一種魯棒的基于射線跟蹤的AOA目標定位算法

孔范增，李　洋，于海濤，鄭娜娥

(1.解放軍信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001；2.北京石油化工學(xué)院 信息工程學(xué)院， 北京 102617)

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一種魯棒的基于射線跟蹤的AOA目標定位算法

孔范增1，李洋2，于海濤2，鄭娜娥1

(1.解放軍信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001；2.北京石油化工學(xué)院 信息工程學(xué)院， 北京 102617)

針對定位信號的多徑傳播和非視距噪聲以及奇異方位線交點嚴重影響基于權(quán)值交點的AOA算法定位精度的問題，給出一種魯棒的基于射線跟蹤的AOA目標定位算法(RAOA-RT)。建立了微小區(qū)下的AOA定位模型，根據(jù)信號傳播路徑和鏡像原理給出了鏡像站的位置公式。所給RAOA-RT算法首先根據(jù)多徑定位信號的跟蹤結(jié)果構(gòu)建鏡像站，將NLOS徑轉(zhuǎn)化為到達鏡像站的LOS徑；其次，利用鏡像站的AOA測量值形成相應(yīng)的方位線，并獲得所有方位線交點；最后，利用圓誤差概率確定其中的有效交點，并依據(jù)有效交點的幾何精度因子(GDOP)為其賦予相應(yīng)的權(quán)值，對其進行加權(quán)求和作為目標的位置估計。仿真結(jié)果表明，與已有算法相比，RAOA-RT算法在不同應(yīng)用場景下具有更高的定位精度，且其RMSE接近CRLB，魯棒性更好。

定位；射線跟蹤；到達角度(AOA)；幾何精度因子;地理信息系統(tǒng)

在眾多的定位技術(shù)中，基于射線跟蹤的定位技術(shù)可有效解決基于距離的定位算法所面臨的多徑傳播、可聽見性和NLOS(Non Line of Sight)噪聲等嚴重影響定位效果的問題而受到廣泛關(guān)注[1]。

基于射線跟蹤的定位技術(shù)綜合利用多種定位信號的測量值實現(xiàn)對信號傳播路徑的跟蹤，構(gòu)建虛擬定位站，使其與目標之間具有直達徑，以此為基礎(chǔ)再運用各種基于距離的定位算法進行目標的位置解算。典型的基于距離的定位算法主要有到達時間(Time of Arrival，TOA)算法[3]、到達距離比算法[4]、到達時間差(Time Difference of Arrival，TDOA)算法[5]、基于時頻差(Frequency Difference of Arrival，F(xiàn)DOA)算法[6]和到達角度(Angle of Arrival，AOA)算法[7]等，其中到達角度(AOA)算法是1個重要的研究分支。筆者主要研究基于射線跟蹤的AOA定位算法及其克拉美羅下限(Cramér-Rao lower bound，CRLB)。

用于定位的射線跟蹤已經(jīng)有一些文獻對其進行了研究。在只有一個反射面的條件下，基于多傳感器實現(xiàn)對多徑信號的直射和一次反射路徑的跟蹤[8]?；诙鄠鞲衅?，利用TOA和AOA的測量值以及幾何約束關(guān)系設(shè)立虛擬傳感器，完成對信號首達徑的直射、反射和繞射的射線跟蹤[9]?；趩蝹鞲衅鹘Y(jié)合室內(nèi)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對多徑信號傳播路徑的跟蹤[10]。

基于AOA的定位算法，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)做了很多研究。Stansfield[11]提出一種加權(quán)最小二乘算法，文獻[12]中提出一種具有閉式解的偽線性二乘算法。這2種算法都不需要目標位置的初始估計，且易于實現(xiàn)，但均是有偏估計，增加定位站不會徹底消除這個偏差。為消除估計偏差，先后提出了約束最小二乘[13]、總體最小二乘等算法，這些算法均是迭代算法，計算量較大。文獻[14]中，證明了CLS算法和TLS算法是漸進最大似然估計。

文獻[15]中給出1種最大似然估計算法，其在高斯條件下，可以最小化AOA整體測量誤差，實現(xiàn)漸進無偏估計，算法性能接近CRLB。這些算法是迭代算法，需要1個比較接近目標真實位置的初始化位置，初始化位置不合理可能導(dǎo)致算法收斂于局部最優(yōu)解或無法收斂[16]。

文獻[18-22]中，利用傳感器與目標的方位線兩兩之間的交點進行加權(quán)求和估計目標的位置，此類算法稱為基于權(quán)值交點的AOA定位算法。文獻[17]中提出了復(fù)合AOA(CAOA)算法，該算法將所有的方位線交點的均值作為目標的估計位置。文獻[18]中提出了基于網(wǎng)格的和基于矢量的近似算法，這2種算法是迭代算法，計算量較大，且定位精度低于PLS算法。文獻[19]中提出了基于敏感分析(SA)的定位算法，利用方位線交點的閉式解的一階或二階偏導(dǎo)定義各交點的敏感度，生成相應(yīng)的權(quán)值，再進行加權(quán)求和。文獻[20]中提出的基于CRLB權(quán)值交點的AOA(CWIAOA)定位算法，利用方位線交點的CRLB值得到交點的權(quán)值。CWIAOA算法定位精度均優(yōu)于PLS算法，但沒有考慮某些交點雖具有較大的權(quán)值，但其與目標真實位置之間的偏差卻比權(quán)值較小的交點的偏差大，將這樣的交點用于目標位置的估計會嚴重影響估計的精度，這樣的交點可稱為奇異方位線交點。

筆者首先根據(jù)定位站和目標所處微小區(qū)環(huán)境，建立了基于AOA的定位模型，包括信號傳播環(huán)境模型和定位模型，并利用鏡像原理給出鏡像站的位置公式。其次，給出了1種魯棒的基于射線跟蹤的AOA目標定位算法(RAOA-RT)，該算法利用射線跟蹤構(gòu)建的鏡像站及其AOA測量值，獲得所有方位線交點，根據(jù)圓誤差概率剔除奇異方位線交點，將剩余的方位線交點視為有效交點，對有效交點賦予相應(yīng)的歸一化權(quán)值并進行加權(quán)求和，完成對目標的位置估計。算法充分利用了定位信號的多徑傳播實現(xiàn)了單站定位，并且只對有效交點進行加權(quán)求和，在權(quán)值的計算中考慮了定位站的位置誤差，使算法對應(yīng)用環(huán)境具有較好的魯棒性。算法仿真結(jié)果表明，該算法與CAOA、SA、CWIAOA等算法相比，在不同的應(yīng)用場景下具有更好的適應(yīng)性和定位精度。

1　微小區(qū)AOA定位模型

算法模型主要包括2部分：信號傳播環(huán)境模型和定位模型。

1.1信號傳播環(huán)境模型

對定位信號進行射線跟蹤需要針對目標所在區(qū)域的地理信息構(gòu)建無線信號傳播的環(huán)境模型。該模型可通過實地測量或GIS系統(tǒng)獲得。筆者所給算法主要用于微小區(qū)，故可假設(shè)目標所在區(qū)域的地面為水平的平坦地面。為簡化模型，模型建立在二維平面內(nèi)，建筑物的幾何模型為其在地面上的投影所構(gòu)成的多邊形。多邊形的邊為建筑物的表面，且表面為光滑平面，射線在其上會發(fā)生反射，第i個表面可表示為：

(1)

兩邊的交點為建筑物表面相交的棱，射線到達棱時會發(fā)生繞射。

信號在傳播過程中只發(fā)生直射或反射，由此構(gòu)成的信號傳播路徑稱為位置指向性路徑(P-路徑)，該信號稱為位置指向性信號(P-信號)。P-信號在傳播過程中發(fā)生N次反射，則稱該信號為N階P-信號，其傳播路徑稱為N階P-路徑。第i條Ni階P-路徑表示為：

(2)

式中，F(xiàn)i1，…，F(xiàn)iNi代表其經(jīng)過的建筑物表面。

P-信號的傳播路徑通過反向跟蹤算法是可以唯一確定的，路徑的兩端分別為定位站和目標。除直達徑外，若信號的傳播過程只存在反射，利用鏡面反射原理，可以確定出鏡像定位站，可以把非直達徑轉(zhuǎn)換為到達鏡像定位站的直達徑。為描述方便，直射信號也稱為1階P-信號，其傳播路徑稱為1階P-路徑，其經(jīng)過的平面為F0，此時定位站也稱為鏡像定位站。

1.2定位模型

定位站通過陣列天線接收多徑定位信號，利用多重信號分類等算法實現(xiàn)對各徑信號AOA的估計，并根據(jù)P-路徑的跟蹤結(jié)果轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的鏡像站的AOA估計。鏡像站利用AOA估計值建立鏡像站與目標之間的方位線，2條方位線的交點即為目標位置的粗估計值，對粗估計值進行加權(quán)求和可作為目標的位置估計。

(3)

(4)

式中，

另外，第i條P-路徑為直達徑，則Ai=I且Bi=0。

(5)

(6)

(7)

2　魯棒的基于射線跟蹤的AOA目標定位算法

在定位站完成對定位信號的射線跟蹤的基礎(chǔ)上，為提高AOA算法的定位精度，應(yīng)剔除奇異方位線交點，消除其對目標位置估計的影響。為此引入圓誤差概率(Circular Error Probable，CEP)解決這個問題。二維環(huán)境下圓誤差概率的定義為定位結(jié)果落到以目標真實位置為中心的圓形區(qū)域C的概率。圓形區(qū)域C稱為誤差概率圓，他的半徑定義為幾何精度因子(geometric dilution of precision，GDOP)半徑的n倍[21]，由式(8)確定，其中RCEP-P表示定位結(jié)果以概率P落入圓形區(qū)域C的半徑。根據(jù)文獻[21]，式(8)中P與n的關(guān)系可由式(9)確定，通過推導(dǎo)得到式(10)。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

下面討論GDOP的計算問題。在考慮鏡像站的位置存在誤差的情況下，根據(jù)式(7)對θi求全微分，得

(13)

得

(14)

利用偽逆求解目標的定位誤差估計值為

(15)

(16)

(17)

根據(jù)式(5)，各鏡像站的位置由定位站的位置和微小區(qū)的模型共同決定，假設(shè)定位站位置誤差各元素之間互不相關(guān)，則

(18)

GDOP的計算方法既考慮了鏡像站AOA測量誤差，也考慮了鏡像站的位置誤差，具有較強的適應(yīng)性。這里仍然以方位線i和方位線j的交點代替目標的真實位置，得到

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

根據(jù)式(23)、式(24)對各方位線交點進行加權(quán)求和，盲節(jié)點位置的估計值為

(25)

綜上所述，本節(jié)所給的RAOA-RT算法主要包括以下幾步：(1)獲得鏡像站的位置和AOA測量值；(2)得到方位線交點，確定有效交點；(3)對有效交點進行加權(quán)求和，獲得目標的位置估計。RAOA-RT算法的具體步驟如表1所示。

表1　RAOA-RT算法步驟

3　CRLB

其CRLB矩陣為C=J-1，則算法的CRLB可由CRLB矩陣的跡求得：

(26)

4　仿真結(jié)果與分析

為驗證所給算法的性能，在2種典型場景下對RAOA-RT算法、CAOA算法、CWIAOA算法和SA算法的定位性能進行比較。在每個場景下，每種算法進行1000次Monte-Carlo仿真，統(tǒng)計算法的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)。在場景1下建筑物位于目標的一側(cè)，定位站由此產(chǎn)生的鏡像站位于目標的一側(cè)。場景2下目標被建筑物包圍，定位站由此產(chǎn)生的鏡像站位于目標的周圍。因此可比較鏡像站不同分布方式對算法定位性能的影響。

場景1：微小區(qū)1內(nèi)存在3個建筑物，建筑物在水平面的投影坐標如表2所示。定位站真實坐標為(0，45)，目標真實坐標為(250，40)，定位站已知位置在x軸和y軸方向存在誤差nx0和ny0，其服從零均值正太分布，標準差為σx0=σy0=σs=2，且互不相關(guān)。在定位站與目標之間有4條1階P-路徑，即存在4個鏡像站(表3)，如圖 1所示。假設(shè)射線跟蹤算法可正確跟蹤所有P-路徑，即跟蹤結(jié)果所經(jīng)過建筑物表面與實際路徑經(jīng)過的建筑物表面一致。鏡像站AOA測量誤差服從零均值高斯分布，標準差為σ1=…=σ4=σθ，且互不相關(guān)，σθ的取值范圍為[1°，5°]。

表2　微小區(qū)1和微小區(qū)2內(nèi)建筑物坐標

表3　微小區(qū)1和微小區(qū)2內(nèi)鏡像站坐標

場景1下各算法的RMSE隨σθ變化的曲線如圖 2所示。從圖2中可以看出，在場景1下，CAOA算法的性能最差，RAOA-RT算法的整體性能優(yōu)于其他算法，CAOA和SA算法的RMSE偏離CRLB的程度隨σθ的增加而明顯增大。當σθ<3.5°時，RAOA-RT算法與CWIAOA算法的性能相近，但當σθ>3.5°時，CWIAOA算法的RMSE明顯偏離CRLB。

場景2：微小區(qū)2內(nèi)存在4個建筑物，建筑物在水平面的投影坐標如表2所示。定位站真實坐標為(0，45)，目標真實坐標為(250，40)，定位站已知位置在x軸和y軸方向存在誤差nx0和ny0，其服從零均值正太分布，標準差為σx0=σy0=σs=2，且互不相關(guān)。在定位站與目標之間有5條1階P-路徑和3條2階P-路徑，存在8個鏡像站(表3)，如圖 3所示。假設(shè)射線跟蹤算法可正確跟蹤所有P-路徑。鏡像站的AOA測量誤差服從零均值高斯分布，標準差為σ1=…=σ8=σθ，且互不相關(guān)，σθ的取值范圍為[1°，5°]。

場景2下各算法的RMSE隨σθ變化的曲線如圖 4所示。從圖 4中可以看出，在場景2下，CAOA算法的性能最差，SA算法的性能好于CAOA算法，RAOA-RT算法的性能優(yōu)于其他算法。當σθ<3°時，RAOA-RT算法和CWIAOA算法性能接近；當σθ>3°，RAOA-RT算法的性能優(yōu)于CWIAOA算法。

對比場景1與場景2可以發(fā)現(xiàn)，上述幾種算法在場景2下的定位性能比在場景1下的性能相對要好，即鏡像站分布目標周圍時，算法的定位性能比較好。

仿真結(jié)果表明，所給RAOA-RT算法在不同仿真場景下較其他幾種算法有更好的適應(yīng)性，且該算法的定位精度在整體上優(yōu)于其他算法。

5　結(jié)束語

給出了一種魯棒的基于射線跟蹤的AOA目標定位算法。算法的核心思想是定位站根據(jù)多徑定位信號的相關(guān)測量值實現(xiàn)射線跟蹤并構(gòu)造鏡像站，將NLOS徑轉(zhuǎn)化為LOS徑，生成相應(yīng)的方向線并獲得方位線交點，利用圓誤差概率在所有的方位線交點中確定有效交點，根據(jù)有效交點的GDOP為其賦予相應(yīng)的權(quán)值，并對有效交點進行加權(quán)求和，得到目標的位置估計。RAOA-RT算法充分利用了定位信號的多徑傳播，在GDOP的計算中考慮了定位站位置的誤差對計算結(jié)果的影響，且不需要初始值進行迭代，且可以為其他定位算法提供更加合理的初始值。仿真結(jié)果表明，RAOA-RT算法與CWIAOA算法、SA算法和CAOA算法相比，具有更好的適應(yīng)性，且算法的整體定位精度更高。

[1]周曉平，譚鳳杰，柳朝陽，等.射線跟蹤技術(shù)場強計算的改進算法[J].電波科學(xué)學(xué)報，2013，28(4):669-675．

[2]袁正午.蜂窩通信系統(tǒng)移動終端射線跟蹤定位理論與方法研究[D].長沙：中南大學(xué)，2003．

[3]朱國輝，馮大政，周延，等.一種線性校正TOA定位算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報，2015，42(3)：22-25．

[4]郝本建，李贊，萬鵬武，等.傳感器網(wǎng)絡(luò)基于特征值分解的信號被動定位技術(shù)[J].物理學(xué)報，2014(5):54304-054304．

[5]Compagnoni M， Notari R. TDOA—based localization in two dimensions: the bifurcation curve[J]. Fundamenta Informaticae， 2014，135：199-210．

[6]逯志宇，王大鳴，王建輝，等.基于時頻差的正交容積卡爾曼濾波跟蹤算法[J].物理學(xué)報，2015，64(15):150502-150502．

[7]Shao H J， Zhang X P， Wang Z. Efficient closed-form algorithms for AOA based self-localization of sensor nodes using auxiliary variables[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2014，62(10):2580-2594．

[8]Lui K W K， So H C. Range-based source localication with pure reflector in presence of multipath propagation[J]. Electronics Letters， 2010，46(8):957-958．

[9]Liu D L. Joint TOA and DOA localization in indoor environment using virtual station[J]. IEEE Communications Letters， 2014，18(8):1423-1426．

[10]Setlur P， Smith G E， Ahmad F， et al. Target localization with a single sensor via multipath exploitation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2012，48(3):1996-2014．

[11]Stansfield R. Statistical theory of d.f. fixing[J]. Journal of the Institution of Electrical Engineers-Part IIIA: Radiocommunication， 1947，94(15):762-770．

[12]Pages-Zamora A， Vidal J， Brooks D H. Closed-form solution for positioning based on angle of arrival measurements[C]∥the 13th IEEE International Symposium on Personal， Indoor and Mobile Radio Communications. Lisboa， Portuga， 2002:1522-1526．

[13]Ho K， Chan Y. An asymptotically unbiased estimator for bearingsonly and doppler-bearing target motion analysis[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2006，54(3):809-822．

[14]Gu G. A novel power-bearing approach and asymptotically optimum estimator for target motion analysis[C]∥the IEEE Conference on Decision and Control， Atlanta， Georgia， USA， 2010:5013-5018．

[15]Wang Z， Luo J A， Zhang X P. A novel location-penalized maximum likelihood estimator for bearing-only target localization[J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2012，60(12):6166-6181．

[16]Le Cadre J P， Jaetffret C. On the convergence of iterative methods for bearings-only tracking[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 1999，35(3):801-818．

[17]Brida P， Machaj J， Benikovsky J， et al. A new complex angle of arrival location method for ad hoc networks[C]∥the 7th Workshop on Positioning Navigation and Communication， Dresden， Germany，2010:284-290．

[18]Jiang J R， Lin C M， Hsu Y J. Localization with rotatable directional antennas for wireless sensor networks[C]∥the 39th International Conference on Parallel Processing Workshops， San Diego， California， USA， 2010:542-548.

[19]Pezeshk A A M， Dallai M. A novel method for position finding of stationary targets using bearing measurements[C]∥the C4I Conference at Sharif University of Technology， 2010．

[20]Duan Z， Zhou Q. CRLB-weighted intersection method for target localization using AOA measurements[C]∥Computational Intelligence and Virtual Environments for Measurement Systems and Applications (CIVEMSA)， Shenzhen， China， 2015．

[21]Yu K G，Sharp I， Guo Y J.地面無線定位技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2012:178-180．

A Robust AOA Target Localization Method Based on Ray Trace

KONG Fan-zeng1, LI Yang2, YU Hai-tao2， ZHENG Nae1

(1.The PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China; 2.Journal of Beijing Institute of Petro-Chemical Technology, Beijing 102617, China)

Multipathpropagation and non-line of sight (NLOS) propagation of positioning signal, and singular bearing line intersection, seriously influence the positioning accuracy of weighted intersection methods for target localization using AOA(Angle of Arrival) measurements. In this paper, a method called robust AOA target localization method based on ray trace (RAOA-RT) is proposed. We establish the AOA localization modelin microcell. We get the position formula of the image base stations (IBS) according to ray-tracing result of multipath positioning signal and the principle of mirror image. The proposed RAOA-RT method firstly constructs IBSs according to ray-tracing result of multipath positioning signal, and transforms the NLOS path to LOS path arriving at the IBS. Secondly, the method establishes bearing lines between the IBSs and the target by the AOA measurements at the IBSs, and gets all the intersections of bearing lines (IBL). Finally, the effective IBLs are determined by circular error probable and distance between the IBLs. We can give the reasonable weight of every effective IBLs based on their geometric dilution of precision (GDOP), and get an accurate estimate of target position by weighted merge all the effective IBLs of bearing lines. The simulation results show that RAOA-RT method is more accurate than other methods, and the RMSE of RAOA-RT method is much closed to the CRLB, and RAOA-RT method has better robustness in different application scenarios.

positioning; ray tracing; angle of arrival (AOA); geometric dilution of precision (GDOP); geographic information system (GIS)

2016-03-18

孔范增(1982—)，碩士，研究方向為無線定位技術(shù)及能信協(xié)議分析，E-mail:kfz821118@163.com。

TN92

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