課前先學(xué)在數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的淺析

陳國柱

“綜合與實(shí)踐”課程是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）四領(lǐng)域之一的內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)指出“綜合與實(shí)踐”課程是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。而義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)之一就是幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗，“綜合與實(shí)踐”是積累基本活動經(jīng)驗的重要載體。如何正確詮釋該課程的內(nèi)涵，演繹“綜合”與“實(shí)踐”的落地。下面就此以《制作活動日歷》教學(xué)為例談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課需要依托具體的數(shù)學(xué)知識，真正積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

我認(rèn)為數(shù)學(xué)課上的活動不等于數(shù)學(xué)活動，數(shù)學(xué)課上活動的經(jīng)驗也不等于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。回到原始點(diǎn)，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，其實(shí)是以數(shù)學(xué)的方法經(jīng)歷完整的解決問題的過程，而在這個過程中有對外在實(shí)踐材料的數(shù)學(xué)化組織。只有這樣的活動，才讓學(xué)生不僅僅有身體的“動”、手指的“動”，更有思維的“動”，從而真正形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在《制作活動日歷》一課中我是以年月日、正方體和排列組合的相關(guān)知識為依托，課堂的明線是制作活動日歷，課堂的暗線是不同學(xué)生對不同方法的創(chuàng)生，進(jìn)而經(jīng)歷對方法的分析、比較、優(yōu)化并形成策略的過程。經(jīng)歷這樣的過程所引發(fā)的孩子們思維上的質(zhì)變，就是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。最大化地拓展了全體學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，又最大化地照顧了不同學(xué)生的差異，讓學(xué)生真正經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)，真正積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。明線是制作活動日歷，課堂的暗線是不同學(xué)生對不同方法的創(chuàng)生，進(jìn)而經(jīng)歷對方法的分析、比較、優(yōu)化并形成策略的過程。經(jīng)歷這樣的過程所引發(fā)的孩子們思維上的質(zhì)變，就是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二、課前先學(xué)，先學(xué)后教。

“綜合與實(shí)踐”課的內(nèi)容往往對學(xué)生思維要求較高，為了更好地實(shí)現(xiàn)活動目標(biāo)和突破重難點(diǎn)。我在《制作活動日歷》一課中我采用翻轉(zhuǎn)課堂的模式展開教學(xué)，把課堂往課前延伸，我精心設(shè)計了“微課”和“課前小研究”表格，讓學(xué)生先觀看“微課”然后嘗試完成課前小研究，并以小組合作的形式展開實(shí)踐，激活學(xué)生的原有經(jīng)驗。針對學(xué)生的學(xué)情，在小研究中，我統(tǒng)一要求全體同學(xué)共同參與，而對方案的創(chuàng)新、優(yōu)化作為彈性要求，鼓勵學(xué)有余力的孩子嘗試探究，凸顯個性化學(xué)習(xí)。通過對“課前小研究”表格信息的反饋，就可以更貼近學(xué)生的學(xué)情來調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，把課堂的重心放在學(xué)生有疑問、有困難的知識點(diǎn)上來。在課堂上再引導(dǎo)學(xué)生在自主討論、小組合作、實(shí)踐操作、分享匯報中改造、升華、運(yùn)用活動經(jīng)驗。通過這種模式從而提高了教學(xué)活動的效率，并讓學(xué)生有充足的時間進(jìn)行充分的探索實(shí)踐活動，更好的突破“綜合與實(shí)踐”課的重難點(diǎn)。

三、問題引領(lǐng)，板塊化教學(xué)。

根據(jù)“綜合與實(shí)踐”課的特點(diǎn)，為了更好的突破教學(xué)的目標(biāo)，我認(rèn)為可通過問題的引領(lǐng)，將教學(xué)內(nèi)容分進(jìn)行板塊化教學(xué)。堂課上，我遵循了這樣的教學(xué)結(jié)構(gòu)：提出大問題引領(lǐng)，容納不同學(xué)生不同的想法，引發(fā)學(xué)生之間的分享、交流，教師加以引導(dǎo)、聚焦，這就構(gòu)成一個學(xué)習(xí)板塊。在學(xué)生解決完一個大問題后，我再次引發(fā)新的問題，從而產(chǎn)生了有收有放的教學(xué)節(jié)奏。在這個過程中，學(xué)生親歷了解決問題的過程，同時積累了猜測、驗證、結(jié)論這些基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

第一板塊：解決如何分配這四個正方體的問題，激活課前研究積累的經(jīng)驗。

課堂伊始，我出示生活中常見的日歷給學(xué)生欣賞，回顧有關(guān)年月日的知識，為下面日歷中月、日和星期幾這三要素的設(shè)置做好鋪墊，同時引導(dǎo)學(xué)生思考制作這個活動日歷首先要解決如何分配四個正方體的問題。學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗和課前研究，已經(jīng)是有準(zhǔn)備地走進(jìn)教室了，所以很快就說出了自己的想法。而每個學(xué)生都不是一張白紙，生活環(huán)境在他們身上留下了清晰的烙印，這些生活經(jīng)驗對他們的解決問題的方式方法等都會產(chǎn)生極大的影響。對此，有的說各用一個正方體，剩下一個就不需要用了，大部分同學(xué)認(rèn)為在月份、日期，星期這三個要素中，因為一個月最多有31天，要表示的數(shù)量最多，所以要2個正方體表示日期，而月份和星期幾就只能各用一個正方體來表示了。顯然后者更為合理，前者雖然不那么合理，但卻成為了教學(xué)中極佳的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生聚焦了解決問題的合理性。

第二板塊：解決如何用一個正方體表示一個星期七天的問題，盤活和綜合知識經(jīng)驗，并在分享和交流中改造經(jīng)驗。

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時，往往會有一定的知識儲備。對此，要盤活學(xué)生有關(guān)年月日和正方體的相關(guān)知識。學(xué)生在課前研究產(chǎn)生的真實(shí)想法，都是課堂的寶貴財富。因此，課堂上的分享和展示就顯得極為必要。分享可以是組內(nèi)交流，也可以是全班展示。有同學(xué)認(rèn)為一個正方體有六個面，一個星期卻有7天，不夠?qū)?，只能在一個面上寫兩個信息。其中5個面可以分別寫星期一至星期五，剩下的一個面寫星期六和星期日就可以了。這是有學(xué)生提出質(zhì)疑同一個面寫連個信息，怎樣區(qū)分表示呢？學(xué)生通過綜合運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗提出了利用反方向?qū)懙姆椒▍^(qū)分，撥到正向的就是要表示的信息。這些分享活動，使學(xué)生感受可以在一個面寫多個信息，然后重復(fù)使用這個面來表示的策略，也初步感知了“重復(fù)使用”的策略。

第三板塊：解決如何用一個正方體表示12個月的問題，對比分析，提煉策略。

學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗，很快能提出正方體有6個面，而1年有12個月，可以每個面寫兩個月，也像剛才那樣把兩個月份分別反方向來寫，就可以解決了。這次的分享匯報是重要的，它既能反映學(xué)生是否初步掌握了重復(fù)使用策略，而為下面提煉策略打好堅實(shí)的基礎(chǔ)。接著我引導(dǎo)學(xué)生觀察，對比、思考，總結(jié)星期幾和月份的表示有什么相同的地方，從而得出當(dāng)正方體的面不夠用時，都用到同一個面重復(fù)使用的策略。策略的提煉，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光研究問題，積累解決問題的經(jīng)驗，而不是僅僅獲得策略。

第四板塊：解決如何用兩個正方體表示31天的問題，優(yōu)化方案，提升經(jīng)驗。

該問題對學(xué)生的思維要求較高，根據(jù)課前先學(xué)情況的反饋，學(xué)生研究結(jié)果參差不齊，教師需要在這里重新創(chuàng)建情景，關(guān)注學(xué)生全程參與，讓學(xué)生經(jīng)歷一個從分析問題到解決問題的相對完整的學(xué)習(xí)活動。因此我創(chuàng)建了以下問題情景：“剩下來的這兩個正方體如何表示一個月的31天呢？剛剛我們研究的是一個正方體表示的問題，而現(xiàn)在是用兩個正方體來表示，這個問題一定很有意思，請先在小組內(nèi)分享昨天研究的結(jié)果，然后再來匯報你的方法？”學(xué)生分享的方案如下，方案一：受到重復(fù)使用策略的啟發(fā)，有同學(xué)將1-31分配到兩個小正方體的12個面中，其中有的面寫2個、3個或4個日期，靠不同的方向進(jìn)行區(qū)分。方案二：其中一個正方體表示十位寫上1-3，第二個小正方體表示個位寫上0-9，其中第二個小正方體也是靠不同的方向進(jìn)行區(qū)分。在每個小組發(fā)表本組討論的結(jié)果后，再次聚焦問題，提問：大家覺得他們的方法怎么樣呢？學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)，利用重復(fù)使用的策略雖然可以解決問題，但是當(dāng)一個面寫太多數(shù)據(jù)的話就顯得不太清晰了。而且方案二用來表示十位小正方體只寫了1-3有幾個面沒有用到，表示個位小正方體卻寫了0-9有的面寫了兩個數(shù)字，也靠不同的方向區(qū)分。從而很容易就想到能不能把一些數(shù)字寫到另一個小正方體的空白面上，讓兩個小正方體的每個面都只寫一個大大的數(shù)字也能表示31天呢？此問題的拋出，激起了學(xué)生進(jìn)行新一輪探究和創(chuàng)新的熱情，我抓住了這一契機(jī)，明確每個面只寫一個數(shù)字的要求，讓同學(xué)們結(jié)合設(shè)計圖紙再次展開小組討論研究。然后讓學(xué)生匯報分享，并在黑板上板書幾個成功解決問題的方案，最終對優(yōu)化方案做一個整體的總結(jié)。因為要考慮11和22要出現(xiàn)兩個相同數(shù)字，就需要把1和2都分別寫在兩個正方體上，以及為了組成30，就要把3和0要分別寫在不同的正方體上，4-9正好可以寫在剩下的6個面上。這樣就能表示一個月的31天了。在這環(huán)節(jié)中我特別重視學(xué)生的錯誤資源，例如：一個學(xué)生展示設(shè)計時出現(xiàn)很多處的涂改，甚至有點(diǎn)亂。我及時提問：“你為什么要把原來的劃去呢？”，這個問題提出和學(xué)生涂改過的設(shè)計圖紙是還原學(xué)生思考過的一種非常有效的資源，通過學(xué)生的回顧、生生之間的交流以及與教師的梳理，不僅讓所有學(xué)生全程參與，而且還培養(yǎng)了學(xué)生善于聆聽的習(xí)慣，從中比較發(fā)現(xiàn)自己方案的優(yōu)點(diǎn)和不足，然后修改完善制作方案。在整個綜合利用“重復(fù)使用策略”和“排列組合數(shù)學(xué)思想”來解決問題的過程中，讓孩子們經(jīng)歷了從繁到簡、逐步優(yōu)化的過程，使活動經(jīng)驗得到升華。

四、以生為本，“真聲音”說話。

瑞士心理學(xué)家皮亞杰曾說過：“你教什么并不重要，學(xué)生想什么比這重要一千倍?！苯虒W(xué)中，學(xué)生常會有一些新奇的想法和做法，教師應(yīng)該給予肯定，同時提出建設(shè)性評價。在如何區(qū)分“星期六和星期日”的交流中，有個學(xué)生他說：“不要方向相反的區(qū)分，這樣就可以了”，部分學(xué)生都大笑起來，但我說：“你的想法挺特別的，我們猜猜他是怎么想的呢？”有學(xué)生猜測，他像看月歷一樣到了那一天就用筆做一個記號，有記號的就是表示那一天，這顯然不是很合理，因為活動日歷中表示星期幾的這個正方體是要重復(fù)使用的，如果每天做一個記號，一段時間后整個面都是記號了，就很難區(qū)分。但這種想法也是動腦筋后的產(chǎn)物，我們必須要給予充分肯定，才可以呵護(hù)學(xué)生的創(chuàng)造火花，讓“真聲音”一直說話。

五、拓展延伸、回歸本質(zhì)

“綜合與實(shí)踐”課從本質(zhì)是一種解決問題的活動，是一種來源于生活，又服務(wù)于生活的過程，具有實(shí)踐性、綜合性和應(yīng)用性。所以在《制作活動日歷》一課中我注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用和創(chuàng)新的能力，讓學(xué)生添加自己喜歡的素材制作一個“獨(dú)一無二”的活動日歷，然后放在家里使用。通過課后的實(shí)踐活動，不斷地經(jīng)歷實(shí)踐過程和積累活動經(jīng)驗，讓孩子們體會到了數(shù)學(xué)真正的應(yīng)用價值。

所以我認(rèn)為“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)中，課前先學(xué)為課中的分享奠定了基礎(chǔ)，課中充分的互動則為經(jīng)驗的積累、改造、優(yōu)化提供材料，課后的延伸為學(xué)生進(jìn)一步提升提供了空間。這樣的課前、課中、課后的設(shè)計，最大化地拓展了全體學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，又最大化地照顧了不同學(xué)生的差異，讓學(xué)生真正經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)，真正積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。做到了面向全體、關(guān)注差異，空間開放、過程互動，關(guān)注本質(zhì)。