高頻價(jià)格數(shù)據(jù)信息對(duì)資產(chǎn)組合動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的影響研究

摘 要：組合風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)和預(yù)測(cè)一直都是風(fēng)險(xiǎn)管理中非常重要的一個(gè)方面。本文使用了利用高頻數(shù)據(jù)信息的實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣、DCC-MVGARCH多元波動(dòng)率模型、RiskMetrics模型和多元正交GARCH模型對(duì)滬深兩市的指數(shù)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)在險(xiǎn)價(jià)值的預(yù)測(cè)失敗率進(jìn)行了對(duì)比，并利用動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)各模型的組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度穩(wěn)健性進(jìn)行了對(duì)比研究。研究結(jié)果證明，基于高頻數(shù)據(jù)的實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型能夠顯著提高組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的預(yù)測(cè)精度，且嚴(yán)格符合VaR置信區(qū)間所要求的失敗率，能夠很好地在提高資金使用效率與管理資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)敞口間取得平衡。

關(guān)鍵詞：實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型；在險(xiǎn)價(jià)值；組合風(fēng)險(xiǎn)

中圖分類號(hào)：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-2265（2016）07-0003-06

一、引言

由于多元模型中維數(shù)災(zāi)難（The Curse of Dimensinality）的問(wèn)題，如何確定資產(chǎn)組合的相關(guān)性及其變化情況，對(duì)資產(chǎn)組合配置、對(duì)沖和金融風(fēng)險(xiǎn)管理等多個(gè)領(lǐng)域都有著十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義，如資產(chǎn)組合配置是否有效依賴于組合資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)，尋找最優(yōu)的對(duì)沖比率更是需要精確估計(jì)對(duì)沖資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)，而想要精確地計(jì)算大型資產(chǎn)組合在險(xiǎn)價(jià)值，則最好使用各資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)的動(dòng)態(tài)估計(jì)值。盡管得益于恩格爾和格蘭杰（Engle和Granger）等人為代表的研究，波動(dòng)率模型自20世紀(jì)90年代起就被大量開(kāi)發(fā)出來(lái)，但是由于多元模型中需要估計(jì)的參數(shù)隨著變量個(gè)數(shù)的增加呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，可以被用于精確估計(jì)大型多元?jiǎng)討B(tài)相關(guān)系數(shù)的模型一直都難以得到。目前估計(jì)金融資產(chǎn)收益率波動(dòng)相關(guān)系數(shù)的模型大致有以下幾種類別：第一類方法是簡(jiǎn)單滾動(dòng)歷史相關(guān)系數(shù)法（Rolling Correlation Estimator）和基于RiskMetrics的指數(shù)平滑法，這種方法由于簡(jiǎn)單而且容易理解而被業(yè)界廣泛使用。第二類較為復(fù)雜的方法就是一系列的多元GARCH和隨機(jī)波動(dòng)率模型，相關(guān)的文獻(xiàn)見(jiàn)波勒斯勒夫、恩格爾和伍德里奇（Bollerslev、Engle和Wooldridge，1998），波勒斯勒夫（Bolle-rslev，1990），恩格爾和莫茲里奇（Engle和Mezrich，1996）等的研究，相關(guān)的綜述類文章見(jiàn)波勒斯勒夫、周和科羅納（Bollerslev、Chou和Kroner，1992），波勒斯勒夫、恩格爾和尼爾森（Bollerslev、Engle和Nelson，1994），丁和恩格爾（Ding和Engle，2001）等的研究。這些模型也有被應(yīng)用的實(shí)例，不過(guò)由于模型估計(jì)的難度隨著資產(chǎn)數(shù)目的增加飛快地增加，限制了它們?cè)趯?shí)際中被應(yīng)用的范圍。第三類方法則是以GARCH模型為基礎(chǔ)而產(chǎn)生的多元相關(guān)系數(shù)模型，這些模型專門用于變量的相關(guān)系數(shù)估計(jì)，有單變量GARCH模型的靈活性，卻不像上述多變量GARCH模型那樣復(fù)雜、難以處理。亞歷山大（Alexander，1998、2001）提出正交化GARCH模型，恩格爾和科羅納（Engle和Kroner，1995）提出的Vech模型，波勒斯勒夫（1990），恩格爾（2001、2002）分別提出恒定條件相關(guān)系數(shù)模型和動(dòng)態(tài)條件相關(guān)系數(shù)模型，這些模型雖然也能得到相關(guān)系數(shù)矩陣不錯(cuò)的估計(jì)值，但是模型的識(shí)別和估計(jì)需要很多精巧復(fù)雜的建模技術(shù)；而最近同時(shí)發(fā)展起來(lái)的基于高頻數(shù)據(jù)的非參數(shù)方法有安德森和波勒斯勒夫（Andersen和Bollerslev，1998），貝恩多夫-尼爾森和謝潑德（Barndorff-Nielsen和Shephard，2002），阿里扎德、勃蘭特和德博爾德（Alizadeh、Brandt和Deibold，2002）等人提出的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率（Realized Volatility）。已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率是通過(guò)把一個(gè)樣本區(qū)間內(nèi)的收益率的平方加總得到的。在給定弱正則條件下，當(dāng)抽樣頻率趨向無(wú)窮大時(shí)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率依概率收斂于二次方差QV（Quadratic Variation）。隨著金融市場(chǎng)上理論和技術(shù)工具的飛速發(fā)展，高頻交易的數(shù)據(jù)變得越來(lái)越容易獲得，使用日內(nèi)高頻構(gòu)建的已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差模型可以輕松地得到資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)的精確估計(jì)。對(duì)于使用高頻數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型，國(guó)內(nèi)的研究者也進(jìn)行了前沿性的探索和研究。徐正國(guó)、張世英（2004）使用上證綜指的高低頻數(shù)據(jù)對(duì)調(diào)整已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和GARCH模型以及隨機(jī)波動(dòng)模型的優(yōu)劣進(jìn)行了評(píng)定，認(rèn)為高頻數(shù)據(jù)能夠得到波動(dòng)率的更好估計(jì)。于亦文（2006）也利用上證綜指的高頻數(shù)據(jù)得到了相同的結(jié)論。唐勇、張世英（2006）發(fā)現(xiàn)，加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)很好地處理了日內(nèi)波動(dòng)的日歷效應(yīng)，是一種很好的日內(nèi)波動(dòng)測(cè)量指標(biāo)。魏宇、余怒濤（2007）使用上證綜指的高頻數(shù)據(jù)對(duì)各類波動(dòng)率模型進(jìn)行實(shí)證分析，并針對(duì)四種損失函數(shù)提出使用自舉法（Bootstrap）的高級(jí)預(yù)測(cè)能力檢驗(yàn)法（SPA）。結(jié)果也是顯示使用高頻數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率要比傳統(tǒng)的低頻數(shù)據(jù)模型好。邵錫棟、殷煉乾（2008）的研究也指出，利用高頻數(shù)據(jù)所構(gòu)建的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)類GARCH模型估計(jì)能夠?yàn)閱蝹€(gè)資產(chǎn)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)提供更為精確的估計(jì)和預(yù)測(cè)。這些工作為本文的進(jìn)一步探索提供了堅(jiān)實(shí)的實(shí)證基礎(chǔ)。

基于以上的思考，本文利用已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型，對(duì)由中國(guó)滬深兩市指數(shù)高頻數(shù)據(jù)得到的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率建模，首次在預(yù)測(cè)波動(dòng)特征的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR，并同基于日收益數(shù)據(jù)的多種動(dòng)態(tài)形式的相關(guān)系數(shù)模型的VaR預(yù)測(cè)能力進(jìn)行比較。我們發(fā)現(xiàn)該模型能夠顯著提高組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的預(yù)測(cè)精度，且嚴(yán)格符合VaR置信區(qū)間所要求的失敗率，能夠很好地在提高資金使用效率與管理資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)敞口間取得平衡。本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分構(gòu)建了已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型，并給出了其他三種相關(guān)系數(shù)的動(dòng)態(tài)估計(jì)模型；第三部分利用上一部分介紹的幾個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性模型預(yù)測(cè)了分散投資與對(duì)沖投資兩個(gè)類型的指數(shù)型投資組合的在險(xiǎn)價(jià)值，并利用恩格爾等（2004）的動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)對(duì)各個(gè)模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行實(shí)證比較；第四部分是本文得到的主要結(jié)論。

二、組合資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)水平的動(dòng)態(tài)估計(jì)模型

三、指數(shù)型投資組合的VaR計(jì)算

（一）數(shù)據(jù)描述

為了避免數(shù)據(jù)的不同時(shí)性、稀少（infrequent）交易、買賣價(jià)差（bid-ask spread）等等市場(chǎng)微結(jié)構(gòu)問(wèn)題，我們采用上證綜指和深證成指的高頻數(shù)據(jù)樣本，采樣時(shí)間從2013年6月2號(hào)到2015年11月21日，共598個(gè)交易日收據(jù)，每天4個(gè)小時(shí)的交易時(shí)間，根據(jù)霍爾和庫(kù)普曼（Hol和Koopman，2002）的研究，在使用已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率作為日內(nèi)波動(dòng)率的估計(jì)時(shí)，五分鐘頻率數(shù)據(jù)為避免市場(chǎng)微結(jié)構(gòu)影響的最佳頻率，本文也采用五分鐘的采樣頻率。因此每天有48筆資料、共28704筆數(shù)據(jù)。每一筆都有獨(dú)立的開(kāi)始、最高、最低和結(jié)束價(jià)格。表1列出了上證綜指和深證成指的高頻數(shù)據(jù)樣本的統(tǒng)計(jì)特性。

從表1中我們可以看到：（1）日收益率相對(duì)日波動(dòng)率來(lái)說(shuō)的確很小，可以忽略不計(jì)；（2）兩市指數(shù)日收益率序列的峰態(tài)系數(shù)都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，是典型的尖峰厚尾分布，而其偏態(tài)系數(shù)則不算太大；（3）日收益率的Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量都相當(dāng)顯著，顯示著它們并不是正態(tài)分布。

接下來(lái)，我們使用上文的四種模型計(jì)算這兩個(gè)數(shù)據(jù)樣本的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)，圖1給出了四種模型的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)。

（二）VaR的計(jì)算和回顧測(cè)試

構(gòu)造一個(gè)二元股指投資組合，其包含的兩份資產(chǎn)分別是上海綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)。為了簡(jiǎn)化VaR的計(jì)算，突出我們想要強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)，假設(shè)此投資組合的日收益率服從均值為零的正態(tài)分布（由表1可知，此正態(tài)分布的假設(shè)可能不完全正確）。令表示投資于上海綜合指數(shù)的份額，表示它的第期的動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差，表示投資于深圳成分指數(shù)的份額，表示第期的動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差，表示這兩種資產(chǎn)收益率第期的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)，表示在給定置信度（1-）%下的分位數(shù)，則此投資組合第期的在險(xiǎn)價(jià)值（多頭頭寸）為：

由此式可知，某一投資組合在給定置信度（1-）%下的第期的在險(xiǎn)價(jià)值表示這一資產(chǎn)的收益率有比更低。比如給定95%的置信度下計(jì)算出來(lái)的在險(xiǎn)價(jià)值為，則表明在第期的時(shí)候，這一投資組合獲得的收益率只有5%的可能性比更低。同時(shí)，如果我們將真實(shí)的收益率低于計(jì)算出來(lái)的的可能性定義為失敗率，相關(guān)系數(shù)模型將（5）式中的參數(shù)如、和計(jì)算得越準(zhǔn)確、越接近真實(shí)值，模型計(jì)算出來(lái)的失敗率就越接近理論值5%。因此我們可以通過(guò)檢驗(yàn)計(jì)算的失敗率來(lái)比較模型的優(yōu)劣。由于實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型在蒙特卡羅試驗(yàn)中能夠相當(dāng)準(zhǔn)確地計(jì)算出動(dòng)態(tài)協(xié)方差矩陣，我們?cè)谶@里也同樣可以期待實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型有出色的表現(xiàn)。除了可以直接使用計(jì)算的失敗率來(lái)比較模型的優(yōu)劣之外，恩格爾和曼加尼利（Engle和Manganelli，2001）還提出了動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)方法。這種檢驗(yàn)方法除了考慮VaR的失敗率外，還考慮了發(fā)生VaR失敗的觀察值之間是否具有相關(guān)性。如果使用的模型導(dǎo)致發(fā)生VaR失敗的觀察值之間具有明顯相關(guān)性的話，則說(shuō)明該模型沒(méi)有充分考慮到資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)水平的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)。

若定義某投資組合第期的真實(shí)收益率為，給定置信度（1-）%，動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)的主要步驟是：首先構(gòu)造一個(gè)新的碰撞序列，然后聯(lián)合檢驗(yàn)零假設(shè)以及與同信息集中的變量不相關(guān)性。在零假設(shè)下，對(duì)回歸式（6）中系數(shù)的一個(gè)聯(lián)合F檢驗(yàn)就可以檢驗(yàn)所使用的模型是否充分考慮了協(xié)方差矩陣的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)。

表2報(bào)告了四種模型由（5）式計(jì)算出來(lái)的在險(xiǎn)價(jià)值的失敗率和相應(yīng)條件下（6）式中全部系數(shù)的聯(lián)合F檢驗(yàn)的P值；在（5）式中設(shè)該投資組合中上證綜指和深證成指的份額相同，即；分別取1%、3%、5%和10%的顯著水平，（6）式中的包含了碰撞序列的5期滯后、當(dāng)期計(jì)算的VaR值及一個(gè)截距項(xiàng)。

表3檢驗(yàn)了在另一種投資組合模式——等份額對(duì)沖式投資組合下四種模型的表現(xiàn)，這是為了檢驗(yàn)我們采用的檢驗(yàn)方式是否具有一致性；計(jì)算中除了假設(shè)、之外，其余的參數(shù)均和表2種使用的參數(shù)相同。

（三）結(jié)果分析

從表2和表3的結(jié)果中我們可以看出：在兩種投資組合模式下通過(guò)設(shè)定不同的置信區(qū)間所得到的8次試驗(yàn)中，實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型有5次在四個(gè)模型中表現(xiàn)最優(yōu)（得到了最接近理論值的失敗率），其他三個(gè)模型各有一次表現(xiàn)最優(yōu)。這跟我們的預(yù)期十分吻合，說(shuō)明實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型在風(fēng)險(xiǎn)管理的實(shí)際應(yīng)用中能夠顯著提高組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的預(yù)測(cè)精度，且嚴(yán)格符合VaR置信區(qū)間所要求的失敗率，能夠很好地在提高資金使用效率與管理資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)敞口間取得平衡。

四、結(jié)論

組合風(fēng)險(xiǎn)中動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)構(gòu)成了對(duì)于資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)管理偏差的重要組成部分，本文利用最新的使用高頻價(jià)格數(shù)據(jù)信息的實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型和以往業(yè)界流行使用的DCC-MVGARCH多元波動(dòng)率模型、RiskMetric模型和多元正交GARCH模型在分散型指數(shù)投資組合、對(duì)沖型指數(shù)投資組合方面分別對(duì)在險(xiǎn)價(jià)值的預(yù)測(cè)失敗率進(jìn)行了對(duì)比，并利用動(dòng)態(tài)分位數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)各模型的組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度穩(wěn)健性進(jìn)行了對(duì)比研究，研究結(jié)果證明基于高頻數(shù)據(jù)的實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型能夠顯著提高組合風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的預(yù)測(cè)精度，且嚴(yán)格符合VaR置信區(qū)間所要求的失敗率，能夠很好地在提高資金使用效率與管理資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)敞口間取得平衡，且其對(duì)于已發(fā)生的海量?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)信息利用充分，具有良好的發(fā)展前景，并為繼續(xù)探討組合間的價(jià)格跳躍風(fēng)險(xiǎn)及其預(yù)測(cè)、防范和預(yù)警機(jī)制打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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Abstract：The estimation and forecast of portfolio market risks is always a very important aspect of risk management. This paper employs the realized co-variance matrix model，DCC-MVGARCH model，RiskMetrics model and multi-variants Orthogonal GARCH model to compare their forecast failure ratios of the value at risk of the Shanghai and Shenzhen stock index portfolio and also compare these models with a dynamic quantile test for the forecasting robustness. The results show that the realized co-variance matrix model based on high-frequency prices data can significantly improve the forecast accuracy of the portfolio market risk，and its failure rates are also strictly consistent with the corresponding confidence levels. Hence this model has achieved a good balance between high utilization of money and also its risk exposures of portfolio management.

Key Words：realized co-variance matrix model，value at risk，portfolio risk