密立根油滴實驗測量條件的優(yōu)化

劉喜蓮，李　蕾，呂愛君

(北京石油化工學(xué)院數(shù)理系，北京 102617)

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密立根油滴實驗測量條件的優(yōu)化

劉喜蓮，李蕾，呂愛君

(北京石油化工學(xué)院數(shù)理系，北京 102617)

選擇合適的油滴是密立根油滴實驗的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。分析了實驗中影響油滴帶電的主要因素；結(jié)合實驗條件，根據(jù)油滴半徑與下落時間的關(guān)系，給出了下落時間的合理區(qū)間；由平衡電壓與下落時間的關(guān)系，計算并分析得出了平衡電壓的最佳實驗區(qū)間；由此，提出了預(yù)先設(shè)定平衡電壓快速捕捉合理油滴的操作方法。實驗結(jié)果表明，此方法為正確選取油滴提供了理論依據(jù)和切實可行的方法。

密立根油滴實驗；平衡電壓；電荷；最佳測量條件

密立根油滴實驗是美國物理學(xué)家密立根(R.A.Millikan)測定電子電荷的實驗。1907～1913年，密立根對在電場和重力場中運(yùn)動的帶電油滴進(jìn)行實驗時發(fā)現(xiàn)，所有油滴所帶的電量均是電子電荷的整數(shù)倍，并確定了電子的電量。此實驗在近代物理學(xué)發(fā)展過程中具有重要意義，密立根也因此于1923年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎。

密立根油滴實驗裝置隨著技術(shù)的進(jìn)步在不斷的改進(jìn)，但其實驗原理至今仍在當(dāng)代物理科學(xué)研究的前沿發(fā)揮著作用，油滴實驗中將微觀量測量轉(zhuǎn)化為宏觀量測量的巧妙設(shè)想和精確構(gòu)思，以及用比較簡單的儀器測得比較精確而穩(wěn)定的結(jié)果等都富有啟發(fā)性。

油滴由噴霧器通過空氣分子間的碰撞摩擦來產(chǎn)生，每個油滴的帶電量和大小都是隨機(jī)的，油滴的帶電量和大小與油的性質(zhì)、噴霧器、操作人的噴霧力度、環(huán)境溫度、濕度有直接關(guān)系。噴油時油滴與噴嘴和空氣分子的摩擦碰撞使不同的油滴帶上不同數(shù)量和不同符號的電荷，每個油滴的帶電量和大小都是隨機(jī)的，具有不確定性。隨機(jī)和不確定特性使實驗難度加大，選取“合適”的油滴是實驗成敗的關(guān)鍵。

1　實驗方法

實驗所用儀器為南京浪博科教儀器研究所OM99CCD微機(jī)密立根油滴儀。儀器的極板平衡電壓可調(diào)范圍為±DC100～400 V；數(shù)字毫秒計可調(diào)范圍為0～100 s。利用上海產(chǎn)中華牌701型鐘表油進(jìn)行實驗，通過實驗驗證電荷的不連續(xù)性和測定基本電荷的大小。

用噴霧器將油噴入相距為d的水平放置的平行極板之間，設(shè)某油滴的質(zhì)量為m，所帶電量為q，當(dāng)兩極板未加電壓時，油滴在重力作用下向下運(yùn)動，油滴下降一段距離達(dá)到某一速度后，空氣黏滯力與重力平衡(空氣的浮力約為重力的千分之一，故浮力忽略不計)， 油滴將以vg勻速下降[1]。此時有：

(1)

作用在油滴上的重力F重=mg，m為油滴的質(zhì)量。由于表面張力的作用，油滴總是呈小球狀，所以有：

(2)

式中：r為油滴半徑；ρ為油的密度。根據(jù)斯托克斯定律空氣黏滯力為：

(3)

式中，η為空氣的黏滯系數(shù)。設(shè)實驗中油滴勻速下降距離為l，下落速度vg=l/tg，tg為下落時間，代入式(3)，并結(jié)合式(1)和式(2)可得：

(4)

當(dāng)平行極板加上電壓時，調(diào)節(jié)兩極板的電壓U，可使油滴靜止，作用在油滴上的重力和靜電場力相等，則：

(5)

結(jié)合式(1)、式(3)和式(5)可得：

(6)

實驗中選用的油滴很小(10-7～10-6m范圍 )，其半徑與空氣分子的平均自由程(約10-8m)相近，空氣不能看作均勻介質(zhì)，黏滯系數(shù)修正為[1]：

(7)

式中：b為修正常數(shù)；p為大氣壓強(qiáng)。式(7)中包含油滴半徑r，但其出現(xiàn)在數(shù)值很小的修正項中，因此半徑仍可用式(4)計算。將式(7)代入式(6)修正為：

(8)

式中：油的密度ρ=981 kg/m3(20 ℃)；重力加速度g=9.8 m/s2；空氣黏滯系數(shù)η=1.83×10-5kg/(m·s)；油滴勻速下降距離l=1.5×10-3m；修正常數(shù)b=6.17×10-6m·cmHg；大氣壓強(qiáng)p=1.013×105Pa；平行極板間距離d=5.00×10-3m。

2　基本實驗條件的確定

2.1實驗用油的要求

為了提高實驗效率，實驗用油必須滿足以下條件[2]：①揮發(fā)性要小，揮發(fā)性大會引起油滴大小和帶電量的變化，給實驗帶來誤差；②黏滯系數(shù)適中且隨溫度變化小，如果黏滯系數(shù)太小，由噴霧器噴出的油滴不易帶電，黏滯系數(shù)太大不易噴出；③油要純凈，保證反光性能好，使油滴輪廓清晰，便于觀察。

2.2儀器水平調(diào)節(jié)

測量過程必須保證電場的方向沿豎直方向，如果電場在水平方向有分量會造成油滴向水平方向漂移，并且不能滿足上面使用的計算電荷帶電量公式的條件。

2.3油滴的位置的影響

測量油滴勻速下降l需要的時間為tg時， 選定測量的這段距離的位置也會影響測量的誤差大小。若l的距離太靠近上極板，極板上的小孔有氣流，電場變得不均勻，影響測量結(jié)果；如果太靠近下極板，測量完時間為tg，油滴容易丟失， 影響重復(fù)測量。為保證油滴勻速運(yùn)動，應(yīng)讓油滴下落一段距離再測量，測量的某段距離應(yīng)選擇在平行板的中央部分[3]。

3　油滴半徑與下落時間的選擇

將前面給出的常量代入式(4)，可計算出油滴半徑與油滴下落1.5 mm對應(yīng)時間，結(jié)果如表1所示。

表1　油滴半徑與油滴下落時間統(tǒng)計表

從表1可以看出，較大的油滴，下落時間短，會造成實驗中無法對油滴進(jìn)行實際控制，更無法進(jìn)行準(zhǔn)確計時；選擇油滴以能自如的控制油滴為原則，對數(shù)字計時器考慮到操作者每次按表的操作時間，測量時間的不確定度取0.2 s[4]。下落時間越長，相對誤差越小，如果取時間下限為11 s，對應(yīng)油滴半徑大約1.1 μm，時間相對誤差小于2%，符合實驗對誤差的要求。如果油滴過小，油滴運(yùn)行時間過長，會造成視覺疲勞，浪費(fèi)時間；另外，油滴過小，清晰度很差，造成油滴的視覺丟失[5]。從表1中數(shù)據(jù)可得，上限選36 s較合適，對應(yīng)油滴半徑大約0.6 μm。油滴半徑為0.6～1.1 μm，對實驗用9英寸監(jiān)視器目視油滴直徑約在0.5～1 mm，人眼可清晰觀察。因此，下落時間合理取值范圍取為11～36 s。

4　平衡電壓的選取

4.1量子數(shù)與分辨本領(lǐng)的關(guān)系

油滴電量q=ne測量的分辨本領(lǐng)占基本電量的比例為E=1/(n+1)[6]，n為油滴所帶的電荷數(shù)，n越大，E越小，越難以分清是哪一個n下的值，n越小，E越大，越容易確定所帶的電荷數(shù)。因此實驗中，選擇帶電荷數(shù)少的油滴較好。實驗證明[7]，n≤6時，能夠驗證電荷的不連續(xù)性；7≤n≤9時，真實電子個數(shù)和非真實電子個數(shù)有交錯現(xiàn)象；n≥10時，不能驗證電荷的不連續(xù)性。因此，為了驗證電荷的不連續(xù)性，選取n≤10的油滴進(jìn)行測量較合理。

4.2平衡電壓范圍的確定

電荷在電場中平衡時，重力與電場力平衡，油滴的帶電量由平衡電壓的大小決定。將前面給出的常量代入式(8)得[8]：

(9)

由于油滴電量是電子電量的整數(shù)倍，設(shè)q=ne，n=1，2，3，…，e=1.6×10-19C代入式(9)得：

(10)

由式(10)，作n=1～10平衡電壓與時間的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖1所示。

從圖1中可以看出：①隨著量子數(shù)n的增加，曲線之間間隔越來越小，量子特性隨n的增加表現(xiàn)得越來越不明顯，因此，實驗時量子數(shù)n越小，越能較好地驗證電荷帶電量的不連續(xù)性；②當(dāng)下落時間增加時，曲線間隔趨于減小，曲線腹部中間區(qū)域曲線間隔最寬，是下落時間最佳選擇區(qū)間。上面得到的下落時間取值范圍11～36 s處于此區(qū)域；③對同一平衡電壓，油滴帶電量越大，下落時間越短，下落時間過短會增加測量誤差，因此下落時間不易過短；④對同一下落時間，油滴帶電量越大，對應(yīng)平衡電壓越小，因此平衡電壓不易過小。

對應(yīng)下落時間取值范圍11～36 s，由式(10)可求得，tg=11 s時，對應(yīng)n=1和n=10平衡電壓分別為1 424 V和142.4 V；tg=36 s時，n=1和n=10對應(yīng)平衡電壓為221 V和22.1 V；tg=11 s和tg=36 s對應(yīng)n=1到10的平衡電壓范圍分別為(142.4～1 424) V和(22.1～221) V。實驗中油滴的帶電量是隨機(jī)的，究竟油滴的帶電量是電子電量的幾倍無法確定，但可以判斷只有在平衡電壓位于(142.4～1 424) V和(22.1～221) V這2個范圍的重合范圍時，是找到對應(yīng)油滴半徑大約0.6～1.1 μm，n=1～10的油滴概率最大的范圍，因此，平衡電壓范圍取為142.2～221 V，實驗時可以把平衡電壓最佳范圍取為140～220 V。

5　選擇合理油滴的實驗方法

實驗時，可以采取先設(shè)定平衡電壓的方法尋找合適的油滴。首先保證極板上的小孔通暢，先把平衡電壓設(shè)在140～220 V中間的某值(如180 V)，向電場中噴入油霧，對于實驗用9英寸監(jiān)視器，在顯示器中間部位，選取目視油滴直徑約1 mm左右緩慢運(yùn)動的1個油滴，將油滴懸于分格板上某條橫刻度線附近，然后仔細(xì)調(diào)節(jié)平衡電壓，直到油滴靜止，此時的電壓即為所選油滴的平衡電壓。在每次測量時都要仔細(xì)調(diào)節(jié)“平衡”電壓，以減小測量的隨機(jī)誤差和因油滴揮發(fā)、質(zhì)量減少使平衡電壓發(fā)生的變化。用這種方法能在短時間內(nèi)(大約1～2 min)找到合適的油滴，解決了實驗中如何快速找到合適油滴的難題。

6　實驗結(jié)果討論

利用先設(shè)定平衡電壓方法找到的10個油滴的實驗測量結(jié)果如表2所示，從表2中可看出，下落時間、平衡電壓、油滴半徑、電荷數(shù)的范圍均符合前面理論分析結(jié)果，而且能在短時間內(nèi)捕捉到理想的油滴，證明這種方法是實驗中切實可行的有效方法。

7　結(jié)論

針對實驗室用南京浪博科教儀器研究所OM99CCD微機(jī)密立根油滴儀，選用上海產(chǎn)中華牌701型鐘表油進(jìn)行實驗。根據(jù)油滴半徑與下落時間的關(guān)系，計算出對應(yīng)油滴半徑大約為0.6～1.1 μm，下落1.5 mm的合理時間為11～36 s；由平衡電壓與時間的關(guān)系得出平衡電壓最佳實驗區(qū)間為140～220 V；提出了預(yù)先設(shè)定平衡電壓快速捕捉合理油滴的方法；由實驗結(jié)果證明了以上結(jié)果是順利完成實驗切實可行的有效方法。

表2　密立根油滴實驗數(shù)據(jù)表

[1]張弈林，等.大學(xué)物理實驗[M].北京:中國石化出版社，2014：117-119.

[2]李曙光.密立根油滴實驗中影響油滴帶電的因素及對策[J].物理與工程，2002，12(4)：25-26.

[3]梁明月,等.密立根油滴實驗的誤差分析[J].廣東技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報，2006，6：84-86.

[4]金澤淵，等.密立根油滴實驗的誤差分析[J].長沙電力學(xué)院學(xué)報，2002，17(3)：72-74.

[5]劉保福.密立根油滴實驗中油滴大小的選擇和下落時間起點的確定[J].新鄉(xiāng)師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2002，16(2)：10-11.

[6]李登峰，等.密立根油滴實驗教學(xué)中的幾個問題[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2011，127(15):79-80.

[7]劉智新，等.密立根油滴實驗人為操作引起的誤差探析[J].大學(xué)物理，2008，27(3):33-36.

[8]邱成鋒，等.密立根油滴實驗中兩種方法分析平衡電壓和下落時間選取[J].大學(xué)物理實驗，2014，27(2):56-58.

The Optimization of Measurement Condition for Millikan Oil-drop Experiment

LIU Xi-lian， LI Lei， LV Ai-jun

(Department of Mathematics & Physics，Beijing Institute of Petro-chemical Technology， Beijing 102617， China)

Choosing appropriate oil drops is the key step in Millikan oil-drop experiment. The main factors that influence the amount of charge an oil droplet can carry are analyzed. Then in accord with experimental conditions, the reasonable range offall time is obtained based on the relation betweenthe radius andthe falling time of an oil droplet. Furthermore, according to the dependence of balance voltage on falling time, the optimal experimental range of the equilibrium voltage is calculated and analyzed. Based on the aforementioned analysis, a quickmethod for capturing the oil droplets throughproperly setting balanced voltage is proposed. Experimental results show that this method is not only theoretically solid but also practically applicable for correctly selecting oil droplets.

Millikan oil-drop experiment; balancing voltage; charge; optimal experimental conditions

2016-04-06

2014年校級教改項目(14010782014)。

劉喜蓮(1963—)，女，碩士，副教授，研究方向為物理教學(xué)，E-mail:liuxilian@bipt.edu.cn。

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