初中平面幾何教學(xué)方法之我見(jiàn)

陸洪宇

提及幾何，有些學(xué)生立即產(chǎn)生畏懼感，很多人還認(rèn)為能否學(xué)好幾何是由智力的高低決定的，古人亦云：“笨三角，巧幾何，”作為一名數(shù)學(xué)教師對(duì)上述判斷暫且不能下定論，我們要做的是：研究幾何，研究學(xué)生，研究教法，本文給出筆者在初中平面幾何教學(xué)的一些做法，

1.加強(qiáng)幾何概念教學(xué)

概念和定理是平面幾何進(jìn)行推理的理論基礎(chǔ)，也是得出其他結(jié)論的依據(jù)，很多時(shí)候，學(xué)生解題不能得以順利進(jìn)行的一個(gè)重要原因就是對(duì)一些幾何概念的理解發(fā)生偏差，或者說(shuō)對(duì)概念的理解還不夠深刻，我們一定要讓學(xué)生把握住概念和定理的核心，對(duì)于定理要讓學(xué)生分清它的題設(shè)與結(jié)論，為了對(duì)幾何概念與定理達(dá)到更深入理解，還必須要把它們轉(zhuǎn)化為用幾何符號(hào)語(yǔ)言來(lái)加以描述，只有這樣才能更直觀地揭示概念和定理的本質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生養(yǎng)成善于用幾何符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，

概念教學(xué)的常見(jiàn)過(guò)程一般有以下幾個(gè)步驟：（以相似形的概念教學(xué)為例）

（1）從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，可先讓學(xué)生回憶全等三角形的相關(guān)概念，作為學(xué)習(xí)相似形的知識(shí)基礎(chǔ)，這個(gè)過(guò)程是學(xué)生構(gòu)建能力的發(fā)展區(qū)，

（2）正面概括出相似形的概念，讓學(xué)生觀察教室里粘貼的五星紅旗，五星紅旗上的一顆大五角星與四顆小五角星他們的形狀、大小分別有什么關(guān)系？再通過(guò)多媒體演示幾組圖形，然后類比全等，可發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出相似形的概念，

（3）簡(jiǎn)單運(yùn)用，通過(guò)知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用讓學(xué)生更準(zhǔn)確地理解相似形的概念，這個(gè)過(guò)程也能將剛學(xué)到的知識(shí)得到及時(shí)的鞏固，但也要注意選題一定要典型，精當(dāng)，從題型來(lái)說(shuō)，可以是以判斷或選擇填空為主，也可以是一些較簡(jiǎn)單的小型解答題，

①如下左圖，然學(xué)生觀察放大鏡里看到的三角形和原先的三角形圖形是否相似？

（4）舉反例或錯(cuò)例來(lái)鞏固概念的外延和內(nèi)涵，思考：如下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？通過(guò)這些方式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的深層次理解，

2.注重幾何定理發(fā)生過(guò)程的探究

在我們平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，往往只重視定理的運(yùn)用，而忽視定理發(fā)生過(guò)程的探究及其定理的證明，比如，一些教師在講授勾股定理時(shí)，往往很快得出定理，然后就是對(duì)于定理的大量運(yùn)用，充分挖掘題目的深度，把一節(jié)新授課硬是上成了一節(jié)習(xí)題課，這樣的教學(xué)似乎完全是為了應(yīng)付考試而進(jìn)行的，當(dāng)然有時(shí)考試成績(jī)也不錯(cuò)，然而，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度去看，這種教學(xué)方法往往不利于學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)細(xì)胞沒(méi)有得到健康發(fā)育生長(zhǎng)，其結(jié)果是出現(xiàn)部分學(xué)生中考成績(jī)還算優(yōu)秀，可進(jìn)入高中以后在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上則迅速掉隊(duì)，筆者認(rèn)為對(duì)于幾何定理本身的探究及其證明是必須的，這樣的教學(xué)才更具說(shuō)服力，更何況定理的證明過(guò)程往往具有很高的思維價(jià)值，有時(shí)也為解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了寶貴的思路，

幾何定理的得出往往不外乎以下幾種途徑：

（1）猜想與歸納

讓學(xué)生運(yùn)用由特殊到一般的方法去概括規(guī)律去認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，（以多邊形內(nèi)角和為例）

①?gòu)?fù)習(xí)舊知

前面我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180。，已經(jīng)知道四邊形內(nèi)角的和為360。，那么能否利用已有的三角形的內(nèi)角和定理來(lái)證明四邊形內(nèi)角的和為360°呢？

②探究新知

如圖l，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

可以引一條對(duì)角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=AABD的內(nèi)角和+ABDC的內(nèi)角和=2×180=360°，

類似地，你能知道五邊形、六邊形、……、”邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引____條對(duì)角線，這些對(duì)角線將n邊形分成____個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于____，

歸納出：n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）180°，

（2）操作與實(shí)驗(yàn)

要求師生在課前做好充分準(zhǔn)備，教師在課堂上有效指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作與實(shí)驗(yàn)，從中獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)獲取知識(shí)的這樣一種過(guò)程能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、觀察能力和動(dòng)手操作能力，

例如在學(xué)習(xí)全等三角形判定定理之——邊角邊定理時(shí)，可先讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)三角形，使得三角形的兩條邊分別為為12cm和16cm，它們的夾角為50°，然后，把所畫(huà)的三角形與同桌畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，看看三角形是否全等，若全等，你能得出什么結(jié)論？<小組進(jìn)行討論>最終總結(jié)出邊角邊判定定理，

再比如在探究圓錐體積公式時(shí)可以這樣實(shí)驗(yàn)，把圓錐裝滿水，倒進(jìn)與它等底等高的圓柱體里，發(fā)現(xiàn)倒3次才能倒?jié)M圓柱，所以與圓柱等底等高的圓錐的體積是這個(gè)圓柱的三分之一，所以，圓錐的體積就是三分之一乘底面積乘高，

當(dāng)?shù)贸隽藥缀味ɡ硪院?，還得進(jìn)行嚴(yán)格的證明，教師應(yīng)大力培養(yǎng)學(xué)生這種猜想、歸納、操作、實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法，

3.加強(qiáng)幾何例題教學(xué)

3.2善于挖掘幾何基本圖形

數(shù)學(xué)題型種類繁多，特別是幾何圖形可謂變化莫測(cè)，所以很多學(xué)生解題思路混亂，容易出現(xiàn)無(wú)從下手的情況，究其原因是學(xué)生缺乏敏銳的洞察力，不能從復(fù)雜的圖形中挖掘出我們所熟知的一些基本幾何圖形和基本數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后各個(gè)擊破，逐一解決問(wèn)題，所以教師在平時(shí)的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生去挖掘一些基本幾何圖形，

分析點(diǎn)A，B是MN同旁的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，這個(gè)問(wèn)題的基本圖形就是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，類似于這樣一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題在下面圖3中直線L上找到一點(diǎn)M，使它到A，B兩點(diǎn)的距離和最小，當(dāng)我們挖掘出了這個(gè)基本圖形后原問(wèn)題就不難解決了，所以我么不難發(fā)現(xiàn)一些所謂的難題經(jīng)過(guò)我們的深度剖析往往可以發(fā)現(xiàn)它的影子其實(shí)我們還是熟悉的一些基本幾何圖形，

3.3加強(qiáng)幾何變式教學(xué)

我們經(jīng)常出現(xiàn)這樣的困惑，幾何題目講了很多個(gè)，學(xué)生練得也不少，可每到考試，題目稍一變化，學(xué)生就慌了，不會(huì)解題，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)反思我們的教學(xué)方法，就題解題肯定不行，我們得把一個(gè)題目分析透徹，要挖掘題目的深度與廣度，因此加強(qiáng)幾何變式教學(xué)就顯得尤為重要了，這樣才能通過(guò)解決一個(gè)問(wèn)題就能掌握一類相關(guān)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，

幾何變式教學(xué)常采用變條件結(jié)論不變，或者是條件不變圖形改變等情形，變式教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是可以激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)好奇心和求知欲，從而使得學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的熱情不會(huì)降低，變式教學(xué)還可以幫助學(xué)生主動(dòng)提出疑惑、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而搞清問(wèn)題的本質(zhì)，最終提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，變式教學(xué)，更可以使學(xué)生在全面、深刻的理解、掌握知識(shí)的同時(shí)，使他們的思維品質(zhì)也得到優(yōu)化，

4.加強(qiáng)多媒體輔助教學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施多媒體教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力，使教學(xué)活動(dòng)形象化、生動(dòng)化，有助于突破課堂知識(shí)難點(diǎn)，有助于增大教學(xué)容量，優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w輔助教學(xué)，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，而平面幾何是研究平面圖形的一門學(xué)科，教學(xué)中常出現(xiàn)大量圖形，特別還有一些是動(dòng)態(tài)圖形，傳統(tǒng)的一支粉筆加黑板往往不能較出色的完成任務(wù)，此時(shí)正是多媒體介入教學(xué)的時(shí)機(jī)，如在講解圖形的旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，可以使用FLASH軟件制作一些動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生觀察，然后總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的定義以及性質(zhì)，課件制作必須精細(xì)，所選資源符合教學(xué)需要，解題過(guò)程和分析流程圖顯示要詳細(xì)具體；課件文字的字體、大小顏色運(yùn)用恰當(dāng)，構(gòu)圖合理，色彩協(xié)調(diào)，整體給人感覺(jué)簡(jiǎn)潔、大方、美觀；課件流程清晰，導(dǎo)航表示明確，界面盡量友好美觀，為了達(dá)到這樣的輔助教學(xué)效果，教師必須去研究一些常用的制作課件軟件，要舍得花時(shí)間才能制作出有效而精美的課件，只有這樣才能提高教學(xué)質(zhì)量，