基于蜈蚣悖論的不完全信息動(dòng)態(tài)博弈研究

劉奇 玄莉

【摘要】蜈蚣博弈（centipede game）是博弈論（Game Theory）中的一種經(jīng)典模型，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際關(guān)系、軍事戰(zhàn)略等學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)上采用的逆推法在分析完全且完美信息的動(dòng)態(tài)博弈時(shí)無疑是有用的工具，然而在蜈蚣博弈問題上邏輯嚴(yán)密的逆推法得到的結(jié)論卻與直覺相悖。筆者認(rèn)為經(jīng)典案例與現(xiàn)實(shí)的最大差異在于現(xiàn)實(shí)中存在的都是不完全信息的博弈，并舉經(jīng)濟(jì)學(xué)中的海盜分金模型和中國古代三國時(shí)期的孫劉聯(lián)盟分別作為完全和不完全信息之例加以輔證，以期使之在現(xiàn)實(shí)生活中得到更廣泛的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】蜈蚣博弈，悖論，不完全信息動(dòng)態(tài)博弈，海盜分金

“蜈蚣博弈”是羅森塞爾（Rosenthal）于1981年提出的一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈問題，由于其擴(kuò)展形很像一條蜈蚣而得名。兩個(gè)博弈方A和B，輪流進(jìn)行策略選擇，可供選擇的策略有“合作”或“背叛”，我們假設(shè)A和B均為完全理性人，博弈次數(shù)是有限次，且支付給定如下：

A ------ B ------ A --………….-- A ------ B ------ A ------ B ------ （10，10）

| * * * | * * * | * *………* * | * * * | * * * | * * * |

（1，1） （0，3） （2，2） （8，8） （7，10） （9，9） （8，11）

博弈從左向右進(jìn)行，橫向表示合作，縱向表示背叛，括號(hào)中表示（A的收益，B的收益）?？紤]最后一步：B選擇背叛的收益為11，大于合作收益10，則B一定選擇背叛；A知道B這樣想，所以在上一步時(shí)不會(huì)選擇合作，如此推論下去，結(jié)論是A在一開始就不會(huì)選擇合作，兩人收益各得1，博弈結(jié)束。而直觀上看，如果合作下去兩人的收益似乎都要更多更有利，因此逆推法的邏輯和直覺出現(xiàn)了悖論。

另外一個(gè)利用逆推法的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是海盜分金。5個(gè)海盜搶了100枚金幣，他們通過抽簽來決定順序，每人提出一個(gè)分配方案進(jìn)行全體投票表決，超過半數(shù)的人贊成則方案通過，否則提出方案者就要被扔到海里喂鯊魚。假定所有海盜都是聰明的理智人，還是從后往前推：當(dāng)1至3號(hào)都被扔到海里只剩4號(hào)和5號(hào)時(shí)，無論4號(hào)提出何種方案5號(hào)都可以投反對(duì)票以獨(dú)吞所有金幣，4號(hào)必死無疑，因此他定會(huì)無條件支持3號(hào)的方案。3號(hào)知道4號(hào)的想法，因此輪到他時(shí)，會(huì)提出（100，0，0）的方案，這樣雖然4號(hào)一枚金幣都得不到仍然會(huì)投贊成票，再加上自己的票，3號(hào)的方案會(huì)獲得通過。而2號(hào)也洞悉了3號(hào)的想法，他會(huì)提出（98，0，1，1）的方案，這樣4號(hào)和5號(hào)的結(jié)果比3號(hào)主持分配時(shí)要好，因此2號(hào)得到了兩人的支持，方案獲得通過。1號(hào)推知2號(hào)的方案后，會(huì)提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2），這樣3號(hào)能得到一枚金幣，比2號(hào)的方案要好，4號(hào)或5號(hào)也能比原先多得到一枚金幣，因此會(huì)支持1號(hào)的方案，最終結(jié)果1號(hào)獨(dú)得97枚！這樣，排在最前面的人看似不利，有著更高被扔到海里的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果成為這場博弈的最大贏家；而最后的人看似安全，甚至能坐收漁翁之利，卻不得不接受別人的方案只能分得一小杯殘羹。海盜分金可謂是逆推法在完全信息動(dòng)態(tài)博弈中應(yīng)用的經(jīng)典案例，但許多人不禁要問：其他四個(gè)海盜真的會(huì)眼睜睜看著1號(hào)把絕大部分金幣收入囊中嗎？其實(shí)，我們?cè)谶@個(gè)模型中假設(shè)了所有博弈方均能完全了解其他人的策略，倘若有人不，那么博弈定不會(huì)在第一步就結(jié)束，這就涉及到了不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。筆者認(rèn)為這種情況要比完全信息在現(xiàn)實(shí)中利用的更為廣泛，不妨舉三國鼎立時(shí)期的孫劉聯(lián)盟為例分析。

公元208年，孫劉兩家聯(lián)手抗曹，合作時(shí)間越長越有利，但其中有個(gè)誘使聯(lián)盟破裂的因素——荊州。兩人都可以選擇一開始就撕破臉皮開打，這樣協(xié)議撕毀，兩人都無法從合作中取得收益。他們也可以選擇擱置爭議，先合作下去，但荊州在劉備手里，擱置時(shí)間越長孫權(quán)要回來的可能性就越小。不妨假設(shè)N年后，孫權(quán)就永遠(yuǎn)要不回來了。博弈者孫權(quán)想，不如在第N-1年的時(shí)候撕毀協(xié)議把荊州搶回來，孫劉少聯(lián)盟一年損失也不太大。另一博弈方劉備想，與其等到第N-1年的時(shí)候?qū)O權(quán)把荊州搶了，不如先下手為強(qiáng)，在第N-2年的時(shí)候翻臉，聯(lián)盟時(shí)間少那么一年對(duì)打敗曹操影響也微乎其微。博弈就這么進(jìn)行下去，直到孫權(quán)想，孫劉聯(lián)盟對(duì)抗曹操起碼要維持11年，在這之前劉備不敢跟我翻臉，那11年一到，就讓呂蒙搶了荊州。而劉備是博弈中占優(yōu)的一方，因?yàn)樗哂星G州的實(shí)際控制權(quán)，因此行動(dòng)更為保守，他估計(jì)的聯(lián)盟時(shí)間要比孫權(quán)長，孫權(quán)擔(dān)心時(shí)間太久荊州要不回來，故比較激進(jìn)，終于在公元219年直取荊州，孫劉聯(lián)盟破裂。在這個(gè)例子中，博弈雙方不知道對(duì)方的底線，所以最終只能是在某一時(shí)間點(diǎn)一方選擇背叛。孫權(quán)除了奪回荊州別無選擇，而劉備不得不繼續(xù)占據(jù)，否則兩者的地位就會(huì)互換，劉備將面臨和孫權(quán)一樣的窘境。

其實(shí)對(duì)于蜈蚣悖論，西方研究博弈論的專家已經(jīng)嘗試通過實(shí)驗(yàn)來尋求解答。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不會(huì)出現(xiàn)一開始選擇“不合作”策略而雙方各得收益1的情況，雙方會(huì)自動(dòng)選擇合作性策略，從而走向合作。這種做法違反逆推法的結(jié)論，然而我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，即使雙方開始能走向合作，這種合作也不會(huì)堅(jiān)持到最后一步。理性的人出于自身利益的考慮，肯定在某一步采取不合作策略。逆推法肯定在某一步要起作用，使得合作不能進(jìn)行下去。蜈蚣悖論在現(xiàn)實(shí)中的對(duì)應(yīng)情形是，參與者不會(huì)在開始時(shí)確定他的策略為“不合作”，但他難以確定在何處采取“不合作”策略，孫劉聯(lián)盟破裂的例子就是典型。

參考文獻(xiàn)：

[1]張峰. 蜈蚣博弈悖論引發(fā)的思考[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2005.

[2]嚴(yán)天秀. 蜈蚣博弈悖論的探析[J].大觀周刊，2012.