基于Kriging模型的特殊螺紋油管和套管接頭密封可靠性分析

劉文紅, 林　凱, 馮耀榮, 王　鵬, 謝俊峰, 楊向同

(1.中國(guó)石油集團(tuán)石油管工程技術(shù)研究院石油管材及裝備材料服役行為與結(jié)構(gòu)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710077;2.中國(guó)石油股份有限公司塔里木油田分公司,新疆庫(kù)爾勒 841000)

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基于Kriging模型的特殊螺紋油管和套管接頭密封可靠性分析

劉文紅1, 林凱1, 馮耀榮1, 王鵬1, 謝俊峰2, 楊向同2

(1.中國(guó)石油集團(tuán)石油管工程技術(shù)研究院石油管材及裝備材料服役行為與結(jié)構(gòu)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710077;2.中國(guó)石油股份有限公司塔里木油田分公司,新疆庫(kù)爾勒 841000)

以某型特殊螺紋接頭為分析對(duì)象,建立該特殊螺紋密封可靠性功能函數(shù),通過(guò)有限元方法對(duì)螺紋接頭進(jìn)行載荷包絡(luò)線試驗(yàn)仿真,確定載荷包絡(luò)線試驗(yàn)中螺紋接頭密封失效的最危險(xiǎn)載荷點(diǎn)?；谠撟钗ｋU(xiǎn)載荷點(diǎn),通過(guò)隨機(jī)化影響特殊螺紋密封性能的11個(gè)參量,利用Kriging代理模型對(duì)螺紋接頭進(jìn)行可靠性分析,確定其在載荷包絡(luò)線試驗(yàn)中最危險(xiǎn)載荷點(diǎn)下的密封可靠度。結(jié)果表明:基于Kriging模型的密封可靠性分析是評(píng)價(jià)特殊螺紋接頭密封性能的一種有效方法,能夠滿足工程應(yīng)用的需要,可用于特殊螺紋接頭的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和選用。

特殊螺紋接頭; 密封;可靠性; 有限元; Kriging模型

引用格式:劉文紅,林凱,馮耀榮,等.基于Kriging模型的特殊螺紋油管和套管接頭密封可靠性分析[J]. 中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,40(3):163-169.

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隨著油氣勘探中高溫高壓井、深井超深井以及復(fù)雜腐蝕環(huán)境油氣井的深入開(kāi)發(fā),井下環(huán)境不斷惡化,復(fù)雜油氣田勘探開(kāi)發(fā)對(duì)油氣井管柱完整性和安全可靠性提出了更高要求。套管柱和油管柱是井完整性的重要屏障,螺紋和鋼級(jí)的選擇是保證油氣井管柱完整性的關(guān)鍵[1]。特殊螺紋接頭的設(shè)計(jì)克服了API螺紋接頭的固有缺陷,通過(guò)獨(dú)立的密封面及扭矩臺(tái)肩實(shí)現(xiàn)多級(jí)密封[2],因此具有更好的密封性能。特殊螺紋接頭密封能力與接頭的設(shè)計(jì)與公差控制、材料性能波動(dòng)以及井下工況變化(如井深、溫度、井型以及地層移動(dòng))密切相關(guān)。由于材料的塑性、螺紋結(jié)構(gòu)復(fù)雜接觸以及載荷邊界條件變化帶來(lái)的多重非線性效應(yīng),難以用顯性方程或解析解描述接頭密封完整性問(wèn)題。有必要采用基于有限元數(shù)值模擬的隱式極限狀態(tài)方程進(jìn)行特殊螺紋接頭密封可靠性分析。目前對(duì)特殊螺紋接頭密封性能的研究大多基于接頭參數(shù)為名義值,這種確定性的密封性能研究方法未考慮接頭幾何參數(shù)、材料和載荷等的不確定性,往往會(huì)得到過(guò)于保守的結(jié)果,比如檢測(cè)合格的特殊螺紋接頭在井下使用一段時(shí)間后,仍然有泄漏發(fā)生[3-5]。從可靠性角度來(lái)研究特殊螺紋接頭密封性能是保證油氣井管柱完整性的有效途徑之一。筆者以某型特殊螺紋接頭為分析對(duì)象,建立該特殊螺紋密封可靠性功能函數(shù),通過(guò)有限元分析手段對(duì)該螺紋接頭進(jìn)行載荷包絡(luò)線試驗(yàn)仿真,確定載荷包絡(luò)線試驗(yàn)中螺紋接頭密封失效的最危險(xiǎn)載荷點(diǎn)。利用Kriging代理模型對(duì)該螺紋接頭進(jìn)行可靠性分析。

1　特殊螺紋接頭密封可靠性功能函數(shù)

功能函數(shù)一般也稱為極限狀態(tài)函數(shù),一般定義為響應(yīng)量r與其臨界值rc之差。功能函數(shù)等于零的方程,即

g=r-rc=0.

(1)

稱為極限狀態(tài)方程,是失效狀態(tài)和安全狀態(tài)之間的區(qū)分。

參考ISO 13679:2002,在特殊螺紋接頭密封性能分析中忽略扭矩臺(tái)肩的密封能力,所以接頭的密封能力取決于密封面區(qū)域接觸壓力及其分布,可以將連接接頭密封能力的極限狀態(tài)函數(shù)定義為

gsealing=rs-rsc.

(2)

式中,rs為接頭的密封能力,表示為接觸壓力的函數(shù);rsc為抵抗泄漏的密封能力臨界值。

Murtagian[6]通過(guò)實(shí)物試驗(yàn)和數(shù)值模擬提出了一種加權(quán)的密封接觸強(qiáng)度Wa評(píng)估螺紋接頭的密封性能,表示為

(3)

式中,pc(l)為密封接觸壓力;l為密封長(zhǎng)度;n為相關(guān)性指數(shù),當(dāng)有螺紋密封脂時(shí),n=1.2;無(wú)螺紋密封脂時(shí),n=1.4。

密封接觸強(qiáng)度Wa表示密封接觸面抵抗流體泄漏的能力,其主要影響因素為密封面接觸壓力和接觸長(zhǎng)度。

在高溫高壓下油套管螺紋接頭抵抗泄漏的密封能力臨界值定義為

Wac=0.01(pgas/patm)0.838.

(4)

式中,pgas為管體內(nèi)的壓力;patm為大氣壓力。

將連接接頭密封能力的功能函數(shù)表示為

gsealing=Wa-Wac.

(5)

當(dāng)gsealing>0時(shí),特殊螺紋接頭密封可靠;gsealing<0時(shí),密封失效;gsealing=0時(shí),特殊螺紋接頭處于臨界密封狀態(tài)。

2　特殊螺紋接頭密封性能有限元分析

2.1螺紋接頭有限元模型

由于特殊螺紋接頭所承受的機(jī)緊過(guò)盈和軸向拉伸載荷都是軸對(duì)稱的,而且特殊接頭螺紋升角小于2°,所以對(duì)特殊螺紋接頭的有限元分析采用二維模型,能夠滿足工程需要。在特殊螺紋接頭的二維仿真分析中,采用Φ177.8 mm×9.19 mm的某特殊螺紋接頭,圖1所示為該型特殊螺紋接頭二維幾何模型及有限元模型整體網(wǎng)格。

對(duì)于該型特殊螺紋接頭,鋼級(jí)為P110,彈性模量為206.84 GPa,泊松比為0.3,屈服強(qiáng)度為861.875 MPa。對(duì)于特殊螺紋接頭的接觸屬性,設(shè)置接觸面的接觸關(guān)系為無(wú)摩擦接觸,因?yàn)闊o(wú)摩擦滑移,比較均勻,易收斂,算法采用改進(jìn)的拉格朗日法以滿足收斂速度與求解精度的需要。

圖1　某型特殊螺紋接頭二維模型及有限元模型整體網(wǎng)格Fig.1　Two dimensional model and finite element model of a type of casing premium connection

選用的特殊螺紋接頭的最佳上扣扭矩為13.7 kN·m。內(nèi)壓和外壓以及軸向載荷根據(jù)ISO 13679:2002確定[7]。對(duì)于特殊螺紋接頭二維模型上扣扭矩的施加,主要是通過(guò)設(shè)置螺紋接觸的過(guò)盈量實(shí)現(xiàn):首先預(yù)設(shè)置一定的過(guò)盈量,計(jì)算出此過(guò)盈量下的接觸壓力,根據(jù)接觸壓力推算出此過(guò)盈量下的上扣扭矩,然后與給定的上扣扭矩對(duì)比,若滿足一定的誤差要求,則認(rèn)為此過(guò)盈量即為施加該上扣扭矩所需過(guò)盈量,若與給定的上扣扭矩相差較大,則繼續(xù)調(diào)整設(shè)置的過(guò)盈量直至滿足誤差要求。

模型在公稱尺寸下對(duì)過(guò)盈量不斷調(diào)整,對(duì)于最佳上扣扭矩,設(shè)置螺紋牙軸向過(guò)盈量為0.223 mm,徑向過(guò)盈量為0.154 mm。按過(guò)盈量設(shè)置可以計(jì)算出上扣后螺紋接頭的Mises應(yīng)力分布,見(jiàn)圖2。不考慮螺紋升角的影響,與上扣扭矩相平衡的反扭矩由接觸面上的環(huán)向摩擦反力提供。

圖2　標(biāo)準(zhǔn)上扣扭矩下螺紋接頭Mises應(yīng)力分布Fig.2　Mises stress distribution of casing premium connection under standard make-up torque

根據(jù)接觸面上各螺紋牙以及密封面和扭矩臺(tái)肩的接觸壓力和半徑,可得出近似的上扣扭矩為

Mopt=∑μFiRi=13 506 (N·m).

(6)

摩擦系數(shù)μ取0.02[3]。分析接觸壓力計(jì)算結(jié)果,螺紋嚙合部分兩端的接觸壓力較大,最大接觸壓力產(chǎn)生于密封面處。

2.2載荷包絡(luò)線試驗(yàn)仿真結(jié)果分析

對(duì)于特殊螺紋接頭的載荷包絡(luò)線試驗(yàn),ISO13679:2002中已做了相關(guān)的規(guī)定。特殊螺紋的設(shè)計(jì)必須滿足載荷包絡(luò)線國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中的相關(guān)要求,即所有試驗(yàn)樣本必須成功完成所有的系列載荷試驗(yàn)而未發(fā)生泄漏,系列載荷試驗(yàn)主要包括A系列、B系列以及C系列載荷試驗(yàn),試驗(yàn)?zāi)康闹饕窃诒ＷC安全的前提下使特殊螺紋接頭承受盡可能高的載荷和復(fù)合載荷,其載荷路徑的計(jì)算可通過(guò)ISO13679:2002[7]確定。

2.2.1A系列載荷試驗(yàn)

A系列試驗(yàn)載荷主要是室溫下的壓力和軸向力測(cè)試,共包含14個(gè)載荷點(diǎn),各載荷點(diǎn)的軸向力、內(nèi)壓和外壓見(jiàn)表1。

逐一將載荷點(diǎn)施加給模型,計(jì)算每種載荷工況下的螺紋接頭接觸壓力分布,在得到了A系列試驗(yàn)的接觸壓力分布后,分別根據(jù)式(3)和(4)確定了各載荷點(diǎn)密封接觸強(qiáng)度和臨界密封接觸強(qiáng)度如表2所示。

2.2.2無(wú)彎曲的B系列載荷試驗(yàn)

無(wú)彎曲的B系列試驗(yàn)的載荷路徑共包含8個(gè)載荷點(diǎn),其軸向力、內(nèi)壓和外壓見(jiàn)表3。逐一將載荷點(diǎn)施加給模型,計(jì)算每種載荷工況下無(wú)彎曲的接觸壓力分布。在得到了無(wú)彎曲B系列試驗(yàn)的接觸壓力分布后,得到密封接觸強(qiáng)度和臨界密封接觸強(qiáng)度如表4所示。

表1　某型特殊螺紋接頭A系列試驗(yàn)各載荷點(diǎn)數(shù)值

表2　某型特殊螺紋接頭A系列載荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)的密封接觸強(qiáng)度和臨界密封接觸強(qiáng)度

表3　某型特殊螺紋接頭無(wú)彎曲的B系列試驗(yàn)各載荷點(diǎn)數(shù)值

2.2.3常溫下C系列試驗(yàn)

根據(jù)ISO 13679:2002確定常溫下C系列試驗(yàn)的載荷路徑,包含5個(gè)載荷點(diǎn),表5為軸向力和壓力。表6為各載荷點(diǎn)下密封接觸強(qiáng)度和臨界密封接觸強(qiáng)度。

表4　某型特殊螺紋接頭無(wú)彎曲的B系列載荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)密封接觸強(qiáng)度和臨界密封接觸強(qiáng)度

表5　某型特殊螺紋接頭C系列試驗(yàn)常溫下的各載荷點(diǎn)數(shù)值

表6　某型特殊螺紋接頭常溫下的C系列試驗(yàn)各載荷點(diǎn)密封接觸強(qiáng)度和臨界密封接觸強(qiáng)度

3種載荷工況中,A系列載荷為螺紋接頭實(shí)際使用中最常用的載荷系列,因此,以A系列載荷的仿真結(jié)果為典型案例進(jìn)行可靠性仿真分析。A系列載荷中,從載荷包絡(luò)線試驗(yàn)27個(gè)試驗(yàn)載荷點(diǎn)的密封接觸強(qiáng)度與臨界密封接觸強(qiáng)度之差Wa-Wac來(lái)看(圖3)，A系列試驗(yàn)的載荷點(diǎn)5的值最高,說(shuō)明在此載荷點(diǎn)下該特殊螺紋接頭的密封性能最好,不容易發(fā)生泄漏,而A系列試驗(yàn)的載荷點(diǎn)13的Wa-Wac最低,說(shuō)明在此載荷點(diǎn)下該特殊螺紋接頭的密封性能最差。選取最危險(xiǎn)的載荷點(diǎn)13作為后續(xù)的密封可靠性分析中對(duì)應(yīng)的載荷點(diǎn)。

圖3　載荷包絡(luò)線試驗(yàn)各載荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)密封接觸強(qiáng)度和臨界密封接觸強(qiáng)度Fig.3　Load envelope test of each load point corresponding to seal contact strength and critical seal contact strength

3　基于Kriging代理模型的密封可靠度計(jì)算

Kriging模型能利用有限的樣本信息預(yù)測(cè)整個(gè)設(shè)計(jì)空間的響應(yīng)值,同時(shí)模型的有效性并不依賴于隨機(jī)誤差的存在,是一種非常具有“統(tǒng)計(jì)性”的近似技術(shù)。

通過(guò)對(duì) Kriging模型、徑向基函數(shù)模型和支持向量機(jī)代理模型進(jìn)行比較[8-9], Kriging模型在概率工程設(shè)計(jì)中對(duì)無(wú)論是構(gòu)建代理模型還是靈敏度分析,都是較好的方法。相比于其他傳統(tǒng)的插值技術(shù),Kriging模型有兩方面優(yōu)點(diǎn)[9]:一是以已知信息的動(dòng)態(tài)構(gòu)造為基礎(chǔ),即只使用估計(jì)點(diǎn)附近的某些信息,而不是所有的信息對(duì)未知信息進(jìn)行模擬。二是同時(shí)具有局部和全局的統(tǒng)計(jì)特性,可以分析已知信息的趨勢(shì)和動(dòng)態(tài)。在特殊螺紋接頭的密封可靠性研究中采用Kriging代理模型。

Kriging模型[9]可以表示為

(7)

式中,f(x)為基函數(shù)列向量;β為回歸函數(shù)列矩陣;fT(x)β為多項(xiàng)式部分,代表全局統(tǒng)計(jì)特性。

(8)

式中,ns為樣本數(shù);R為相關(guān)矩陣;R(xi,xj)為任意兩個(gè)樣本點(diǎn)xi和xj之間的相關(guān)函數(shù),相關(guān)函數(shù)常選取為高斯函數(shù)。

3.1Kriging代理模型構(gòu)建

3.1.1影響參量及抽樣方法

影響特殊螺紋接頭密封性能的因素可分為3類,即幾何參數(shù)、材料參數(shù)和扭矩參數(shù)。由于加工誤差的存在,使得特殊螺紋接頭的幾何參數(shù)和材料參數(shù)等不完全等于理論值,具有隨機(jī)性,且服從一定分布;同時(shí)由于配合誤差的存在,特殊螺紋接頭的上扣扭矩也不能完全保證為最佳扭矩。以上因素的存在使得特殊螺紋接頭的密封性能存在隨機(jī)性,即密封可靠性問(wèn)題。選取了11個(gè)對(duì)特殊螺紋密封性能影響最大的參量作為密封可靠性影響參量,見(jiàn)表7。

表7　各個(gè)隨機(jī)變量分布類型及參數(shù)

在構(gòu)建Kriging模型前,必須通過(guò)確定性試驗(yàn)獲得一定數(shù)量的已知信息。必須在密封性影響參量的設(shè)計(jì)空間抽取一定數(shù)量的樣本點(diǎn)。在可靠性分析中,使用效果比較好的用于構(gòu)建Kriging模型的抽樣方法為拉丁超立方抽樣方法(LHS)。該方法可以控制樣本點(diǎn)的位置,避免樣本點(diǎn)的小鄰域堆積問(wèn)題并且所得樣本點(diǎn)可以代表設(shè)計(jì)空間中的所有部分。

3.1.2Kriging代理模型的建立與驗(yàn)證

利用拉丁超立方抽樣(LHS)[10-11],樣本數(shù)取100,在Matlab中編寫(xiě)相應(yīng)程序即可得到100組拉丁超立方樣本數(shù)據(jù),對(duì)100組樣本進(jìn)行確定性試驗(yàn),將樣本數(shù)據(jù)逐一賦予有限元模型,對(duì)特殊螺紋接頭進(jìn)行設(shè)置材料屬性、劃分網(wǎng)格、接觸屬性以及設(shè)置邊界條件等一系列操作后,提交計(jì)算后利用ANSYS軟件的強(qiáng)大求解功能,求解出每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的特殊螺紋密封面上的接觸壓力,進(jìn)而利用式(3)得到各個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值,即密封接觸強(qiáng)度,如圖4所示。最后根據(jù)這100組樣本值及各樣本對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值,調(diào)用Matlab工具箱DACE建立Kriging代理模型。

圖4　某型特殊螺紋接頭密封性影響參量的各樣本點(diǎn)及對(duì)應(yīng)響應(yīng)值Fig.4　Sample points and corresponding response values of influence parameters of a type of premium connection

為了測(cè)試所建立的Kriging近似模型的有效性及準(zhǔn)確程度,在變量的取值空間范圍內(nèi),隨機(jī)抽取了11個(gè)樣本點(diǎn),分別通過(guò)有限元分析確定了響應(yīng)值,并與建立的Kriging代理模型計(jì)算的響應(yīng)值進(jìn)行了對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如表8所示。若模型在精度檢驗(yàn)中不滿足要求,可以通過(guò)增加構(gòu)建Kriging的樣本數(shù)來(lái)改變模型,直至滿足要求為止。當(dāng)獲得滿足精度的Kriging代理模型后,就可以通過(guò)代理模型來(lái)代替有限元仿真來(lái)計(jì)算密封響應(yīng)值。

表8　Kriging模型計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比

注：表中，外徑、內(nèi)徑、螺紋中徑和錐度單位均為mm，屈服強(qiáng)度單位為MPa,上扣扭矩單位為N·m。

從表8可以看出,確定性有限元試驗(yàn)得到的樣本響應(yīng)值與Kriging代理模型得到的樣本響應(yīng)值達(dá)到了較好的一致性,最大誤差控制在7.1%之內(nèi),滿足工程需要,證明所建立的Kriging代理模型可以用于特殊螺紋接頭的密封可靠性分析。

3.2某型特殊螺紋接頭密封可靠度計(jì)算

應(yīng)用Monte Carlo根據(jù)各變量的分布再次進(jìn)行大量抽樣,樣本數(shù)選擇為1 000 000,將抽樣得到的變量數(shù)據(jù)代入已構(gòu)建的Kriging代理模型,調(diào)用predictor函數(shù)預(yù)測(cè)各樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的密封接觸強(qiáng)度響應(yīng)值,再與臨界密封強(qiáng)度值進(jìn)行比較,即可得到密封可靠性功能函數(shù)(5)取值并判斷該樣本點(diǎn)是否密封失效。運(yùn)行相應(yīng)的用于特殊螺紋接頭的密封可靠度計(jì)算Matlab程序,計(jì)算結(jié)果表明在1 000 000個(gè)樣本中有18個(gè)功能函數(shù)gsealing<0,即在1000 000個(gè)樣本中有18個(gè)樣本點(diǎn)不滿足密封要求。故該特殊螺紋接頭的密封可靠度為

(9)

該特殊螺紋接頭在ISO 13679:2002載荷包絡(luò)線試驗(yàn)密封失效最危險(xiǎn)點(diǎn)下的密封可靠度為0.999 982。

4　結(jié)　論

(1)建立的某特殊螺紋接頭密封可靠性功能函數(shù)確定了載荷包絡(luò)線試驗(yàn)中螺紋接頭密封失效的最危險(xiǎn)載荷點(diǎn)。

(2)利用Kriging代理模型對(duì)選定的特殊螺紋接頭進(jìn)行的可靠性分析確定了其在載荷包絡(luò)線試驗(yàn)中最危險(xiǎn)載荷點(diǎn)下的密封可靠度。

(3)基于Kriging模型的密封可靠性分析是評(píng)價(jià)特殊螺紋接頭密封性能的一種有效方法,能夠滿足工程應(yīng)用的需要,可用于特殊螺紋接頭的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和選用。

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(編輯沈玉英)

Analysis of sealing reliability for premium connection casing and tubing based on Kriging model

LIU Wenhong1， LIN Kai1， FENG Yaorong1， WANG Peng1, XIE Junfeng2， YANG Xiangtong2

(1.StateKeyLaboratoryofPerformanceandStructureSafetyforPetroleumTubularGoodsandEquipmentMaterialsinCNPCTubularGoodsResearchInstitute，Xian710077,China;2.TarimOilFieldBranchofPetroChina，Korla841000，China)

Taking a type of casing premium connection as the analysis object, a function was constructed to evaluate the sealing reliability of the connection, and the load envelope was simulated by using the finite element method. The worst sealing point of the connection was determined during the sealing failure test. Based on the most dangerous load point during the load envelope test, by randomizing effect of the premium connection sealing performance of 11 parameters, the sealing reliability of the casing premium connection was assessed during the test of load envelope using the Kriging surrogate model. The sealing reliability of the connection at the worst load point was obtained. The results show that the Kriging model is an effective method in the evaluation of premium connection sealing reliability based on performance, and it can satisfy the need of engineering application, which is used for the design, optimization and selection of casing and tubing premium connections.

premium connection; sealing; reliability; finite element analysis; Kriging model

2016-01-08

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2016ZX05020-003);中國(guó)石油天然氣集團(tuán)公司科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目(2011A-4208,2014A-4214)

劉文紅(1972-),男,高級(jí)工程師,博士,博士后,研究方向?yàn)槭凸懿氖Х治?、油氣井管柱完整性等。E-mail:liuwenhong001@cnpc.com.cn;wh-liu@163.com。

1673-5005(2016)03-0163-07doi:10.3969/j.issn.1673-5005.2016.03.022

TE 925

A