基于二分梯度法的汽車尾氣發(fā)電最大功率跟蹤算法

房　偉　全書海 　方　洪 　譚保華　黃　亮

1.武漢理工大學(xué)，武漢，4300702.太陽(yáng)能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢，4300683.湖北工業(yè)大學(xué)，武漢，430068

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基于二分梯度法的汽車尾氣發(fā)電最大功率跟蹤算法

房偉1全書海1方洪1譚保華2,3黃亮1

1.武漢理工大學(xué)，武漢，4300702.太陽(yáng)能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢，4300683.湖北工業(yè)大學(xué)，武漢，430068

基于建立的汽車尾氣熱電發(fā)電實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，采用最小二乘法對(duì)熱電輸出功率與電壓的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，并針對(duì)已有開路電壓比例系數(shù)法、干擾觀測(cè)法等MPPT算法在熱電發(fā)電系統(tǒng)中應(yīng)用存在的不足，提出了基于二分梯度法的新型MPPT算法，并給出詳細(xì)算法實(shí)現(xiàn)步驟。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用二分梯度法的MPPT算法相比傳統(tǒng)算法在跟蹤精度和速度上有較大提升，其最大功率點(diǎn)跟蹤精度達(dá)到98.7%，跟蹤速度為120 ms。

熱電轉(zhuǎn)換；汽車尾氣熱電發(fā)電；最大功率跟蹤；二分梯度法

0　引言

最大功率點(diǎn)跟蹤技術(shù)在光伏發(fā)電領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-8]。常用的最大功率跟蹤(MPPT)算法有開路電壓比例系數(shù)法、干擾觀測(cè)法、電導(dǎo)增量法等。根據(jù)熱電模塊性能與光伏電池的相似性，熱電尾氣發(fā)電系統(tǒng)同樣可以運(yùn)用光伏最大功率跟蹤算法在不同條件下實(shí)時(shí)跟蹤溫差發(fā)電的最大功率。

由熱電轉(zhuǎn)換模塊的輸出特性可知，當(dāng)熱電模塊的開路電壓Voc隨外界條件變化時(shí)，熱電模塊的最高功率點(diǎn)電壓Vm也近似呈比例變化。因此認(rèn)為Vm和Voc之間存在近似的線性關(guān)系[9-11]：

Vm=kVoc

(1)

其中，k<1，一般k在0.51～0.60之間取值。開路電壓比例系數(shù)法雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是這種線性關(guān)系只是一種近似，工作點(diǎn)并不是最大功率，而且k值的選取對(duì)系統(tǒng)影響很大，不易控制。

干擾觀測(cè)法[3-4]是在原有輸出上增加一個(gè)擾動(dòng)，通過實(shí)時(shí)采樣計(jì)算得到瞬時(shí)功率，再與上一次的輸出功率進(jìn)行比較，根據(jù)功率增減變化動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)輸出功率，使其逐步逼近最大功率點(diǎn)。初始值及跟蹤步長(zhǎng)的給定對(duì)跟蹤精度和跟蹤速度的影響較大。

其他常用的MPPT算法，如雙步長(zhǎng)擾動(dòng)觀察法、迭代比較法、電流固定參數(shù)法、變步長(zhǎng)電導(dǎo)增量法等，均是以上兩種主要跟蹤算法的改進(jìn)[5-7]。而在汽車實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)工況快速變化的條件下，熱電發(fā)電模塊最大功率跟蹤要求速度快、精度高。

本文結(jié)合傳統(tǒng)的二分法和梯度法提出一種新的MPPT迭代方法來求取最大功率點(diǎn)：首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的功率與電壓值分析兩者的函數(shù)關(guān)系，采用最小二乘法擬合出熱電模塊的功率電壓曲線；然后使用二分梯度法求取該功率曲線的最高點(diǎn)，以該點(diǎn)作為系統(tǒng)最大功率點(diǎn)的近似值輸出給系統(tǒng)。利用發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試臺(tái)架，本文設(shè)計(jì)了一套溫差發(fā)電MPPT實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，嵌入傳統(tǒng)的幾種跟蹤算法以及本文提出的MPPT算法，從跟蹤精度和速度兩方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試與比較。

1　汽車尾氣發(fā)電系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)

建立的汽車尾氣發(fā)電系統(tǒng)[12-13]的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣進(jìn)入熱交換器，熱交換器上下表面的熱電模塊在獨(dú)立冷端水泵的作用下，形成溫差，由于塞貝克效應(yīng)將產(chǎn)生電壓和電流，該電壓和電流經(jīng)過DC/DC變換后輸出到車載電器供電。其中，最大功率實(shí)際值通過電子負(fù)載手工調(diào)節(jié)測(cè)試獲得，其他各算法通過外接蓄電池來測(cè)試獲得。

圖1　汽車尾氣發(fā)電系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖

本實(shí)驗(yàn)實(shí)際采用的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架見圖2，其中，測(cè)功機(jī)最大的吸收功率為160 kW，最高轉(zhuǎn)速n=6000 r/min,控制儀器為EMC900型測(cè)控儀，發(fā)動(dòng)機(jī)為雪鐵龍世嘉2.0PSA RFN 10LH3X，最大扭矩為200 N·m，最大輸出功率為108 kW；檢測(cè)控制單元用來采集熱電轉(zhuǎn)換模塊的溫度、電壓、電流等過程參數(shù)，然后經(jīng)由串口通信送往上位機(jī)進(jìn)行顯示存儲(chǔ)。

圖2　汽車尾氣發(fā)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

2　熱電發(fā)電實(shí)驗(yàn)及曲線擬合

2.1不同工況下熱電發(fā)電實(shí)驗(yàn)

將實(shí)驗(yàn)臺(tái)架穩(wěn)定在3200 r/min，選取單個(gè)熱電電池外接電子負(fù)載構(gòu)成串聯(lián)電路。通過改變電子負(fù)載大小，測(cè)量電子負(fù)載兩端的電壓以及通過電子負(fù)載的電流，并以電流為橫坐標(biāo)，電壓為縱坐標(biāo)，畫出熱電電池的外特性曲線，如圖3所示。

圖3　熱電電池的外特性曲線

本文汽車尾氣發(fā)電系統(tǒng)[12]臺(tái)架實(shí)驗(yàn)中，串聯(lián)的共計(jì)60個(gè)熱電模塊分兩層放置在氣箱的上下表面，每層6行5列。運(yùn)行測(cè)功機(jī)和冷端水泵，發(fā)動(dòng)機(jī)工作在一定工況下，當(dāng)氣箱溫度穩(wěn)定后，測(cè)試其輸出特性。

設(shè)定發(fā)動(dòng)機(jī)工況為3100 r/min、61 N·m，當(dāng)氣箱溫度穩(wěn)定時(shí)，熱電模塊的熱端溫度為216 ℃，冷端溫度為47 ℃。在輸出電壓為165.71 V時(shí)，存在最大輸出功率點(diǎn)，最大輸出功率為165.7 W。測(cè)試曲線如圖4所示。

圖4　3100 r/min、61 N·m工況下輸出功率與電壓關(guān)系

設(shè)定發(fā)動(dòng)機(jī)工況為3300 r/min、69 N·m，氣箱溫度穩(wěn)定后，熱電模塊組的熱端溫度為270 ℃，冷端溫度為65 ℃ 。而當(dāng)其輸出電壓為181.6 V時(shí)，存在最大輸出功率點(diǎn)，此時(shí)最大輸出功率為252.2 W，測(cè)試曲線如圖5所示。

圖5　3300 r/min、69 N·m工況下輸出功率與電壓關(guān)系

上述實(shí)驗(yàn)表明，發(fā)動(dòng)機(jī)的負(fù)荷越重，熱電模塊的冷熱端之間的溫差越大，輸出的最大功率越大。而同一工況下，系統(tǒng)輸出功率隨著輸出電壓的增大先增大后減小，存在最大輸出點(diǎn)。這即是MPPT算法有效的必要條件。

2.2功率電壓曲線擬合

本文使用最小二乘法[14]對(duì)熱電系統(tǒng)的功率電壓值進(jìn)行曲線擬合以獲取其內(nèi)在函數(shù)關(guān)系，假設(shè)擬合的曲線為

(2)

則誤差平方和為

(3)

為使誤差平方和最小，根據(jù)多元函數(shù)求極值原理，有：

(4)

j=0,1,…,m

寫成矩陣形式：

Aα=Y

(5)

α=[a0a1…am]T

Y=[y1y2…ym]T

則最小二乘解為

α=(ATA)-1AT-Y

(6)

選取熱電模塊實(shí)測(cè)電壓值作為自變量，功率值作為因變量，在不同轉(zhuǎn)速條件下每次選8組功率電壓值，使用最小二乘法擬合出其功率電壓曲線。

工況為3100 r/min、61 N·m時(shí)，如圖6所示，測(cè)得的電壓與功率關(guān)系近似為多項(xiàng)式曲線，本文使用三次多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合：

f(x)=p1x3+p2x2+p3x+p4

(7)

擬合曲線如圖6所示，擬合得到的最小二乘曲線系數(shù)為：p1=-2.984×10-6，p2=-6.898×10-3，p3=2.24，p4=-5.957。

圖6中擬合參數(shù)為：擬合誤差為26.95，R2為0.9989,調(diào)整的方程確定系數(shù)為0.9981，均方根誤差為2.596，由此可見擬合程度相當(dāng)高，功率電壓曲線基本上為三次多項(xiàng)式形式。

同樣，當(dāng)工況為3300 r/min、61 N·m時(shí)，這里也采用三次多項(xiàng)式作為其主曲線擬合形式，擬合曲線如圖7所示。

圖6　3100 r/min、61 N·m工況輸出功率與電壓擬合曲線

圖7　3300 r/min、69 N·m工況輸出功率與電壓擬合曲線

擬合出的主曲線系數(shù)為：p1=8.12×10-6，p2=-0.01395，p3=4.182，p4=-95.97。

比較圖6及圖7，發(fā)現(xiàn)不同工況下，擬合曲線均為單峰曲線，因此可以通過求取其功率曲線的最高點(diǎn)作為其最大功率點(diǎn)，下面提出二分梯度法來求取此功率曲線的最大功率點(diǎn)。

3　基于二分梯度法的最大功率跟蹤

二分梯度法的基本思想是先使用二分法縮小最大功率點(diǎn)的隔離區(qū)間，然后利用梯度法快速尋找函數(shù)最大值，此時(shí)即使較小的步長(zhǎng)也可以收斂很快。算法流程如圖8、圖9所示。 圖8中，X1和X2表示兩個(gè)初始功率點(diǎn)，[X1,X2]表示初始隔離區(qū)間，e為隔離區(qū)間精度值，Xmid是其中值點(diǎn)，f(X)是X點(diǎn)所對(duì)應(yīng)功率，Xgrad是梯度點(diǎn)，S是步長(zhǎng)，F(xiàn)max是最高功率，E為終止誤差，Pk為f(Xk)的微分。

圖8　算法示意流程圖

圖9　二分梯度法示意圖

通過將最大功率點(diǎn)信息輸送給主控制電路，調(diào)整PWM值輸出，從而改變DC/DC電路輸出電壓，使熱電發(fā)電系統(tǒng)工作點(diǎn)趨近最大功率點(diǎn)。

4　實(shí)驗(yàn)與分析

本文在上述的熱電實(shí)驗(yàn)臺(tái)架下分別在5種不同的工況條件下測(cè)試了傳統(tǒng)二分法、梯度法、擾動(dòng)觀察法，以及本文提出二分梯度法的最大功率點(diǎn)跟蹤效果，現(xiàn)將兩種典型工況下的最大功率跟蹤情況列于表1和表2，并將各工況下的各算法的最大功率跟蹤的誤差率列于表3，其中功率實(shí)際值是將熱電模塊外接電子負(fù)載，通過手動(dòng)調(diào)節(jié)電子負(fù)載，測(cè)試獲得的實(shí)際真實(shí)最大功率值。將以上各種方法與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，可以得到誤差情況。

為了便于觀察，將表3以圖形的形式表示出來，如圖10所示。由圖10可以清晰地看出，二分梯度法的最大功率點(diǎn)與真實(shí)的最大功率點(diǎn)最接近，

表1　3100 r/min、61 N·m工況下各算法最大功率比較

表2　3200 r/min、65 N·m工況下各算法最大功率比較

表3　不同工況下各算法的最大功率跟蹤誤差率比較　%

其誤差率最小。而單獨(dú)的擾動(dòng)觀察法其誤差率最大，主要是因?yàn)閿_動(dòng)步長(zhǎng)對(duì)于最大功率點(diǎn)的跟蹤有很大影響，易在最大功率點(diǎn)附近發(fā)生振蕩。而單獨(dú)的二分法和梯度法的誤差率均大于二分梯度法的誤差率。二分梯度法有效地結(jié)合了二分法和梯度法的優(yōu)點(diǎn)，二分梯度法可以有效地跟蹤到熱電系統(tǒng)的最大功率點(diǎn)，跟蹤精度優(yōu)于傳統(tǒng)的MPPT算法，其最大功率點(diǎn)跟蹤精度達(dá)到98.7%。并且實(shí)時(shí)性較好, 通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得，二分梯度法的跟蹤速度約120 ms。

圖10　各類算法誤差率比較

5　結(jié)語(yǔ)

本文基于汽車尾氣熱電發(fā)電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法完成熱電輸出功率與電壓的數(shù)據(jù)擬合，并提出基于二分梯度法的新型MPPT算法，給出詳細(xì)算法步驟。與傳統(tǒng)二分法、梯度法及干擾觀測(cè)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用二分梯度法的MPPT算法相比傳統(tǒng)算法在跟蹤精度和速度上有較大提升。在未來工作中，擬對(duì)算法跟蹤精度以及跟蹤誤差作進(jìn)一步的優(yōu)化，使其跟蹤精度更高，速度更快，能夠適應(yīng)更多的應(yīng)用場(chǎng)合。

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(編輯袁興玲)

MPPT Algorithms of AETEG Based on Dichotomy and Gradient Method

Fang Wei1Quan Shuhai1Fang Hong1Tan Baohua2,3Huang Liang1

1.Wuhan University of Technology，Wuhan，430070 2.Hubei Collaborative Innovation Center for High-efficiency Utilization of Solar Energy，Wuhan，430068 3.Hubei University of Technology，Wuhan，430068

A function of output power and voltage for thermoelectric conversion module was fitted by the least square method based on the AETEG experimental system. Herein, a novel MPPT algorithm characterized by the aggregated dichotomy and gradient method was proposed, in comparison to some traditional algorithms such as the open circuit voltage proportional coefficient method and the disturbance observation method et al. The experimental results show that the tracking accuracy and speed of proposed method are as 98.7% and 120 ms respectively, having a significant improvements compared with existing algorithms.

thermoelectric conversion; automobile exhausts thermoelectric generator (AETEG); maximum power point tracking(MPPT); gradient and dichotomy method

2015-11-20

N33

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.023

房偉，男，1978年生。武漢理工大學(xué)汽車學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)樾滦蛣?dòng)力裝置與智能控制。獲發(fā)明專利2項(xiàng)，發(fā)表論文6篇。全書海，男，1955年生。武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。方洪，男，1990年生。武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院碩士研究生。譚保華(通信作者)，男，1978年生。湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院副教授。黃亮，男，1979年生。武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院副教授。