,需要根據(jù)先驗知識判斷子系統(tǒng)故障相關(guān)性的描述方法,選擇合理的函數(shù)進行運算。

References)

[1]Hudoklin A,Rozman V.Reliability allocation[J].Elektrotehniski Vestnik,1980,47(1):10-14.

[2]Keller A Z,Kamath A R R,Perera U D.Reliability analysis of CNC machine tools[J].Reliability Engineering,1982,3(6): 449-473.

[3]Wu J,Deng C,Shao X Y,et al.A reliability assessment method based on support vector machines for CNC equipment[J].Science in China Series E:Technological Sciences,2009,52(7): 1849-1857.

[4]樊少華.基于模糊理論的數(shù)控車床可靠性分配[D].長春:吉林大學(xué),2011.FAN Shao-hua.Reliability allocation of CNC lathe based on fuzzytheory[D].Changchun:Jilin University,2011.(in Chinese)

[5]Wang Y,Jia Y,Yu J,et al.Field failure database of CNC lathes [J].International Journal of Quality&Reliability Management,1999,16(4):330-343.

[6]Wang Y,Jia Y,Yu J,et al.Failure probabilistic model of CNC lathes[J].Reliability Engineering&System Safety,1999,65(3):307-314.

[7]Wang Y,Yam R,Zuo M J,et al.A comprehensive reliability allocation method for design of CNC lathes[J].Reliability Engineering&System Safety,2001,72(3):247-252.

[8]Itabashi C R R,Yadav O P.System reliability allocation based on FMEA criticality[J].Automotive Electronics Reliability,2009,2.

[9]Kim K O,Yang Y,Zuo M J.A new reliability allocation weight for reducing the occurrence of severe failure effects[J].Reliability Engineering&System Safety,2013,117(2):81-88.

[10]Yadav O P,Zhuang X.A practical reliability allocation method considering modified criticality factors[J].Reliability Engineering&System Safety,2014,129:57-65.

[11]Mou P,Tao F,Jia C,et al.A copula-based function model in fuzzy reliability analysis on the planetary steering gear[C]//International Conference on Quality,Reliability,Risk,Maintenance,and Safety Engineering.Emeishan,China:IEEE,2013: 375-378.

[12]Huang M,Wang Q,Li Y,et al.An approach for improvement of avionics reliability assessment based on copula theory[C]//9th International Conference on Reliability,Maintainability and Safety.Guiyang,China:IEEE,2011:179-183.

[13]Chen Z Z,Liu Y,Huang H Z,et al.A reliability Allocation method considering failure dependence[C]//ASME 2013 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference.Portland,Orgen: American Society of Mechanical Engineers,2013.

[14]李霞.COPULA方法及其應(yīng)用[M].北京:經(jīng)濟管理出版社,2014.LI Xia.COPULA method and its application[M].Beijing:Economic Management Press,2014.(in Chinese)

[15]易文德.應(yīng)用Copula探討可靠性理論中的相依性[D].成都:西南交通大學(xué),2005.YI Wen-de.Applying Copula to study the dependence of reliability[D].Chengdu:Southwest Jiaotong University,2005.(in Chinese)

[16]Sklar A.Random variables,distribution functions,and copulas: a personal look backward and forward[J].Lecture Notes-Monograph Series,1996,28:1-14.

[17]Yang Z,Zhu Y P,Ren H R,et al.Comprehensive reliability allocation method for CNC lathes based on cubic transformed functions of failure mode and effects analysis[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2015,28(2):315-324.

[18]張英芝,鄭銳,申桂香,等.基于Copula理論的數(shù)控裝備故障相關(guān)性[J].吉林大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版,2011(6):636-640.ZHANG Ying-zhi,ZHENG Rui,SHEN Gui-xiang,et al.Failure dependency of CNC equipment based on Copula theory[J].Journal of Jilin University:Engineering and Technology Edition,2011(6):636-640.(in Chinese)

A Comprehensive Reliability Allocation Method for Numerical-controlled Lathes Based on Copula Function

YANG Zhou,ZHU Yun-peng,ZHANG Yi-min,REN Hong-rui
(School of Mechanical Engineering and Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,Liaoning,China)

An allocation method which considers fault correlation is proposed for the reliability allocation of series systems based on the non-linear transform functions of failure mode and effects analysis (FMEA).In consideration of the multiple factors that affect the reliability allocation,an reliability allocation matrix is established by employing the significance factors.The non-linear transform laws of failure severity and failure frequency are established to address the limitation of FMEA.A coefficient matrix of fault correlation is established based on Gumbel Copula function and Kendall correlation coefficients,and the correlated failure severities of subsystems are calculated.The equation of calculating the reliability of series system is derived based on Copula function.This equation is employed to guide the reliability allocation.Finally,the characteristics of the method are analyzed by taking a spindle system of a computerized numerical controlled(CNC)lathe for example.The allocation results are compared,which consideres dependent and independentfaults of subsystems.The result shows that the the allocation method withfault correlation can be used to provide the lower reliability allocation of subsystems,thus reducing the processing and maintenance costs.

machine tool technology;series system;reliability;failure mode and effects analysis;comprehensive reliability allocation;failure correlation

TB114.3

A

1000-1093(2016)01-0131-10

2015-05-22

國家自然科學(xué)基金項目(51135003、51205050、U1234208);“高檔數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備"重大專項項目(2013ZX04011011);教育部新教師基金項目(20110042120020);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項(N130503002);機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室開放課題(MSV201402);遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計劃項目(LJQ2014030)

楊周(1979—),女,副教授。E-mail:yangzhou@mail.neu.edu.cn.