基于相平面方法的車輛穩(wěn)定性控制

柳　江， 陳　朋， 李道飛

(1.青島理工大學 汽車與交通學院， 山東 青島 266520；2.浙江大學 動力機械及車輛工程研究所， 浙江 杭州 310027)

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基于相平面方法的車輛穩(wěn)定性控制

柳江1， 陳朋1， 李道飛2

(1.青島理工大學 汽車與交通學院， 山東 青島 266520；2.浙江大學 動力機械及車輛工程研究所， 浙江 杭州 310027)

相平面方法； 邊界函數(shù)； 穩(wěn)定性； 橫擺力矩控制

1　車輛模型的建立

1.1整車模型

針對某緊湊型轎車，建立二自由度擴展的整車模型，如圖1所示.忽略空氣阻力以及轉向系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)的影響，考慮4個車輪在非線性域內的側偏角和垂直載荷的變化，分別計算各個輪胎的側向力．

圖1　整車模型Fig.1　The vehicle model

由整車模型可以得到系統(tǒng)運動方程：

(1)

(2)

β=arctan(v/u).

(3)

各個輪胎的側偏角如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

為了研究輪胎非線性，考慮到載荷的轉移，4個輪胎的垂直載荷分別是：

(8)

(9)

(10)

(11)

式(1)至式(11)中：δ是前輪轉角，u是整車的縱向速度，v是整車的側向速度，β是質心側偏角，r是橫擺角速度，αi(i=1，2，3，4)分別是4個輪胎的側偏角，F(xiàn)yi(i=1，2，3，4)分別是4個輪胎的側向力，整車的其他參數(shù)如表1．

表1　整車的部分參數(shù)

1.2輪胎模型

由于穩(wěn)定性控制是在輪胎的非線性區(qū)域內發(fā)生，需要對輪胎實際的側向力進行擬合.考慮輪胎力的有效性和計算的簡潔性，采用簡化的MF公式進行擬合[6]．

輪胎側向力由下式給出：

Fy=μFzsin(Darctan(Bαi))，

(12)

式中：Fy是輪胎的側向力，μ是路面的附著系數(shù)，F(xiàn)z是輪胎的垂直載荷，B和D是待擬合系數(shù).擬合結果如圖2．

圖2　不同垂直載荷下輪胎側向力的擬合Fig.2　The fitting of tire lateral force at different vertical loads

在μ=1時，通過對不同垂直載荷下輪胎側向力的擬合，發(fā)現(xiàn)隨著輪胎側偏角的變化，可得到公式(12)的擬合系數(shù)：B=1.438，D=0.210 8．

擬合的輪胎側向力最大偏差為2%，但是經(jīng)過估算，單個輪胎的主要垂直載荷工作區(qū)域是在5 000 N之內，所以通過擬合而得到的參數(shù)能夠滿足相平面的要求．

2　相平面邊界

由于路面附著系數(shù)和車速對相平面的邊界影響很大，故需計算不同車速和路面附著系數(shù)下的穩(wěn)定性邊界，再根據(jù)此結果擬合出能夠隨著車速和路面附著系數(shù)變化的邊界函數(shù)．

2.1相平面穩(wěn)定邊界

所建立的整車模型方程可以表示為公式(13)和(14)所示的二階自治系統(tǒng)：

(13)

(14)

圖相平面圖Fig.

圖相平面圖穩(wěn)定區(qū)域Fig. phase plane with stability region

通過觀察圖3相平面的軌跡線變化，根據(jù)能回到穩(wěn)定相點(0，0)的軌跡線劃分穩(wěn)定區(qū)域，劃分的相平面穩(wěn)定區(qū)域為圖5中的2條對稱虛直線包圍的區(qū)域，這2條虛直線可以用方程(15)表示：

(15)

式中k1，c1為邊界系數(shù)．

類似地，根據(jù)圖4能夠回到原點的相軌跡，用2條對稱的雙折線劃分穩(wěn)定區(qū)域，如圖6中的虛線所示，并可用方程(16)和(17)同時表示：

|r+k2β|≤c2，

(16)

|r|≤c3，

(17)

式中k2，c2和c3都是此穩(wěn)定域的邊界系數(shù)．

圖6　β-r相平面圖穩(wěn)定區(qū)域Fig.6　β-r phase plane with stability region

2.2不同路面附著系數(shù)的影響

整車速度u0不變時，通過改變附著系數(shù)，獲得2種相平面的穩(wěn)定邊界的參數(shù)，獲得的數(shù)據(jù)對應表2和表3．

序號μk1c110.11.00.0820.22.40.1830.34.00.2240.45.00.2850.55.50.4060.66.60.4570.77.50.5580.88.00.6590.98.50.70101.09.80.85

表3不同路面附著系數(shù)下β-r相平面的邊界參數(shù)

Table 3Boundary parameters ofβ-rphase plane under different road friction coefficients

序號μk2c2c310.10.70.080.021220.21.30.150.042430.32.00.250.063640.42.20.320.084850.52.70.420.106960.63.00.490.127170.73.80.500.148380.84.10.600.169590.94.50.700.1907101.05.00.800.2119

運用多項式擬合表2的數(shù)據(jù)，得到擬合公式(18)和(19)：

k1=-4.28μ2+13.83μ-0.1283，

(18)

c1=0.2197μ2+0.5814μ+0.03167.

(19)

擬合表3中的數(shù)據(jù)，得到擬合公式 (20)，(21)和(22)：

k2=4.618μ+0.38，

(20)

c2=0.757μ+0.0107，

(21)

c3=0.212μ.

(22)

2.3不同車速的影響

序號u/(km/h)k1c11608.050.752708.050.763808.010.754908.010.7751008.000.7561107.950.7671208.020.7481308.000.7491408.010.76101508.000.76

表5不同車速下β-r相平面的邊界參數(shù)

Table 5Boundary parameters ofβ-rphase plane under different vehicle speeds

序號u/(km/h)k2c2c31605.01.00.28252704.80.900.24223804.50.800.21194904.30.700.188451004.10.600.169561103.90.550.154171203.70.560.141381303.50.500.130491403.00.450.1211101502.80.400.1130

從圖表5可知，車速u與3個參數(shù)成反比關系，通過數(shù)據(jù)得到邊界參數(shù)的擬合公式(23)，(24)和(25)：

(23)

(24)

(25)

2.4邊界函數(shù)

β-r相平面邊界方程的參數(shù)與μ成正比關系，而與車速成反比關系，通過路面附著系數(shù)和車速擬合的方程，可以得到β-r相平面的邊界函數(shù)：

(27)

3　車輛主動穩(wěn)定性控制器的設計

圖7　車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)架構Fig.7　Framework of vehicle stability control system

對圖5相平面中劃分的穩(wěn)定性區(qū)域進行處理，如圖8．

圖相圖誤差的計算Fig.8　Calculation of phase plane error

由圖8得到相平面的誤差計算公式：

(28)

(29)

(30)

運用PID控制算法得到橫擺力矩：

(31)

3.2基于β-r相平面的橫擺力矩的計算

對圖6相平面劃分的穩(wěn)定區(qū)域進行處理，得到簡化的相平面圖邊界，如圖9．

圖9　β-r相圖誤差的計算Fig.9　Calculation of β-r phase plane error

通過圖9獲得β-r相平面的誤差eβ-r：

e1=|r|-c3，

(32)

(33)

eβ-r=min(e1，e2)，

(34)

式中：e1是不穩(wěn)定相點到水平線的距離且e1≥0，e2是不穩(wěn)定相點到斜線的距離且e2≥0．

運用PID控制算法得到β-r相平面圖的橫擺力矩如下：

(35)

式中：Kpr是β-r相平面比例參數(shù)，Kir是積分的參數(shù)，Kdr是微分的參數(shù)．

3.3期望的橫擺力矩的計算

(36)

圖10　分配系數(shù)m的變化Fig.10　Change of distribution coefficient m

(37)

式中：

E1=1/c1，

(38)

E2=k1/c1.

(39)

4　仿真驗證

圖11　方向盤轉角的輸入Fig.11　Input of steer wheel angle

圖12　質心側偏角的變化Fig.12　Changes of vehicle sideslip angle

圖13　圖12中A區(qū)域放大圖Fig.13　The enlarged drawing of A area in figure 12

圖14　橫擺角速度的變化Fig.14　Changes of yaw rate

圖15　圖14中B區(qū)域放大圖Fig.15　The enlarged drawing of B area in figure 14

圖16　分配系數(shù)m的變化Fig.16　The change of contribution coefficient m

圖17　不同控制策略下相平面圖相軌跡對比Fig.17　Comparison of phase trajectory for phase plane under different control strategies

圖18　不同控制策略下β-r相平面圖相軌跡對比Fig.18　Comparison of phase trajectory for β-r phase plane under different control strategies

5　結　論

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Vehicle stability control based on phase-plane method

LIU Jiang1， CHEN Peng1， LI Dao-fei2

(1.School of Automobile and Transportation， Qingdao University of Technology， Qingdao 266520， China；2.Institute of Power Machinery and Vehicle Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China)

phase-plane method； boundary function； stability； yaw moment control

2015-10-13.

國家自然科學基金資助項目(51575288，51205345)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(2015QNA4014)；浙江省教育廳項目(Y201121739)；浙江省重點科技創(chuàng)新團隊項目(2011R50008).

柳江(1976—)，男，山東青島人，副教授，博士，從事車輛系統(tǒng)動力學與車輛控制研究，E-mail:zeh@163.com.

http://orcid.org//0000-0002-2541-7131通信聯(lián)系人：李道飛(1981—)，男，浙江江山人，副教授，博士，從事車輛系統(tǒng)動力學與車輛控制研究，E-mail: dfli@zju.edu.cn.

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.05.002

U 46

A

1006-754X(2016)05-0409-08

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