拉格朗日中值定理在高中數(shù)學中的應用

盧獻慶

【摘要】拉格朗日中值定理是高等數(shù)學的基礎知識，是三大微分中值定理之一，是微分學應用的橋梁.高中數(shù)學新課程增加了導數(shù)內(nèi)容，這為傳統(tǒng)的中學數(shù)學注入了活力，也為解決一些初等數(shù)學問題提供了更多的選擇. 導數(shù)在高中數(shù)學中的主要是用來判斷函數(shù)的單調(diào)性，但是為什么根據(jù)導數(shù)的符號就可以判斷函數(shù)的單調(diào)性呢？實際上，其理論依據(jù)就是拉格朗日中值定理.近幾年的一些省市高考中，出現(xiàn)了以拉格朗日中值定理為背景的試題，這類試題情景新穎，考查靈活，讓很多學生感覺難以下手.本文試圖通過對這類問題的研究，找出解題途徑、規(guī)律和應對策略.

【關鍵詞】拉格朗日中值定理 導數(shù) 單調(diào)性

1. 拉格朗日中值定理及其幾何意義

拉格朗日中值定理是高等數(shù)學的一個重要定理，把該定理與高中數(shù)學的知識聯(lián)系起來，這樣不僅可以使我們加深對相關數(shù)學問題的理解，而且有助于我們更好的把握中學數(shù)學的本質(zhì)，從而可以居高臨下的處理教材，達到事半功倍的效果.

【參考文獻】

[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析[M]. 北京：高等教育出版社，2001.

[3]魯鳳娟.拉格朗日中值定理在高中數(shù)學證明不等式中的巧妙運用[J].數(shù)學通訊，2012，（2）：：31-32.

[4]張奠宙主編.中學教學全書：數(shù)學卷[M].上海：上海教育出版社，1996.