正弦變載荷工況下液壓泵振動信號的形態(tài)學濾波方法

劉思遠　楊夢雪　王　闖　張文文

1.燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，秦皇島，066004 2.先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室(燕山大學)，秦皇島，066004

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正弦變載荷工況下液壓泵振動信號的形態(tài)學濾波方法

劉思遠1,2楊夢雪1,2王闖1,2張文文2

1.燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，秦皇島，066004 2.先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室(燕山大學)，秦皇島，066004

液壓泵的振動信號在受到大幅度變載荷作用時將引起振動特征的變化，特別是在正弦載荷變化的作用下，將會產生幅值調制現象。采用傳統(tǒng)的單一尺度結構元素的形態(tài)學方法對該類信號進行濾波的效果不一定理想。因此，針對正弦載荷液壓泵振動信號的特點，在單尺度形態(tài)濾波分析方法的基礎上，提出了兼顧形態(tài)學結構元素長度和高度尺度的多尺度形態(tài)學濾波方法。首先，以沖擊特征比值和二階原點矩作為評價指標，提出綜合考慮結構元素長度和高度尺度的尋優(yōu)方法，確定最優(yōu)長度和高度尺度算子組合。然后，用最優(yōu)尺度組合對正弦載荷模擬仿真信號和變載荷液壓泵故障振動信號進行濾波處理，分析結果證實其濾波效果優(yōu)于單尺度濾波方法濾波效果。

變載荷；液壓泵；形態(tài)濾波；多尺度

0　引言

現實生活中絕對的穩(wěn)態(tài)條件是不存在的。實際上，機械的非穩(wěn)態(tài)信號包含著比穩(wěn)態(tài)振動信號更豐富的信息，可以反映更多的系統(tǒng)特性。在穩(wěn)態(tài)情況下本來不容易顯現出來的現象在非穩(wěn)態(tài)工況條件下可以得到充分的顯現[1]。

非穩(wěn)態(tài)振動信號表現出的振動特征與穩(wěn)態(tài)信號是有差別的，需要在傳統(tǒng)濾波方法的基礎上研究新的濾波方法來解決振動信號的非穩(wěn)態(tài)問題。目前，在液壓系統(tǒng)振動信號的濾波方法研究方面，很多都以液壓泵為研究對象。文獻[2]用小波包變換對振動信號進行了有效處理，從而實現對液壓泵的故障檢測。文獻[3]利用粒子數優(yōu)化后的粒子濾波算法對飛機液壓泵振動信號進行了有效降噪。文獻[4]采用小波包分析技術解決了泵出口故障檢測信號信噪比低、難以進行故障特征提取的問題。文獻[5] 通過對傳統(tǒng)小波分析方法得到的信號進行漸近式權值的選擇，得到了信噪比較好的降噪信號，并從中選取了最優(yōu)特征集。以上方法在定工況的條件下都取得了較好的濾波效果，但在變工況條件下是否適用并沒有研究。

液壓泵在實際工作中，往往由于工況的復雜性，使自身處于變工況條件下。當液壓泵出現故障時，所測到的信號往往具有非線性非平穩(wěn)性特征。如何準確、快速地提取信號中的特征信息成為液壓系統(tǒng)故障診斷領域的難點和熱點問題。對此，Serra[6-7]提出了基于積分幾何和隨機集理論的數學形態(tài)學，然后將其引入到信號處理的領域中。形態(tài)濾波理論具有非常有效的非線性、非平穩(wěn)濾波技術[8]，在故障診斷領域具有良好的應用前景。文獻[9]提出了一種通過確定最優(yōu)扁平型結構元素長度以實現最優(yōu)濾波的形態(tài)濾波方法，并在液壓泵故障信號的濾波過程中取得了較好的應用效果；文獻[10]針對液壓泵故障信號提出了一種基于最優(yōu)結構元素長度的形態(tài)濾波方法，并在此基礎上對基于限定閾值的自適應多尺度形態(tài)濾波方法進行了研究，其濾波效果都得到了較好的印證。以上方法的研究是在不考慮載荷振動信號幅值調制問題的條件下取得的。這些方法在處理變載荷振動信號時不一定能取得較好的濾波效果。

為此，本文在以上研究的基礎上避免了單尺度形態(tài)學分析在結構元素選擇時的盲目性和對相關先驗知識的依賴性，提出了以沖擊特征比值和二階原點矩作為復合評價指標，綜合考慮結構元素長度尺度和高度尺度的多尺度尋優(yōu)形態(tài)濾波方法。通過仿真分析給出該方法的具體實現步驟；通過正弦變載荷工況的液壓泵故障模擬及信號分析試驗對該方法進行驗證。

1　多尺度形態(tài)學理論基礎

1.1多尺度形態(tài)運算[11]

多尺度形態(tài)學最初是基于形態(tài)學結構元素的分解提出的，目的是提高大尺度結構元素形態(tài)學運算速度和擴展形態(tài)學圖像處理方法的應用范圍。多尺度形態(tài)學可以定義為采用不同尺度的結構元素對信號進行形態(tài)學變換。

假設T為形態(tài)學變換，X為信號，則基于T的多尺度形態(tài)學變換可定義為一簇形態(tài)學變換{Ts|s>0,s∈Z},其中Ts定義為

Ts(X)=sT(X|s)s>0

(1)

設f(n)和g(m)分別為定義在F={0，1，…，N-1}和G={0，1，…，M-1}上的離散函數，f(n)為輸入信號，g(m)為結構元素，則多尺度形態(tài)膨脹和腐蝕可分別定義為

(2)

(3)

n=0,1,…,N-1

其中，sg為尺度s下的結構元素，且sg為g經過s-1次自身的膨脹所得：

sg=g⊕g⊕…g

(4)

由此可以推出，對于由腐蝕和膨脹運算通過級聯、并或交所構成的一般形態(tài)學運算T，基于T的多尺度運算就是將T中所有腐蝕、膨脹變換所使用的g進行s- 1次膨脹運算。對于一維信號，結構元素的尺度信息包括長度和高度兩個因素，則多尺度形態(tài)學分析中的尺度s分解為長度尺度sl和高度尺度sh，即s= {sl，sh}。也就是說，一維信號的多尺度形態(tài)學分析所采用的結構元素由sl和sh共同確定。

1.2差值濾波器

以4種基本形態(tài)算子T為基礎，根據液壓泵故障呈現的沖擊特征，構建差值濾波器模型。差值濾波器模型結構為

f·g-fog=(f·g-f)+(f-fog)

(5)其中，f·g-f被稱為形態(tài)學的黑Top-Hat變換，用于提取信號中的負沖擊；f-fog被稱為形態(tài)學的白Top-Hat變換，用于提取信號中的正沖擊。

1.3沖擊特征比值

形態(tài)濾波器的參數設置會嚴重影響信號濾波的效果。為此定義沖擊特征比值來定量分析形態(tài)濾波頻域特征的提取效果：

(6)

其中，fi為特征頻率的i倍頻對應的功率譜密度峰值；M′為最高倍頻數，取M′=3；N′為總譜線數。K為頻域中信號特征頻率與其余頻率的比值，K值的大小反映了信號特征頻率在頻譜圖中的突出程度。K值越大，則特征頻率越突出，特征提取的效果越好；K值越小，特征頻率越不明顯。

2　正弦變載信號模擬及濾波仿真分析

采用含噪仿真信號來模擬受正弦載荷干擾且幅值連續(xù)變化的液壓泵振動信號。含噪仿真信號表達式為

x(t)=x1(t)+x2(t)x3(t)+x4(t)

(7)

式中，x1(t)為頻率為16 Hz的周期性指數衰減信號，每周期內沖擊函數為8e-500tsin(512πt)，用于模擬故障信號；x2(t)為20 Hz低頻信號，其表達式為x2(t)=sin(40πt)；x3(t)為頻率為0.05 Hz的正弦波信號，其表達式為x3(t)=cos(0.1πt)；x4(t)是標準差為1的高斯白噪聲，用于模擬強背景噪聲。

式(7)中，x2(t)x3(t)用于模擬正弦載荷工況下液壓泵振動信號，圖1a為故障信號時域圖，圖1b為變載荷振動信號的時域波形。

設定采樣頻率為2048 Hz，截取采樣時長為1 s。圖1c所示是混合信號在1s內的時域波形，從中很難分辨脈沖成分。從圖1d中可以看出，沖擊信號被諧波信號和高斯白噪聲信號完全淹沒，無法通過原始信號功率譜圖找到沖擊特征頻率成分。

圖1　故障信號仿真

2.1形態(tài)濾波的影響因素

形態(tài)濾波的效果不僅取決于所采用的形態(tài)運算算子，而且還與所采用的結構元素密切相關。結構元素主要包括結構元素的類型、長度(定義域)、高度(幅值)?？紤]這些因素的影響，選擇正確的形態(tài)算子和結構元素是解決變載荷振動信號濾波問題的關鍵。

2.1.1結構元素形狀對形態(tài)濾波的影響

根據所處理信號的形狀特征，可以選擇直線、正三角形、正方形、正弦等各種不同的結構元素。

為比較各種結構元素形狀的差異性，選擇常用的三種形狀，選取長度尺度為2～80計算沖擊特征比值，如圖2所示。從圖中可以看出，三角形的結構元素對沖擊特征的提取效果最佳，半圓形次之，扁平形最差。

圖2　不同結構元素形狀的沖擊特征比值

2.1.2算子對形態(tài)濾波的影響

不同的形態(tài)算子對信號具有不同的濾波效果，通常根據信號處理的目的選擇形態(tài)算子。對式(7)仿真信號進行濾波處理的目的就是消除或減小白噪聲及諧波信號的干擾，突出脈沖信號的特征頻率。而開運算可以抑制正沖擊、保留負沖擊，差值運算可以同時提取信號中的正沖擊和負沖擊，因而可以選用開運算或差值運算進行信號處理。采用三角形結構元素(高度尺度為1)對仿真信號分別進行形態(tài)開運算和差值運算，求取其沖擊特征比值，結果如圖3所示。由圖3可知，差值運算能夠更好地提取信號的故障沖擊特征，這與差值算子可以同時提取出信號中的正負脈沖的結論是一致的。

圖3　不同形態(tài)算子的沖擊特征比值

2.1.3結構元素長度尺度對形態(tài)濾波的影響

設計差值濾波器，選取結構元素形狀為三角形，設定高度尺度為1，分別取長度為 5、13、28，對式 (7) 所示仿真信號進行形態(tài)濾波，結果如圖4所示。

從圖4中可以看出，隨著長度尺度的增加，故障特征頻率16Hz及其倍頻處的譜峰更為清晰，信號中噪聲成分的譜峰明顯減小。由此說明增加長度尺度能有效地提取特征頻率，且長度尺度越大，特征頻率的譜峰越明顯。但是，隨著sl的增加，16Hz的6倍頻處的特征頻率越來越不明顯，且在信號的16Hz基頻到零頻段出現了一些峰值較大的干擾頻率。由此可以看出，盲目增大長度尺度顯然無法獲得好的濾波效果。

2.1.4結構元素高度尺度對形態(tài)濾波的影響

設計差值濾波器，選取結構元素形狀為三角形，長度尺度設定為13，分別取高度為 2、8、20，對式 (7) 所示仿真信號進行形態(tài)濾波，結果分別如圖5所示。

(a) sl=5

(b) sl=13

(c) sl=28圖4　長度尺度不同時形態(tài)濾波信號的功率譜

從圖5中可以看出，隨著高度尺度的增加，16Hz及其倍頻處的特征頻率對應峰值有明顯的增長。這說明，高度尺度在一定范圍內的增加可以有效提高該類仿真信號的形態(tài)濾波效果，且不會出現倍頻減少的現象。

2.1.5多尺度尋優(yōu)

當高度尺度確定，結構元素長度較小時，信號噪聲成分不能被很好地濾除，故障特征頻率處的峰值較小，特征頻率譜峰不明顯；隨著結構元素長度的增加，信號中的噪聲成分明顯減少，故障沖擊特征頻率及其倍頻處的譜峰更為清晰；當結構元素長度繼續(xù)增長超過閾值時，故障沖擊特征頻率的一倍頻非常突出，但在信號故障特征頻率到零頻段會出現幅值較大的干擾頻率譜峰，并且丟失了信號中更多的細節(jié)信息，特征頻率的倍頻成分越來越不明顯。針對以上結論，將信號故障特征頻率基頻到零頻段頻率幅值的二階原點矩作為一個評價指標，與沖擊特征比值共同組成復合評價指標，同時指導尋找結構元素最佳長度尺度。

(a) sh=2

(b) sh=8

(c) sh=20圖5　高度尺度不同時形態(tài)濾波信號的功率譜

任意取4組高度尺度的值sh=35、40、45、50，分別分析其沖擊特征比值隨長度尺度的變化規(guī)律，如圖6所示。每一條曲線都能找到一個最大沖擊特征比值對應的長度尺度，并且在該長度尺度下計算出的故障特征頻率基頻到零頻段的二階原點矩較小，均未出現干擾頻率的影響。因此，可以認為此時結構元素長度為對應此高度尺度的最優(yōu)長度。仿真過程取了80個高度尺度(1～80)的值均獲得了以上規(guī)律。利用上述同樣的方法作出80條曲線，每條曲線都能找到一個對應的最優(yōu)長度尺度。將80條曲線的最大沖擊特征比值作為縱坐標，對應的高度尺度作為橫坐標，得到如圖7所示的曲線。

圖6　多尺度尋優(yōu)圖

綜上，找到對應最大沖擊比值的長度尺度和高度尺度的最優(yōu)組合為s={11，47}，且此時曲線較為穩(wěn)定，濾波效果將會較好。

2.2多尺度形態(tài)濾波效果分析

利用多尺度和單尺度方法對仿真信號分別進行濾波分析，如圖8所示。對比兩個功率譜圖可以發(fā)現,綜合考慮長度和高度結構元素多尺度尋優(yōu)后的仿真信號功率譜在16Hz及其倍頻位置特征頻率對應的峰值很明顯，而文獻[10]的單尺度濾波方法僅對長度進行尋優(yōu)后的功率譜在16Hz及其倍頻處的峰值并不十分突出，而且在5倍頻和6倍頻位置處的特征頻率無法分辨，峰值基本消失。

(a)多尺度形態(tài)濾波

(b)單尺度形態(tài)濾波圖8　兩種方法的功率譜分析

通過信噪比的計算得出多尺度形態(tài)濾波信號的信噪比為11.6，高于單尺度形態(tài)濾波信號的信噪比9.0。

通過以上分析得知，針對變載荷振動信號的幅值調制問題，多尺度形態(tài)濾波方法對正弦變載荷模擬信號的濾波效果要優(yōu)于單尺度形態(tài)濾波。

3　多尺度形態(tài)學濾波方法

本文利用仿真分析的結論在文獻[10]的方法基礎上進行改進，同時兼顧長度和高度兩種尺度對正弦變載荷工況條件下泵的振動信號進行多尺度形態(tài)濾波。具體方法實現的步驟如下：

(1)采集泵端蓋振動信號，建立一維離散時間向量；

(2)確定最優(yōu)結構元素形狀，建立差值濾波器模型；

(3)利用沖擊特征比值和二階原點矩兩個特征指標構建形態(tài)濾波的復合評價體系；

(4)依據復合評價體系尺度尋優(yōu)原則，選擇長度和高度尺度組合(sl,sh)；

(5)利用確定好的s=(sl,sh)對步驟(1)構建的一維離散時間向量進行多尺度形態(tài)濾波處理。

尺度尋優(yōu)原則：

(1)確定擇優(yōu)區(qū)間，首先確定長度尺度的擇優(yōu)區(qū)間，再根據長度小(大)尺度對應高度小(大)尺度[12]的方法確定高度尺度的擇優(yōu)區(qū)間；

(2)作出高度尺度區(qū)間范圍內每個高度尺度值對應的沖擊特征比值K隨長度尺度變化的曲線，找到每條曲線中最大K值對應的長度尺度，且要保證此時的二階原點矩數值較??；

(3)對每條曲線的最大K值進行比較，找出其中最大的一個，它所對應的 (sl,sh)即為所求最優(yōu)組合。

4　液壓泵故障模擬試驗分析

本試驗是在材料試驗機液壓伺服系統(tǒng)試驗平臺上完成的，試驗臺如圖9所示。以MCY14-1B型號軸向柱塞泵為研究對象，電機額定轉速設為1500r/min。設置采樣頻率為50kHz，并對泵端蓋的振動信號進行數據采集。人為設計軸向柱塞泵分別在正常狀態(tài)、單柱塞滑靴磨損和中心彈簧失效三種工作狀態(tài)下進行試驗研究。試驗初始壓力調定為5MPa，截取1s時間段的數據進行分析。在這段時間里設置一正弦加載信號作用于液壓泵出口(模擬正弦載荷變化)。

圖9　液壓泵故障模擬試驗臺

液壓泵各類工作狀態(tài)的原始信號時域波形如圖10所示。從圖10可以看出，在0≤t<1s時間段內液壓泵振動信號的幅值有明顯的變化。但是從時域波形中無法發(fā)現表征液壓泵各工作狀態(tài)的顯著特征信息。對原始信號進行功率譜分析，如圖11所示。從功率譜圖中發(fā)現各工作狀態(tài)的特征頻率完全被噪聲信號所淹沒，無法找到反映液壓泵各種工作狀態(tài)的特征頻率。

圖10　原始信號時域波形

圖11　原始信號頻域波形

根據多尺度形態(tài)學分析方法的多尺度尋優(yōu)原則和單尺度形態(tài)學分析方法中最優(yōu)結構元素長度的選擇原則，計算得到正常狀態(tài)、中心彈簧失效和單柱塞滑靴磨損三種工作狀態(tài)的各尺度值，如表1所示。

表1　最優(yōu)尺度選擇

利用形態(tài)學分析方法進行濾波得到濾波信號。對濾波信號進行功率譜分析 (圖 12 、圖 13 )，可以得出以下結論：

(1)比較圖12a和圖13a可以看出，雖然單尺度濾波方法得到的滑靴沖擊斜盤的特征頻率175 Hz能量幅值更大，但是卻找不到350 Hz的流量脈動頻率。而多尺度形態(tài)濾波方法，既能找到175 Hz特征頻率，也能找到350 Hz流量脈動頻率，且能量幅值顯著。

圖12　單尺度濾波信號功率譜圖

圖13　多尺度濾波信號功率譜圖

(2)比較圖12b和圖13b可以看出，當發(fā)生中心彈簧故障時，單尺度濾波方法得到的功率譜除能夠明確地找到特征頻率175 Hz 和 350 Hz外，還在轉軸頻率的6倍頻處(150 Hz)和15倍頻(375 Hz)處出現很明顯的能量峰值；而多尺度濾波方法得到的功率譜除 175 Hz，在 25 Hz 轉軸頻率基頻、4倍頻(100 Hz)、6倍頻(150 Hz)以及13倍頻(325 Hz)位置卻出現了明顯的能量峰值，多尺度濾波方法能發(fā)現更多的信號特征信息。依據中心彈簧失效故障機理可知，25 Hz 基頻及其倍頻均是該故障的特征頻率。

(3)比較圖12c和圖13c可以看出，當單柱塞滑靴磨損故障發(fā)生時，單尺度濾波方法得到的功率譜特征頻率除175 Hz和350 Hz的能量幅值有所增加外，沒有其他特征頻率發(fā)生變化；而多尺度濾波方法得到的功率譜不僅在175 Hz和350 Hz的能量幅值有明顯的增加，而且在25 Hz基頻、2倍頻(50 Hz)、4倍頻(100 Hz)以及13倍頻(325 Hz)等處出現了明顯的能量峰值。根據單柱塞滑靴磨損的故障機理可知，25 Hz基頻恰恰是該故障的特征頻率，與此同時，通過該濾波方法還找到了反映該故障的另外幾個特征頻率。

通過信噪比的計算得出，正常狀態(tài)工況條件下多尺度形態(tài)濾波信號的信噪比為4.2，高于單尺度形態(tài)濾波信號的信噪比2.2；中心彈簧失效工況條件下多尺度形態(tài)濾波信號的信噪比為3.7，高于單尺度形態(tài)濾波信號的信噪比3.5；單柱塞滑靴磨損工況條件下多尺度形態(tài)濾波信號的信噪比為3.5，高于單尺度形態(tài)濾波信號的信噪比2.9。

綜上所述，單尺度形態(tài)濾波方法對正弦變載荷工況下泵不同狀態(tài)時振動信號表現出的頻率特征反映并不明顯。而多尺度形態(tài)濾波方法則能明顯地反映出泵各種狀態(tài)下的頻率特征。由此證明，多尺度形態(tài)濾波方法比單尺度濾波方法更適用于正弦變載荷振動信號，且能獲得更佳的濾波效果。

5　結論

(1)給出了具體的結構元素和運算算子的選擇方法，解決了原有單尺度形態(tài)學分析時結構元素選擇的盲目性和對相關先驗知識的依賴性問題。仿真分析證明該方法可以有效地提取信號沖擊成分而較好地抑制噪聲的影響。

(2)多尺度形態(tài)濾波能夠對液壓泵不同狀態(tài)的正弦變載荷振動信號進行多尺度尋優(yōu)，并能有效解決其振動信號的幅值調制的問題。

(3)通過試驗驗證，綜合考慮長度尺度和高度尺度的多尺度形態(tài)濾波方法能夠對液壓泵正弦變載荷工況下的振動信號進行有效濾波，與單尺度形態(tài)濾波方法相比，濾波效果更好。

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(編輯袁興玲)

Morphological Filtering Method for Vibration Signals of Hydraulic Pump under Sinusoidal Variable Load Conditions

Liu Siyuan1,2Yang Mengxue1,2Wang Chuang1,2Zhang Wenwen2

1.Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control,Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei, 066004 2. Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science (Yanshan University),Ministry of Education of China, Qinhuangdao, Hebei, 066004

Vibration characteristics of the pump vibration signals would change when they suffered a significant variable loads, especially in the role of sinusoidal load changes, and would produce amplitude modulation phenomenon. The filtering effects of the traditional single-scale structure element morphological methods was not necessarily ideal to this kind of signals. Therefore, for vibration signal characteristics of sinusoidal load pump, on the basis of the single-scale morphological analysis, a multi-scale morphological filtering method was proposed, which took both of length and height scale of the morphological structure elements. Firstly, taking the impact feature ratio and second geometric moment as characteristic index, then, the optimization method of structural elements length scale and height scale was proposed, which determined the optimal length and height scale operator combination. Afterwards, filtering the sinusoidal load simulation signals and variable load hydraulic pump failure vibration signals using the optimal scale combination, the results confirm that the filtering effectiveness is better than that of single-scale filtering method.

variable load; hydraulic pump; morphological filtering; multiscale

2015-12-28

國家自然科學基金資助項目(51505411)；國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2014CB046405)

TP277

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.001

劉思遠，男，1981年生。燕山大學機械工程學院副教授。主要研究方向為旋轉機械故障的智能信息診斷與監(jiān)測。發(fā)表論文20余篇。楊夢雪(通信作者)，女，1990年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。王闖，男，1991年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。張文文，男，1981年生。燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室實驗師。