龍門起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化

袁　媛　楊正茂　孟文俊

1.太原科技大學(xué)，太原，030024　　 2.北京理工大學(xué)，北京，100081

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龍門起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化

袁媛1楊正茂2孟文俊1

1.太原科技大學(xué)，太原，030024 2.北京理工大學(xué)，北京，100081

針對(duì)龍門起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的復(fù)雜性和非線性，綜合考慮龍門起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中尺寸參數(shù)及起升載荷的不確定性，利用參數(shù)化有限元模型和試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，在龍門起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，建立了設(shè)計(jì)變量和動(dòng)態(tài)參數(shù)間的關(guān)系。通過(guò)運(yùn)用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，尋求桁架梁尺寸及節(jié)間布置最優(yōu)化方案，并滿足低應(yīng)力、高固有頻率及輕量化的要求，在構(gòu)建高精度的響應(yīng)面近似模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Monte-Carlo模擬技術(shù)對(duì)優(yōu)化方案的魯棒性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，該優(yōu)化方法有效地實(shí)現(xiàn)了龍門起重機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，顯著提高了其設(shè)計(jì)質(zhì)量和效率。

可靠性設(shè)計(jì)；近似模型；遺傳算法；多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化

0　引言

起重機(jī)的金屬結(jié)構(gòu)起著承受各種載荷、牽引、走行和制動(dòng)等重要作用，是決定起重機(jī)運(yùn)行安全及動(dòng)力學(xué)性能最為關(guān)鍵的組成部分，故提高桁架式龍門起重機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有顯著意義[1]。文獻(xiàn)[2]提出的建立在靈敏度分析基礎(chǔ)上的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)修改方法主要通過(guò)試探法尋找最優(yōu)解，由于變量相互間的制約關(guān)系，故如果系統(tǒng)維數(shù)較高，則難以得到較好的結(jié)果。文獻(xiàn)[3-4] 利用有限元系統(tǒng)的優(yōu)化模塊，對(duì)整機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)優(yōu)化，該方法雖然采用靈敏度分析使變量個(gè)數(shù)縮減，但該方法缺乏智能性，不僅計(jì)算空間較大，且效果不太好。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和遺傳算法構(gòu)建了塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的計(jì)算模型，并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，但研究只是對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率進(jìn)行了目標(biāo)優(yōu)化，沒(méi)有對(duì)動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)剛度、動(dòng)位移等動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行綜合考慮，難以得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。童水光等[6]運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與混合遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化方法，進(jìn)行了門機(jī)支腿的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，但忽略了設(shè)計(jì)變量波動(dòng)的影響，由于違反約束條件，故最終可能導(dǎo)致最優(yōu)解成為非可行解。

本文以桁架式門式起重機(jī)(簡(jiǎn)稱門機(jī))為例，考慮設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性因素影響，將可靠性作為約束條件，以門機(jī)最大動(dòng)應(yīng)力、最大動(dòng)位移、彎曲動(dòng)剛度等為性能指標(biāo)，同時(shí)通過(guò)靈敏度分析確定合理的設(shè)計(jì)變量，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立高精度的響應(yīng)面代理模型，在此基礎(chǔ)上，利用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，最后采用Monte-Carlo模擬(Monte-Carlo simulation, MCS)技術(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)優(yōu)化結(jié)果的魯棒性進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而得到魯棒性較高的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

1　結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化方法

1.1門機(jī)金屬結(jié)構(gòu)可靠性和魯棒性設(shè)計(jì)方法

在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)中，6σ設(shè)計(jì)理念通常應(yīng)用于完成結(jié)構(gòu)的可靠性和魯棒性設(shè)計(jì)。和傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相比，6σ優(yōu)化設(shè)計(jì)由于增加了目標(biāo)和約束條件的標(biāo)準(zhǔn)差，故不僅能獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，且能降低目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感性。設(shè)χi為約束函數(shù)，6σ優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中，XL、XU分別為設(shè)計(jì)變量X的約束上下限；μX、σX分別為設(shè)計(jì)變量的均值和方差；μY、σY分別為目標(biāo)響應(yīng)的均值和方差。

設(shè)結(jié)構(gòu)的基本變量(表征設(shè)計(jì)尺寸、材料屬性及載荷等)由隨機(jī)向量X=(X1,X2,…,Xn)組成，其聯(lián)合概率密度為fX(X)，桁架式起重機(jī)系統(tǒng)的可靠性要求表示為

R=?g(X)>0fX((〗X)dX=P{g(X)>0}

(2)

式中，g(X)為狀態(tài)函數(shù)，表示系統(tǒng)的失效狀態(tài)和安全狀態(tài)，g(X)≤0為失效狀態(tài)，g(X)>0為安全狀態(tài)。

設(shè)E[g(X)]和var[g(X)]分別表示約束函數(shù)的均值和方差，基于一次二階矩方法，可靠性指標(biāo)β可定義為

(3)

當(dāng)fX(X) 服從正態(tài)分布時(shí)，結(jié)構(gòu)可靠度的一階估計(jì)量為

R=Φ(β)

(4)

式中，Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，一般很難確定約束函數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)，常采用概率約束等價(jià)轉(zhuǎn)換數(shù)值逼近方法，以下的確定型約束是通過(guò)任意分布參數(shù)的可靠性約束等價(jià)轉(zhuǎn)化而來(lái)：

μgμ+γσgμ≤0

(5)

其中，γ為滿足可靠性設(shè)計(jì)要求R的可靠性指標(biāo)，若為6，則為6σ設(shè)計(jì)。

1.2門機(jī)金屬結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

和確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)調(diào)用仿真次數(shù)相比，魯棒性概率優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真次數(shù)要多很多，為了解決此類優(yōu)化問(wèn)題，并且考慮到計(jì)算效率和穩(wěn)健性等因素，構(gòu)造一個(gè)響應(yīng)面代理模型成為關(guān)鍵[7]。起重機(jī)負(fù)載的響應(yīng)函數(shù)及其靈敏度導(dǎo)數(shù)具有高度非線性、嚴(yán)重不連續(xù)等特征，故需要找到一個(gè)能去除數(shù)值噪聲且精度較高的響應(yīng)面模型。文獻(xiàn)[8]利用基于二次奇函數(shù)的響應(yīng)面法，建立了比較精確的近似模型，被廣泛應(yīng)用在結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題中。

基于近似模型的起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟如下(圖1)：

(1)對(duì)龍門起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析、建立并驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)模型；

(2)通過(guò)選擇適合的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，確定構(gòu)造模型用的樣本數(shù)據(jù)；

(3)基于有限元分析軟件確定系統(tǒng)在樣本點(diǎn)處的響應(yīng)值，并選擇一個(gè)較精確的近似模型來(lái)擬合在樣本點(diǎn)處的響應(yīng)值，并評(píng)價(jià)響應(yīng)面近似模型的有效性；

(4)綜合運(yùn)用非支配排序遺傳算法和6σ可靠性設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化響應(yīng)面近似模型，獲取多個(gè)Pareto解；

(5)利用Monte-Carlo模擬技術(shù)，評(píng)價(jià)Pareto解的魯棒性，如果不能滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求，返回步驟(4)；

(6)在滿足可靠性要求的前提下，輸出優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

圖1　起重機(jī)結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

2　結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型的建立及驗(yàn)證

2.1動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型建立

以某廠已生產(chǎn)的ME80t/38m龍門起重機(jī)為例，該門機(jī)金屬結(jié)構(gòu)屬于典型的對(duì)稱桁架結(jié)構(gòu)，依據(jù)其結(jié)構(gòu)形式及載荷特點(diǎn)，對(duì)該結(jié)構(gòu)在ANSYS環(huán)境中進(jìn)行空間建模。主要結(jié)構(gòu)包括主梁2 根、下橫梁2 個(gè)、支腿4個(gè)(其中剛性支腿2 個(gè)、柔性支腿2 個(gè))，主梁屬于桁架結(jié)構(gòu)(由 4 個(gè)28b槽鋼焊接而成)，支腿由空心圓管焊接而成。

選擇3D梁?jiǎn)卧狟EAM189模擬門機(jī)金屬結(jié)構(gòu)。利用APDL構(gòu)建門機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型，其單元總數(shù)為664 469(其中四邊形單元數(shù)為630 941，三角形單元數(shù)為26 710)[9]，如圖2所示。

圖2　整體有限元模型

2.2動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型的驗(yàn)證

2.2.1門機(jī)金屬結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

分析在滿載情況下小車撞擊支腿內(nèi)側(cè)的極端工況，如圖3、圖4所示，得出動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)位移分布及其最大值Δσmax(x)、Δχmax(x)，將Δσmax(x)和Δχmax(x)與對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)存入數(shù)據(jù)庫(kù)。重復(fù)以上過(guò)程并將所得的樣本數(shù)據(jù)存入數(shù)據(jù)庫(kù)，為門機(jī)金屬結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供樣本數(shù)據(jù)。

圖3　門機(jī)滿載等效應(yīng)力云圖

圖4　門機(jī)滿載位移云圖

2.2.2門機(jī)金屬結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)分析中，在門機(jī)的支腿底部添加全約束，選擇Block Lanczos模態(tài)提取法計(jì)算門機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)，提取其前5階模態(tài)頻率和振型如表1所示。并求解出門機(jī)的二階固有頻率f2。

表 1　門機(jī)結(jié)構(gòu)固有頻率及振型運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)評(píng)價(jià)

從表1可推斷，門機(jī)結(jié)構(gòu)的全局彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率基本一致，門機(jī)金屬結(jié)構(gòu)有限元模型的精度符合要求。

2.2.3門機(jī)金屬結(jié)構(gòu)靈敏度分析

設(shè)計(jì)靈敏度S為結(jié)構(gòu)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)u(x1,x2,…,xn)對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量X=(x1,x2,…,xn)的偏導(dǎo)數(shù)(結(jié)構(gòu)響應(yīng)的梯度)，即

(6)

對(duì)于一個(gè)線性結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力學(xué)方程為

設(shè)λn和φn分別為結(jié)構(gòu)的第n階固有頻率和振型，那么無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的特征方程可表示為

(K-λnM)φn=0

(8)

通過(guò)式(8)的左右兩端對(duì)第i項(xiàng)設(shè)計(jì)變量求偏導(dǎo)數(shù)得到模態(tài)(固有)頻率對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度：

(9)

(10)

根據(jù)式(10)，得到剛度靈敏度為

(11)

由式(11)可看到，靈敏度的值反映結(jié)構(gòu)中的各個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響大小。為能夠明確結(jié)構(gòu)的薄弱部位及優(yōu)化方向，進(jìn)行靈敏度分析以忽略次要設(shè)計(jì)變量，可提高優(yōu)化效率[10]。

彎曲動(dòng)剛度是由二階固有頻率f2決定，并且是對(duì)門機(jī)動(dòng)態(tài)性能影響最大的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，所以本文只研究設(shè)計(jì)變量對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)f2的靈敏度，選取靈敏度變化較大的8個(gè)變量作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量：X=[H1LA1A2A3EMpf]T，其值可以通過(guò)模態(tài)分析求得，如表2所示。

表2　設(shè)計(jì)變量對(duì)固有頻率f2的靈敏度

2.3門機(jī)金屬結(jié)構(gòu)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型

門機(jī)的穩(wěn)定性和剛度主要由門機(jī)金屬結(jié)構(gòu)承擔(dān)，在這種情況下，動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)剛度及整機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)等問(wèn)題更加顯著。若彎曲動(dòng)剛度超過(guò)許用范圍，則會(huì)引起整機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)；若動(dòng)應(yīng)力超過(guò)最大值，則會(huì)使結(jié)構(gòu)發(fā)生變形或損傷；若跨中動(dòng)位移超過(guò)最大值，則會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象，因此，彎曲動(dòng)剛度、動(dòng)應(yīng)力及跨中動(dòng)位移就成為門機(jī)動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵性因素。

以小車起升載荷M和工作狀態(tài)橫向風(fēng)壓強(qiáng)度pf為兩個(gè)約束條件，彎曲動(dòng)剛度f(wàn)2、最大動(dòng)應(yīng)力σmax和跨中最大動(dòng)位移Ymax三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，以桁架的高度H1、節(jié)間長(zhǎng)度L、上弦桿橫截面積A1、下弦桿橫截面積A2、斜腹桿橫截面積A3為設(shè)計(jì)變量的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題如下：

(12)

式中，[σ] 為門機(jī)材料許用應(yīng)力，MPa； [Y] 為頂部許用撓度，mm；[f2] 為二階固有頻率許用值，Hz；N0為約束條件的個(gè)數(shù)；NR為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。

式(12)中，根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范和實(shí)際工況確定約束條件幾何尺寸的上下限。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)分別最接近各自許用值時(shí)，門機(jī)的設(shè)計(jì)方案最優(yōu)。

3　多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)及響應(yīng)面的

構(gòu)建

對(duì)于非線性問(wèn)題，采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)得到試驗(yàn)方案，進(jìn)行30次采樣，它改進(jìn)了隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)的均勻性，使所有的試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻分布在設(shè)計(jì)空間，具有很好的空間填充性和均衡性，因而擬合的響應(yīng)面模型更加精確真實(shí)。

由于各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的變化區(qū)間均不相同，個(gè)別參數(shù)的變化范圍相差很大，故為了數(shù)據(jù)處理方便，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)尺度歸一化處理是很有必要的，即把試驗(yàn)方案中最小值和最大值的中點(diǎn)作為相位參考點(diǎn)，再將試驗(yàn)數(shù)據(jù)映射到-1～1范圍之內(nèi)進(jìn)行處理。各設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表3所示。

表3　設(shè)計(jì)變量的取值分布區(qū)間

在構(gòu)造響應(yīng)面的同時(shí)，篩選代理模型的基函數(shù)，最終擬合得到響應(yīng)面近似模型。各近似模型精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表4所示。

表4　試驗(yàn)設(shè)計(jì)檢驗(yàn)參數(shù)表

4　多目標(biāo)和可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化求解

為保證得到的解具有均勻性和多樣性，應(yīng)使優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)盡量收斂到真正的Pareto邊界，本文采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化得到的是多個(gè)最優(yōu)解的集合，而不是唯一的全局最優(yōu)解。

文獻(xiàn)[12]指出：若進(jìn)化代數(shù)超過(guò)1000，則NSGA-Ⅱ參數(shù)設(shè)置對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很小。本文對(duì)NSGA-Ⅱ參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：初始種群規(guī)模為10，進(jìn)化代數(shù)為1200，交叉因子為0.9，交叉分布指數(shù)為18，變異分布指數(shù)為85。

假定各設(shè)計(jì)變量和約束條件服從正態(tài)分布，正態(tài)分布滿足以確定性計(jì)算結(jié)果為均值，且變異系數(shù)(均方差和均值之比)為3%的條件。通過(guò)采用NSGA-Ⅱ遺傳算法，迭代獲得的多個(gè)可行的Pareto最優(yōu)解如表5所示。

表5　部分可靠性Pareto最優(yōu)解集

5　門機(jī)金屬結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果評(píng)價(jià)

根據(jù)綜合分析，4號(hào)方案具有較好的綜合特性。為了評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)變量的波動(dòng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的魯棒性，通過(guò)采用Monte-Carlo抽樣技術(shù)獲得100組設(shè)計(jì)變量集合，把這些設(shè)計(jì)變量代入響應(yīng)面近似函數(shù)中，目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的方差即可得到，該方差也就是設(shè)計(jì)變量的波動(dòng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的敏感度。4號(hào)方案的性能指標(biāo)和原設(shè)計(jì)方案的對(duì)比情況如表6所示。

表6　原設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果和可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)解結(jié)果比較

6　結(jié)論

(1)提出了門式起重機(jī)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，最終由可靠性和魯棒性驗(yàn)證所確定方案的合理性。

(2)在門機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，通過(guò)采用最優(yōu)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，構(gòu)建了相對(duì)簡(jiǎn)單的響應(yīng)面近似模型以替代復(fù)雜的真實(shí)有限元模型，從而使迭代過(guò)程順利進(jìn)行。

(3)考慮彎曲動(dòng)剛度、最大動(dòng)應(yīng)力、最大動(dòng)位移等關(guān)鍵指標(biāo)要求，在門機(jī)結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)動(dòng)態(tài)優(yōu)化過(guò)程中，通過(guò)采用非支配排序遺傳算法進(jìn)行6σ可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得多個(gè)可靠性Pareto最優(yōu)解集，對(duì)門機(jī)選擇各種鋼板提供了可靠的依據(jù)。

(4)研發(fā)了基于NSGA-Ⅱ算法的整機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，使設(shè)計(jì)變量和約束條件全部落在可行范圍內(nèi)，使得響應(yīng)目標(biāo)波動(dòng)較小，且具有良好的魯棒性。

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(編輯袁興玲)

Multi-objectiveDynamic Optimization of Gantry Crane Metal Structure Systems

Yuan Yuan1Yang Zhengmao2Meng Wenjun1

1.Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan,030024 2.Beijing Institute of Technology,Beijing,100081

Focused on the complexity and highly nonlinearity of the structure dynamic characteristics in a gantry crane, considering the uncertainty of dimensional parameters and lifting loads in metal structure design of the gantry crane, a parametric finite element model and experimental design methods were used to establish the relations among the design variables and dynamic parameters of the gantry crane structure systems. The non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-Ⅱ) was used to find the layout optimization of the truss girder internode and their sizes, then the requirements of low-stress, high natural frequency and lightweight were met. On the basis of high-precision response surface approximation model, Monte-Carlo simulation technique was used to evaluate the robustness performance of the optimization program. The application results indicate that the dynamic structure optimization of the gantry crane may be effectively achieved, and the design quality and efficiency are evidently improved.

reliability design; approximate model; genetic algorithm; multi-objective dynamic optimization

2015-12-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575370)；山西省科技攻關(guān)資助項(xiàng)目(20140321008-04)

TH21

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.014

袁媛，女，1982年生。太原科技大學(xué)交通與物流學(xué)院博士研究生、講師。主要研究方向?yàn)槠鹬剡\(yùn)輸機(jī)械、物流設(shè)備及其系統(tǒng)自動(dòng)化、機(jī)電液一體化系統(tǒng)控制等。楊正茂，男，1988年生。北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院博士研究生。孟文俊(通信作者)，男，1963年生。太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。