單竊聽雙跳協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇方案及其性能分析

陽俐君，曹張華，張士兵，吉曉東

(1.南通職業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南通 226007；2.南通大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 南通 226019)

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單竊聽雙跳協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇方案及其性能分析

陽俐君1，曹張華2，張士兵2，吉曉東2

(1.南通職業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南通 226007；2.南通大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 南通 226019)

研究了安全通信意義下，單向譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(decode-and-forward,DF)協(xié)作無線網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇問題。針對(duì)竊聽者既能獲得信源發(fā)出的信號(hào)，又能竊取中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)的通信系統(tǒng)，提出了3種中繼選擇方案來對(duì)抗竊聽者，增強(qiáng)系統(tǒng)物理層安全性。其中，方案一選擇到竊聽者信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)最小的中繼節(jié)點(diǎn)；方案二為最大最小(max-min)選擇方案，即選擇信源到中繼節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)到信宿的較差信噪比中最大值所對(duì)應(yīng)的中繼節(jié)點(diǎn)；方案三根據(jù)竊聽信道和主信道的瞬時(shí)信道狀態(tài)信息(channel state information, CSI)選擇使得竊聽網(wǎng)絡(luò)有最大保密容量的中繼節(jié)點(diǎn)。在對(duì)各方案的性能分析過程中，得到了各中繼選擇方案攔截概率的閉式表示，進(jìn)一步對(duì)攔截概率作漸近分析，獲得了各中繼選擇方案的分集階數(shù)。具體地，方案一的分集階數(shù)為1，另外2個(gè)中繼選擇方案的分集階數(shù)均為中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)M。數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了理論分析得到的結(jié)論。

中繼選擇；物理層安全性；譯碼轉(zhuǎn)發(fā)；攔截概率；分集階數(shù)

0　引　言

協(xié)作中繼技術(shù)能夠顯著地提高通信系統(tǒng)的有效性、可靠性和穩(wěn)健性。Laneman等[1]從協(xié)作分集的角度研究了無線網(wǎng)絡(luò)的協(xié)作中繼技術(shù)，結(jié)論表明單向譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(decode-and-forward,DF)協(xié)作和放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplify-and-forward, AF)協(xié)作機(jī)制可以提高通信系統(tǒng)的性能。中繼選擇可以避免中繼節(jié)點(diǎn)之間的相互干擾，進(jìn)一步增加通信系統(tǒng)的效率。Bletsas等[2]在討論了DF和AF協(xié)作方式下的最優(yōu)中繼選擇方案，并證明了中繼選擇可使中斷概率最小化。文獻(xiàn)[3]研究了使用機(jī)會(huì)中繼和選擇協(xié)作這2種中繼協(xié)作方式的雙跳DF通信網(wǎng)絡(luò)，并利用中斷概率和誤比特率描述了不同中繼協(xié)作方式的性能。對(duì)于中繼節(jié)點(diǎn)和信宿節(jié)點(diǎn)受干擾的協(xié)作無線網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[4-5]研究了此類通信系統(tǒng)的中繼選擇問題。文獻(xiàn)[6]針對(duì)設(shè)備間 (device-to-device, D2D)中繼通信系統(tǒng)，基于瞬時(shí)信道狀態(tài)信息(channel state information, CSI)，提出了一種最佳中繼選擇方案。

由于無線信號(hào)的廣播特性，抗竊聽安全通信一直是無線通信理論的一個(gè)重要方面。Wyner等[7]首先提出了物理層安全性，并定義了物理層安全意義下竊聽信道的保密容量。文獻(xiàn)[8]分析了竊聽信道保密容量的中斷概率。Lai等[9]研究了經(jīng)典的3節(jié)點(diǎn)協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)的安全通信，并求出了AF和DF協(xié)作機(jī)制下信道保密容量的界。如文獻(xiàn)[2-6]所述，中繼選擇可以提升無線網(wǎng)絡(luò)的性能。同樣地，如何選擇合適的中繼節(jié)點(diǎn)來提升保密容量，增大空間分集增益，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)物理層安全性是竊聽中繼網(wǎng)絡(luò)中要研究的一個(gè)重要課題。Krikidis[10]考慮了物理層安全意義下的協(xié)作通信，對(duì)采用機(jī)會(huì)中繼策略的協(xié)作網(wǎng)絡(luò)，提出了2種中繼選擇方案，并分析了各中繼選擇方案對(duì)應(yīng)保密容量的中斷概率。文獻(xiàn)[11-12]也考慮了無線協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的安全通信問題，并針對(duì)AF和DF協(xié)作方式，提出了多種中繼選擇方案，同時(shí)應(yīng)用攔截概率及其分集階數(shù)描述了中繼選擇方案的性能。Bao等[13]研究了雙跳、多竊聽中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)，并提出了3種中繼選擇方案，分析了各方案中斷概率和漸近保密容量。Kundu等[14]研究了雙跳再生多中繼竊聽協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇問題，描述了單中繼竊聽網(wǎng)絡(luò)的保密中斷概率，給出了3種中繼選擇方案，并求得了各中繼選擇方案所對(duì)應(yīng)的保密中斷概率。

文獻(xiàn)[10-14]考慮了竊聽者只能竊聽中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的兩跳協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇問題，文獻(xiàn)[15-18]討論了竊聽者既可以竊聽信源發(fā)送的消息，又可以獲取中繼節(jié)點(diǎn)所發(fā)信號(hào)的協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇問題。具體地，Sun等[15]研究了竊聽者可以竊取信源和中繼節(jié)點(diǎn)所發(fā)消息的兩跳協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇問題，并得到了各中繼選擇方案的保密中斷概率和漸進(jìn)保密容量。文獻(xiàn)[16]推廣了文獻(xiàn)[15]中的竊聽模型，所考慮的雙跳中繼網(wǎng)絡(luò)的信源和信宿之間存在一條直接鏈路，并研究了該竊聽網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇。Fawza等[17]考慮了與文獻(xiàn)[16]中相同的竊聽通信系統(tǒng)，研究了中繼節(jié)點(diǎn)使用DF協(xié)作機(jī)制時(shí)，不同分集組合方式的中繼選擇方案。文獻(xiàn)[18]考慮了有單個(gè)和多個(gè)竊聽者的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇對(duì)物理層安全性的影響，并描述了不同中繼選擇方案對(duì)應(yīng)的保密中斷概率。

文獻(xiàn)[10-14]研究了竊聽者僅可以竊取中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)消息的協(xié)作通信系統(tǒng)，文獻(xiàn)[15-18]研究了竊聽者既可竊聽信源發(fā)出的消息，又可截獲中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的竊聽網(wǎng)絡(luò)，并基于第2階段的保密容量提出了多個(gè)中繼選擇方案。但是，不考慮竊聽者對(duì)信源的竊聽，會(huì)削弱通信系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；文獻(xiàn)[15-18]中僅假設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)正確解碼，就認(rèn)為第1階段通信完成，是不妥的，因?yàn)楦`聽者若能在第1階段的通信中正確解碼，那么物理層安全意義下的保密通信也就中斷了。針對(duì)已有文獻(xiàn)的這些不足，此文研究了雙跳竊聽協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇問題，系統(tǒng)中的竊聽者既可以竊取信源發(fā)出的消息，又可以截獲中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)，并根據(jù)竊聽通信系統(tǒng)兩時(shí)隙的保密容量給出了3種中繼選擇方案。

1　系統(tǒng)模型

無線中繼協(xié)作通信系統(tǒng)如圖1所示，該通信系統(tǒng)由一個(gè)信源節(jié)點(diǎn)S，M個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R1,…,RM，一個(gè)信宿節(jié)點(diǎn)D和一個(gè)竊聽者E組成，且通信系統(tǒng)中的任一節(jié)點(diǎn)只有一根天線接收和發(fā)送信號(hào)。信源S到各中繼節(jié)點(diǎn)Ri和竊聽者E的信道，中繼節(jié)點(diǎn)Ri到信宿D(zhuǎn)和竊聽者E的信道是瑞利(Rayleigh)衰落的，且各信道相互獨(dú)立。稱信源S到中繼節(jié)點(diǎn)Ri，中繼節(jié)點(diǎn)Ri到信宿D(zhuǎn)的信道為主信道，信源S和中繼節(jié)點(diǎn)Ri到竊聽者E的信道稱為竊聽信道。同時(shí)，通信系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)受均值為0的加性高斯白噪聲干擾。與文獻(xiàn)[10-14]中方法相似，此文主要考慮中繼節(jié)點(diǎn)怎樣協(xié)助信源將消息安全的傳輸?shù)叫潘?，因此，也假設(shè)協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中信源到信宿之間沒有直接信道。

圖1　系統(tǒng)模型Fig.1　System model

圖1中協(xié)作網(wǎng)絡(luò)信息傳輸分為2個(gè)時(shí)隙。在第1時(shí)隙中，信源S發(fā)送消息x，中繼節(jié)點(diǎn)Ri和竊聽者E接收到的信號(hào)分別為

(1)

(2)

由于該文主要考慮通信系統(tǒng)的物理層安全性，因此，與文獻(xiàn)[13]一樣，假設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)能夠正確譯碼。在第2時(shí)隙中，中繼節(jié)點(diǎn)Ri轉(zhuǎn)發(fā)譯碼所得信號(hào)x，則信宿和竊聽者所獲得的信號(hào)分別為

(3)

(4)

使用DF中繼協(xié)作方式經(jīng)中繼節(jié)點(diǎn)Ri轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)，與文獻(xiàn)[18-19]相同，設(shè)竊聽者使用最大比值合并(maximal ratio combining, MRC)方式處理竊聽到的數(shù)據(jù)。根據(jù)中繼節(jié)點(diǎn)Ri，信宿節(jié)點(diǎn)D和竊聽節(jié)點(diǎn)E處的第1和第2時(shí)隙信噪比，應(yīng)用文獻(xiàn)[19]中的(11)式，直接可得竊聽中繼信道保密容量的表達(dá)式為

(5)

2　中繼選擇方案

在有竊聽者的協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中，中繼選擇方案需要同時(shí)考慮主信道和竊聽信道的瞬時(shí)狀態(tài)信息，而傳統(tǒng)的無竊聽者協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的中繼選擇方案只受主信道這一個(gè)因素影響[3-6]。與文獻(xiàn)[10-18]不同，對(duì)圖1所示的竊聽通信網(wǎng)絡(luò)，下文的中繼選擇方案是基于第1階段和第2階段的保密容量提出的。假設(shè)通信網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)可以獲取相關(guān)信道的瞬時(shí)狀態(tài)信息，并對(duì)圖1所示的竊聽通信網(wǎng)絡(luò)提出了3種中繼選擇方案，具體如下。

方案一基于最小竊聽容量的中繼選擇方案。在此中繼選擇方案中，僅考慮了竊聽信道的瞬時(shí)狀態(tài)信息這一因素，所選中繼節(jié)點(diǎn)Ri*可使得竊聽者竊取信息的能力盡量小，即

(6)

(6)式中：γiE表示中繼節(jié)點(diǎn)Ri到竊聽者E的信噪比；符號(hào)arg表示求最優(yōu)解；i*即為所選中繼節(jié)點(diǎn)的下標(biāo)。

方案二最大最小(max-min)中繼選擇方案。最大最小中繼選擇方案僅考慮了協(xié)作網(wǎng)絡(luò)主信道的瞬時(shí)信道信息，所選中繼節(jié)點(diǎn)Ri*可使得經(jīng)主信道傳送到信宿的信源消息盡量多，所選中繼節(jié)點(diǎn)Ri*滿足

(7)

(7)式中，γSi和γiD分別表示信源S到中繼節(jié)點(diǎn)Ri，以及中繼節(jié)點(diǎn)Ri到信宿D(zhuǎn)的信噪比。

方案三最優(yōu)中繼選擇方案。與上面2種中繼選擇方案不同，最優(yōu)中繼選擇方案同時(shí)考慮主信道和竊聽信道的瞬時(shí)信道信息，所選中繼節(jié)點(diǎn)Ri*將使得竊聽協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的保密容量盡量大，即Ri*滿足

(8)

如上所述的3種中繼選擇方案，最小竊聽容量中繼選擇方案主要考慮盡量地削弱竊聽者的竊取信息的能力；最大最小中繼選擇方案考慮通過中繼選擇盡量地提高主信道傳輸信息的能力；最優(yōu)中繼選擇方案綜合考慮了主信道和竊聽信道這2個(gè)方面，選擇能使秘密容量盡量大的中繼節(jié)點(diǎn)。

3　性能分析

在有竊聽者的通信系統(tǒng)中，物理層安全意義下保密容量的大小是衡量系統(tǒng)性能的一個(gè)重要指標(biāo)[7-9]。而保密容量是否大于0，直接決定了竊聽通信系統(tǒng)能否安全地傳輸消息數(shù)據(jù)。Zou等[11-13]將保密容量小于0的概率，即協(xié)作通信系統(tǒng)無法安全傳輸任何消息數(shù)據(jù)的概率稱為攔截概率，下文中也使用攔截概率來描述各中繼選擇方案的性能。

3.1基于最小竊聽容量中繼選擇方案的性能分析

對(duì)基于最小竊聽容量的中繼選擇，設(shè)所選中繼節(jié)點(diǎn)為Ri*，固定此中繼節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)保密容量的攔截概率為

Pint1=1-Pr{Ci*>0}=

1-Pr{γSi*>γSE,γi*D>γSE+γi*E}=

(9)

(9)式中，x為函數(shù)自變量。

(10)

(10) 式中，t為函數(shù)自變量。

(11)

3.2最大最小中繼選擇方案性能分析

設(shè)所選中繼節(jié)點(diǎn)為Ri*，則對(duì)應(yīng)的攔截概率為

(12)

(13)

(14)

(15)

(15)式中，y為函數(shù)自變量。

(16)

(17)

隨機(jī)變量γSE和γiE分別服從均值為λSE和λiE的指數(shù)分布，從而隨機(jī)變量γSE+γiE對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)為

(18)

(19)

(20)

由于各信道相互獨(dú)立，從而事件{γSi>x,Ti<γSi

(21)

(22)

根據(jù)(17)式，可得

(23)

(24)

根據(jù)(12)式，(19)式和(24)式，可得最大最小中繼選擇方案對(duì)應(yīng)的攔截概率為

(25)

3.3最優(yōu)中繼選擇方案性能分析

最優(yōu)中繼選擇方案對(duì)信源到信宿的信息傳輸能力和竊聽者獲取信息的能力進(jìn)行綜合考慮。設(shè)所選中繼節(jié)點(diǎn)為Ri*，則對(duì)應(yīng)的攔截概率為

(26)

由于γiD和γiE服從指數(shù)分布，且相互獨(dú)立，從而隨機(jī)變量γiD-γiE的分布函數(shù)為

(27)

(28)

4　分集階數(shù)

分集階數(shù)是描述通信系統(tǒng)性能的一個(gè)重要指標(biāo)。如文獻(xiàn)[1]所述，在無竊聽者的通信網(wǎng)絡(luò)中，通常將分集增益定義為

(29)

(29)式中；SNR表示信噪比，而Pe(SNR)為誤比特率函數(shù)。但是，竊聽中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)保密容量的攔截概率由主信道和竊聽信道的信噪比共同決定，傳統(tǒng)分集增益的定義不再適用。這里將采用文獻(xiàn)[11-13]中分集增益的廣義定義，將攔截概率的分集階數(shù)定義為

(30)

4.1最小竊聽容量中繼選擇方案的分集階數(shù)

根據(jù)攔截概率(11)式，經(jīng)化簡可得

Pint1=

(31)

由(30)式可知，基于最小竊聽容量中繼選擇方案的攔截概率分集階數(shù)為

(32)

4.2最大最小中繼選擇方案的分集階數(shù)

注意到最大最小中繼選擇方案對(duì)應(yīng)的攔截概率公式比較復(fù)雜，直接由攔截概率(25)式獲得最大最小中繼選擇方案的分集階數(shù)是一件困難的事情，下文將從另一個(gè)角度解決這一問題。

(33)

計(jì)算可得，攔截概率的上界為

(34)

使用與獲得(17)式相同的方法，可以得到隨機(jī)變量min{γSi*,γi*D}的概率分布函數(shù)為

(35)

(35)式中，R={1,…,M}。根據(jù)(18)式，可得隨機(jī)變量γSE+γi*E的概率密度函數(shù)為

(36)

(37)

(38)

(39)

再利用(33)式，可以得如下不等式

(40)

結(jié)合(39)式和(40)式可知，最大最小中繼選擇方案對(duì)應(yīng)攔截概率的分集階數(shù)為dint2=M。

4.3最優(yōu)中繼選擇方案的分集階數(shù)

(41)

(42)

根據(jù)(30)式和(42)式，可知最優(yōu)中繼選擇方案對(duì)應(yīng)攔截概率Pint3的分集階數(shù)為

(43)

5　數(shù)值實(shí)驗(yàn)及分析

這一節(jié)將對(duì)上文提出的3種中繼選擇方案對(duì)應(yīng)的攔截概率進(jìn)行數(shù)值分析。仿真實(shí)驗(yàn)采用蒙特卡羅(Monte-Carlo)法，每個(gè)實(shí)驗(yàn)仿真106次。仿真實(shí)驗(yàn)過程中，直接考慮主信道和竊聽信道的平均增益對(duì)攔截概率的影響。

3種中繼選擇方案保密容量攔截概率隨主信道信噪比(main channel’s signal-to-noise ratio, MSNR)的變化規(guī)律如圖2所示。其中，竊聽信道的平均增益為5 dB，而MSNR的變化為0～30 dB，系數(shù)αSi,αiD,αSE,αiE取值均為1，中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)M=3。從圖2可以看到，由(11)式，(25)式和(28)式所得的攔截概率曲線和仿真值相吻合，這表明文中給出的攔截概率表達(dá)式是精確的。圖2中的數(shù)值結(jié)果表明，基于最小竊聽容量中繼選擇方案的攔截概率最大，而最優(yōu)中繼選擇方案的攔截概率最小，且3種中繼選擇方案對(duì)應(yīng)攔截概率均隨主信道平均增益的增大而減小。這表明，最優(yōu)中繼選擇方案的安全性最強(qiáng)，而基于最小竊聽容量中繼選擇方案的安全性最弱，同時(shí)，主信道信噪比的增加可有效提升各中繼選擇方案的抗竊聽攻擊能力。對(duì)圖2進(jìn)一步觀察可以看到，主信道平均增益較大時(shí)，最大最小和最優(yōu)中繼選擇方案對(duì)應(yīng)攔截概率曲線的斜率基本相同，這印證了最優(yōu)中繼選擇方案和最大最小中繼選擇方案攔截概率的分集階數(shù)相同這一結(jié)論。

圖2　M=3時(shí)，3種中繼選擇方案對(duì)應(yīng)保密容量的 攔截概率與主信道信噪比的數(shù)值關(guān)系Fig.2　Intercept probability versus the MSNR of the proposed relay selection schemes with M=3

中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M=2和M=6時(shí)，3種中繼選擇方案的數(shù)值結(jié)果如圖3所示。圖3描述了中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)M對(duì)攔截概率的影響，圖3中，除了中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)M外，其余參數(shù)的取值與圖2相同。首先可以看到，M=2和M=6時(shí)，仿真值和攔截概率曲線嚴(yán)格吻合，M=6時(shí)，各中繼選擇方案對(duì)應(yīng)攔截概率比M=2的攔截概率小。這表明，增加中繼節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以增強(qiáng)系統(tǒng)的物理層安全性。進(jìn)一步對(duì)比圖3中M=2和M=6的2組數(shù)值結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，基于最小竊聽容量的攔截概率減小幅度較小，而另外2種中繼選擇方案的攔截概率減小非常明顯。這和前面的理論分析一致，對(duì)基于最小竊聽容量的中繼選擇方案，其對(duì)應(yīng)攔截概率分集階數(shù)為1，增加中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)其性能影響較小，而對(duì)于攔截概率分集階數(shù)為M的最大最小和最優(yōu)中繼選擇方案，增加中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)可以有效提高通信系統(tǒng)的安全性。

圖3　M=2,6時(shí)，3種中繼選擇方案對(duì)應(yīng)保密容量 的攔截概率與主信道信噪比的數(shù)值關(guān)系Fig.3　Intercept probability versus the MSNR of the proposed relay selection schemes with M=2,6

各中繼選擇方案保密容量的攔截概率隨竊聽信道信噪比(eavesdropping channel’s signal-to-noise ratio, ESNR)的變化情況如圖4所示。其中，主信道的平均增益為20 dB，系數(shù)αSi,αiD,αSE和αiE取值均為1，中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為M=3，竊聽信道信噪比的變化范圍為0～30 dB。圖4的數(shù)值結(jié)果表明，仿真值和由(11) 式，(25) 式和(28) 式所得的攔截概率曲線完全吻合，這印證了理論分析的正確性。數(shù)值分析同時(shí)表明，各中繼選擇方案的攔截概率隨ESNR的增大而增加，即竊聽者獲取信息的能力越強(qiáng)，系統(tǒng)的安全性越弱。圖4的數(shù)值結(jié)果還表明，最優(yōu)中繼選擇方案的物理層安全性最強(qiáng)，基于最小竊聽容量的中繼選擇方案的物理層安全性最弱。最大最小中繼選擇方案性能比最優(yōu)中繼選擇方案性能略差，當(dāng)竊聽信噪比遠(yuǎn)小于主信道信噪比時(shí)，這2種方案對(duì)應(yīng)的攔截概率曲線的斜率很接近，這與最優(yōu)中繼選擇方案和最大最小中繼選擇方案攔截概率的分集階數(shù)相同完全對(duì)應(yīng)。

中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M=2和M=6時(shí)，各中繼選擇方案攔截概率的數(shù)值結(jié)果如圖5所示。除中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)M的取值與圖4不同外，其余參數(shù)取值與圖4中的參數(shù)相同。圖5的數(shù)值結(jié)果表明，各中繼選擇方案攔截概率曲線和仿真結(jié)果相接近，這說明了理論分析是正確的。圖5的數(shù)值結(jié)果還表明，基于最小竊聽容量中繼選擇方案的攔截概率，隨中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加而減小的幅度非常有限，這與理論分析結(jié)果dint1=1相一致。而最大最小和最優(yōu)中繼選擇方案的攔截概率，隨中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加而顯著地減小，這表明2種中繼選擇方案通過增加中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)可有效增強(qiáng)系統(tǒng)的物理層安全性，這與2種中繼選擇方案攔截概率分集階數(shù)為M相一致。

圖4　M=3時(shí)，3種中繼選擇方案對(duì)應(yīng)保密容量的 攔截概率與竊聽信道信噪比的數(shù)值關(guān)系Fig.4　Intercept probability versus the ESNR of the proposed relay selection schemes with M=3

圖5　M=2,6時(shí)，3種中繼選擇方案對(duì)應(yīng)保密容量 的攔截概率與竊聽信道信噪比的數(shù)值關(guān)系Fig.5　Intercept probability versus the ESNR of the proposed relay selection schemes with M=2,6

6　結(jié)束語

在有竊聽者的協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中，通過中繼選擇來提高系統(tǒng)物理層安全性是當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。近年來，已有研究成果中，文獻(xiàn)[10-18]主要考慮了雙跳協(xié)作通信系統(tǒng)，并基于第2時(shí)隙的保密容量來進(jìn)行中繼選擇，提高系統(tǒng)物理層安全性。本文研究了中繼節(jié)點(diǎn)采用DF協(xié)作策略時(shí)，竊聽者不但能竊取信源發(fā)出的消息，還能獲得中繼節(jié)點(diǎn)所轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)的竊聽通信系統(tǒng)。并根據(jù)竊聽系統(tǒng)中信源到中繼節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)到信宿這2個(gè)時(shí)隙的保密容量，提出了3種中繼選擇方案，對(duì)不同中繼選擇方案進(jìn)行了性能分析。在性能分析過程中，求出了不同中繼選擇方案對(duì)應(yīng)保密容量攔截概率的閉式表達(dá)，同時(shí)還對(duì)攔截概率進(jìn)行了漸近分析，獲得了攔截概率的分集階數(shù)。具體地，當(dāng)中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為M時(shí)，基于最小竊聽容量中繼選擇方案攔截概率的分集階數(shù)為1，而最大最小和最優(yōu)中繼選擇方案攔截概率的分集階數(shù)為M。數(shù)值分析結(jié)論表明，最優(yōu)中繼選擇方案物理層安全性略優(yōu)于最大最小中繼選擇方案，而基于最小竊聽容量中繼選擇方案的安全性最弱。隨著中繼節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，各種中繼選擇方案的抗竊聽攻擊能力均增強(qiáng)，但是，最大最小和最優(yōu)中繼選擇方案性能顯著增強(qiáng)，而最小竊聽容量中繼選擇方案性能提高有限。

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陽俐君(1980-)，女，湖南衡陽人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)閰f(xié)作通信和物理層安全。E-mail:5218348@qq.com。

曹張華(1982-)，男，江蘇南通人，講師，博士，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)編碼、協(xié)作通信和物理層安全。E-mail: cryptocaozhanghua@126.com。

張士兵(1962-)，男，江蘇南通人，教授，博士，研究方向?yàn)閷拵?shù)字通信、通信信號(hào)處理、物理層安全和認(rèn)知無線電。E-mail: zhangshb@ntu.edu.cn。

吉曉東(1979-)，男，江蘇南通人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)編碼、協(xié)作通信、物理層安全和認(rèn)知無線電。E-mail: jixiaodng@aliyun.com。

(編輯：王敏琦)

s：The National Natural Science Foundation of China(61371111，61371112，61371113，61401238，61401241)；The Natural Science Foundation of Jiangsu Province(BK20140433)；The Science and Technology Program of Nantong (BK2014063)

Relay selection schemes for dual-hop cooperative networks with an eavesdropper and their performance analysis

YANG Lijun1, CAO Zhanghua2, ZHANG Shibing2, JI Xiaodong2

(1.School of Electronics, Information and Engineering, Nantong Vocational University, Nantong 226007, P.R.China;2.School of Electronics and Information, Nantong University, Nantong 226019, P.R.China)

The problem of relay selection for one-way decode-and-forward(DF) cooperative wireless networks with secrecy constraints is investigated. In this paper, we propose three relay selection schemes to improve physical layer security against the eavesdropper who can eavesdrop on both the source and the relays. The first scheme chooses the relay having the lowest instantaneous signal-to-noise ratio(SNR) to the eavesdropper. The second one is the max-min approach, which opts the relay has the best worse end-to-end SNR of the relays and destination. The third scheme assumes the instantaneous channel state information(CSI) of the wiretap channels and the legitimate channels, and maximizes the achievable secrecy rate. Afterwards, the closed-form expressions of intercept probability for the proposed selection schemes were derived. Furthermore, we carry out an asymptotic analysis of intercept probability to evaluate the diversity order performance of the proposed relay selection schemes. Specifically, the diversity order of the first scheme is 1, and other two relay selection schemes achieve the diversity orderM, whereMis the number of relays. Finally, numerical results are provided to corroborate the analytical results.

relay selection; physical-layer security; decode and forward; intercept probability; diversity order

10.3979/j.issn.1673-825X.2016.05.007

2016-03-16

2016-09-12通訊作者：曹張華cryptocaozhanghua@126.com

國家自然科學(xué)基金 (61371111，61371112，61371113，61401238，61401241)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK20140433)；南通市科技計(jì)劃資助(BK2014063)

TN92

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1673-825X(2016)05-0648-10