較差轉動中子星放大磁場的數(shù)值計算與分析

杜 雙

（廣西大學物理科學與工程技術學院，廣西南寧 530004）

較差轉動中子星放大磁場的數(shù)值計算與分析

杜 雙

（廣西大學物理科學與工程技術學院，廣西南寧 530004）

存在較大較差轉動角速度的中子星會由于磁凍結效應扭曲內部的徑向磁場線，放大出一個超過1013T的環(huán)向磁場.這個環(huán)向磁場的磁浮力大于與其耦合的粒子的重力，能夠攜帶物質沖出中子星外殼，形成噴發(fā).基于此效應提出了較差轉動中子星作為伽馬射線暴（GRB）和伽馬射線暴早期余輝中X射線耀發(fā)能源的兩個模型，在不同的初始條件下做了數(shù)值計算和分析.根據計算得到的環(huán)向磁場的放大速度以及初始條件，指出了這兩個模型存在的缺陷，最后提出較差轉動中子星可作為快速射電暴（FRB）的能量來源.

較差轉動；中子星；環(huán)向磁場；伽馬射線暴；快速射電暴

0　引言

中子星可形成于超新星爆發(fā)和雙致密天體并合，后兩者也與GRB有著密切的關聯(lián)［1-3］.中子星是依靠中子簡并壓來對抗自身引力的，故其存在一個靜止質量上限Mmax，而旋轉的中子星則因為離心力使得其質量可以超過Mmax.模擬發(fā)現(xiàn)一個轉動中子星在質量超過2.3 M☉時，在減速后將最終塌縮為黑洞［4］，而誕生于雙中子星并合的超大質量中子星將會在其形成后的10 s～4.4×104s內塌縮［5］.另一些模擬工作［6-7］則指出誕生于雙致密天體并合中的大質量中子星在其核狀態(tài)方程由硬態(tài)轉向軟態(tài)時將會出現(xiàn)較差轉動.更一般地，我們指出由于中子星內部為超流態(tài)，沒有摩擦力，在其外部殼層因為偶極輻射而減速時，必然會出現(xiàn)較差轉動.如果中子星有磁場起源于內部［8］，由于磁凍結效應，較差轉動會放大出一個環(huán)向磁場.Kluzniak＆amp;Ruderman［9］和戴子高等人［10］，分別基于中子星的雙成分模型提出較差轉動動能可作為GRB和GRB早期余輝中X射線耀發(fā)的能量來源.本文基于中子星的雙成分模型，在不同的初始條件下，求解環(huán)向磁場的放大過程，指出前兩種模型的不足，并提出其可作為新發(fā)現(xiàn)的FRB［11-12］的能源.

1　中子星雙成分模型

假定中子星以半徑Rc≈0.5R*（R*為中子星星體半徑）為邊界分為內核（以下標c表示）和外殼層（以下標s表示）兩個部分.由動量矩定理和磁流體力學理論可以得到如下的一組微分方程組［10］：

其中ΔΩ=Ωc-Ωs，是較差轉動角速度，Tm=（2/3）Rc3BrBφ為作用于內核與外殼層之間的剪切力為作用于外部殼層的磁偶極輻射力矩，Bφ是為環(huán)向磁場強度，Br為徑向磁場強度，Bs=εBr為有效的表面磁偶極場強度，ε為小于1的參數(shù)，其他的符號都代表通常的意義.

2　數(shù)值計算

取與戴子高等人［10］相同的參數(shù)值：Is≈Ic=1045g·cm-1，R*=106cm，ε=0.3，Ωc=1.256×104rad·s-1，Ωs=6.28×103rad·s-1.分別計算在徑向磁場強度為：Br=3×1011T（圖1）；Br=3×109T（圖2）；Br=1.6×107T（圖3）下的環(huán)向磁場放大過程.

圖1　初始條件為Ωc=1.256×104rad·s-1，Ωs=6.28×103rad·s-1，Br=3×1011T，環(huán)向磁場隨時間的變化

圖2　初始條件為Ωc=1.256×104rad·s-1，Ωs=6.28×103rad·s-1，Br=3×109T，環(huán)向磁場隨時間的變化

由圖1可看出在較差轉動中子星形成后的約5 ms內，其內部環(huán)向磁場即可放大到1013T，這時的磁浮力會大于由于磁凍結效應與其耦合的物質的重力，磁場夾帶著物質沖出中子星表面，然后由于湍動誘發(fā)磁重聯(lián)產生GRB［9］的一個脈沖.這種瞬間的能量提取能夠符合短GRB的持續(xù)時間（小于2 s）.減小徑向磁場強度，則環(huán)向磁場的放大速度也將減小，轉動能量的釋放時間將延長，這時可以符合觀測到的長GRB持續(xù)時標（大于2 s）.如圖2所示，在Br=3×109T時，形成第一次噴發(fā)所需時間變?yōu)?.5 s.這種機制產生的GRB的能量上限為內核的轉動動能：

以GRB的光度為1050～1051erg·s-1，則轉動動能釋放時標為0.1～1 s（Br=3×1011T）和10～100 s（Br=3×109T）與觀測到的GRB持續(xù)時標相符.然而考慮到動能轉換為γ射線輻射能的效率，這難以解釋眾多各向同性能量在1053～1054erg的GRB.如果成倍的提高轉動的角速度來減小間隔、增大轉動能，則會導致過大的離心力使得中子星無法形成，實際觀測和理論計算都顯示中子星的自轉周期不小于1 ms［14-15］.另一方面，這種機制產生的兩個脈沖的時間間隔隨時間增大，而實際觀測到的GRB的光變曲線則表明這種間隔是無規(guī)則的.上述模型作為GRB的中心能源有一定的困難，進一步減小磁場，則有可能在較晚的時期產生一次噴發(fā)，解釋在GRB早期余輝中的觀測到的X射線耀發(fā)［16-17］.

圖3　初始條件為Ωc=1.256×104rad·s-1，Ωs=6.28×103rad·s-1，Br=1.6×107T，環(huán)向磁場隨時間的變化

如圖3所示，當初始徑向磁場強度減小到Br=1.6×107T時，噴發(fā)會發(fā)生在大約100 s之后，這時的有效表面磁場強度約為4.8×106T，這與文獻［10］的結果一致.雖然理論結果與GRB 050724的觀測相符，但這與中子星的觀測數(shù)據存在矛盾.如果測得脈沖星的周期及周期變化率P·，則可根據磁偶極輻射模型計算出中子星表面的磁偶極場：

一般認為的初生中子星的磁場強度為1×108～3×109T［18-19］，這顯然與上面的得到結果相矛盾.

3　總結與討論

通過數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)較差轉動中子星作為GRB的中心引擎有著兩方面的困難，即只能作為較低能GRB的能源，以及無法解釋GRB光變曲線中各脈沖間無規(guī)則的間隔.而作為GRB早期余輝中X射線耀發(fā)的能源，要求中子星表面的磁場較低，這樣的中子星只能作為特例存在.中子星在GRB中扮演的角色更可能是作為產生短GRB的吸積盤的中心天體［20-21］，或是在GRB的余輝階段提供持續(xù)的能量注入產生光變曲線的平臺及鼓包部分［22-23］.考慮到超大質量較差轉動中子星，我們提出在其減速塌縮為黑洞時會產生噴流（詳細的文章在準備中），而并非僅僅拋射掉磁層，這個噴流能夠產生我們觀測到的FRB.

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The Numeric Calculation and Analysis of Magnetic Field Amplification in Differential Rotation Neutron Star

DU Shuang
（School of Physics and Engineering，Guangxi University，Nanning Guangxi 530004，China）

A neutron star（NS）with big differential rotation velocity will wind up the radial magnetic field lines to generate a toroidal magnetic field up to 1017Gs duo to theorem of frozen-in field.The magnetic buoyancy is bigger than the gravity of the particles embedding in the magnetic field lines，so it can break out of the crust of the NS.Two models are proposed to account for the energy sources of gamma-ray bursts（GRBs）and X-ray flares in the early afterglow of GRBs according to this effect.Based on the numeric calculation，the defects of the two models are pointed out.At last，the differential rotation NS can serve as the central engine of fast radio burst.

differential rotation；neutron star；toroidal magnetic field；gamma-ray burst；fast radio burst

P142.6

A

1671-6876（2016）03-0214-03

［責任編輯：蔣海龍］

2016-01-09

杜雙（1990-），男，安徽宣城人，碩士研究生，研究方向為高能天體物理.E-mail：dushuang@mail.gxu.cn