Math 3D在中職院校立體幾何教學(xué)中的實(shí)踐探究

【摘 要】分析國(guó)內(nèi)目前使用的幾種立體幾何教學(xué)軟件，介紹Math 3D軟件的基本功能與特點(diǎn)，利用教學(xué)實(shí)例講解Math 3D在立方體幾何教學(xué)中的具體應(yīng)用，并針對(duì)Math 3D如何更好地實(shí)踐于中職院校提出了一些建議。

【關(guān)鍵詞】Math 3D 立體幾何 實(shí)踐探究

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）08B-0150-03

當(dāng)前多媒體教學(xué)研究的目標(biāo)人群大多集中在普通高中、高等院校，針對(duì)中職學(xué)生的特定研究較少。Math 3D是一款優(yōu)秀的立體幾何數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課件制作工具，其易懂易學(xué)，實(shí)用可靠，功能較多，適于中職院校學(xué)生的教學(xué)工作。它不僅能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和自主學(xué)習(xí)能力。

一、中職院校學(xué)生的學(xué)情分析

當(dāng)前，學(xué)生入讀中職學(xué)校，大多是未能進(jìn)入高中，退而求其次做出的選擇，他們大多基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，缺乏學(xué)習(xí)毅力、自覺(jué)性及自制力等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。雖然他們也曾信誓旦旦，但常常遇難而退，對(duì)老師、家長(zhǎng)容易產(chǎn)生逆反心理。中職院校學(xué)生教育目標(biāo)不同于高中教育，也有異于普通高等教育，中職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是“技能實(shí)用型”人才。

因此，中職立體幾何教學(xué)不宜過(guò)分強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯的嚴(yán)密性，應(yīng)正視學(xué)生基礎(chǔ)薄弱等實(shí)情，在學(xué)生現(xiàn)有水平的基礎(chǔ)上，突出其在專(zhuān)業(yè)課程和實(shí)際生活中的應(yīng)用性，以及解決問(wèn)題的自主性。

二、國(guó)內(nèi)目前使用的幾種立體幾何教學(xué)軟件

空間想象能力的培養(yǎng)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好立體幾何必須要過(guò)好的一關(guān)，何志光通過(guò)對(duì)調(diào)查問(wèn)卷結(jié)果進(jìn)行研究后認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何感到困難的主要原因是空間想象能力和邏輯推理能力欠缺。當(dāng)前教師針對(duì)學(xué)生空間識(shí)圖、空間想象力培養(yǎng)方面的教學(xué)工具一般有實(shí)物模型、折紙、掛圖等，這些工具在教學(xué)中均缺乏靈活性，因此隨之出現(xiàn)了各種教學(xué)軟件，如Cabri 3D，math 3.0，幾何畫(huà)板，超級(jí)畫(huà)板，flash，AutoCAD，Microsoft Office Word等。

其中，Cabri 3D是2004年法國(guó)推出的世界上第一款針對(duì)立體幾何教學(xué)的軟件，學(xué)生能夠利用其觀察和操控各種三維空間圖形，創(chuàng)建從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的各種動(dòng)態(tài)幾何結(jié)構(gòu)，但其不適用于中職學(xué)生自主學(xué)習(xí)的多方面要求。Math 3.0這款軟件的設(shè)計(jì)思想是面向功能性應(yīng)用，不能滿(mǎn)足教師教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的多方面需求。幾何畫(huà)板，是美國(guó)知名的一款動(dòng)態(tài)幾何軟件，其基本功能是動(dòng)態(tài)幾何圖形的制作和變換，能夠動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)數(shù)和形的變化，但包含較多的操作技巧，入門(mén)與提高都要花費(fèi)更多的時(shí)間和精力。超級(jí)畫(huà)板，是國(guó)內(nèi)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的一款優(yōu)秀軟件，不僅能夠滿(mǎn)足中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的需求，而且操作方式簡(jiǎn)便，體現(xiàn)了人性化、智能化、可視化、動(dòng)態(tài)化和程序化，具有“寫(xiě)、畫(huà)、測(cè)、變、編、演、推、算”八大功能，但針對(duì)立體幾何的教、學(xué)等功能不夠全面。對(duì)Flash，AutoCAD和Microsoft Office Word來(lái)說(shuō)，F(xiàn)lash和AutoCAD制作過(guò)程需要較多的操作技巧，Microsoft Office Word僅能制作一些簡(jiǎn)單的空間幾何體，這三款軟件均不適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教學(xué)的多功能需求。

三、Math 3D的基本功能與特點(diǎn)

Math 3D軟件開(kāi)發(fā)于2001年，是一個(gè)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課件制作工具，在易用性、動(dòng)畫(huà)、三維圖像等方面具有良好的交互性，適于中職院校立體幾何的教學(xué)活動(dòng)。

（一）三維圖像繪制

可在畫(huà)板中任意繪制空間幾何圖像，并動(dòng)態(tài)保持幾何關(guān)系，可任意角度旋轉(zhuǎn)、縮放，達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、空間思維能力的目的。

（二）易用性

依據(jù)國(guó)人使用習(xí)慣設(shè)計(jì)，符合數(shù)學(xué)思維方法，采用向?qū)皆O(shè)計(jì)，一般教師10分鐘即可學(xué)會(huì)使用。學(xué)生經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單教授后，亦能很快掌握。具有良好的交互性，在教學(xué)中可邊畫(huà)邊用，解決了課堂畫(huà)圖費(fèi)時(shí)費(fèi)力、空間感差的難題。

（三）動(dòng)畫(huà)展示

可展現(xiàn)平移動(dòng)畫(huà)、旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)、軌跡動(dòng)畫(huà)、旋轉(zhuǎn)體動(dòng)畫(huà)及顏色動(dòng)畫(huà)等，以上動(dòng)畫(huà)可獨(dú)立使用，也可以組合使用，是探索數(shù)學(xué)奧秘的理想工具。

（四）函數(shù)功能

支持直接輸入函數(shù)解析式，可繪制直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程等圖形，可通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)建空間曲面。可計(jì)算任意曲線(xiàn)之間的交點(diǎn)坐標(biāo)，生成軌跡動(dòng)畫(huà)。函數(shù)解析式中可使用動(dòng)態(tài)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)探究函數(shù)規(guī)律的目的。

此外提供了對(duì)圖像中動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)測(cè)量（如線(xiàn)段的長(zhǎng)度、角度、圓的面積等）的功能，經(jīng)過(guò)啟發(fā)式教學(xué)和學(xué)生實(shí)驗(yàn)，學(xué)生正確理解概念、定理等變得直觀易懂。

四、教學(xué)實(shí)踐

建構(gòu)主義教育理論的先驅(qū)皮亞杰認(rèn)為，學(xué)習(xí)是同化與順應(yīng)之間達(dá)到平衡之后的建構(gòu)過(guò)程，知識(shí)是個(gè)體在與外界環(huán)境交互作用的過(guò)程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果。當(dāng)今建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是個(gè)體主動(dòng)建構(gòu)內(nèi)部心理表征的雙向建構(gòu)過(guò)程；教學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)，教師要以學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其變化規(guī)律為依據(jù)，確定其最近發(fā)展區(qū)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行精心設(shè)計(jì)、組織、協(xié)調(diào)、監(jiān)控和評(píng)價(jià)，以確保意義建構(gòu)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

通過(guò)了解學(xué)生對(duì)原有知識(shí)及結(jié)構(gòu)的掌握程度等情況，可確定最近發(fā)展區(qū)，由此指導(dǎo)教學(xué)課件的創(chuàng)設(shè)。不斷重置教學(xué)內(nèi)容的深度、難度及最近發(fā)展區(qū)，如此循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生不斷突破障礙，逐步跨上新臺(tái)階，學(xué)生易于養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

下面以幾個(gè)實(shí)例來(lái)進(jìn)行講解。

例1 識(shí)圖：棱臺(tái)與棱錐間的關(guān)系，見(jiàn)圖1。與三棱錐底面保持動(dòng)態(tài)平行的平面（藍(lán)色）在移動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生感受棱錐與相應(yīng)棱臺(tái)間的關(guān)系。

例2 圖2是空間內(nèi)的兩個(gè)相交的平面，根據(jù)要求將被遮擋部分改為虛線(xiàn)：（1）線(xiàn)AB沒(méi)有被平面α遮擋；（2）線(xiàn)AB被平面α遮擋。

用Math 3D制作教學(xué)課件過(guò)程如下：

（1）在畫(huà)板中畫(huà)垂直于平面xOy且不重合的兩個(gè)平面AA'C'C與平面DD'E'E，交線(xiàn)BB'與 z 軸平行，分別標(biāo)記顏色，記平面AA'C'C為α。

（2）點(diǎn)擊“動(dòng)畫(huà)”工具菜單的“旋轉(zhuǎn)體動(dòng)畫(huà)”功能，以BB'為旋轉(zhuǎn)軸，平面AA'C'C為旋轉(zhuǎn)對(duì)象，旋轉(zhuǎn)角度為108°，“隱藏”除點(diǎn)A、B外的其他點(diǎn)。

（3）右擊“動(dòng)畫(huà)控制器”，動(dòng)畫(huà)模式為“往復(fù)運(yùn)動(dòng)”，運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為“6秒”。

激活動(dòng)畫(huà)，由此可清晰、直觀的識(shí)別兩個(gè)平面相互遮擋時(shí)各線(xiàn)段的顯隱問(wèn)題，見(jiàn)圖3、4。

例3 正方體中直線(xiàn)BC'與AC、CD'互為異面直線(xiàn)（見(jiàn)圖5），經(jīng)證明可得異面直線(xiàn)BC'與AC、BC'與CD'之間的夾角均為60°；使用“變量”菜單中的“角度”功能，亦測(cè)得異面直線(xiàn)BC'與AC、BC'與CD'之間的夾角均為60°。

作者在確定中等學(xué)習(xí)程度學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)后，用Math 3D課件進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能夠認(rèn)真聽(tīng)講并進(jìn)行良好互動(dòng)。此外，在兩個(gè)班級(jí)中分別選取18名中等學(xué)習(xí)程度且大致相同的學(xué)生，實(shí)驗(yàn)班用Math 3D教學(xué)，對(duì)照班用傳統(tǒng)教學(xué)，兩個(gè)月后進(jìn)行小測(cè)。結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生得分較對(duì)照班高，且差異顯著，見(jiàn)表1。

五、建議

Math 3D作為一款易用且功能強(qiáng)大的教學(xué)實(shí)驗(yàn)工具，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主參與課件的制作，多與學(xué)生互動(dòng)交流經(jīng)驗(yàn)體會(huì)。教師要切實(shí)樹(shù)立并踐行終身學(xué)習(xí)理念，不斷探索Math 3D與其他教學(xué)工具及講授方法，融合“混合交互學(xué)習(xí)”法，做好學(xué)生的“引導(dǎo)者”。利用Math 3D設(shè)計(jì)制作教學(xué)課件時(shí)，教師要尊重各種成績(jī)層次的學(xué)生，嚴(yán)慈相濟(jì)，確定學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”后實(shí)施分層教學(xué)，以免扼殺學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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【作者簡(jiǎn)介】蘭偉興（1984— ），男，漢族，河北無(wú)極縣人，碩士研究生，現(xiàn)任教于廣西動(dòng)力技工學(xué)校。研究方向：中職數(shù)學(xué)及教學(xué)研究。

（責(zé)編 盧建龍）