巧用數(shù)學(xué)課堂生成資源的探究

白云山

【摘 要】在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由于教育因素的復(fù)雜性，不可避免地產(chǎn)生許多問題，數(shù)學(xué)教育工作者不僅要善于利用已有資源，而且要能夠及時利用課中生成的資源進(jìn)行教學(xué)，并在課后總結(jié)資源的利用情況，讓學(xué)生在問題中認(rèn)知真理，掌握方法，增強(qiáng)邏輯思維能力，提高解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 生成資源 有效利用

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）08B-0148-02

葉瀾教授在新基礎(chǔ)教育探索性的研究中提出，一個真實(shí)的課堂教學(xué)過程是一個師生及多種因素間動態(tài)的相互作用的推進(jìn)過程。由于教育活動的組織開展本身有諸多不可預(yù)測的復(fù)雜因素，因此教育過程的發(fā)展有多種可能性存在。教育過程的推進(jìn)就需要在多種可能性中作出一種選擇，使新的狀態(tài)不斷生成，并影響下一步發(fā)展的過程。

作為一名常年戰(zhàn)斗在一線的教師，一般在完成課堂教學(xué)時會問學(xué)生“還有沒有什么問題？”學(xué)生回答“沒問題”就認(rèn)為這是一堂好課。包括在一些公開課中評委也認(rèn)為學(xué)生有問題就說明老師沒水平講得不清楚。在筆者看來，一節(jié)課不光是看能否平順地進(jìn)行，進(jìn)度是否如期完成，關(guān)鍵還要看一節(jié)課學(xué)生收獲了多少，對于他們提出的疑問你解決和利用了多少。雖然教材內(nèi)容是實(shí)施教學(xué)的最重要資源，但不是唯一能夠被運(yùn)用的資源，授課教師要善于在課堂教學(xué)中挖掘其中產(chǎn)生的教學(xué)資源。對于這些課堂生成資源，教師只要順勢誘導(dǎo)，用得合理，用得巧妙，就能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在問題中感悟真理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，領(lǐng)略成功，有效地推動教學(xué)創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。巧用課堂生成資源還能成為我們課堂中的亮點(diǎn)，使我們的課堂更加活躍與精彩。

一、巧用課堂生成資源，引發(fā)學(xué)生積極主動地思考，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在日常課堂教學(xué)中我們要允許學(xué)生出錯，不能因?yàn)樗麄兓卮疱e誤或是不全面就置之不理或給予否定，因?yàn)榕d趣是最好的老師，你的一句點(diǎn)評有可能點(diǎn)亮孩子心中的學(xué)習(xí)之光，也有可能挫傷了學(xué)生答題的積極性，抹殺他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與動力，更嚴(yán)重的甚至?xí)W(xué)生造成心理傷害?！俺晒Φ慕虒W(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)興趣”。有了興趣學(xué)生才能積極主動地聽課，參與課堂活動，在完善自我的過程中也成就老師。

比如我們在復(fù)習(xí)函數(shù)一章時，經(jīng)常碰到不等式恒成立問題：

對于任意的 x∈[1，2]，不等式ax2+2x+1>0恒成立，求 a 的取值范圍？

有些學(xué)生依然延續(xù) x∈R模式，利用 a>0且△<0來解。對此筆者并不急于糾錯，只是畫出對應(yīng)函數(shù)圖象，讓同學(xué)們通過截圖思想觀察滿足條件的圖形是否一定具備條件 a>0且△<0。通過錯誤這一生成資源，激發(fā)學(xué)生求知興趣，引發(fā)學(xué)生積極主動地思考，尋求更加簡便有效的方法來解決此問題。

二、巧用課堂生成資源，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識和多角度審視問題的能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識，比如我們經(jīng)常在數(shù)列中碰到這樣的問題，給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察其通項(xiàng)。這其中主要考查學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識，看學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律。因此，在課堂教學(xué)中最大限度地利用生成資源，引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題中潛在的條件。創(chuàng)設(shè)一個自主探究的問題情境，提出具有啟發(fā)性的問題，啟發(fā)學(xué)生從多個角度思考問題，提高學(xué)生解決問題的能力，進(jìn)一步深化對知識的理解和掌握。從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

例如在復(fù)習(xí)立體幾何時有這么一道題：

已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFCH是平行四邊形。

通過中位線學(xué)生很容易得到對邊平行且相等證得結(jié)論。有了這一生成資源，筆者開始往里面加條件：

（1）若AC=BD，該四邊形是什么圖形？

（2）若AC⊥BD，該四邊形是什么圖形？

（3）若AC=BD且AC⊥BD，該四邊形是什么圖形？

（4）若F、G不是BC、CD上的中點(diǎn)，改為BF∶FC=DG∶GC=2，該四邊形又是什么圖形？

通過以上四個變式問題的解決，化結(jié)點(diǎn)為生長點(diǎn)，不僅深化了學(xué)生的認(rèn)識，而且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識。

再比如，在學(xué)習(xí)立體幾何時有一道題是這樣的：

如圖，AA1、BB1 為圓柱OO1 的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA1、CB1 的中點(diǎn)，DE⊥面CBB1。證明：DE∥面ABC。

有同學(xué)想利用線線平行去證明線面平行，于是連接了AO和EO構(gòu)造平行四邊形完成；還有同學(xué)想利用面面平行去證明線面平行，于是取了BB1 的中點(diǎn)F，連接了FE完成。

通過兩種方法的求解對比，教師肯定學(xué)生的想法，培養(yǎng)學(xué)生多角度審題的能力。

三、巧用課堂生成資源，認(rèn)清概念，理解問題本質(zhì)，提高學(xué)生解題的正確率和多樣性

每次批卷時老師會發(fā)現(xiàn)學(xué)生所犯錯誤千奇百怪，不可思議。分析成因時總認(rèn)為是學(xué)生學(xué)得不到位，概念理解不準(zhǔn)確等。實(shí)際上，在課堂教學(xué)中為了避免錯誤發(fā)生，教師已經(jīng)提前做了許多鋪墊工作，使得學(xué)生遠(yuǎn)離自己的想法，被老師牽著鼻子走，根本沒法暴露自己的問題，于是乎，在作業(yè)和考試中就有了萬象存生之貌。

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說，錯誤人皆有之，作為教師不利用好它是不可原諒的。每個學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教學(xué)活動的主體為學(xué)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的情況不管是對的還是錯誤的，其過程本身就是一種嘗試和創(chuàng)新。課堂教學(xué)與工廠生產(chǎn)車間的不同之處就是容許學(xué)生出錯，老師應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽嘗試、不怕出錯。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為，誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻。

比如，在學(xué)習(xí)均值不等式時我們經(jīng)常要求其最大或最小值。有一道這樣的題：

四、巧用課堂生成資源，提高學(xué)生學(xué)生反思能力和綜合能力

對于在教學(xué)過程中的生成資源，教學(xué)組織者要給予量化地考核與督導(dǎo)，使學(xué)生能夠多維度地反思自己的學(xué)習(xí)活動，打破思維定式去求解。老師把生成資源作為探究的話題，引導(dǎo)學(xué)生從正反不同角度去修正錯誤，或用不同背景變換問題。在此過程中學(xué)生的探究熱情高了，學(xué)習(xí)興趣濃了，使他們的各方面的能力均有所提高，比如交流需要表達(dá)能力、討論需要爭辯能力、比較需要選擇能力、做題需要運(yùn)算和等價轉(zhuǎn)化能力等都得到提高。

反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要活動，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵和中軸。在綜合考量學(xué)生存在的問題時，不能僅僅依靠示范和練習(xí)進(jìn)行糾錯，要建立一個“自我否定”的過程，這一過程的建立要以“自我反思”為前提。教師在教育教學(xué)活動中，要幫助學(xué)生建立糾錯意識，在教學(xué)中把學(xué)生的錯誤作為教學(xué)積累內(nèi)容，以此指導(dǎo)學(xué)生反思錯誤點(diǎn)，找到錯題的原因。然后讓學(xué)生有針對性地改正，發(fā)揮糾錯育人的教育功能。同時對沒有犯錯的地方也要進(jìn)行反思，反思考點(diǎn)、反思通解通法、反思其中的技巧，不斷總結(jié)并把知識內(nèi)化為“常識”。

當(dāng)然，課堂教學(xué)是一個動態(tài)的不斷發(fā)展的過程，其中學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)資源的重要構(gòu)成者和動態(tài)生成者，教師是數(shù)學(xué)生成性教學(xué)資源的開發(fā)者和課堂教學(xué)資源的重組者，因此，不光學(xué)生在其間有所收獲，老師也得到了發(fā)展。