教學(xué)《優(yōu)化——烙餅》的分歧

謝洪明　李曉燕

筆者在教學(xué)《優(yōu)化——烙餅》（小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)），與教研員產(chǎn)生了分歧，筆者個(gè)人觀點(diǎn)陳述如下，供大家商榷和指正。相關(guān)內(nèi)容具體情況如下：

一、課程主要環(huán)節(jié)

1.烙1張餅（分析推理—實(shí)踐操作—畫(huà)圖記錄）

每張餅2面，每次烙1個(gè)面3分鐘，烙2個(gè)面就是2個(gè)3分鐘，一共6分鐘，操作和畫(huà)圖印證，圖示如下：

第1次：3分鐘 第2次：3分鐘

2.烙2張餅（分析推理—實(shí)踐操作—畫(huà)圖記錄）

（1）猜測(cè)與操作：猜測(cè)2張餅烙4次12分鐘（輪流），2張餅子同時(shí)烙2次6分鐘（時(shí)間最少）

（2）比較與說(shuō)明：烙餅1張和2張時(shí)間都是6分鐘，同時(shí)烙2張餅（鍋沒(méi)閑）節(jié)省時(shí)間。

（3）推理與證明： 2張餅同時(shí)烙2次（2個(gè)3分鐘）是6分鐘，

（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同時(shí)烙餅，2張餅一共4面，每次烙2面，要烙2次，次數(shù)等于張數(shù)；“1張餅烙1次（1個(gè)3分鐘）最少3分鐘”（歸一法推理得出）；

【爭(zhēng)議的環(huán)節(jié)】操作印證規(guī)律，操作下圖：

第1次：3分鐘 第2次：3分鐘

正1=正2=0.5張 （半張）餅子 反1=反2=0.5張（半張）餅子

正1+正2=1張餅子 反1+反2=1張餅子

總之，1張餅2個(gè)面，亦即2個(gè)面相當(dāng)于1張餅，每次同時(shí)烙餅2張（實(shí)質(zhì)是2面），2面就是2個(gè)半張餅，相當(dāng)于每次1張餅最少3分鐘。

3.烙3張餅（分析推理—實(shí)踐操作—畫(huà)圖記錄）

（1）猜測(cè)與操作：學(xué)生認(rèn)為有18分鐘、12分鐘，都有鍋空情況，不是最少時(shí)間，最少時(shí)間應(yīng)為多少？

（2）推理與操作：師提示規(guī)律：次數(shù)等于張數(shù)，“1張餅烙1次（1個(gè)3分鐘）最少3分鐘”，學(xué)生：3張餅有6個(gè)面，每次烙2個(gè)面，需要3次，次數(shù)等于張數(shù)，“3張餅烙3次（3個(gè)3分鐘）最少9分鐘”，操作圖示如下：

4.烙多張餅（應(yīng)用規(guī)律）

重點(diǎn)是兩個(gè)：A.一是烙餅需要的最少時(shí)間；B.二是最省時(shí)的烙餅過(guò)程與方式。

烙餅4張：

學(xué)生先推理：按照規(guī)律，4張餅烙4次，4個(gè)3分鐘是12分鐘；或4張一共烙8面，每次烙2面，烙餅4次。烙餅的過(guò)程與方法：2張2張烙，2個(gè)2張，2個(gè)6分鐘也是12分鐘。

烙餅2-4張小結(jié)：

通過(guò)列表印證規(guī)律：

A.次數(shù)等于張數(shù)，“1張餅烙1次（1個(gè)3分鐘）最少3分鐘”。

B.還發(fā)現(xiàn)：總時(shí)間是張數(shù)的3倍，所以，烙餅最少時(shí)間=張數(shù)×烙一個(gè)面的時(shí)間

（1）烙餅5張：應(yīng)用規(guī)律得知需要5次，5個(gè)3分鐘是15分鐘。（過(guò)程與方法略）

（2）烙餅6張：應(yīng)用規(guī)律得知需要6次，6個(gè)3分鐘是18分鐘。（過(guò)程與方法略）

（3）烙餅7張：應(yīng)用規(guī)律得知需要5次，7個(gè)3分鐘是21分鐘。（過(guò)程與方法略）

（4）烙餅8張、9張、10張……學(xué)生很容易推理計(jì)算和敘述烙餅的過(guò)程與方法。

烙餅很多張餅，應(yīng)用規(guī)律來(lái)解答，無(wú)須重視烙餅的過(guò)程與方法，操作也不必。例如：

烙20張最少20次，20個(gè)3分鐘60分鐘； 烙100張最少100次，100個(gè)3分鐘300分鐘：烙200張最少200次，200個(gè)3分鐘600分鐘......

二、分歧

1.與眾不同

這部分教學(xué)內(nèi)容，我聽(tīng)課多次，有名師的課，有競(jìng)賽的優(yōu)質(zhì)課等等；也學(xué)習(xí)過(guò)很多人的教學(xué)設(shè)計(jì)；這課我也教學(xué)過(guò)或上過(guò)示范課。但是都沒(méi)有像我這次這樣新的嘗試：融合了“規(guī)律”這個(gè)元素，或者說(shuō)“規(guī)律”貫穿著課程的始終，而且伴隨著分析推理。

2.教研員不贊同

教研員在評(píng)課時(shí)指出“沒(méi)有必要找出規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題”，其余聽(tīng)課者也眾說(shuō)紛紜，爭(zhēng)論不下，也就沒(méi)了最終的結(jié)論。

三、我的觀點(diǎn)

教后反思，筆者就數(shù)學(xué)里的規(guī)律問(wèn)題做了一定研究，筆者以為：

1.規(guī)律是數(shù)學(xué)的靈魂

數(shù)學(xué)教學(xué)中，規(guī)律無(wú)處不在，無(wú)時(shí)不在，數(shù)學(xué)離不開(kāi)規(guī)律。只不過(guò)有些規(guī)律是隱性規(guī)律，有些是顯性規(guī)律，有些是按規(guī)律解決問(wèn)題，有些規(guī)律需要去發(fā)現(xiàn)并強(qiáng)化。在這里，多數(shù)人認(rèn)為不必找尋發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更不必強(qiáng)調(diào)規(guī)律，而我認(rèn)為有必要發(fā)現(xiàn)規(guī)律，強(qiáng)調(diào)規(guī)律，是顯性規(guī)律。

2.規(guī)律是思維的路徑

規(guī)律和數(shù)量關(guān)系也是一種邏輯關(guān)系，符合邏輯的思維才是真正的思維，思維必須要符合邏輯，有時(shí)必須找到規(guī)律或數(shù)量關(guān)系，思維才能進(jìn)行下去。不思考規(guī)律或不按照規(guī)律去思考，就會(huì)失去思考的方向，思維就無(wú)從入手。

3.規(guī)律是計(jì)算的依據(jù)

有一組相關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)，也就有規(guī)律存在，即存在等量關(guān)系，也就是有了計(jì)算的依據(jù)。學(xué)生結(jié)合先前時(shí)間操作，烙餅1張和2張分別都是6分鐘，烙餅一共3張，時(shí)間一共12分鐘，學(xué)生也明白烙餅1張浪費(fèi)了時(shí)間，不是優(yōu)化；1張1張的烙餅，烙餅3張一共18分鐘，也不是優(yōu)化；有沒(méi)有更少的時(shí)間完成烙餅3張，學(xué)生很難得到需要多少分鐘，即便想到9分鐘，也僅僅是猜測(cè)，沒(méi)有理論依據(jù)；如果是按照規(guī)律：烙餅每張3分鐘，學(xué)生有了理論依據(jù)，就不難算出3張餅一共應(yīng)該是9分鐘。

4.規(guī)律是實(shí)踐的目標(biāo)

按照規(guī)律，算出3張餅一共應(yīng)該是9分鐘，實(shí)踐操作就要去證明理論計(jì)算是正確的，操作實(shí)踐就有了目標(biāo)方向。學(xué)生操作實(shí)踐證明有一定的難度，但是，如果提示了規(guī)律，學(xué)生很容易想到：3張餅6個(gè)面，每次2個(gè)面，需要3次，得到次數(shù)等于張數(shù)，每次的2個(gè)面只需要輪換即可。

因此，我認(rèn)為：操作伴隨著規(guī)律的思考是最有效的操作，是理論與實(shí)踐完美的結(jié)合。純粹的理論不能判定結(jié)論正確與否；純粹的實(shí)踐就會(huì)失去目標(biāo)與方向，而且操作很難奏效。操作伴隨著規(guī)律的思考，操作實(shí)踐證明了理論思考的正確性，理論思考反過(guò)來(lái)證明操作實(shí)踐也是正確的，兩者結(jié)合，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效途徑。

5.規(guī)律是年級(jí)的特點(diǎn)

從四年級(jí)開(kāi)始，規(guī)律現(xiàn)象更加突出，更加凸顯，這是一種教學(xué)方向，也是一種教學(xué)的趨勢(shì)。本教材內(nèi)容是四年級(jí)最后章節(jié)，這應(yīng)該是運(yùn)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的時(shí)候了。

根據(jù)以上的闡釋?zhuān)艺J(rèn)為本節(jié)內(nèi)容有必要應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。

編輯 謝尾合