高頻價格數(shù)據(jù)信息對資產(chǎn)組合動態(tài)風險測度的影響研究

摘 要：組合風險的估計和預測一直都是風險管理中非常重要的一個方面。本文使用了利用高頻數(shù)據(jù)信息的實現(xiàn)協(xié)方差矩陣、DCC-MVGARCH多元波動率模型、RiskMetrics模型和多元正交GARCH模型對滬深兩市的指數(shù)資產(chǎn)組合風險在險價值的預測失敗率進行了對比，并利用動態(tài)分位數(shù)檢驗方法對各模型的組合風險測度穩(wěn)健性進行了對比研究。研究結(jié)果證明，基于高頻數(shù)據(jù)的實現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型能夠顯著提高組合風險測度的預測精度，且嚴格符合VaR置信區(qū)間所要求的失敗率，能夠很好地在提高資金使用效率與管理資產(chǎn)組合風險敞口間取得平衡。

關(guān)鍵詞：實現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型；在險價值；組合風險

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：1674-2265（2016）07-0003-06

一、引言

由于多元模型中維數(shù)災(zāi)難（The Curse of Dimensinality）的問題，如何確定資產(chǎn)組合的相關(guān)性及其變化情況，對資產(chǎn)組合配置、對沖和金融風險管理等多個領(lǐng)域都有著十分重要的理論和現(xiàn)實意義，如資產(chǎn)組合配置是否有效依賴于組合資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)，尋找最優(yōu)的對沖比率更是需要精確估計對沖資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)，而想要精確地計算大型資產(chǎn)組合在險價值，則最好使用各資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)的動態(tài)估計值。盡管得益于恩格爾和格蘭杰（Engle和Granger）等人為代表的研究，波動率模型自20世紀90年代起就被大量開發(fā)出來，但是由于多元模型中需要估計的參數(shù)隨著變量個數(shù)的增加呈幾何級數(shù)增長，可以被用于精確估計大型多元動態(tài)相關(guān)系數(shù)的模型一直都難以得到。目前估計金融資產(chǎn)收益率波動相關(guān)系數(shù)的模型大致有以下幾種類別：第一類方法是簡單滾動歷史相關(guān)系數(shù)法（Rolling Correlation Estimator）和基于RiskMetrics的指數(shù)平滑法，這種方法由于簡單而且容易理解而被業(yè)界廣泛使用。第二類較為復雜的方法就是一系列的多元GARCH和隨機波動率模型，相關(guān)的文獻見波勒斯勒夫、恩格爾和伍德里奇（Bollerslev、Engle和Wooldridge，1998），波勒斯勒夫（Bolle-rslev，1990），恩格爾和莫茲里奇（Engle和Mezrich，1996）等的研究，相關(guān)的綜述類文章見波勒斯勒夫、周和科羅納（Bollerslev、Chou和Kroner，1992），波勒斯勒夫、恩格爾和尼爾森（Bollerslev、Engle和Nelson，1994），丁和恩格爾（Ding和Engle，2001）等的研究。這些模型也有被應(yīng)用的實例，不過由于模型估計的難度隨著資產(chǎn)數(shù)目的增加飛快地增加，限制了它們在實際中被應(yīng)用的范圍。第三類方法則是以GARCH模型為基礎(chǔ)而產(chǎn)生的多元相關(guān)系數(shù)模型，這些模型專門用于變量的相關(guān)系數(shù)估計，有單變量GARCH模型的靈活性，卻不像上述多變量GARCH模型那樣復雜、難以處理。亞歷山大（Alexander，1998、2001）提出正交化GARCH模型，恩格爾和科羅納（Engle和Kroner，1995）提出的Vech模型，波勒斯勒夫（1990），恩格爾（2001、2002）分別提出恒定條件相關(guān)系數(shù)模型和動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)模型，這些模型雖然也能得到相關(guān)系數(shù)矩陣不錯的估計值，但是模型的識別和估計需要很多精巧復雜的建模技術(shù)；而最近同時發(fā)展起來的基于高頻數(shù)據(jù)的非參數(shù)方法有安德森和波勒斯勒夫（Andersen和Bollerslev，1998），貝恩多夫-尼爾森和謝潑德（Barndorff-Nielsen和Shephard，2002），阿里扎德、勃蘭特和德博爾德（Alizadeh、Brandt和Deibold，2002）等人提出的已實現(xiàn)波動率（Realized Volatility）。已實現(xiàn)波動率是通過把一個樣本區(qū)間內(nèi)的收益率的平方加總得到的。在給定弱正則條件下，當抽樣頻率趨向無窮大時，已實現(xiàn)波動率依概率收斂于二次方差QV（Quadratic Variation）。隨著金融市場上理論和技術(shù)工具的飛速發(fā)展，高頻交易的數(shù)據(jù)變得越來越容易獲得，使用日內(nèi)高頻構(gòu)建的已實現(xiàn)協(xié)方差模型可以輕松地得到資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)的精確估計。對于使用高頻數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率模型，國內(nèi)的研究者也進行了前沿性的探索和研究。徐正國、張世英（2004）使用上證綜指的高低頻數(shù)據(jù)對調(diào)整已實現(xiàn)波動率和GARCH模型以及隨機波動模型的優(yōu)劣進行了評定，認為高頻數(shù)據(jù)能夠得到波動率的更好估計。于亦文（2006）也利用上證綜指的高頻數(shù)據(jù)得到了相同的結(jié)論。唐勇、張世英（2006）發(fā)現(xiàn)，加權(quán)已實現(xiàn)極差波動很好地處理了日內(nèi)波動的日歷效應(yīng)，是一種很好的日內(nèi)波動測量指標。魏宇、余怒濤（2007）使用上證綜指的高頻數(shù)據(jù)對各類波動率模型進行實證分析，并針對四種損失函數(shù)提出使用自舉法（Bootstrap）的高級預測能力檢驗法（SPA）。結(jié)果也是顯示使用高頻數(shù)據(jù)的已實現(xiàn)波動率要比傳統(tǒng)的低頻數(shù)據(jù)模型好。邵錫棟、殷煉乾（2008）的研究也指出，利用高頻數(shù)據(jù)所構(gòu)建的實現(xiàn)波動類GARCH模型估計能夠為單個資產(chǎn)的價格風險提供更為精確的估計和預測。這些工作為本文的進一步探索提供了堅實的實證基礎(chǔ)。

基于以上的思考，本文利用已實現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型，對由中國滬深兩市指數(shù)高頻數(shù)據(jù)得到的實現(xiàn)波動率建模，首次在預測波動特征的基礎(chǔ)上預測風險價值VaR，并同基于日收益數(shù)據(jù)的多種動態(tài)形式的相關(guān)系數(shù)模型的VaR預測能力進行比較。我們發(fā)現(xiàn)該模型能夠顯著提高組合風險測度的預測精度，且嚴格符合VaR置信區(qū)間所要求的失敗率，能夠很好地在提高資金使用效率與管理資產(chǎn)組合風險敞口間取得平衡。本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分構(gòu)建了已實現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型，并給出了其他三種相關(guān)系數(shù)的動態(tài)估計模型；第三部分利用上一部分介紹的幾個競爭性模型預測了分散投資與對沖投資兩個類型的指數(shù)型投資組合的在險價值，并利用恩格爾等（2004）的動態(tài)分位數(shù)檢驗對各個模型的預測能力進行實證比較；第四部分是本文得到的主要結(jié)論。

二、組合資產(chǎn)風險水平的動態(tài)估計模型

三、指數(shù)型投資組合的VaR計算

（一）數(shù)據(jù)描述

為了避免數(shù)據(jù)的不同時性、稀少（infrequent）交易、買賣價差（bid-ask spread）等等市場微結(jié)構(gòu)問題，我們采用上證綜指和深證成指的高頻數(shù)據(jù)樣本，采樣時間從2013年6月2號到2015年11月21日，共598個交易日收據(jù)，每天4個小時的交易時間，根據(jù)霍爾和庫普曼（Hol和Koopman，2002）的研究，在使用已實現(xiàn)波動率作為日內(nèi)波動率的估計時，五分鐘頻率數(shù)據(jù)為避免市場微結(jié)構(gòu)影響的最佳頻率，本文也采用五分鐘的采樣頻率。因此每天有48筆資料、共28704筆數(shù)據(jù)。每一筆都有獨立的開始、最高、最低和結(jié)束價格。表1列出了上證綜指和深證成指的高頻數(shù)據(jù)樣本的統(tǒng)計特性。

從表1中我們可以看到：（1）日收益率相對日波動率來說的確很小，可以忽略不計；（2）兩市指數(shù)日收益率序列的峰態(tài)系數(shù)都遠遠超過標準正態(tài)分布，是典型的尖峰厚尾分布，而其偏態(tài)系數(shù)則不算太大；（3）日收益率的Jarque-Bera統(tǒng)計量都相當顯著，顯示著它們并不是正態(tài)分布。

接下來，我們使用上文的四種模型計算這兩個數(shù)據(jù)樣本的動態(tài)相關(guān)系數(shù)，圖1給出了四種模型的動態(tài)相關(guān)系數(shù)。

（二）VaR的計算和回顧測試

構(gòu)造一個二元股指投資組合，其包含的兩份資產(chǎn)分別是上海綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)。為了簡化VaR的計算，突出我們想要強調(diào)的重點，假設(shè)此投資組合的日收益率服從均值為零的正態(tài)分布（由表1可知，此正態(tài)分布的假設(shè)可能不完全正確）。令表示投資于上海綜合指數(shù)的份額，表示它的第期的動態(tài)標準差，表示投資于深圳成分指數(shù)的份額，表示第期的動態(tài)標準差，表示這兩種資產(chǎn)收益率第期的動態(tài)相關(guān)系數(shù)，表示在給定置信度（1-）%下的分位數(shù)，則此投資組合第期的在險價值（多頭頭寸）為：

由此式可知，某一投資組合在給定置信度（1-）%下的第期的在險價值表示這一資產(chǎn)的收益率有比更低。比如給定95%的置信度下計算出來的在險價值為，則表明在第期的時候，這一投資組合獲得的收益率只有5%的可能性比更低。同時，如果我們將真實的收益率低于計算出來的的可能性定義為失敗率，相關(guān)系數(shù)模型將（5）式中的參數(shù)如、和計算得越準確、越接近真實值，模型計算出來的失敗率就越接近理論值5%。因此我們可以通過檢驗計算的失敗率來比較模型的優(yōu)劣。由于實現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型在蒙特卡羅試驗中能夠相當準確地計算出動態(tài)協(xié)方差矩陣，我們在這里也同樣可以期待實現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型有出色的表現(xiàn)。除了可以直接使用計算的失敗率來比較模型的優(yōu)劣之外，恩格爾和曼加尼利（Engle和Manganelli，2001）還提出了動態(tài)分位數(shù)檢驗方法。這種檢驗方法除了考慮VaR的失敗率外，還考慮了發(fā)生VaR失敗的觀察值之間是否具有相關(guān)性。如果使用的模型導致發(fā)生VaR失敗的觀察值之間具有明顯相關(guān)性的話，則說明該模型沒有充分考慮到資產(chǎn)組合風險水平的動態(tài)結(jié)構(gòu)。

若定義某投資組合第期的真實收益率為，給定置信度（1-）%，動態(tài)分位數(shù)檢驗的主要步驟是：首先構(gòu)造一個新的碰撞序列，然后聯(lián)合檢驗零假設(shè)以及與同信息集中的變量不相關(guān)性。在零假設(shè)下，對回歸式（6）中系數(shù)的一個聯(lián)合F檢驗就可以檢驗所使用的模型是否充分考慮了協(xié)方差矩陣的動態(tài)結(jié)構(gòu)。

表2報告了四種模型由（5）式計算出來的在險價值的失敗率和相應(yīng)條件下（6）式中全部系數(shù)的聯(lián)合F檢驗的P值；在（5）式中設(shè)該投資組合中上證綜指和深證成指的份額相同，即；分別取1%、3%、5%和10%的顯著水平，（6）式中的包含了碰撞序列的5期滯后、當期計算的VaR值及一個截距項。

表3檢驗了在另一種投資組合模式——等份額對沖式投資組合下四種模型的表現(xiàn)，這是為了檢驗我們采用的檢驗方式是否具有一致性；計算中除了假設(shè)、之外，其余的參數(shù)均和表2種使用的參數(shù)相同。

（三）結(jié)果分析

從表2和表3的結(jié)果中我們可以看出：在兩種投資組合模式下通過設(shè)定不同的置信區(qū)間所得到的8次試驗中，實現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型有5次在四個模型中表現(xiàn)最優(yōu)（得到了最接近理論值的失敗率），其他三個模型各有一次表現(xiàn)最優(yōu)。這跟我們的預期十分吻合，說明實現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型在風險管理的實際應(yīng)用中能夠顯著提高組合風險測度的預測精度，且嚴格符合VaR置信區(qū)間所要求的失敗率，能夠很好地在提高資金使用效率與管理資產(chǎn)組合風險敞口間取得平衡。

四、結(jié)論

組合風險中動態(tài)相關(guān)系數(shù)的估計構(gòu)成了對于資產(chǎn)組合風險管理偏差的重要組成部分，本文利用最新的使用高頻價格數(shù)據(jù)信息的實現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型和以往業(yè)界流行使用的DCC-MVGARCH多元波動率模型、RiskMetric模型和多元正交GARCH模型在分散型指數(shù)投資組合、對沖型指數(shù)投資組合方面分別對在險價值的預測失敗率進行了對比，并利用動態(tài)分位數(shù)檢驗方法對各模型的組合風險測度穩(wěn)健性進行了對比研究，研究結(jié)果證明基于高頻數(shù)據(jù)的實現(xiàn)協(xié)方差矩陣模型能夠顯著提高組合風險測度的預測精度，且嚴格符合VaR置信區(qū)間所要求的失敗率，能夠很好地在提高資金使用效率與管理資產(chǎn)組合風險敞口間取得平衡，且其對于已發(fā)生的海量價格數(shù)據(jù)信息利用充分，具有良好的發(fā)展前景，并為繼續(xù)探討組合間的價格跳躍風險及其預測、防范和預警機制打下了堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]Andersen，T.，Bollerslev，T. .1998. Answering the skeptics：Yes，standard volatility models do provide accurate forecasts，International Economic Review，39.

[2]Andersen，T.，Bollerslev，T.，Diebold，F(xiàn).. 2003. Modeling and forecasting realized volatility，Econometrica，71.

[3]Chou，R.. 2005. Forecasting financial volatilities with extreme values：the Conditional Auto Regressive Range（CARR）Model，Journal of Money Credit and Banking，37（3）.

[4]Engle，R.，Manganelli，S.. 2004. CAViaR：Conditional autoregressive Value at Risk by regression quantiles，Journal of Business and Economics Statistics，22.

[5]Giot，P，Laurent，S. 2003. Value-at-Risk for long and short positions，Journal of Applied Econometrics，18.

[6]Giot，P，Laurent，S. 2004. Modeling daily value-at-risk using realized volatility and ARCH type models，Journal of Empirical Finance，11.

[7]Kupiec，P. 1995. Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models，Journal of Derivatives，2.

[8]Alexander，C.O. 2001. Orthogonal GARCH， Mastering Risk（C.O. Alexander， Ed.）Volume 2. Financial Times - Prentice Hall.

[9]Bollerslev，T. 1990. Modelling the Coherence in Short-run Nominal Exchange Rates：A Multivariate Generalized ARCH Model，Review of Economics and Statistics，72.

[10]TG Andersen，T Bollerslev，F(xiàn)X Diebold，P Labys. 2001. The Distribution of Realized Exchange Rate Volatility，Journal of Financial Economics.

[11]RF Engle. 2000. Dynamic Conditional Correlation：A Simple Class of Multivariate GARCH Models[J] .Journal of Business and Economic Statistics.

[12]E Hol，SJ Koopman. 2002. Stock Index Volatility Forecasting with High Frequency Data，working paper.

[13]徐正國，張世英.調(diào)整“已實現(xiàn)”波動率與GARCH及SV模型對波動的預測能力的比較研究[J]. 系統(tǒng)工程，2004，（8）.

[14]唐勇，張世英.高頻數(shù)據(jù)的加權(quán)已實現(xiàn)極差波動及其實證分析[J].系統(tǒng)工程，2006，（8）.

[15]魏宇，余怒濤.中國股票市場的波動率預測模型及其SPA檢驗[J].金融研究，2007，（7）.

[16]魏宇.有偏胖尾分布下的金融市場風險測度方法[J].系統(tǒng)管理學報，2007，（3）.

[17]周杰，劉三陽，邵錫棟.基于樣本分位數(shù)的波動率估計：條件自回歸擬極差模型[J].南開經(jīng)濟研究，2007，（5）.

[18]樊智，張世英.多元GARCH建模及其在中國股市分析中的應(yīng)用[J].管理科學學報，2003，6（2）.

[19]邵錫棟，殷煉乾.基于實現(xiàn)極差和實現(xiàn)波動率的中國金融市場風險測度研究[J].金融研究，2008，（6）.

Abstract：The estimation and forecast of portfolio market risks is always a very important aspect of risk management. This paper employs the realized co-variance matrix model，DCC-MVGARCH model，RiskMetrics model and multi-variants Orthogonal GARCH model to compare their forecast failure ratios of the value at risk of the Shanghai and Shenzhen stock index portfolio and also compare these models with a dynamic quantile test for the forecasting robustness. The results show that the realized co-variance matrix model based on high-frequency prices data can significantly improve the forecast accuracy of the portfolio market risk，and its failure rates are also strictly consistent with the corresponding confidence levels. Hence this model has achieved a good balance between high utilization of money and also its risk exposures of portfolio management.

Key Words：realized co-variance matrix model，value at risk，portfolio risk