以函數(shù)單調(diào)性為例談解讀教材文本策略

先儒才

[摘 要] 文本解讀能力是學(xué)生自學(xué)能力的重要標(biāo)志，本文結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)際，以函數(shù)單調(diào)性為例，探討出了用文字語言解讀教材文本，用圖象語言解讀教材文本，用符號語言解讀教材文本，用辯證觀點(diǎn)解讀教材文本等文本解讀策略.

[關(guān)鍵詞] 增函數(shù)；文本；解讀；策略

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”. 不論學(xué)生采用何種學(xué)習(xí)方式，都離不開對教材文本的深刻解讀，怎樣去解讀教材文本，可以為學(xué)生指明自學(xué)的方向，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力. 隨著“終身教育”“終身學(xué)習(xí)”教育理念的倡導(dǎo)與深入，自學(xué)能力顯得尤為重要，而文本解讀能力是自學(xué)能力的重要標(biāo)志，通過對教材文本解讀，學(xué)生可以掌握知識、形成能力，體會知識生成過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，逐步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀. 因此，指導(dǎo)學(xué)生怎樣解讀對教材文本應(yīng)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作中的一項(xiàng)重要任務(wù). 下面，結(jié)合本人多年的教學(xué)實(shí)踐，以人教A版《數(shù)學(xué)1》（必修）函數(shù)的單調(diào)性為例，談?wù)勗鯓咏庾x教材文本.

用文字語言解讀教材文本

數(shù)學(xué)中的文字語言是數(shù)學(xué)化了的自然語言，或者稱為自然語言中的數(shù)學(xué)語言. 自然語言常具有模糊性，而數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，容不得含? 所以，數(shù)學(xué)中的文字語言不是自然語言文字的簡單移植或組合，而是經(jīng)過一定的加工、改造、限定、精確化而形成的，并且，這些語言具有數(shù)學(xué)學(xué)科特指的確定的語義，常以數(shù)學(xué)概念、術(shù)語的形式出現(xiàn).

數(shù)學(xué)教材文本是數(shù)學(xué)課程的重要組成元素，是課程狀態(tài)的，在“課”的框架內(nèi)的一種靜態(tài)的文本. 解讀教材文本，就是學(xué)生充分調(diào)動主體能動機(jī)制，積極地參與對文本的解釋與建構(gòu)，通過對靜態(tài)文本符號的解碼、編譯，充分地對文本加以理解和體悟，使自身體驗(yàn)與文本的意義同化，參與文本的有意義的創(chuàng)造性建構(gòu)，化文本意義為自我意義. 由此，可以用不同的文字語言對教材文本進(jìn)行表述. 如，教材上增函數(shù)的文本表述如下：

一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：

如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1

通過對增函數(shù)的文本表述的闡釋、理解和感悟，還可以用如下文字語言對增函數(shù)進(jìn)行表述：

1. 增函數(shù)就是具有自變量在某個(gè)集合（或范圍或區(qū)間）內(nèi)變化，始終有函數(shù)值隨自變量的增大而增大這一特點(diǎn)的函數(shù).

2. 增函數(shù)就是具有自變量在某個(gè)集合（或范圍或區(qū)間）內(nèi)變化，始終有函數(shù)值隨自變量的減小而減小這一特點(diǎn)的函數(shù).

3. 增函數(shù)就是具有在某個(gè)集合（或范圍或區(qū)間）內(nèi)的任意兩個(gè)自變量，如果自變量?。ù螅?，與它對應(yīng)的函數(shù)值也?。ù螅┻@一特點(diǎn)的函數(shù).

4. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f（x1）>f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù).

用圖象語言解讀教材文本

圖象語言是數(shù)學(xué)形象思維的載體和中介，也是數(shù)學(xué)思維的重要材料和結(jié)果，還是進(jìn)行抽象思維的一個(gè)重要工具.函數(shù)圖象作為函數(shù)的一種常用的表述方法，是從“形”的角度表示函數(shù)，用圖象法表示函數(shù)關(guān)系可以從整體上直觀形象地研究函數(shù)的變化情況. 由于學(xué)生對圖形的直觀性、形象性比較敏感，所以借助直觀的函數(shù)圖象來理解函數(shù)的性質(zhì)符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能幫助學(xué)生理解掌握函數(shù)的性質(zhì).

隨著時(shí)代的發(fā)展，信息技術(shù)已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中. 可以利用計(jì)算機(jī)軟件動態(tài)顯示增函數(shù)的圖象特征，讓學(xué)生直觀體驗(yàn)增函數(shù)的圖象從左到右是呈上升狀態(tài)，減函數(shù)呈下降狀態(tài). 由于函數(shù)f（x）的圖象上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是橫坐標(biāo)的函數(shù)值，所以還能讓學(xué)生直觀感受圖象上點(diǎn)P沿著增函數(shù)f（x）的圖象從左到右運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)隨著橫坐標(biāo)的增大而增大. 因此，增函數(shù)又可以用普通的自然語言非常形象直觀地表述為：函數(shù)圖象從左到右呈上升狀態(tài)的函數(shù)叫增函數(shù).

用符號語言解讀教材文本

符號語言是數(shù)學(xué)中通用的、特有的簡練語言，是在人類數(shù)學(xué)思維長期發(fā)展過程中形成的一種語言表達(dá)形式. 符號語言具有抽象、簡潔的特點(diǎn). 數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說“與其說讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如說讓學(xué)生學(xué)習(xí)‘?dāng)?shù)學(xué)化”. 數(shù)學(xué)概念如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化？兩點(diǎn)：首先，要找共性，也就是抽象出這些事例的共同特征，也就是本質(zhì)特征. 第二，使用數(shù)學(xué)符號表示上面的共性. 為了使數(shù)學(xué)內(nèi)容不那么難懂，能夠借助母語理解，在用數(shù)學(xué)符號表示共性的時(shí)候，常常是將符號語言、文字語言、圖象語言、自然語言有機(jī)結(jié)合起來進(jìn)行表述，已達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ).

教材上的增函數(shù)的定義，就是利用符號語言、文字語言、自然語言相結(jié)合進(jìn)行表述的. 從符號語言方面進(jìn)行解讀，增函數(shù)概念的“數(shù)學(xué)化”還有如下表述方式：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2；

1. 當(dāng)x1

2. 當(dāng)x1-x2與f（x1）-f（x2）同號時(shí)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù).

3. 當(dāng)（x1-x2）·（f（x1）-f（x2））>0（或>0）時(shí)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù).

用辯證觀點(diǎn)解讀教材文本

恩格斯指出“現(xiàn)實(shí)世界的辯證法在數(shù)學(xué)概念和公式中能得到自己的反映，學(xué)生到處都能遇到辯證法這些規(guī)律的表現(xiàn)”. 用辯證的觀點(diǎn)去解讀文本，可以加大學(xué)生的思維力度、智力參與程度，體驗(yàn)和領(lǐng)悟事物的現(xiàn)象與本質(zhì)、特殊與一般、量變與質(zhì)變、對立與統(tǒng)一等觀點(diǎn)的辯證關(guān)系，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀.

增函數(shù)概念的形成過程就是通過由具體到抽象，由特殊到一般、由現(xiàn)象到本質(zhì)的方式呈現(xiàn)的，下面用對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)來解讀文本.

（一）從逆命題的角度解讀文本

在數(shù)學(xué)上，所有的定義都是真命題，其逆命題同樣也是真命題. 增函數(shù)的逆命題有兩個(gè)，一個(gè)是：函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，x1，x2∈D，若x1

（二）從運(yùn)動與靜止的角度解讀文本

增函數(shù)文本中的“區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2”，體現(xiàn)了“運(yùn)動與靜止”辯證關(guān)系，在取兩個(gè)自變量之前，是任意取的，可以取遍D內(nèi)的所有數(shù)值，是運(yùn)動的，取出之后又是靜止的，不變的.體現(xiàn)出“動中有靜，靜中有動”間的辯證關(guān)系.

（三）從否定的角度解讀文本

有了什么是增函數(shù)，自然會思考什么函數(shù)不是增函數(shù)，即怎樣對增函數(shù)概念進(jìn)行否定.

1. 可以從圖象的角度進(jìn)行否定：函數(shù)f（x）的自變量在某個(gè)集合內(nèi)變化時(shí)，其圖象從左到右存在“不連續(xù)上升狀態(tài)”，則函數(shù)f（x）在這個(gè)集合上不是增函數(shù)；函數(shù)f（x）的自變量在某個(gè)集合內(nèi)變化時(shí)，其圖象從左到右呈連續(xù)下降狀態(tài)，則函數(shù)f（x）在這個(gè)集合上不是增函數(shù)，具備這一特點(diǎn)的函數(shù)叫減函數(shù)；

2. 從概念文本符號語言方面進(jìn)行否定：函數(shù)f（x）的自變量在某個(gè)集合內(nèi)變化時(shí)，在這個(gè)集合內(nèi)存在兩個(gè)自變量值x1，x2，如果x1x2時(shí)，都有f（x1）

通過對增函數(shù)概念的否定，就產(chǎn)生了一個(gè)與增函數(shù)概念相對應(yīng)的數(shù)學(xué)概念——減函數(shù)，對減函數(shù)概念的解讀可以按照上面的方式重復(fù)進(jìn)行即可. 由此，函數(shù)的單調(diào)性概念就呈現(xiàn)出來.

文本解讀作為一種“對話”交流活動，它必然要求學(xué)生充分調(diào)動主觀能動機(jī)制，激活頭腦中已經(jīng)儲備的思想內(nèi)容、自身的生活經(jīng)驗(yàn)和閱歷，對文本本身及文本所反映的客觀世界，積極地參與解釋與建構(gòu)，不僅要把教材編寫者所創(chuàng)造的文本所包含的豐富內(nèi)容復(fù)現(xiàn)出來，加以充分理解、體驗(yàn)和感悟，而且還要融入自己的人格、氣質(zhì)、生命意識，重新創(chuàng)造出各具特色的文本形象，甚至開拓、再構(gòu)出教材編寫者在創(chuàng)造這個(gè)文本時(shí)所不曾想到的東西，從而使文本的意義更為豐富而具厚度、深度和力度.