人員疏散預(yù)動(dòng)作時(shí)間的隨機(jī)性研究

毛占利，陳浩楠

(武警學(xué)院 消防工程系，河北 廊坊　065000)

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人員疏散預(yù)動(dòng)作時(shí)間的隨機(jī)性研究

毛占利，陳浩楠

(武警學(xué)院 消防工程系，河北 廊坊065000)

人員疏散中預(yù)動(dòng)作時(shí)間會(huì)在很大程度上影響到人員能否成功安全疏散，鑒于火情發(fā)展和人員心理、生理、消防安全意識(shí)等問(wèn)題，預(yù)動(dòng)作時(shí)間往往存在著較大的隨機(jī)性。采用核密度估計(jì)的方法，以實(shí)際火災(zāi)案例中人群疏散預(yù)動(dòng)作時(shí)間為樣本進(jìn)行分析，用統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律表征預(yù)動(dòng)作時(shí)間的隨機(jī)性。研究表明：人員疏散預(yù)動(dòng)作時(shí)間滿足一定的概率分布規(guī)律。

預(yù)動(dòng)作時(shí)間；隨機(jī)性；概率密度函數(shù)；累積分布函數(shù)；核密度估計(jì)

0　引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平的快速發(fā)展，各種各樣的建筑不斷涌現(xiàn)，如高層建筑、超高層建筑、大型地下建筑等，這些建筑往往具有人員密度大、可燃物較多等特點(diǎn)。一旦發(fā)生火災(zāi)，建筑的安全疏散功能將會(huì)面臨巨大考驗(yàn)，在疏散條件不利的情況下，容易造成群死群傷火災(zāi)事故。因而，對(duì)緊急情況下建筑內(nèi)人員疏散問(wèn)題的研究越來(lái)越受到人們的重視，而在人員疏散中預(yù)動(dòng)作時(shí)間會(huì)在很大程度上影響到人員能否成功安全疏散[1-2]。鑒于火情發(fā)展和人員心理、生理、消防安全意識(shí)等問(wèn)題，預(yù)動(dòng)作時(shí)間往往存在著較大的隨機(jī)性，因此，對(duì)人員疏散預(yù)動(dòng)作時(shí)間的研究顯得尤為必要。對(duì)于人員預(yù)動(dòng)作時(shí)間的隨機(jī)性問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了一定的研究工作，并取得了一定的研究成果。Maclennan[3]得出人員疏散時(shí)間可用Weibull分布進(jìn)行表示；Purser[4]等人通過(guò)大量的試驗(yàn)，認(rèn)為偏態(tài)分布可以較好地描述預(yù)動(dòng)作時(shí)間分布規(guī)律；褚冠全[5]在使用GridFlow疏散模型研究預(yù)動(dòng)作時(shí)間及出口寬度對(duì)人員疏散的影響時(shí)，以預(yù)動(dòng)作時(shí)間服從正態(tài)分布(Normal Distribution)為試驗(yàn)前提；陳濤[6]在其所建立的CFE模型中也采用了正態(tài)分布表征預(yù)動(dòng)作時(shí)間，同時(shí)指出正態(tài)分布的均值和方差可以根據(jù)人員疏散的具體情境進(jìn)行設(shè)定。本文主要以人員疏散過(guò)程中的預(yù)動(dòng)作時(shí)間為研究對(duì)象，以真實(shí)的火災(zāi)調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，嘗試使用概率密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法，在前人的基礎(chǔ)上對(duì)預(yù)動(dòng)作時(shí)間的隨機(jī)性問(wèn)題進(jìn)行研究。

1　預(yù)動(dòng)作時(shí)間隨機(jī)性研究的理論基礎(chǔ)

1.1隨機(jī)性問(wèn)題分析

預(yù)動(dòng)作時(shí)間是指建筑內(nèi)人員從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到開(kāi)始疏散動(dòng)作時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間。在火災(zāi)情境中，不同的人發(fā)現(xiàn)火情后的預(yù)動(dòng)作時(shí)間是不同的。據(jù)John L.Bryan[7]的研究結(jié)果，人們?cè)诎l(fā)現(xiàn)火災(zāi)后，當(dāng)處于疏散行為發(fā)生前的這段時(shí)間時(shí)，可能會(huì)隨機(jī)進(jìn)行各種各樣的非逃生動(dòng)作，且這些動(dòng)作在不同文化背景的人群中發(fā)生的比例也不盡相同。

行為反應(yīng)可能會(huì)受到起火點(diǎn)遠(yuǎn)近、火情大小、當(dāng)事人心理和生理狀態(tài)、建筑物結(jié)構(gòu)和平面布置、建筑內(nèi)火災(zāi)自動(dòng)報(bào)警系統(tǒng)動(dòng)作情況等多方面因素的影響。因此，人員預(yù)動(dòng)作時(shí)間顯然會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)性，如果用傳統(tǒng)的安全系數(shù)法等方法處理預(yù)動(dòng)作時(shí)間數(shù)據(jù)，那么所得結(jié)果與實(shí)際將會(huì)有所偏差。

1.2隨機(jī)性問(wèn)題處理方法

1.2.1概率密度函數(shù)估計(jì)

概率密度函數(shù)是用于描述某個(gè)連續(xù)性隨機(jī)變量(如時(shí)間)的輸出值在某個(gè)確定取值點(diǎn)附近的可能性的函數(shù)。滿足以下性質(zhì)：

(1)

(2)

(3)

從遵循某個(gè)分布規(guī)律的一組已知數(shù)據(jù)中估計(jì)出該連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的過(guò)程，叫作概率密度函數(shù)估計(jì)的過(guò)程。預(yù)動(dòng)作時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是研究預(yù)動(dòng)作過(guò)程隨機(jī)性的第一手資料,通過(guò)分析人員在火災(zāi)場(chǎng)景中的行為特征，結(jié)合統(tǒng)計(jì)出的疏散時(shí)間數(shù)據(jù)，嘗試用概率密度函數(shù)對(duì)時(shí)間分布規(guī)律進(jìn)行表述。

對(duì)于某個(gè)隨機(jī)變量，獲取其概率密度函數(shù)的方法主要有含參估計(jì)法、無(wú)參估計(jì)法和半?yún)⒐烙?jì)法[8]。與概率密度函數(shù)相同，累積分布函數(shù)同樣也可以用于表示時(shí)間變量的隨機(jī)性特征。其定義為隨機(jī)變量小于或者等于某個(gè)數(shù)值的概率P，即F(x)=P(X≤x)。將概率密度函數(shù)進(jìn)行積分，便可得到對(duì)應(yīng)的累積分布函數(shù)。

1.2.2估計(jì)方法的選取

由上所述可知，多種類型的概率密度函數(shù)估計(jì)方法的存在，決定了必須要視實(shí)際情況選取合適的途徑進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。對(duì)于一組數(shù)據(jù)，如何選取概率密度函數(shù)的估計(jì)方法很大程度上決定了能否得出理想的結(jié)果。在諸如海雜波等自然現(xiàn)象研究領(lǐng)域，常用含參估計(jì)的方法[9]，因?yàn)樽匀唤缰T多現(xiàn)象可以用正態(tài)分布等特征已知的分布函數(shù)進(jìn)行規(guī)律描述，且模型中考慮的影響參數(shù)較少，操作起來(lái)相對(duì)簡(jiǎn)單。但是在處理海雜波非平穩(wěn)性問(wèn)題時(shí)，含參估計(jì)的方法仍存在一定局限性[10]。與含有未知參數(shù)的計(jì)量模型相比，非參數(shù)化模型對(duì)求概率密度函數(shù)不具有選擇性。核密度估計(jì)對(duì)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布不做任何假設(shè)，主要是從樣本中獲取分布信息，其定義如下：

假設(shè){X1,X2,…,XN}為一元隨機(jī)變量x的N個(gè)樣本，在任意點(diǎn)x處的總體密度函數(shù)的核密度估計(jì)記為：

(4)

式中，K()稱作核函數(shù)(kernel function)，要求K()滿足以下條件：

(5)

(6)

(7)

常用的核函數(shù)有高斯核(Gaussian Kernel)、均勻核(Uniform Kernel)、三角核(Triangular Kernel)、伊潘涅切科夫核(Epanechnikov Kernel)等(見(jiàn)表1)，它們具有對(duì)稱性和單峰的特點(diǎn)，可以用來(lái)對(duì)分布規(guī)律較為簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)進(jìn)行核密度估計(jì)。

表1　核密度估計(jì)中常用的核函數(shù)

鑒于人員疏散預(yù)動(dòng)作時(shí)間相關(guān)問(wèn)題研究中，需要考慮的因素的多樣性和復(fù)雜性，本文直接采用核密度估計(jì)法展開(kāi)分析。

2　預(yù)動(dòng)作時(shí)間的隨機(jī)性問(wèn)題研究

2.1原始數(shù)據(jù)的獲取

1993年2月26日，位于美國(guó)紐約的世貿(mào)大廈地下車庫(kù)發(fā)生爆炸，進(jìn)而引發(fā)火災(zāi)。建筑遭受嚴(yán)重?fù)p壞，火勢(shì)迅速危及建筑的主體部分，即世貿(mào)中心雙子塔。其中，距離爆炸發(fā)生地較近的塔一(記為WT1)比塔二(記為WT2)受損程度嚴(yán)重。兩棟建筑內(nèi)所有人員的疏散過(guò)程總共持續(xù)了5 h，事故造成6人死亡，1 000多人受傷。事后，美國(guó)消防協(xié)會(huì)和加拿大國(guó)家研究委員會(huì)對(duì)從火災(zāi)中成功疏散出來(lái)的人員進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果予以公布。

根據(jù)Rita F.Fahy和Guylene Proulx[12]所提供的數(shù)據(jù)資料，對(duì)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[1]進(jìn)行處理后，可以得到表2所示的結(jié)果。根據(jù)預(yù)動(dòng)作時(shí)間的定義，可以將該案例中的時(shí)間具體分為發(fā)現(xiàn)異常、得知火情、開(kāi)始疏散三個(gè)階段。兩幢建筑中的人群幾乎在同一時(shí)刻察覺(jué)到有異常情況發(fā)生，但是由于WT2距事故發(fā)生地較遠(yuǎn)，信息傳遞受到一定阻礙，得知“有爆炸發(fā)生”的時(shí)間相對(duì)滯后。此外，WT2中人員是在被消防員告知才意識(shí)到需要進(jìn)行疏散，因此WT2的疏散過(guò)程耗時(shí)較長(zhǎng)。兩幢建筑疏散的平均預(yù)動(dòng)作時(shí)間顯然有較大差距，這也與表中數(shù)據(jù)相吻合。

表2　兩幢建筑內(nèi)人員的預(yù)動(dòng)作時(shí)間

2.2WT1預(yù)動(dòng)作時(shí)間隨機(jī)性分析

2.2.1預(yù)動(dòng)作時(shí)間的核密度估計(jì)

在MATLAB環(huán)境下對(duì)WT1中人員疏散預(yù)動(dòng)作時(shí)間進(jìn)行處理分析，當(dāng)采用默認(rèn)的最佳窗寬和Gaussian核函數(shù)時(shí)，對(duì)其進(jìn)行核密度估計(jì)，并與服從原始數(shù)據(jù)特征的N(28，9.99982)分布密度圖進(jìn)行對(duì)比，如圖1所示。可以看出，在默認(rèn)窗寬h=3.822 5的條件下，利用Gaussian核函數(shù)求出的核密度曲線與N(28，9.99982)分布的密度曲線非常接近，與預(yù)動(dòng)作時(shí)間的頻率直方圖每段區(qū)間較為吻合，說(shuō)明核估計(jì)具有較低的失效概率?？梢哉J(rèn)為，WT1內(nèi)人員疏散的預(yù)動(dòng)作時(shí)間近似服從高斯分布，在火災(zāi)發(fā)生30 min才開(kāi)始疏散的人員居多，早于或晚于這個(gè)時(shí)間進(jìn)行疏散的人員呈逐漸減少的趨勢(shì)。在對(duì)類似建筑安全疏散設(shè)計(jì)時(shí)，可以結(jié)合此規(guī)律考慮人員疏散的隨機(jī)性現(xiàn)象，做到既不過(guò)度設(shè)計(jì)，又能保證安全。

圖1　核密度估計(jì)結(jié)果與正態(tài)分布對(duì)比圖(WT1)

2.2.2窗寬對(duì)核密度估計(jì)的影響

為了探究窗寬的設(shè)置對(duì)核密度估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確度的影響，將固定核函數(shù)為Gaussian核函數(shù)，在不同窗寬條件下進(jìn)行試驗(yàn)，觀察核密度估計(jì)的結(jié)果隨試驗(yàn)條件的變化產(chǎn)生的不同。從圖2和圖3可以看出，不同窗寬下，核密度估計(jì)值及其曲線形狀差距較大。以最優(yōu)窗寬hm=3.822 5為界，對(duì)于較小的窗寬值，核密度估計(jì)曲線比較曲折，光滑性很差，反映了較多細(xì)節(jié)，但是已經(jīng)失去了規(guī)律性；對(duì)于比較大的窗寬值，核密度估計(jì)曲線比較平滑，但是掩蓋了較多的細(xì)節(jié)，存在著數(shù)據(jù)失真的現(xiàn)象。因此本文選用窗寬h=3.822 5是比較合適的。

2.2.3核函數(shù)對(duì)核密度估計(jì)的影響

由表1可知，在核密度估計(jì)中有多種核函數(shù)可供選擇，但是根據(jù)核密度估計(jì)的原理，對(duì)估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生影響的主要是窗寬的選取，核函數(shù)的不同對(duì)擬合結(jié)果產(chǎn)生的影響較為微弱。選取默認(rèn)的最佳窗寬作為固定值，改變核函數(shù)，觀察不同核函數(shù)對(duì)核密度估計(jì)結(jié)果的影響，結(jié)果如圖4和圖5所示。由圖可知，不同的核函數(shù)的選取對(duì)核密度估計(jì)的結(jié)果不會(huì)造成決定性影響，結(jié)果的差異僅僅體現(xiàn)在曲線的光滑程度上。

圖2　小窗寬條件下的核密度估計(jì)

圖3　大窗寬條件下的核密度估計(jì)

圖4　第一組核函數(shù)對(duì)比圖

圖5　第二組核函數(shù)對(duì)比圖

2.2.4預(yù)動(dòng)作時(shí)間累積分布的核估計(jì)

采用默認(rèn)的最佳窗寬和默認(rèn)的Gaussian核函數(shù)，對(duì)累積分布函數(shù)進(jìn)行核估計(jì)，將估計(jì)的結(jié)果與樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和N(28，9.99982)分布的分布函數(shù)圖像進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是累積分布估計(jì)的重要結(jié)果之一，其圖像特性呈階梯狀，直觀反映了預(yù)動(dòng)作時(shí)間的分布情況。圖中經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與均值為28、標(biāo)準(zhǔn)差為9.9998的正態(tài)分布的累積分布函數(shù)圖像附和效果明顯，且成典型的S型走勢(shì)，也就說(shuō)明WT1的預(yù)動(dòng)作時(shí)間近似服從正態(tài)分布N(28，9.99982)。

圖6　累積分布函數(shù)的核估計(jì)結(jié)果(WT1)

2.3WT2預(yù)動(dòng)作時(shí)間隨機(jī)性分析

與WT1的預(yù)動(dòng)作時(shí)間分析思路相同，采用核密度估計(jì)的方法對(duì)表2第二組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖7所示。通過(guò)繪制的頻率直方圖可以得知，存在兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，此刻開(kāi)始進(jìn)行疏散的人員數(shù)量將會(huì)達(dá)到峰值。核密度估計(jì)圖呈雙峰非對(duì)稱分布，由N(22，132)和N(63，182)兩個(gè)正態(tài)分布組合而成的混合型雙峰分布與核密度估計(jì)的結(jié)果附和性良好。該分布特點(diǎn)說(shuō)明人員疏散預(yù)動(dòng)作時(shí)間出現(xiàn)了兩極分化的現(xiàn)象，可能是由于WT2離爆炸發(fā)生地比較遠(yuǎn)，

圖7　核密度估計(jì)結(jié)果與混合分布對(duì)比圖(WT2)

WT2內(nèi)一部分人員對(duì)火情信息的接收受到了延滯，當(dāng)同一棟建筑內(nèi)其他部位人員疏散進(jìn)行了一段時(shí)間后，信息才傳達(dá)到受阻礙區(qū)域，進(jìn)而出現(xiàn)了第二次疏散峰值，但疏散強(qiáng)度已明顯不如第一次峰值。

圖8也充分體現(xiàn)了概率密度雙峰分布的特點(diǎn)，預(yù)動(dòng)作時(shí)間曲線呈現(xiàn)“雙S”發(fā)展趨勢(shì)，有兩個(gè)明顯的拐點(diǎn)，表明概率密度函數(shù)兩次達(dá)到極大值。與概率密度函數(shù)相比，對(duì)累積分布函數(shù)的核估計(jì)更為簡(jiǎn)便，不需額外信息的添加。在利用疏散時(shí)間分布規(guī)律進(jìn)行人員疏散模擬試驗(yàn)時(shí)，還可直接根據(jù)累積分布曲線產(chǎn)生人員疏散的預(yù)動(dòng)作時(shí)間。

圖8　累積分布函數(shù)的核估計(jì)結(jié)果(WT2)

3　結(jié)論

本文重點(diǎn)討論了人員疏散過(guò)程中預(yù)動(dòng)作時(shí)間的隨機(jī)性問(wèn)題，在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，嘗試用核密度估計(jì)的方法得出預(yù)動(dòng)作時(shí)間的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)，表述了隨機(jī)性這一抽象概念，同時(shí)得到了如下結(jié)論：(1)預(yù)動(dòng)作時(shí)間可以使用概率密度函數(shù)進(jìn)行表征，其值滿足一定的概率分布規(guī)律；(2)預(yù)動(dòng)作時(shí)間的概率分布規(guī)律受到環(huán)境、人員自身等因素的影響，建議采用核密度估計(jì)的方法，可以使函數(shù)擬合的過(guò)程大大簡(jiǎn)化。

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(責(zé)任編輯、校對(duì)李蕾)

Random Research on the Pre-evacuation Time of Occupant Evacuation

MAO Zhanli, CHEN Haonan

(DepartmentofFireEngineering,TheArmedPoliceAcademy,Langfang,HebeiProvince065000,China)

Pre-evacuation time will greatly affect occupant evacuation, and it has a large randomness due to fire development, human psychology, human physiology, fire safety awareness and so on. Kernel density estimation is adopted in this paper based on the samples from a real fire case, the randomness is characterized using statistical rules. The results show that pre-evacuation time of occupant evacuation can fit certain probability distribution rule.

pre-evacuation time; randomness; probability density function; cumulative distribution function; kernel density estimation

2016-02-02

國(guó)家自然科學(xué)基金(51508571)；河北省自然科學(xué)基金(E2016507012)；河北省教育廳基金(Z2015071)

毛占利(1982—)，男，河南臺(tái)前人，講師，博士，主要從事人員安全疏散方面的研究； 陳浩楠(1994—)，男，河南許昌人。

D631.6

A

1008-2077(2016)04-0048-05