山地旅游布依數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例研究

彭光明 孫 健

（興義民族師范學(xué)院， 貴州 興義 562400）

山地旅游布依數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例研究

彭光明 孫 健

（興義民族師范學(xué)院， 貴州 興義 562400）

依托山地旅游情景和布依族文化，結(jié)合“情景—問題”教學(xué)模式和“三教”理念的培育，旨在探索中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例并用于課堂實踐，對培養(yǎng)少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生的核心素養(yǎng)將會收到很好的效果。

山地旅游；數(shù)學(xué)文化；教學(xué)案例；核心素養(yǎng)

Abstract:BasedonthemountaintourismsituationandtheBuyiculturalbackground,combinedwiththe“Scene-Question“teaching model and“Three kinds of Education"educational ideas,this paper aims to explore the case of middle school and primary school mathematicsteachingforclassroompractice.Thisexplorationwillhaveagoodeffectonthecorequalityofstudentsinminorityareas.

Key words:mountain tourism;mathematical culture;teachingcase;core literacy

一、問題提出

黔西南州地處祖國大西南，是典型的喀斯特地區(qū)，又是布依族聚居地，州內(nèi)有著美麗豐富的山地旅游資源和獨特的布依族傳統(tǒng)文化。州內(nèi)有許多著名的旅游目的地，如被譽為“地球上美麗的傷疤”的馬嶺河峽谷、被著名地理學(xué)家徐霞客贊嘆為“天下山峰何其多，唯有此處峰成林”的萬峰林、“高原平湖明珠”萬峰湖、“史迪威公路形象標(biāo)識”二十四道拐、“大地圣母”雙乳峰等；此外，布依族的傳統(tǒng)建筑、服飾和生產(chǎn)生活用具中也體現(xiàn)出濃郁的民族文化，它們都體現(xiàn)了本地人民的智慧。在這些旅游資源和民族文化資源中，蘊含著眾多的數(shù)學(xué)文化。通過教師的開發(fā)整理，它們都可以成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的情境。

現(xiàn)在通用教材中的數(shù)學(xué)情境主要以主流地區(qū)的文化背景為主，由于地域和文化差異，少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生沒有切身的感受，所以覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程很枯燥、很抽象。為解決這個問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中享受自然美，感受家鄉(xiāng)美，結(jié)合我?！暗胤叫?、民族性、師范性”特色，經(jīng)過論證和思考，決定利用本地旅游資源和民族文化資源為情境，編寫反映地方特色的數(shù)學(xué)教學(xué)案例，并用于中小學(xué)實際課堂教學(xué)，以嘗試突破當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)遠離生活、枯燥無味的困境。

二、案例編寫原則

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生生活經(jīng)驗和知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的數(shù)學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理和交流互動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)生過程。心理學(xué)家羅杰斯也說過：真實的問題情境和活動是最能引起態(tài)度和個人情緒的學(xué)習(xí)方式。所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，盡可能利用學(xué)生身邊的場景和他們熟知的文化背景作為學(xué)習(xí)知識的切入點，圍繞以下幾個原則編寫教學(xué)案例。

1.以旅游情景為依托，以民族文化為抓手。

教學(xué)案例要突出旅游情景或民族文化背景。通過介紹學(xué)生身邊的旅游情景，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意，讓學(xué)生感覺置身于美麗的風(fēng)景之中，迫切展開一段美好的旅程，達到“良好的開端是成功的一半”的目的；另一方面，教育的本質(zhì)是優(yōu)秀文化的傳承與知識、技能和態(tài)度的獲得。因此在少數(shù)民族地區(qū)進行數(shù)學(xué)教育，除傳承中華文化以外，還應(yīng)傳承地方少數(shù)民族文化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透地方民族文化是少數(shù)民族學(xué)生獲得適應(yīng)本民族優(yōu)秀文化、主流文化必須的知識、技能和態(tài)度的主要途徑[1]。同時以學(xué)生日常生活中的具有民族特征的建筑、服飾、工具等引入數(shù)學(xué)知識，學(xué)生心理有認同感，產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)動機。

2.以數(shù)學(xué)問題為導(dǎo)向，以數(shù)學(xué)應(yīng)用為歸宿。

數(shù)學(xué)問題是將情境與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來的橋梁，因此，提出的數(shù)學(xué)問題必須要有很好的導(dǎo)向性，要能準(zhǔn)確詮釋情境中的數(shù)學(xué)元素。為防止學(xué)生思維“跑偏”，教師可預(yù)設(shè)一些數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生找出其中的數(shù)學(xué)關(guān)系， 提出新的數(shù)學(xué)問題。但案例不能因“問題”而“情境”，要以數(shù)學(xué)應(yīng)用為歸宿。它有兩方面的含義，首先，通過問題解決過程，學(xué)生學(xué)會探究和創(chuàng)新，最終獲得數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；其次，教學(xué)案例只有通過課堂實踐，才能測試其有效性和可行性，并結(jié)合師生的評價與反饋，不斷修改完善，最終形成能提高課堂教學(xué)效率的校本教材，這是案例編寫的最終歸宿。

3.以“三教”理念為指導(dǎo)，以核心素養(yǎng)為宗旨。

“三教”理念是指教思考、教體驗、教表達，三者是有機的整體，相互涵攝，“三教”理念給我們?nèi)绾卧趯W(xué)科教學(xué)中培育學(xué)生的核心素養(yǎng)提供了指引[6]。教學(xué)案例最終是要用于課堂教學(xué)實踐，所以案例設(shè)置的數(shù)學(xué)情境、預(yù)設(shè)的問題和解決問題的方法，都要足以引起學(xué)生多角度的思考，能讓學(xué)生清楚表達出其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出自己的問題，能通過探討解題過程，獲得成功學(xué)習(xí)的體驗。

用這種獨具特色的數(shù)學(xué)教學(xué)案例進行教學(xué)，學(xué)生容易理解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，這是激發(fā)大腦內(nèi)在能量和刺激邏輯——數(shù)學(xué)智能的重要方法[3]。在此過程中，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，探究解決問題的模式，強化解決問題的技能，培養(yǎng)靈活的思維，改進學(xué)習(xí)態(tài)度等環(huán)節(jié)，都能很好地貫徹培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的理念，是實施數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效方法。

三、案例編寫模式

教學(xué)案例的本質(zhì)是地方教材或校本教材，既然是以教學(xué)素材的形式出現(xiàn)，就應(yīng)該有一定的模式。課題組把每個案例按順序分成6個模塊，即旅游情景（或民族文化）→知識點→數(shù)學(xué)情境→數(shù)學(xué)問題→問題解決→教學(xué)思考。

旅游情景（或民族文化）采用圖文并茂的方法，介紹某個旅游景點（或民族文化現(xiàn)象），讓學(xué)習(xí)者產(chǎn)生耳目一新的感覺，同時也有推介旅游和傳授民族文化知識的作用；在指明案例所涉及的數(shù)學(xué)知識后，結(jié)合教材知識，創(chuàng)設(shè)生動有趣的數(shù)學(xué)情境；對于數(shù)學(xué)問題模塊，教學(xué)案例中預(yù)設(shè)一些導(dǎo)向性強的問題，在實際教學(xué)過程中，可由淺入深引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，并以預(yù)設(shè)問題或?qū)W生提出的問題作為任務(wù)驅(qū)動，啟發(fā)學(xué)生逐一解決問題；最后，教師用簡短的文字陳述本案例在核心素養(yǎng)培育、數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生思考、引導(dǎo)學(xué)生表達等方面的教學(xué)想法和反思。

四、案例展示

案例一 萬峰湖游船行駛問題

旅游情景：萬峰湖（圖1）位于貴州省興義市南面，距興義市24公里。享有“萬峰之湖，西南之最，南國風(fēng)光，山水畫卷”之美譽。景區(qū)以紅椿坡陽口內(nèi)湖景觀為主，景觀面積50平方公里。它的主要景點有紅椿水上石林、馬嶺河坡陽入湖口、水上布依山寨等。景區(qū)氣候宜人、四季可游，融山、谷、湖、林于一體，即能乘船暢游、又可臨湖垂釣，還能體驗濃郁的民族風(fēng)情，是難得的旅游度假好去處。

圖1

圖2

圖3

知識點：解直角三角形、二次函數(shù)求極值

數(shù)學(xué)情境：A、B兩船分別從東西兩個方向的紅椿碼頭（圖2）、吉隆堡（圖3）兩地同時出發(fā)，且紅椿碼頭在吉隆堡的正東方向且相距5km，A從紅椿碼頭自東向西行駛，B從吉隆堡自北向南行駛，A船的速度是8km/h，B船的速度是6km/h，數(shù)學(xué)問題：

問題1：x小時后，B行駛的距離是多少？

問題2：x小時后，A與吉隆堡之間的距離是多少？

問題3：兩船行駛的路線構(gòu)成什么圖形？

問題4：什么時候兩船的距離最短，最短距離是多少？

圖4

問題解決：

問題1：x小時后，B行駛的距離是

問題2：x小時后，A與吉隆堡之間的距離是5-8x

問題3：兩船行駛的路線構(gòu)成直角三角形（圖4）

教學(xué)思考：

1.核心素養(yǎng)培育

二次函數(shù)模型建立。新課標(biāo)明確提出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，開展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動，應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用，促進學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。本例通過二次函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型的思想。

2.數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)

函數(shù)求極值。本例通過設(shè)置數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生學(xué)會通過建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題，并進一步掌握二次函數(shù)求最值的方法。

3.引導(dǎo)學(xué)生思考

本例可通過教學(xué)思考，如改變船的位置方位，還能構(gòu)造出其它的解斜三角形的案例，引發(fā)出其它數(shù)學(xué)問題，并教會學(xué)生一題多變、一題多思，學(xué)會舉一反三。

4.引導(dǎo)學(xué)生表達

教學(xué)中根據(jù)身邊的旅游景點，引導(dǎo)學(xué)生口頭或文字表達：最值問題如何求？二次函數(shù)求極值有哪些方法？如何從情境中提出問題？如何解決實際問題？等等。

案例二 二十四道拐汽車行駛問題

旅游情景：晴隆二十四道拐，是抗戰(zhàn)公路——“史迪威公路”的形象標(biāo)識（圖5）。古稱“鴉關(guān)”，雄、奇、險、峻，有一夫當(dāng)關(guān)，萬夫莫開之勢。從山腳至山頂?shù)闹本€距離約350米，垂直高度約260米;在傾角約60度的斜坡上以“S”型順山勢而建，蜿蜒盤旋至關(guān)口，全程約4公里。2006年國務(wù)院公布為第六批全國重點文物保護單位，是“金州十八景”之一。

圖5

圖6

知識點:不等式――比較大小

數(shù)學(xué)情境：國際山地旅游大會在美麗的二十四道拐舉行汽車?yán)悾▓D6），甲、乙兩車從二十四道拐的第一拐出發(fā)，到達第二十四道拐。甲車有一半的時間以速度m行駛，另一半時間以速度n行駛；乙有一半路程以速度m行駛，另一半路程以速度n行駛。

數(shù)學(xué)問題：

問題1:甲車到達終點的時間是多少？問題2:乙車到達終點的時間是多少？

問題3:甲、乙兩車誰先到達第二十四道拐？問題解決：解:設(shè)第一拐與第二十四拐的路程為S，甲、乙兩車行駛完這段路程所需時間分別為t1t2，根據(jù)題意得：

由于 m，n，s均為正數(shù)，且 m≠n，

∴t1-t2＜0，即 t1＜t2，故甲車先到達終點。

那么，備受青睞的“糧食銀行”究竟有什么特點呢？一是存取自由。“糧食銀行”存取時間通常為一年，期間糧權(quán)不變，可以隨時提取存糧或兌現(xiàn)。二是保值增值。農(nóng)民存糧后可以直接提取現(xiàn)金，也可以根據(jù)市場價格變化隨時進行結(jié)算。如果市場價格上漲，就按上漲價格結(jié)算，糧價下跌時可按照存入量兌換等值的糧油產(chǎn)品。三是與便民連鎖店聯(lián)網(wǎng)，兌換方便。農(nóng)民憑“存折”可到糧食系統(tǒng)開設(shè)的“糧油超市”兌換不同品種的糧油或其他商品。

解法二：作商法：

∴t1＜t2故甲車先到達終點

教學(xué)思考：

1.核心素養(yǎng)培育

構(gòu)造不等式。通過設(shè)置數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生進一步掌握時間、速度、路程三者的數(shù)量關(guān)系,即，提升對路程、速度、時間三者關(guān)系模型的再認識，同時進一步明白如何將純粹的數(shù)學(xué)問題具體化，通過不等式的應(yīng)用，進而增強學(xué)生解決實際問題的能力。

比較法。通過實際應(yīng)用，掌握比較兩個數(shù)大小的方法，即作差法和作商法。

3.引導(dǎo)學(xué)生思考

引導(dǎo)學(xué)生通過思考，為何車輛到達與m、n的值無關(guān)。均值不等式和放縮法什么時候用，怎樣應(yīng)用？體現(xiàn)了一題多證的思想，拓寬解題思路。以二十四道拐為背景，既了解了抗戰(zhàn)歷史知識，又獲得了數(shù)學(xué)知識，學(xué)在其中樂在其中。

4.引導(dǎo)學(xué)生表達

讓學(xué)生總結(jié)比較兩個數(shù)的大小的方法，描述解題步驟，掌握如何使用均值不等式和放縮法。

五、結(jié)束語

結(jié)合中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，挖掘黔西南州山地旅游情景和布依族傳統(tǒng)民族文化中的數(shù)學(xué)元素，利用學(xué)生熟悉的場景編寫成教學(xué)案例，并用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對改變地方資源融入數(shù)學(xué)教育存在的“高評價低應(yīng)用”現(xiàn)象、提高現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育的可操作性以及培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)等方面都將起到很好的作用。

[1]付茁.對我國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透本民族優(yōu)秀文化的思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2009,18(5):35-37.

[2]呂傳漢,汪秉彝.再論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2002,11(4):72-76.

[3]陳朝東,蔣秋,張陽開.中國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中少數(shù)民族元素的滲透探析 [J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2014,23(5):51-55.

[4]張和平.苗侗民族地區(qū)地方數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)模式構(gòu)建[J].教學(xué)與管理,2012(1):102-103.

[5]孫健.對布依族民族數(shù)學(xué)教學(xué)案例編寫的思考[J].興義民族師范學(xué)院學(xué)報,2015（4）:72-78.

[6]孫興華.基于“三教”理念的兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育策略[J].興義民族師范學(xué)院學(xué)報,2016（3）:104-108.

責(zé)任編輯：王美娜

Studyonthe TeachingCase ofthe MathematicalCulture inBuyiNationalityinMountainTourism

PENG Guang-ming SUN Jian
（Xingyi Normal Universityfor Nationatities,Xingyi,Guizhou 562400,China）

1009—0673（2016）06—0001—05

G752

A

2016—12—10

貴州省教育廳2014年專業(yè)綜合改革項目：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（卓越城鄉(xiāng)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)），黔教高發(fā)【2014】378號。

彭光明（1969— ），男，貴州晴隆人，興義民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，研究方向：課程與教學(xué)論。