頻率穩(wěn)定性時(shí)域頻域表征方法的分析研究

陶娟娟，張龍青

廣東科技學(xué)院，廣東東莞 523083

頻率穩(wěn)定性時(shí)域頻域表征方法的分析研究

陶娟娟，張龍青

廣東科技學(xué)院，廣東東莞 523083

頻率穩(wěn)定性是衡量頻率標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，頻率穩(wěn)定性的時(shí)域表征最常用的是阿倫方差，頻域表征是單邊帶相位噪聲。本文主要介紹頻率穩(wěn)定性的頻域與時(shí)域的幾種表征形式，并分析其時(shí)域與頻域表征之間的關(guān)系。在不同的數(shù)據(jù)處理時(shí)合理選擇頻率穩(wěn)定性的表征形式。

頻率穩(wěn)定性；時(shí)域；頻域

隨著通信技術(shù)的高速發(fā)展，頻率穩(wěn)定性參數(shù)受到人們的高度重視，選擇合適的頻率穩(wěn)定性表征形式將直接影響整個(gè)系統(tǒng)的性能。頻率穩(wěn)定性分為頻域與時(shí)域分析，時(shí)域表征常用的是阿倫方差，頻域表征一般選用單邊帶相位噪聲[1]。

1 頻率穩(wěn)定度的定義

頻率穩(wěn)定性描述的是一定取樣時(shí)間內(nèi)頻率平均值的隨機(jī)起伏程度[2]。穩(wěn)定振蕩器輸出的信號電壓V(t)的函數(shù)形式為：

對于精密振蕩器，瞬時(shí)頻率的相對起伏為：

代入（2）式可得瞬時(shí)頻率的函數(shù)表達(dá)式：

2 頻率穩(wěn)定度的時(shí)域分析

頻率穩(wěn)定度是衡量頻率標(biāo)準(zhǔn)(頻標(biāo))穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。阿倫方差是時(shí)域穩(wěn)定性分析方法中最常采用的，此外還有改進(jìn)阿倫方差能夠區(qū)分調(diào)相閃變噪聲和調(diào)相白噪聲的影響；哈達(dá)瑪方差不受線性頻漂的影響，對隨機(jī)游走噪聲收斂；阿倫總方差的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)平滑時(shí)間較長時(shí)，也可以給出比較高的置信度，并且對頻漂不敏感。

2.1阿倫方差

阿倫方差是頻率穩(wěn)定性測量的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)域分析[3]，其定義式為：

對于相位數(shù)據(jù)，阿倫方差的計(jì)算公式：

2.2改進(jìn)阿倫方差

改進(jìn)阿倫方差能夠區(qū)分調(diào)相閃變噪聲和調(diào)相白噪聲的影響。由于不能夠很好的區(qū)分調(diào)相閃變噪聲和調(diào)相白噪聲的影響，因此推動(dòng)了改進(jìn)阿倫方差的發(fā)展，其計(jì)算公式為：

2.3哈達(dá)瑪方差

哈達(dá)瑪方差不受線性頻漂的影響，對隨機(jī)游走噪聲收斂[4]。對于頻率數(shù)據(jù)，哈達(dá)瑪方差定義為：

對于 相位數(shù)據(jù)，哈達(dá)瑪方差定義為：

2.4阿倫總方差

當(dāng)平滑時(shí)間較長時(shí)，阿倫總方差可以給出比較高的置信度，并且對頻漂不敏感。一般采用映射的方法，先將數(shù)據(jù)兩端延伸，再對延伸后的數(shù)據(jù)來計(jì)算其阿倫總方差。

相應(yīng)的相對頻率偏差數(shù)據(jù)的總方差可以用相同的方法得到：

3 頻率穩(wěn)定性的頻域分析

頻域中，頻率源信號的隨機(jī)相位或頻率起伏用相位噪聲來描述。相位噪聲一般用各種譜密度來表征。比較常用的相位噪聲表征量有[5]：單邊帶相位噪聲，相位起伏譜密度，頻率起伏譜密度，相對頻率起伏譜密度

4 頻率穩(wěn)定度的頻域與時(shí)域分析之間的關(guān)系

頻率源的頻率穩(wěn)定性的分析雖然是以時(shí)域和頻域兩種方式進(jìn)行描述，但他們在一定條件下是可以轉(zhuǎn)換的。一般情況下，我們比較關(guān)注的是如何從頻域的相位噪聲到時(shí)域的Allan方差之間的轉(zhuǎn)換。因?yàn)樵跍y量瞬時(shí)的頻率穩(wěn)定性時(shí)，相對于測量時(shí)域的頻率抖動(dòng)來說，測量頻域的相位噪聲比較容易。比如在時(shí)域中用Allan方差分析，而在頻域中用相對頻率起伏譜密度來表示。二者之間的轉(zhuǎn)換可以通過其基本關(guān)系之間的數(shù)值整合，或者通過基于功率譜模型噪聲過程的一個(gè)近似方法。從頻域中的到時(shí)域的Allan方差的轉(zhuǎn)換形式為[6]：在實(shí)際實(shí)踐中很難直接測量，易于直接測量的量是相位噪聲功率譜密度。如果在頻域中用單邊帶相位噪聲進(jìn)行表示，根據(jù)與之間的關(guān)系，上式可以改寫為：

[1]D．W．Allan.TheSatistics of Atomic Frequency Standards[J]．Proc．IEEE，1966，54(2):221-230．

[2]陽麗，采用頻差倍增法的高精度時(shí)域頻率穩(wěn)定度測量儀的研制[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2012.

[3]D. W. Allan， Statistics of atomic frequency standards. Proceedings of the IEEE， 1966， 54(2): 221.

[4]R. A. Baugh， Frequency Modulation Analysis with the Hadamard Variance. in 25th Annual Symposium on Frequency Control. 1971. 1971: 222-225.

[5]IEEE Standard Definitions of Physical Quantities for Fundamental Frequency and Time Metrology——Random Instabilities. IEEE STD 1139-2008， 2009: c1-35.

[6]R. Burgoon， and M.C. Fischer. Conversion Between Time and Frequency Domain of Intersection Points of Slopes of Various Noise Processes. in 32nd Annual Symposium on Frequency Control. 1978. 1978: 514-519.

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1674-6708（2016）171-0258-02

陶娟娟，廣東科技學(xué)院。張龍青，廣東科技學(xué)院。