促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)的數(shù)學(xué)核心問題設(shè)計(jì)策略

許興震

一、問題的提出

為解決區(qū)域高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的“重形式，輕實(shí)質(zhì)”“重結(jié)果，輕過程”“重本位，輕聯(lián)系”的問題，切實(shí)提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，筆者所在的區(qū)教研室近年來開展了“問題引領(lǐng)，自主建構(gòu)”數(shù)學(xué)教學(xué)模式的實(shí)踐研究，取得了一定的成效。

“問題引領(lǐng)，自主建構(gòu)”數(shù)學(xué)教學(xué)是指教師在教學(xué)活動中，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問題化設(shè)計(jì)，以問題為載體并貫穿教學(xué)過程，學(xué)生在感受問題、提出問題、探究問題、解決問題的過程中，萌發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)和欲望，形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，成為信息加工的主體和知識意義的建構(gòu)者，并在此過程中獲得個(gè)人的全面發(fā)展。其操作流程為：呈現(xiàn)背景，創(chuàng)設(shè)情境；啟發(fā)引導(dǎo)，提出問題；自主建構(gòu)，解決問題；拓展運(yùn)用，反饋矯正；歸納反思，總結(jié)提高。這一教學(xué)模式之所以能夠解決區(qū)域數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題，主要原因在于突出了“問題”在教學(xué)中的地位，把發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題作為課堂教學(xué)的“主旋律”，把知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行整合，使學(xué)習(xí)過程由“被動接受”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白灾鹘?gòu)”，學(xué)生在掌握知識的過程中，逐步學(xué)會科學(xué)探究的策略與方法，養(yǎng)成主動參與、獨(dú)立思考、質(zhì)疑反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高了思維能力。

我們在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，一些教師的數(shù)學(xué)教學(xué)未能取得預(yù)期成效，主要原因在于教師對促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)的核心問題的設(shè)計(jì)策略了解不多。筆者擬以《函數(shù)y=Asin（ωx+j）的圖象（1）》為例，對促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)的核心問題設(shè)計(jì)策略進(jìn)行一些探討。

二、內(nèi)涵闡述

核心問題是針對教學(xué)目標(biāo)所提出的問題，是一節(jié)課中或某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中最重要的問題，其他問題都是與之存在邏輯聯(lián)系的派生問題，核心問題（及其派生問題）的解決要貫穿整節(jié)課堂教學(xué)。促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)的核心問題設(shè)計(jì)就是教師基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，按照促進(jìn)學(xué)生對知識意義自主建構(gòu)的原則，對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分解、調(diào)整的過程，是對一節(jié)課整體架構(gòu)與布局的安排，其關(guān)鍵在于尋找學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)生認(rèn)知水平間的契合點(diǎn)，以形成適合學(xué)生學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生對知識意義自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)路徑。

三、設(shè)計(jì)策略

1.研讀教材，圍繞教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)設(shè)計(jì)核心問題

核心問題是針對教學(xué)目標(biāo)提出的問題，教師的教學(xué)、學(xué)生對知識意義的建構(gòu)也是圍繞著教學(xué)目標(biāo)開展，因而準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)是教師設(shè)計(jì)核心問題的前提條件。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是師生活動的聚集處，如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)是教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)思考的主要內(nèi)容?；趯⒔虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行問題化設(shè)計(jì)的要求，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)必然是教師設(shè)計(jì)核心問題時(shí)關(guān)注的對象。因此，教師只有圍繞教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)核心問題，才能進(jìn)一步發(fā)揮核心問題的橋梁作用，促進(jìn)學(xué)生和教材之間的溝通，學(xué)生的探究活動才能更有效、更深入。教師在設(shè)計(jì)核心問題的過程中，需要與問題進(jìn)行對話，真正地指向教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。如果指向不明，需要及時(shí)對其進(jìn)行修改、完善，確保核心問題對教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)的針對性，保證學(xué)生對知識意義的自主建構(gòu)沿著正確的方向展開。

2.優(yōu)化內(nèi)容，針對教材的薄弱環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)核心問題

教材是師生活動的范本，有其內(nèi)在的邏輯體系，但在具體的教學(xué)內(nèi)容安排上，也有不夠合理、不夠完善的地方。如果對這些內(nèi)容不及時(shí)進(jìn)行調(diào)整、充實(shí)，就可能會造成學(xué)生對知識意義建構(gòu)的主動性、完整性等方面的缺失，甚至?xí)ヒ恍┐龠M(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的良機(jī)。因此，教師在通讀教材時(shí)，要從知識的邏輯順序、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和思維發(fā)展規(guī)律等方面與教材進(jìn)行深度對話，及時(shí)發(fā)現(xiàn)其薄弱環(huán)節(jié)，針對教材中的薄弱環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)核心問題，引發(fā)學(xué)生對這些問題進(jìn)行探究，以彌補(bǔ)教材中的薄弱環(huán)節(jié)對學(xué)生自主建構(gòu)知識意義可能造成的負(fù)面影響。例如，教材中對三種函數(shù)與 關(guān)系的討論，采用的方法都是從對幾種特殊的函數(shù)圖像的觀察中得出結(jié)論，方法重復(fù)，數(shù)學(xué)味淡薄，嚴(yán)謹(jǐn)性不夠，學(xué)生的思維能力未能得到有效的發(fā)展。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，就要力圖打破這種格局，有針對性地設(shè)計(jì)核心問題：“你能不能應(yīng)用所學(xué)的y=Asinx與y=sinx圖像關(guān)系的知識，類比出y=sinωx與y=sinx的關(guān)系？”使學(xué)生看清這兩種變換之間的本質(zhì)聯(lián)系，以激發(fā)學(xué)生思維的活力。

3.尊重學(xué)生，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)核心問題

通過將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問題化設(shè)計(jì)，核心問題就成為引領(lǐng)學(xué)生探究的載體，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動就轉(zhuǎn)化為圍繞核心問題的探究活動。學(xué)生是探究活動的主體，因而學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和能力就成為影響核心問題設(shè)計(jì)的重要因素。核心問題的設(shè)計(jì)要建立在學(xué)生的基礎(chǔ)和能力之上，對學(xué)生來說，有一定難度，但通過努力是可以順利解決的。問題過易，無需探究，建構(gòu)不了新知；問題過難，探究無法開展，建構(gòu)難以推進(jìn)。因此設(shè)計(jì)核心問題必須準(zhǔn)確了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)問題，才能實(shí)現(xiàn)真正的意義建構(gòu)。例如，在研究y=sin（x+j）與y=sinx的關(guān)系以及y=Asinx與y=sinx的關(guān)系的時(shí)候，教材僅僅把“五點(diǎn)作圖法”作為教學(xué)起點(diǎn)，忽略了有關(guān)函數(shù)圖像變換的知識同樣是學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)，造成了教學(xué)中感性有余、理性不足的缺憾。在學(xué)生用“五點(diǎn)作圖”完成對圖像變換感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，教師再通過設(shè)計(jì)核心問題“我們還可以用什么方法來研究它們的關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖像變換的視角進(jìn)行研究，讓學(xué)生能夠透過現(xiàn)象看清問題的本質(zhì)，進(jìn)而加深對新知識的理解，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識水平從感性到理性的升華。

4.把握好整體與局部的關(guān)系，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑上設(shè)計(jì)核心問題

唯物辯證法告訴我們：整體的特性是由各個(gè)局部及其相互作用方式?jīng)Q定的，局部總會以一定的形式、在一定程度上反映著整體的性質(zhì)。整體和局部的意義是相對的，一個(gè)較小系統(tǒng)中的整體可以是較大系統(tǒng)的局部，反之，較大系統(tǒng)的某個(gè)局部也可以是較小系統(tǒng)中的整體。整體與局部的辯證關(guān)系為我們設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)的核心問題提供了一個(gè)重要啟示，即在解決一些復(fù)雜核心問題時(shí)，我們可以從局部認(rèn)識整體，從整體去認(rèn)識局部。對于一些難度遠(yuǎn)超學(xué)生知識基礎(chǔ)和能力的核心問題，在學(xué)生難以直接入手、對知識意義的建構(gòu)無法推進(jìn)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析和提煉影響核心問題解決的相關(guān)因素，通過師生共同探究，將一個(gè)復(fù)雜的問題拆分為幾個(gè)難度相對較小的局部核心問題，這些局部核心問題就成為某一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)聚焦的對象。師生圍繞這些局部核心問題展開探究，直至把陌生的問題化歸為學(xué)生熟悉的問題。例如，通過師生合作探究，將“如何研究函數(shù)y=Asin（ωx+j）（A>0，ω>0）的圖像與y=sinx的關(guān)系”這個(gè)復(fù)雜的核心問題轉(zhuǎn)化成為三個(gè)局部核心問題加以解決，從而降低了問題的難度，使得學(xué)生對知識意義的建構(gòu)得以有效推進(jìn)。

當(dāng)局部核心問題得到解決以后，如果不作累積，學(xué)生對整體的認(rèn)識可能難以全面準(zhǔn)確。因而在解決了局部核心問題后，教師還要在局部問題交匯處設(shè)計(jì)一些綜合問題，將這些局部問題的研究結(jié)論整合起來，學(xué)生既能了解局部問題對整體的影響，又能從整體中加深對局部的理解，使得所學(xué)知識融會貫通，實(shí)現(xiàn)對知識意義的建構(gòu)。這種將問題分解、累積的策略，既是解決問題的方法，更具有一般方法論意義的價(jià)值。例如，設(shè)計(jì)核心問題“函數(shù)y=sin（2x+1）的圖像，只需將函數(shù)y=sin2x圖像上所有的點(diǎn)向左平移多少個(gè)單位長度”就是基于這樣的思考。更多的累積問題的討論，將在下一課時(shí)進(jìn)行。

在將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)局部核心問題時(shí)，會面臨著一個(gè)探究次序安排的問題，研究次序由局部核心問題之間的邏輯關(guān)系、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律等因素決定，教師在編排探究次序時(shí)要充分考慮到上述因素，科學(xué)有序地探究局部核心問題。例如，在安排三個(gè)局部核心問題的次序時(shí)，就要考慮到前兩個(gè)局部核心問題除了可以用“五點(diǎn)作圖法”加以解決之外，還可以用前面所學(xué)的函數(shù)圖像的變換知識加以解決，便于教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系。而第二個(gè)局部核心問題研究的成果可以遷移到第三個(gè)局部核心問題的研究中，這樣的次序安排就使得探究的路徑更加科學(xué)合理。

“問題引領(lǐng)，自主建構(gòu)”數(shù)學(xué)教學(xué)模式的研究與實(shí)施，對于解決區(qū)域數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題取得了一定的成效，但是與設(shè)計(jì)目標(biāo)相比，還有很多內(nèi)容需要進(jìn)一步探索。我們對促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)的核心問題設(shè)計(jì)策略的研究也是初步的，還需要在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步反思和總結(jié)。唯此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革才能更加深入，才能培養(yǎng)出更多具有實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的高素質(zhì)人才。