密立根油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)量條件的優(yōu)化

劉喜蓮，李　蕾，呂愛(ài)君

(北京石油化工學(xué)院數(shù)理系，北京 102617)

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密立根油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)量條件的優(yōu)化

劉喜蓮，李蕾，呂愛(ài)君

(北京石油化工學(xué)院數(shù)理系，北京 102617)

選擇合適的油滴是密立根油滴實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。分析了實(shí)驗(yàn)中影響油滴帶電的主要因素；結(jié)合實(shí)驗(yàn)條件，根據(jù)油滴半徑與下落時(shí)間的關(guān)系，給出了下落時(shí)間的合理區(qū)間；由平衡電壓與下落時(shí)間的關(guān)系，計(jì)算并分析得出了平衡電壓的最佳實(shí)驗(yàn)區(qū)間；由此，提出了預(yù)先設(shè)定平衡電壓快速捕捉合理油滴的操作方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此方法為正確選取油滴提供了理論依據(jù)和切實(shí)可行的方法。

密立根油滴實(shí)驗(yàn)；平衡電壓；電荷；最佳測(cè)量條件

密立根油滴實(shí)驗(yàn)是美國(guó)物理學(xué)家密立根(R.A.Millikan)測(cè)定電子電荷的實(shí)驗(yàn)。1907～1913年，密立根對(duì)在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的帶電油滴進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，所有油滴所帶的電量均是電子電荷的整數(shù)倍，并確定了電子的電量。此實(shí)驗(yàn)在近代物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中具有重要意義，密立根也因此于1923年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

密立根油滴實(shí)驗(yàn)裝置隨著技術(shù)的進(jìn)步在不斷的改進(jìn)，但其實(shí)驗(yàn)原理至今仍在當(dāng)代物理科學(xué)研究的前沿發(fā)揮著作用，油滴實(shí)驗(yàn)中將微觀量測(cè)量轉(zhuǎn)化為宏觀量測(cè)量的巧妙設(shè)想和精確構(gòu)思，以及用比較簡(jiǎn)單的儀器測(cè)得比較精確而穩(wěn)定的結(jié)果等都富有啟發(fā)性。

油滴由噴霧器通過(guò)空氣分子間的碰撞摩擦來(lái)產(chǎn)生，每個(gè)油滴的帶電量和大小都是隨機(jī)的，油滴的帶電量和大小與油的性質(zhì)、噴霧器、操作人的噴霧力度、環(huán)境溫度、濕度有直接關(guān)系。噴油時(shí)油滴與噴嘴和空氣分子的摩擦碰撞使不同的油滴帶上不同數(shù)量和不同符號(hào)的電荷，每個(gè)油滴的帶電量和大小都是隨機(jī)的，具有不確定性。隨機(jī)和不確定特性使實(shí)驗(yàn)難度加大，選取“合適”的油滴是實(shí)驗(yàn)成敗的關(guān)鍵。

1　實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)所用儀器為南京浪博科教儀器研究所OM99CCD微機(jī)密立根油滴儀。儀器的極板平衡電壓可調(diào)范圍為±DC100～400 V；數(shù)字毫秒計(jì)可調(diào)范圍為0～100 s。利用上海產(chǎn)中華牌701型鐘表油進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電荷的不連續(xù)性和測(cè)定基本電荷的大小。

用噴霧器將油噴入相距為d的水平放置的平行極板之間，設(shè)某油滴的質(zhì)量為m，所帶電量為q，當(dāng)兩極板未加電壓時(shí)，油滴在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)，油滴下降一段距離達(dá)到某一速度后，空氣黏滯力與重力平衡(空氣的浮力約為重力的千分之一，故浮力忽略不計(jì))， 油滴將以vg勻速下降[1]。此時(shí)有：

(1)

作用在油滴上的重力F重=mg，m為油滴的質(zhì)量。由于表面張力的作用，油滴總是呈小球狀，所以有：

(2)

式中：r為油滴半徑；ρ為油的密度。根據(jù)斯托克斯定律空氣黏滯力為：

(3)

式中，η為空氣的黏滯系數(shù)。設(shè)實(shí)驗(yàn)中油滴勻速下降距離為l，下落速度vg=l/tg，tg為下落時(shí)間，代入式(3)，并結(jié)合式(1)和式(2)可得：

(4)

當(dāng)平行極板加上電壓時(shí)，調(diào)節(jié)兩極板的電壓U，可使油滴靜止，作用在油滴上的重力和靜電場(chǎng)力相等，則：

(5)

結(jié)合式(1)、式(3)和式(5)可得：

(6)

實(shí)驗(yàn)中選用的油滴很小(10-7～10-6m范圍 )，其半徑與空氣分子的平均自由程(約10-8m)相近，空氣不能看作均勻介質(zhì)，黏滯系數(shù)修正為[1]：

(7)

式中：b為修正常數(shù)；p為大氣壓強(qiáng)。式(7)中包含油滴半徑r，但其出現(xiàn)在數(shù)值很小的修正項(xiàng)中，因此半徑仍可用式(4)計(jì)算。將式(7)代入式(6)修正為：

(8)

式中：油的密度ρ=981 kg/m3(20 ℃)；重力加速度g=9.8 m/s2；空氣黏滯系數(shù)η=1.83×10-5kg/(m·s)；油滴勻速下降距離l=1.5×10-3m；修正常數(shù)b=6.17×10-6m·cmHg；大氣壓強(qiáng)p=1.013×105Pa；平行極板間距離d=5.00×10-3m。

2　基本實(shí)驗(yàn)條件的確定

2.1實(shí)驗(yàn)用油的要求

為了提高實(shí)驗(yàn)效率，實(shí)驗(yàn)用油必須滿足以下條件[2]：①揮發(fā)性要小，揮發(fā)性大會(huì)引起油滴大小和帶電量的變化，給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)誤差；②黏滯系數(shù)適中且隨溫度變化小，如果黏滯系數(shù)太小，由噴霧器噴出的油滴不易帶電，黏滯系數(shù)太大不易噴出；③油要純凈，保證反光性能好，使油滴輪廓清晰，便于觀察。

2.2儀器水平調(diào)節(jié)

測(cè)量過(guò)程必須保證電場(chǎng)的方向沿豎直方向，如果電場(chǎng)在水平方向有分量會(huì)造成油滴向水平方向漂移，并且不能滿足上面使用的計(jì)算電荷帶電量公式的條件。

2.3油滴的位置的影響

測(cè)量油滴勻速下降l需要的時(shí)間為tg時(shí)， 選定測(cè)量的這段距離的位置也會(huì)影響測(cè)量的誤差大小。若l的距離太靠近上極板，極板上的小孔有氣流，電場(chǎng)變得不均勻，影響測(cè)量結(jié)果；如果太靠近下極板，測(cè)量完時(shí)間為tg，油滴容易丟失， 影響重復(fù)測(cè)量。為保證油滴勻速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)讓油滴下落一段距離再測(cè)量，測(cè)量的某段距離應(yīng)選擇在平行板的中央部分[3]。

3　油滴半徑與下落時(shí)間的選擇

將前面給出的常量代入式(4)，可計(jì)算出油滴半徑與油滴下落1.5 mm對(duì)應(yīng)時(shí)間，結(jié)果如表1所示。

表1　油滴半徑與油滴下落時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

從表1可以看出，較大的油滴，下落時(shí)間短，會(huì)造成實(shí)驗(yàn)中無(wú)法對(duì)油滴進(jìn)行實(shí)際控制，更無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)時(shí)；選擇油滴以能自如的控制油滴為原則，對(duì)數(shù)字計(jì)時(shí)器考慮到操作者每次按表的操作時(shí)間，測(cè)量時(shí)間的不確定度取0.2 s[4]。下落時(shí)間越長(zhǎng)，相對(duì)誤差越小，如果取時(shí)間下限為11 s，對(duì)應(yīng)油滴半徑大約1.1 μm，時(shí)間相對(duì)誤差小于2%，符合實(shí)驗(yàn)對(duì)誤差的要求。如果油滴過(guò)小，油滴運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，會(huì)造成視覺(jué)疲勞，浪費(fèi)時(shí)間；另外，油滴過(guò)小，清晰度很差，造成油滴的視覺(jué)丟失[5]。從表1中數(shù)據(jù)可得，上限選36 s較合適，對(duì)應(yīng)油滴半徑大約0.6 μm。油滴半徑為0.6～1.1 μm，對(duì)實(shí)驗(yàn)用9英寸監(jiān)視器目視油滴直徑約在0.5～1 mm，人眼可清晰觀察。因此，下落時(shí)間合理取值范圍取為11～36 s。

4　平衡電壓的選取

4.1量子數(shù)與分辨本領(lǐng)的關(guān)系

油滴電量q=ne測(cè)量的分辨本領(lǐng)占基本電量的比例為E=1/(n+1)[6]，n為油滴所帶的電荷數(shù)，n越大，E越小，越難以分清是哪一個(gè)n下的值，n越小，E越大，越容易確定所帶的電荷數(shù)。因此實(shí)驗(yàn)中，選擇帶電荷數(shù)少的油滴較好。實(shí)驗(yàn)證明[7]，n≤6時(shí)，能夠驗(yàn)證電荷的不連續(xù)性；7≤n≤9時(shí)，真實(shí)電子個(gè)數(shù)和非真實(shí)電子個(gè)數(shù)有交錯(cuò)現(xiàn)象；n≥10時(shí)，不能驗(yàn)證電荷的不連續(xù)性。因此，為了驗(yàn)證電荷的不連續(xù)性，選取n≤10的油滴進(jìn)行測(cè)量較合理。

4.2平衡電壓范圍的確定

電荷在電場(chǎng)中平衡時(shí)，重力與電場(chǎng)力平衡，油滴的帶電量由平衡電壓的大小決定。將前面給出的常量代入式(8)得[8]：

(9)

由于油滴電量是電子電量的整數(shù)倍，設(shè)q=ne，n=1，2，3，…，e=1.6×10-19C代入式(9)得：

(10)

由式(10)，作n=1～10平衡電壓與時(shí)間的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖1所示。

從圖1中可以看出：①隨著量子數(shù)n的增加，曲線之間間隔越來(lái)越小，量子特性隨n的增加表現(xiàn)得越來(lái)越不明顯，因此，實(shí)驗(yàn)時(shí)量子數(shù)n越小，越能較好地驗(yàn)證電荷帶電量的不連續(xù)性；②當(dāng)下落時(shí)間增加時(shí)，曲線間隔趨于減小，曲線腹部中間區(qū)域曲線間隔最寬，是下落時(shí)間最佳選擇區(qū)間。上面得到的下落時(shí)間取值范圍11～36 s處于此區(qū)域；③對(duì)同一平衡電壓，油滴帶電量越大，下落時(shí)間越短，下落時(shí)間過(guò)短會(huì)增加測(cè)量誤差，因此下落時(shí)間不易過(guò)短；④對(duì)同一下落時(shí)間，油滴帶電量越大，對(duì)應(yīng)平衡電壓越小，因此平衡電壓不易過(guò)小。

對(duì)應(yīng)下落時(shí)間取值范圍11～36 s，由式(10)可求得，tg=11 s時(shí)，對(duì)應(yīng)n=1和n=10平衡電壓分別為1 424 V和142.4 V；tg=36 s時(shí)，n=1和n=10對(duì)應(yīng)平衡電壓為221 V和22.1 V；tg=11 s和tg=36 s對(duì)應(yīng)n=1到10的平衡電壓范圍分別為(142.4～1 424) V和(22.1～221) V。實(shí)驗(yàn)中油滴的帶電量是隨機(jī)的，究竟油滴的帶電量是電子電量的幾倍無(wú)法確定，但可以判斷只有在平衡電壓位于(142.4～1 424) V和(22.1～221) V這2個(gè)范圍的重合范圍時(shí)，是找到對(duì)應(yīng)油滴半徑大約0.6～1.1 μm，n=1～10的油滴概率最大的范圍，因此，平衡電壓范圍取為142.2～221 V，實(shí)驗(yàn)時(shí)可以把平衡電壓最佳范圍取為140～220 V。

5　選擇合理油滴的實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以采取先設(shè)定平衡電壓的方法尋找合適的油滴。首先保證極板上的小孔通暢，先把平衡電壓設(shè)在140～220 V中間的某值(如180 V)，向電場(chǎng)中噴入油霧，對(duì)于實(shí)驗(yàn)用9英寸監(jiān)視器，在顯示器中間部位，選取目視油滴直徑約1 mm左右緩慢運(yùn)動(dòng)的1個(gè)油滴，將油滴懸于分格板上某條橫刻度線附近，然后仔細(xì)調(diào)節(jié)平衡電壓，直到油滴靜止，此時(shí)的電壓即為所選油滴的平衡電壓。在每次測(cè)量時(shí)都要仔細(xì)調(diào)節(jié)“平衡”電壓，以減小測(cè)量的隨機(jī)誤差和因油滴揮發(fā)、質(zhì)量減少使平衡電壓發(fā)生的變化。用這種方法能在短時(shí)間內(nèi)(大約1～2 min)找到合適的油滴，解決了實(shí)驗(yàn)中如何快速找到合適油滴的難題。

6　實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

利用先設(shè)定平衡電壓方法找到的10個(gè)油滴的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如表2所示，從表2中可看出，下落時(shí)間、平衡電壓、油滴半徑、電荷數(shù)的范圍均符合前面理論分析結(jié)果，而且能在短時(shí)間內(nèi)捕捉到理想的油滴，證明這種方法是實(shí)驗(yàn)中切實(shí)可行的有效方法。

7　結(jié)論

針對(duì)實(shí)驗(yàn)室用南京浪博科教儀器研究所OM99CCD微機(jī)密立根油滴儀，選用上海產(chǎn)中華牌701型鐘表油進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。根據(jù)油滴半徑與下落時(shí)間的關(guān)系，計(jì)算出對(duì)應(yīng)油滴半徑大約為0.6～1.1 μm，下落1.5 mm的合理時(shí)間為11～36 s；由平衡電壓與時(shí)間的關(guān)系得出平衡電壓最佳實(shí)驗(yàn)區(qū)間為140～220 V；提出了預(yù)先設(shè)定平衡電壓快速捕捉合理油滴的方法；由實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了以上結(jié)果是順利完成實(shí)驗(yàn)切實(shí)可行的有效方法。

表2　密立根油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

[1]張弈林，等.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:中國(guó)石化出版社，2014：117-119.

[2]李曙光.密立根油滴實(shí)驗(yàn)中影響油滴帶電的因素及對(duì)策[J].物理與工程，2002，12(4)：25-26.

[3]梁明月,等.密立根油滴實(shí)驗(yàn)的誤差分析[J].廣東技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，6：84-86.

[4]金澤淵，等.密立根油滴實(shí)驗(yàn)的誤差分析[J].長(zhǎng)沙電力學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，17(3)：72-74.

[5]劉保福.密立根油滴實(shí)驗(yàn)中油滴大小的選擇和下落時(shí)間起點(diǎn)的確定[J].新鄉(xiāng)師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2002，16(2)：10-11.

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[8]邱成鋒，等.密立根油滴實(shí)驗(yàn)中兩種方法分析平衡電壓和下落時(shí)間選取[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014，27(2):56-58.

The Optimization of Measurement Condition for Millikan Oil-drop Experiment

LIU Xi-lian， LI Lei， LV Ai-jun

(Department of Mathematics & Physics，Beijing Institute of Petro-chemical Technology， Beijing 102617， China)

Choosing appropriate oil drops is the key step in Millikan oil-drop experiment. The main factors that influence the amount of charge an oil droplet can carry are analyzed. Then in accord with experimental conditions, the reasonable range offall time is obtained based on the relation betweenthe radius andthe falling time of an oil droplet. Furthermore, according to the dependence of balance voltage on falling time, the optimal experimental range of the equilibrium voltage is calculated and analyzed. Based on the aforementioned analysis, a quickmethod for capturing the oil droplets throughproperly setting balanced voltage is proposed. Experimental results show that this method is not only theoretically solid but also practically applicable for correctly selecting oil droplets.

Millikan oil-drop experiment; balancing voltage; charge; optimal experimental conditions

2016-04-06

2014年校級(jí)教改項(xiàng)目(14010782014)。

劉喜蓮(1963—)，女，碩士，副教授，研究方向?yàn)槲锢斫虒W(xué)，E-mail:liuxilian@bipt.edu.cn。

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