基于差分進(jìn)化算法的摩擦力建模與前饋補(bǔ)償

呼靜靜， 李國勇， 張彥龍

(1.太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院， 山西 太原 030024；2.中北大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

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基于差分進(jìn)化算法的摩擦力建模與前饋補(bǔ)償

呼靜靜1， 李國勇1， 張彥龍2

(1.太原理工大學(xué) 信息工程學(xué)院， 山西 太原 030024；2.中北大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

摩擦力是電機(jī)運(yùn)行時受到的外部擾動，會降低直線電機(jī)的跟蹤精度.根據(jù)摩擦模型設(shè)計(jì)前饋補(bǔ)償器是降低摩擦影響的重要方法.首先分析摩擦特性，選用合適的摩擦模型.其次設(shè)計(jì)電機(jī)速度前饋控制器和加速度前饋控制器，提高電機(jī)的跟蹤性能.根據(jù)測得的電機(jī)在不同速度下的摩擦力值，運(yùn)用差分進(jìn)化算法辨識直線電機(jī)的摩擦模型參數(shù)，以此設(shè)計(jì)前饋控制器，實(shí)現(xiàn)永磁同步直線電機(jī)的摩擦抑制.仿真結(jié)果表明，摩擦模型能準(zhǔn)確描述被測直線電機(jī)的摩擦特性，基于摩擦模型辨識結(jié)果設(shè)計(jì)出的摩擦前饋控制器可以有效地消除摩擦力引起的速度粘滑現(xiàn)象并且減小電機(jī)的位置跟蹤誤差.

直線電機(jī)； 摩擦前饋補(bǔ)償； 速度前饋； 加速度前饋； 差分進(jìn)化算法

永磁同步直線電機(jī)是直驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的重要組成部分.同滾珠絲杠驅(qū)動方式相比，直線電機(jī)具有高速高精和噪聲低等優(yōu)點(diǎn).然而，由于永磁同步直線電機(jī)取消了機(jī)械轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，其更易受外界的擾動影響.摩擦力是影響永磁直線電機(jī)性能的重要因素之一.摩擦力會使電機(jī)在運(yùn)行時出現(xiàn)粘滯滑動現(xiàn)象，產(chǎn)生噪聲，并且影響電機(jī)運(yùn)行的跟蹤精度[1].因此，為了增強(qiáng)直線電機(jī)的跟蹤效果，降低粘滑現(xiàn)象的影響，必須對摩擦力加以抑制.

針對永磁直線電機(jī)所受的摩擦力，可從改善電機(jī)的工作環(huán)境和加強(qiáng)控制等角度加以抑制.改善電機(jī)的工作環(huán)境包括提高電機(jī)導(dǎo)軌的潤滑程度和優(yōu)化結(jié)構(gòu)等方面.然而，只通過改善電機(jī)的工作環(huán)境并不能完全消除摩擦力，需借助控制來彌補(bǔ).運(yùn)用現(xiàn)代控制方法進(jìn)行摩擦抑制是一個重要的趨勢.文獻(xiàn)[2-5]采用自適應(yīng)方法對摩擦力進(jìn)行抑制，但此種方法使得系統(tǒng)復(fù)雜度增高并且增加了系統(tǒng)計(jì)算量，給系統(tǒng)的實(shí)時控制帶來影響.文獻(xiàn)[6-8]中以擾動觀測器為基礎(chǔ)的摩擦力補(bǔ)償方式，占用了額外的系統(tǒng)資源，增加了控制的成本.本文通過調(diào)節(jié)控制器使電機(jī)在某一速度下勻速運(yùn)行，由測得的輸出電流推算出電機(jī)所受的摩擦力.首先在三環(huán)閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)速度前饋和加速度前饋控制器，保證電機(jī)具有較快的響應(yīng)速度和較好的跟蹤性能.基于測得的電機(jī)運(yùn)行速度和對應(yīng)速度下運(yùn)用差分進(jìn)化算法辨識出摩擦模型中的參數(shù)，建立起摩擦的數(shù)學(xué)模型.基于該模型設(shè)計(jì)摩擦前饋控制器，進(jìn)而抑制直線電機(jī)所受的摩擦力.

1　Gauss摩擦模型

通過對摩擦的深入研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)永磁同步直線電機(jī)運(yùn)行在低速區(qū)時，摩擦力隨著電機(jī)運(yùn)行速度的增加，先減小后增加，這種摩擦力先減小后增加的現(xiàn)象被稱為Stribeck效應(yīng).Stribeck效應(yīng)的存在使得直線電機(jī)在低速運(yùn)行時易出現(xiàn)粘滑現(xiàn)象.LuGre模型引入了鬃毛模型的思想，使其可以更為精細(xì)地描述摩擦現(xiàn)象.但該模型由于引入了無法測量的狀態(tài)變量z，影響了其動態(tài)參數(shù)辨識結(jié)果的精確性[9]，進(jìn)而影響該模型的精確性.同時，LuGre摩擦模型較復(fù)雜，增加了基于該模型的前饋補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)難度，也增加了控制系統(tǒng)的計(jì)算量和復(fù)雜度.相比之下，Gauss模型考慮了負(fù)斜率現(xiàn)象，使得該模型能以近90%的精度擬合出電機(jī)在低速時所受的摩擦力[9-10]，且基于模型的前饋控制器易于設(shè)計(jì)，復(fù)雜度低，更易于添加到控制系統(tǒng)中.故本文選擇Gauss模型作為辨識對象，并基于該模型設(shè)計(jì)前饋補(bǔ)償器.其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)所示：

(1)

式中：Ff為永磁直線電機(jī)所受的摩擦力，F(xiàn)c為庫侖摩擦力，F(xiàn)s為電機(jī)的最大靜摩擦力，B為粘滯系數(shù)，vs為電機(jī)的Stribeck速度，v為電機(jī)運(yùn)行時的速度.Gauss摩擦模型很好地描述了電機(jī)低速運(yùn)行時的摩擦特性，其可以有效地消除粘滑現(xiàn)象.

2　摩擦模型的建立及補(bǔ)償方法

2.1摩擦力的測量

當(dāng)電機(jī)采用id=0矢量控制時，其電流環(huán)的輸出電流同電磁推力成正比.電機(jī)運(yùn)行時的受力情況可用式(2)和式(3)表示：

F=ma+Fr+Ff，

(2)

F=Kiq，

(3)

式中：F為直線電機(jī)的電磁推力，m為電機(jī)的動子質(zhì)量，a為電機(jī)運(yùn)行時的加速度，F(xiàn)r為推力波動，K為力常數(shù)，iq為直線電機(jī)的q軸電流.

直線電機(jī)所受的推力波動可通過優(yōu)化電機(jī)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)以及采用合適的控制策略來降低，因此推力波動可忽略不計(jì).故電機(jī)的受力情況可簡化為

F=ma+Ff.

(4)

當(dāng)電機(jī)勻速運(yùn)行時，電機(jī)所受的摩擦力可認(rèn)為與電機(jī)輸出的電磁推力相等，即F=Ff.因此，調(diào)節(jié)控制器使永磁直線電機(jī)以不同的速度進(jìn)行勻速運(yùn)動，獲取電機(jī)的力常數(shù)和永磁同步直線電機(jī)的輸出電流，即可得到電機(jī)所受的摩擦力，以此可進(jìn)行摩擦參數(shù)的辨識.

2.2基于差分進(jìn)化算法的模型參數(shù)辨識

為了獲取摩擦模型的具體數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式，需對模型中的Fc，F(xiàn)s，B和vs等參數(shù)進(jìn)行辨識.差分進(jìn)化算法擁有較好的全局搜索能力，當(dāng)待辨識的參數(shù)較多時，同最小二乘法相比，其較容易跳出局部最優(yōu)解.與遺傳算法相比，差分進(jìn)化算法所特有的一對一的競爭法則，降低了其運(yùn)算的復(fù)雜性，在保證辨識準(zhǔn)確性的前提下，具有更快的收斂速度，從而節(jié)省了辨識時間[11-18].因此，本文選用差分進(jìn)化算法來辨識摩擦模型中的參數(shù).

取待辨識摩擦模型的4個參數(shù)向量為個體，差分進(jìn)化算法在每一步迭代所得到的摩擦模型參數(shù)的辨識值為

(5)

由下式可得對應(yīng)摩擦模型的辨識值：

(6)

差分進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)取為

(7)

算法的實(shí)現(xiàn)過程如下：

1) 產(chǎn)生初始種群：在4維向量空間里隨機(jī)生成滿足約束條件的M個個體；

2)變異操作：在群體中隨機(jī)產(chǎn)生3個個體進(jìn)行差分操作；

3)交叉操作：基于交叉概率因子引入新個體以增加群體的多樣性；

4) 選擇操作：以適應(yīng)度函數(shù)為評價標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)驗(yàn)向量和目標(biāo)向量中進(jìn)行選擇.

反復(fù)執(zhí)行2)到4)步，直至達(dá)到最大迭代次數(shù).經(jīng)過數(shù)代的計(jì)算得到最優(yōu)個體，將其作為最優(yōu)個體輸出，即可獲得模型中參數(shù)的最優(yōu)辨識值，并顯示擬合曲線.

2.3摩擦力前饋控制補(bǔ)償

圖1　電機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1　The structure diagram of the motor control system

3　永磁同步直線電機(jī)摩擦力補(bǔ)償及仿真

3.1速度前饋和加速度前饋控制器的設(shè)計(jì)

本文在MATLAB/Simulink中建立位置閉環(huán)、速度閉環(huán)和電流閉環(huán)的三環(huán)控制系統(tǒng)，將直線電機(jī)作為仿真對象，電機(jī)參數(shù)如表1所示.

表1　電機(jī)參數(shù)

電機(jī)的摩擦特性可表示為與電機(jī)速度相關(guān)的函數(shù)，因此基于摩擦模型補(bǔ)償時要求電機(jī)具有較高的跟蹤能力.研究發(fā)現(xiàn)雖然通過負(fù)反饋可以提高永磁同步直線電機(jī)的穩(wěn)定性，一定程度上減小電機(jī)的跟蹤誤差，但單純采用負(fù)反饋控制很難滿足定位精度高、響應(yīng)時間快的要求且電機(jī)的跟蹤性能仍不理想，不利于基于摩擦模型的前饋補(bǔ)償.為提高直驅(qū)伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度，可采用將速度和加速度的指令信號分別乘以Kv和Ka變?yōu)榍梆佇盘栄a(bǔ)償?shù)剿俣拳h(huán)和電流環(huán)的輸入端的方法，系統(tǒng)框圖如圖1所示.

圖2　速度前饋和加速前饋補(bǔ)償前后的位置跟蹤誤差曲線Fig.2　The tracking error curve before and after adding speed feed-forward and acceleration feed-forward compensation

假設(shè)電機(jī)按正弦軌跡運(yùn)動，且其最大速度為100 mm/s.其中Kv取值范圍一般為0.85～1.1.通過對電機(jī)多次的調(diào)試比對，本文選用Kv=0.95.由式(2)可得，電機(jī)的加速度前饋控制器Ka應(yīng)設(shè)為m/K，其中m為電機(jī)的運(yùn)動質(zhì)量，K為電機(jī)的電磁推力常數(shù).加入速度前饋和加速度前饋前后的位置跟蹤誤差仿真曲線如圖2所示.由圖2易知，沒加入速度前饋和加速度前饋時的位置跟蹤誤差是12.5 μm，加入速度前饋和加速度前饋后的位置跟蹤誤差是1.8 μm.由此可見，加入速度前饋和加速度前饋后，位置跟蹤誤差明顯減小，增強(qiáng)了電機(jī)的跟蹤性能.

3.2基于摩擦模型的前饋補(bǔ)償

根據(jù)上述分析，摩擦力可以表示為同速度相關(guān)的函數(shù).假設(shè)電機(jī)按正弦軌跡運(yùn)動，且其最大速度為300 mm/s.按照式(1)，設(shè)定直線電機(jī)摩擦力模型參數(shù)，表達(dá)式如式(8)：

56.6223v，

(8)

在Simulink中，構(gòu)建直線電機(jī)三環(huán)控制模型，加入速度前饋控制器與加速度前饋控制器，并將上文提出的摩擦前饋補(bǔ)償方法加入系統(tǒng)中，如圖1所示.Gauss摩擦模型中的未知參數(shù)分別用最小二乘法、遺傳算法和差分進(jìn)化算法進(jìn)行辨識，辨識結(jié)果如表2所示.其中，遺傳算法和差分進(jìn)化算法選擇相同規(guī)模的初始種群數(shù)量和最大迭代次數(shù).由表2可知，運(yùn)用最小二乘法辨識的模型參數(shù)誤差較大，而用遺傳算法和差分進(jìn)化算法辨識的模型參數(shù)誤差較小.遺傳算法和差分進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)J的優(yōu)化過程如圖3所示.

表2摩擦模型參數(shù)辨識結(jié)果

Table 2The identification results of the friction model parameters

待辨識參數(shù)設(shè)定值差分進(jìn)化算法辨識值遺傳算法辨識值最小二乘法辨識值Fc18.927219.136319.135818.56Fs26.978426.897726.896725.63vs0.01720.01730.01730.0218B56.622357.358457.761959.26

圖3　遺傳算法和差分進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)J的優(yōu)化過程Fig.3　The optimization process of the fitness function J based on the genetic algorithm and the differential evolution algorithm

由圖3可以看出，相比于遺傳算法，差分進(jìn)化算法憑借其特有的一對一競爭法則能以更快的速度收斂.故本文采用的差分進(jìn)化算法可以在保證辨識精度的前提下，節(jié)省辨識時間，對于需要進(jìn)行多組辨識運(yùn)算的實(shí)驗(yàn)來說是非常利的.基于3種辨識方法得到的摩擦力擬合曲線如圖4所示.

圖4　3種算法的摩擦力擬合曲線Fig.4　The friction force fitting curves obtained by three algorithms

從表2和圖4可以看出，辨識出的摩擦力與給定摩擦力存在著差異，這是由于測得的輸出電流受噪聲干擾以及辨識方法存在誤差所造成的.

3.3仿真結(jié)果討論

在MATLAB/simulink中搭建電機(jī)的三環(huán)控制器以及速度前饋和加速度前饋控制器，將摩擦力變換成相應(yīng)的電流值添加到電流環(huán)控制器中，以消弱摩擦對電機(jī)的影響.當(dāng)電機(jī)運(yùn)行以最高速度為300 mm/s作正弦運(yùn)動時，其補(bǔ)償前后的速度曲線和位置跟蹤誤差曲線如圖5(a)和(b)所示.

圖5　補(bǔ)償前后的速度曲線和位置跟蹤誤差曲線Fig.5　The speed curve and the position tracking error curve before and after compensation

從圖5(a)可以看到，在沒有摩擦力補(bǔ)償時，永磁直線電機(jī)運(yùn)行時受摩擦的影響較大，電機(jī)在速度轉(zhuǎn)向處出現(xiàn)了粘滯滑動現(xiàn)象，而加入摩擦力補(bǔ)償后電機(jī)的粘滯滑動現(xiàn)象被明顯抑制.

由圖5(b)可知，沒加入摩擦前饋補(bǔ)償時電機(jī)運(yùn)行的位置跟蹤誤差為14.5 μm.對直線電機(jī)進(jìn)行摩擦補(bǔ)償后，其運(yùn)行的位置跟蹤誤差為2.5 μm.

從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，補(bǔ)償后位置跟蹤誤差較未補(bǔ)償降低80%以上，摩擦力的影響得到了明顯削弱，驗(yàn)證了本文提出的辨識方法及前饋補(bǔ)償策略是可行的.

應(yīng)當(dāng)指出的是，電機(jī)在運(yùn)行時輸出電流受噪聲的影響，使得辨識出的摩擦數(shù)學(xué)模型存在誤差，導(dǎo)致摩擦不能完全被抑制.下一步工作是探索更好的抑制電機(jī)噪聲的方法，提高摩擦模型的辨識精度，使得補(bǔ)償效果更好.

4　結(jié)　論

針對摩擦力對永磁直線電機(jī)動態(tài)特性的影響，本文建立了基于摩擦力數(shù)學(xué)模型的前饋補(bǔ)償方法.首先建立電機(jī)的三環(huán)控制器以及速度前饋控制器和加速度前饋控制器，使電機(jī)具有良好的跟蹤精度.其次，采取合適的控制策略使電機(jī)在某些速度下恒速運(yùn)行，將測得的輸出電流信號與電機(jī)的力常數(shù)相乘得到電機(jī)所受的摩擦力，然后采用差分進(jìn)化算法辨識出摩擦模型中的參數(shù)，最后由辨識出的摩擦模型設(shè)計(jì)前饋控制器.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法明顯抑制了直線電機(jī)速度轉(zhuǎn)向時的粘滑現(xiàn)象和位置跟蹤誤差.且本文提出的摩擦前饋補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)過程較為簡單，前饋控制器結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算量小并且可進(jìn)行實(shí)時補(bǔ)償.

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The friction modeling and feed-forward compensation based on differential evolution algorithm

HU Jing-jing1， LI Guo-yong1， ZHANG Yan-long2

(1.College of Information Engineering， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China； 2.School of Mechanical and Power Engineering， North University of China， Taiyuan 030051， China)

Friction which reduces the tracking precision is a kind of external perturbation when the linear motor is running. The design of feed-forward compensator based on friction model is an important means to realize friction inhibition. Firstly， the characteristics of the friction was analyzed and the appropriate friction model was choosen. Secondly， speed feed-forward controller and acceleration feed-forward controller were designed to improve the tracking performance of the machine. With measured friction values of the motor under different speeds ， the friction model parameters were identified through differential evolution algorithm， and the feed-forward controller was designed to achieve the friction suppression of the permanent magnet synchronous linear motor. Simulation results showed that the friction model accurately described the characteristics of the tested linear motor, and the designed feed-forward controller based on the friction model which identified by this algorithm effectively eliminated the speed stick-slip phenomenon caused by friction and reduced the location tracking error.

linear motor; friction feed-forward compensation; velocity feed-forward; acceleration feed-forward; differential evolution algorithm

2016-02-26.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075291).

呼靜靜(1987—)，女，山西呂梁人，碩士，從事預(yù)測控制、智能控制等研究，E-mail：1010415116@qq.com.

李國勇(1963—)，男，山西運(yùn)城人，教授，博士，從事預(yù)測控制、智能控制理論及其應(yīng)用等研究, E-mail：tygdlgy@163.com.

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.05.005

TP 273

A

1006-754X(2016)05-0431-06

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