輕型機械臂的輕量化結構設計優(yōu)化方法

楊世強　王蓓蓓,2

1.西安理工大學，西安，710048　　　2.西安飛豹科技發(fā)展公司，西安，710089

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輕型機械臂的輕量化結構設計優(yōu)化方法

楊世強1王蓓蓓1,2

1.西安理工大學，西安，7100482.西安飛豹科技發(fā)展公司，西安，710089

在輪式移動機器人基礎上，開發(fā)移動機械臂，設計了一種輕型五自由度機械臂，建立了三維實體模型，以減輕機械臂自身質量為目標，對關鍵構件進行了減重孔方案設計和結構優(yōu)化，利用有限元方法計算得到了在不同載荷下不同方案的應力應變規(guī)律、模態(tài)與振型，對比分析了不同減重方案的優(yōu)劣性，給出了最優(yōu)減重方案，為機械臂結構設計提供了理論依據。

移動機械臂；有限元分析；結構優(yōu)化；減重方案

0　引言

隨著機器人技術的迅速發(fā)展，機器人在生產、日常生活等方面凸顯出越來越明顯的重要性和優(yōu)越性，成為研究復雜智能行為、探索人類思維模式的有效工具與實驗平臺[1-2]。移動機械臂系統(tǒng)是由一個或多個自由度的機械臂固定在移動平臺上構成的特殊移動機器人系統(tǒng)，通過引入平臺的移動，拓展了機械臂的工作空間，使得移動機械臂系統(tǒng)優(yōu)于移動機器人和傳統(tǒng)的機械臂[2-5]。作為移動機械臂系統(tǒng)中的重要部分之一，機械臂一直是研究的重點[6],有限元分析應用于機械臂結構部件的研發(fā)和設計中,特別是機械臂的振動分析，大大縮短了產品的開發(fā)周期，降低了研發(fā)成本[7]。

本研究在現有輪式自主移動機器人基礎上研發(fā)設計了輕型機械臂，構成移動機械臂，將三維建模軟件和有限元分析結合，為減小移動機械臂的手臂自身質量，進行了手臂結構設計與優(yōu)化，分析了結構設計優(yōu)化方案的合理性。

1　機械臂系統(tǒng)模型

移動機械臂由輪式自主移動機器人和機械臂兩部分組成, 移動機器人完成大范圍移動，而機械臂實現小范圍、靈活、準確的復雜運動，從而構成人形移動機器人系統(tǒng)。圖1a所示的五自由度串聯機械臂固定在圖1b所示的現有輪式移動機器人肩部之上，構成圖1c所示的移動機械臂。五自由度機械臂由可回轉的腰關節(jié)、可俯仰的肩關節(jié)、肘關節(jié)、可回轉和俯仰的腕關節(jié)構成，圖中1為機械臂安裝基座，固定于移動機器人肩部，2、4、6、8、10均為回轉關節(jié)(驅動元件已去除)，3、5、7、9均為連接關節(jié)的構件。機械臂伸展長度為390 mm，額定載荷為7 N，機械臂自重與負載的總重不大于70 N。各主要構件的三維實體模型如圖2所示。

機械臂是一個典型的懸臂梁結構，自身質量對機械臂有重要影響，在輪式移動機器人額定載荷一定的情況下，如何減小機械臂質量，同時滿足剛度和動態(tài)性能要求是機械臂設計研究的重要內容，可通過設計合理的構件模型和選擇合適的構件材料兩方面來實現輕量化。

(a)機械臂實體模型圖

(b)輪式移動機器人　　(c)移動機械臂運動簡圖1.機械臂安裝基座　2，4，6，8，10.回旋關節(jié)3,5,7,9.關節(jié)連接構件圖1　機械臂系統(tǒng)模型圖

(a) 構件3　　　　　　(b)構件5

(c)構件7　　　　　　(d)構件9 圖2　機械臂構件三維實體模型

在設計機械臂的構型時，根據機械臂運動空間以及現有輪式移動機器人的參數要求可以初步確定機械臂系統(tǒng)中肩關節(jié)構件3的寬度尺寸與基座的端面寬度相等，腕關節(jié)構件9的寬度與小臂構件7端面寬度相等。構件3和構件9尺寸較小，可以用微縮的直角型板材代替。構件5和構件7長度均為230 mm，構件5帶有70 mm直角彎頭，它們的參數決定了機械臂運動范圍的半徑，其質量所占整個機械臂質量的比重大，其尺寸參數和質量在很大程度上影響機械臂的總體尺寸和質量，優(yōu)化構件5和構件7具有重要意義。

在滿足剛度與強度條件下，為盡可能減小機械臂質量，機械臂的各關節(jié)采用5個規(guī)格不同、集成度高、質量較小的自帶減速器的AC伺服單元[8]驅動，各零件材料的選擇影響機械臂工作的安全性和可靠性，鋁合金具有密度小、加工性能和導熱性好等優(yōu)點，機械臂材料采用厚度為6 mm、寬度為60 mm的鋁合金材料6061T板材。

2　減重孔方案設計

為了有效減小機械臂質量，滿足整個移動機械臂系統(tǒng)的設計需求，對機械臂進行受力分析，在滿足機械性能要求以及材料許用性能的前提下，需設計選擇合適的輕量化方案。對于機械臂系統(tǒng)依次從腕關節(jié)(8-10)、小臂(7)、肘關節(jié)(6)、大臂(5)、肩關節(jié)(4)分別標記為第i個構件，第i個構件載荷Fi為

(1)

式中，m為末端執(zhí)行器(含額定載荷)質量；Mj為第j個關節(jié)或構件質量；g為重力加速度。

由式(1)得構件7末端載荷為20N，對構件7添加約束，固定輸入端X、Y、Z三個方向的轉動和平動，輸出端電機安裝處等效為四個接觸點[9]，每個接觸點平均載荷為5N。對構件7的四個接觸點在X、Y、Z三個方向(坐標系已在圖2標明)分別施加大小為6N的載荷，各方向的應力云圖和應變云圖如圖3所示。

(a)X方向應力云圖

(b)Y方向應力云圖

(c)Z方向應力云圖

(d)X方向應變云圖

(e)Y方向應變云圖

(f)Z方向應變云圖圖3　構件7施加6 N載荷下應力應變云圖

由圖3看出在受到同樣大小的作用力時，在Y方向的應力應變最大，X方向次之，Z方向最小，應力應變分布不均勻，應力集中明顯。因此對Z方向進行結構優(yōu)化，得到骨性結構，施加6N載荷，其應力應變云圖如圖4所示。

(a)X方向應力云圖

(b)Y方向應力云圖

(c)Z方向應力云圖

(d)X方向應變云圖

(e)Y方向應變云圖

(f)Z方向應變云圖圖4　構件7結構優(yōu)化后施加6 N載荷下應力應變云圖

由圖4可以看出，對機械臂進行Z方向結構優(yōu)化后，機械臂構件的質量仍然較大，構件有進一步減重優(yōu)化的空間。為了更進一步減小質量，采用增加減重孔的方式優(yōu)化結構。當減重孔去除面積相同時，剩余面積相同，機械臂質量相同，所以“尋找質量最優(yōu)”的問題就轉化為“尋找減重孔最優(yōu)”問題。減重孔的面積一定時，為了研究減重孔的布置形式和位置對構件力學性能的影響，分別建立模型0～模型7，其中模型0為類梯形減重孔，模型1是具有5個大小相等的圓形減重孔，模型2和模型3是具有12個大小相等、分布不同的圓形減重孔，模型4和模型5是具有15個大小相等、分布不同的圓形減重孔，模型6和模型7是具有18個大小相等、分布不同的圓形減重孔，如圖5所示。

(a)模型0(b) 模型1

(c)模型2(d) 模型3

(e)模型4(f) 模型5

(g)模型6(h) 模型7
圖5模型0～模型7減重孔截面圖

在材料和施加載荷一致、去除面積一致的條件下，分別對以上模型在ANSYS環(huán)境下進行靜力學分析,提取應力和變形量的最大值，繪制曲線圖如圖6所示。其中X、Y、Z分別表示X、Y、Z方向施加6N載荷時的應力、應變值。

(a)最大變形量

(b)最大應力圖6　6 N載荷下X、Y、Z向應力和變形量最大值

從計算結果可以看出，在載荷和去除面積相等的情況下，各減重方案具有以下特征：

(1)減重孔的存在會改變構件的剛度、強度等性能，對構件的力學性能產生不同影響；

(2)減重孔的數量、位置及排列方案對構件的力學性能有顯著影響，應力與應變的最大值不同；

(3)相同條件下，類梯形孔的模型0系列在X和Y方向的應力、應變均最小，且與材料最大許用值有一定差距，即以上各減重方案中，類梯形孔的減重方案與其他各減重孔方案相比更具有優(yōu)越性，可以進一步優(yōu)化。

3　減重孔方案優(yōu)化

進一步優(yōu)化構件7的模型0系列板模型截面，如圖7所示，減重孔面積S1為

(2)

圖7　構件7的模型0系列模型截面

在確定其對稱性的前提下，對于構件7，c=14mm、d=20mm、l=230mm、m=60mm不變，由式(2) 可以看出、S1與b線性相關，即隨著b的增加，減重孔的面積增加，機械臂的質量減小。當a=50mm，即減重孔的位置一定時最大應力應變隨著b的變化規(guī)律如圖8所示?？梢钥闯觯攁為定值，b=30mm時應變最小，且應力在材料許用范圍內。

(a)最大變形量

(b)最大應力圖8　6 N載荷下，參數a固定時，參數b變化引起的最大應力和變形量的變化

當b=30mm，即減重孔的面積一定時，最大應力應變隨著a的變化規(guī)律如圖9所示。可以看

(a)最大變形量

(b)最大應力圖9　6 N載荷下，參數b固定時，參數a變化引起的最大應力和變形量的變化

出，當b=30mm為定值時，a=50mm時應力應變都相對較小。

由圖9可以看出，當b=30mm時，等載荷下應力隨著a的變化先變小，后變大，在a=60mm時較小，而應變則在a=50mm時相對較小。

綜合考慮應變變化規(guī)律、應力最大值與分布狀況，以及兩者對機械臂性能的影響，可以看出減重面積一定時，可以找到相對較優(yōu)的減重孔位置。結合減重孔位置一定時，面積變化對應力應變的影響規(guī)律，可以看出，模型0(a=50mm，b=30mm)在等面積情況下應力分布相對均勻，最大的應力應變值相比于其他模型較小，且未超過材料許用值；隨著載荷增加，最大應力應變增加趨勢良好，應變特征相對最優(yōu)。

圖10　構件5的模型0系列模型截面

在對稱結構的前提下，當a+b=42mm，選取a分別為18，17，16，15，14，13，12，11mm，得到A～H八種模型，添加四組減重孔為圓形的減重方案，分別表示為T1(5孔)、T2(8孔)、T3(9孔)和T4(10孔)，加8N的載荷，最大應力應變如圖11所示，由圖11可以看出，T1～T4應力和應變均明顯較大，不宜采用，在此主要分析討論A～H八種類型。

(a)最大變形量

(b)最大應力圖11　8 N等載荷條件下應力和變形量曲線

同類型條件下不同載荷引起的機械臂應力應變如圖12所示。

(a)最大變形量

(b)最大應力圖12　模型E的變形量和應力曲線

結合圖11和圖12，可以得出以下結論：

(1)從應變方面來看，在X、Y、Z三個方向，模型E都顯示出較好特征。8N載荷下各個模型在三個方向的應變變化都較平穩(wěn)，隨著載荷的增加，應變出現波動，而模型E在應變方面對載荷的變化相對最不敏感，在等載荷條件下應變都最小，有很明顯的優(yōu)勢。

(2)從應力方面來看，模型E也顯示出較好特征，等質量全圓形減重孔在相同載荷下的應力分布除X方向較穩(wěn)定以外，其余方向應力較大且分布不均勻，特別是在應力整體相對較大的Y方向。

(3)模型E在應變方面顯示出較好的特征，在等載荷條件下應變最小。應力方面，在X方向，應力的最大值隨載荷增加而增加，Y方向也滿足材料許用條件。構件5的類梯形模型E減重孔方案在額定載荷至1.625倍載荷區(qū)間內，應力應變最小，且滿足材料的許用要求。

4　移動機械臂構件動態(tài)分析

4.1動態(tài)響應分析

將動態(tài)載荷施加到構件上，分析構件在受到動態(tài)載荷時的應力應變值，對構件7和構件5的相對較優(yōu)模型施加動態(tài)正弦載荷F(t)=Fnsinωt，n=1,2，ω=π/6，Fn分別為構件5和構件7靜態(tài)極限載荷，F1=13N，F2=10N，Y方向應力最大，其最大應力如圖13所示，從圖13所示的計算結果可以看出，構件7和構件5在受到動態(tài)外部激勵時會產生內部應力，最大應力分別為51.70MPa和50.52MPa，均在材料的許用應力范圍內。

(a)構件7應力云圖

(b) 構件5應力云圖圖13　構件7和構件5應力云圖

4.2模態(tài)分析

對機械臂進行模態(tài)分析，了解其具有的固有頻率和振型，避免在使用中產生共振，模態(tài)分析是振動特性分析的核心，是研究結構動力學中一種極為重要的分析方法，利用模態(tài)分析可以分析觀察及確定機械臂的振動特性，即固有頻率和多階振型。

對構件5、構件7模型進行模態(tài)分析，前5階固有頻率如圖14、圖15所示。

圖14　構件5前5階固有頻率變化圖

圖15　構件7前5階固有頻率變化圖

由以上兩圖可以看出，由于圓形減重孔與類梯形減重孔的截面形狀不同，結構的不同引起結構內部的變化不同，模型A～H類梯形孔各階頻率變化規(guī)律不同，各階頻率都相對于0系列模型較大，減重孔的存在使構件固有頻率均有所下降。

圖16和圖17顯示了構件7和5的1～5階振型，其中灰色部分為機械臂靜態(tài)狀態(tài)，深色部分為各階振型，總結構件5與構件7的前5階固有頻率及其振型如表1所示。

(a)1階振型　　　　　　　(b)2階振型

(c)3階振型　　　　　　　(d)4階振型

(e)5階振型圖16　構件7前5階振型圖

可以看出，兩構件的一階振型均為繞X軸的彎曲，二階振型不同，構件5的二階振型為繞Y軸的彎曲，而構件7的二階振型為繞Z軸的扭轉，三階及更高階振型互不相同，但均為彎扭耦合的復合振型。

(a)1階振型　　　　　　　(b)2階振型

(c)3階振型　　　　　　　(d)4階振型

(e)5階振型圖17　構件5前5階振型圖

模態(tài)階數12345構件5(模型E)頻率(Hz)213.7591.891119.81165.12589.7振型繞x軸彎曲繞y軸彎曲彎扭組合彎扭組合彎扭組合構件7(模型H0)頻率(Hz)142.05384.16693.89743.821808.9振型繞x軸彎曲繞z軸扭轉彎扭組合彎扭組合彎扭組合

模態(tài)分析計算結果表明，構件5和構件7的各階頻率較高，均遠離機械臂工作頻率，不會產生共振。

5　結語

在分析移動機械臂系統(tǒng)需求的基礎上，建立了輕型移動機械臂系統(tǒng)實體模型，對機械臂系統(tǒng)中關鍵的兩個構件進行了靜力學分析，為減小機械臂的質量，對主要構件設計了不同輕量化方案，對比分析了不同方案的應力應變變化規(guī)律，得到了較優(yōu)方案，對其進行模態(tài)分析，計算結果表明給出的最終方案可以滿足所設計的機械臂性能要求。

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(編輯華中平)

Lightweight Structure Design and Optimization Method for a Light Mobile Manipulator

Yang Shiqiang1Wang Beibei1,2

1.Xi’an University of Technology，Xi’an,710048 2.Xi’an Feibao Development Company,Xi’an,710089

A mobile manipulator was presented based on the original mobile robot. A light weight manipulator with 5-DOF was presented and its 3D solid model was constructed. The lightening schemes of the key parts were presented to reduce the whole weight of the manipulator and the structure was optimized. The rules of stress and strain to the key parts with different lightening schemes under different loads were provided by finite element method, and the modals and vibration modes of the key parts were obtained as well. The advantages and disadvantages among different lightening schemes were contrasted, and the best lightening scheme was given. The theoretical basis for the optimization of the manipulator structure design was shown.

mobile manipulator; finite element analysis; structure optimization; lightening scheme

2015-11-11

國家自然科學基金資助項目(51475365)；陜西省教育廳省級重點實驗室科學研究計劃資助項目(12JS071)；陜西省教育廳科學研究計劃資助項目(2013JK1000)

TP242.6；TH114

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.004

楊世強，男，1973年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院副教授。主要研究方向為智能機器人控制。發(fā)表論文20余篇。王蓓蓓，女，1989年生。西安理工大學機械與精密儀器工程學院碩士研究生。