高?；疖嚺R時售票窗口排隊問題分析

蔡秋娥　甘東

摘 要：售票窗口的排隊問題在生活中到處可見，為提高系統(tǒng)效率，文章以我校火車票臨時售票窗口排隊問題為例，基于泊松分布和排隊論分析和確定所需的售票窗口數(shù)，理論計算結(jié)果和實際情況相比較，得出學(xué)?；疖嚺R時售票窗口數(shù)目的最優(yōu)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：泊松過程；排隊論；售票窗口數(shù)；最優(yōu)化

現(xiàn)代交通業(yè)越來越發(fā)達(dá)，但是同時也衍生了很多的問題，而排隊買票就是其中一個比較突出的問題。文章以我?；疖嚻迸R時售票窗口排隊問題為例，基于泊松分布和排隊論分析和確定所需的售票窗口數(shù)，理論計算結(jié)果和實際情況相比較，得出學(xué)?；疖嚺R時售票窗口數(shù)目的最優(yōu)結(jié)果，為減少購票者的等待時間、 提高服務(wù)臺服務(wù)與管理水平提供理論依據(jù)。

1 排隊論系統(tǒng)理論及模型建立

1.1 排隊論系統(tǒng)理論名詞及符號解釋

用排隊論來研究排隊服務(wù)系統(tǒng)，首先要對各種排隊系統(tǒng)進(jìn)行分類描述。任何排隊服務(wù)系統(tǒng)都可以描述為以下四個方面。

學(xué)校臨時售票窗口排隊問題屬于并列多服務(wù)臺單隊排隊系統(tǒng)，一般用模型M/M/s表示。此模型學(xué)生到達(dá)臨時售票窗口過程近似服從泊松分布，窗口服務(wù)時間近似服從指數(shù)分布共有s個服務(wù)窗口。

1.2 M/M/s模型概述

如果我們把細(xì)胞的分裂看成是顧客的到達(dá)，細(xì)胞死亡看成是服務(wù)完畢顧客的離去，X（t）表示t時間顧客的數(shù)目，則{x（t），t？叟0}就可以看作是一個生滅的過程。在多服務(wù)臺的等待制排隊系統(tǒng)中，我們有以下定理：

引理1.2.1：若X（t）表示時刻t系統(tǒng)中的顧客數(shù)，則{x（t），t？叟0}是狀態(tài)空間E={0，1，2}且生率為：？姿k=？姿，k=0，1，2，...，滅率為：？滋kk？滋，k=0，1，2，...nn？滋，k=n+1的生滅過程。

評價一個排隊系統(tǒng)的好壞要以顧客與服務(wù)機(jī)構(gòu)兩方面的利益為標(biāo)準(zhǔn)。顧客與服務(wù)機(jī)構(gòu)為了照顧自己的利益對排隊系統(tǒng)中的三個指標(biāo)：隊長、等待時間、服務(wù)臺的忙期（簡稱忙期）都很關(guān)心。因此這三個指標(biāo)也就成了排隊論的主要研究內(nèi)容。

2 基于泊松分布和排隊論的火車臨時售票窗口排隊問題分析

2.1 數(shù)據(jù)處理

以南華大學(xué)火車票臨時售票窗口為研究對象，我們進(jìn)行了多次的實地調(diào)查并統(tǒng)計了結(jié)果，在此我們選取了其中一天下午2點30分到4點30分內(nèi)所到達(dá)的學(xué)生到達(dá)情況與窗口服務(wù)情況，得到樣本數(shù)據(jù)如表1、表2所示。

2.2 學(xué)生流量分析和窗口服務(wù)人數(shù)分析

根據(jù)表1的統(tǒng)計結(jié)果，通過SPSS20.0統(tǒng)計軟件進(jìn)行單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗，檢驗結(jié)果如表3所示。

如表3所示漸近顯著性（雙側(cè)）P=0.952>0.05，可以認(rèn)為學(xué)生到達(dá)臨時售票窗口過程近似服從泊松分布。學(xué)生到達(dá)平均速率？姿=11.5833≈12（人/10分鐘）=1.2（人/分鐘）。

同理可根據(jù)表2的統(tǒng)計結(jié)果，通過SPSS20.0統(tǒng)計軟件進(jìn)行單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗，檢驗結(jié)果如表4所示。

如表4所示漸近顯著性（雙側(cè)）P=0.962>0.05，可以認(rèn)為窗口服務(wù)時間近似服從指數(shù)分布。窗口平均服務(wù)速度？滋=0.397（人/分鐘）。

2.3 指標(biāo)計算

通過上述增加臨時窗口數(shù)量的方法可知，增加1個臨時售票窗口，可使學(xué)生的平均逗留時間減少1.02分鐘，可一定程度上減緩排隊等待問題，再增加1個臨時售票窗口，可使學(xué)生的平均逗留時間減少0.22分鐘，表明繼續(xù)增加售票窗口，則無法使得問題得到進(jìn)一步的改善。需要從售票員工的職業(yè)素質(zhì)等方面進(jìn)行提升，以獲得更好的結(jié)果。

3 結(jié)果及最優(yōu)化

綜上，在當(dāng)前所分析的時間段中，當(dāng)臨時售票窗口數(shù)目為5時，學(xué)生與售票點的費用到達(dá)最優(yōu)化水平。該結(jié)論與學(xué)校周圍售票窗口現(xiàn)狀基本符合。

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作者簡介：蔡秋娥（1980-），女，湖南攸縣人，在讀博士，現(xiàn)工作于南華大學(xué)數(shù)理學(xué)院，講師，研究方向為概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用。