分裂的電子

尤文龍，周麗萍，高　雷

(蘇州大學(xué) 物理與光電·能源學(xué)院, 江蘇 蘇州　215006)

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分裂的電子

尤文龍，周麗萍，高雷

(蘇州大學(xué) 物理與光電·能源學(xué)院, 江蘇 蘇州215006)

電子是組成世界萬物的一種基本粒子.其電荷及自旋自由度在電子處于游離狀態(tài)時牢不可分.但在某些低維強關(guān)聯(lián)體系中，電子與其他粒子的相互作用會導(dǎo)致兩種不同準(zhǔn)粒子的出現(xiàn).其中一種具有非零的正電荷，但自旋自由度為零，稱為空穴子.另外一種準(zhǔn)粒子具有正好相反的性質(zhì)，即其電荷為零，然而自旋等于電子的自旋，被稱為自旋子.這種現(xiàn)象被形象地稱為電子的電荷-自旋分離，并被用來解釋高溫超導(dǎo)電性.最近，空穴子和自旋子的存在進一步得到了實驗的證實.此外實驗中還觀察到另外一種準(zhǔn)粒子,它只攜帶了電子繞核運動的屬性，被稱為軌道子.在本文中，我們將結(jié)合實驗，對于這些有趣的現(xiàn)象做一介紹.

低維強關(guān)聯(lián)電子體系; 準(zhǔn)粒子; 自旋子; 空穴子; 軌道子

電子是構(gòu)成我們這個精彩紛呈的世界的一種基本粒子. 1891年，英國物理學(xué)家喬治·斯托尼(George Johnstone Stoney)提出用“電子”一詞來命名電荷的最小單位，但一直到了1897年劍橋大學(xué)卡文迪許實驗室的約瑟夫·湯姆孫(Joseph Thomson)觀察到陰極射線在電場中的偏轉(zhuǎn)，才真正從實驗上確認(rèn)了電子的存在[1]. 至此，科學(xué)家們打開了原子微觀世界的大門.湯姆孫也為此獲得了1906年的諾貝爾物理學(xué)獎. 科技發(fā)展百年至今,電子的應(yīng)用充斥于各個領(lǐng)域. 從早期的CRT顯示器，到目前廣泛應(yīng)用的晶體管，五花八門的電子元件與大眾的生活息息相關(guān)，譬如近來年輕人的新寵iPhone 6, 就是電子產(chǎn)業(yè)的杰作. 同時，電子的波長比可見光的波長短的多，它可幫助人類看到更微觀的結(jié)構(gòu). 比如, 電子顯微鏡的分辨率可以低于0.05 nm，能夠清楚地觀測到個別原子，遠(yuǎn)勝于普通的光學(xué)顯微鏡的分辨率(>200 nm). 此外，電子束可以高分辨率地實現(xiàn)焊接工件、蝕刻半導(dǎo)體、殺菌甚至照射淺表性腫瘤等等.

在粒子物理學(xué)中，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型，電子屬于亞原子粒子中的輕子類.在空間運動的自由電子已經(jīng)是自然界的最基本單元，沒有任何次結(jié)構(gòu).物理學(xué)家甚至認(rèn)為電子是一個點粒子，不占有任何空間，因此根本無法被分解為更小的粒子.根據(jù)觀測束縛于潘寧阱內(nèi)的電子而得到的實驗結(jié)果，物理學(xué)家推斷電子半徑的上限為10-22m.從現(xiàn)有理論論證，電子是很穩(wěn)定的：電子是質(zhì)量最輕的帶電粒子，它的衰變會違反電荷守恒定律.電子平均壽命的實驗最低限是4.6×1026年.想想，宇宙的年齡才不過137億年呢！在實驗室操控條件下，電子的特征性質(zhì)，像質(zhì)量、自旋和電荷等等，都可以加以測量檢驗.眾所周知，電子攜帶基本電荷電量：-1.602×10-19C，且?guī)в?/2自旋，是一種費米子.因此，根據(jù)泡利不相容原理，任何兩個電子都不能處于同樣的狀態(tài).

在凝聚態(tài)物理中，電子的身影無處不在.移動于真空的獨立電子稱為自由電子.不同于自由電子，在絕緣體中所有的電子局域束縛于各自所屬的原子內(nèi).可是在金屬中，電子的物理行為卻有點像自由電子，在電場的作用下仍可以自由地移動.實際而言，這些在金屬內(nèi)的電子是準(zhǔn)電子，所擁有的電荷量、自旋和磁矩，與真實電子的等值，但是有效質(zhì)量不等值.在朗道費米液體理論里，由于泡利不相容原理和靜電庫侖作用，電子會排斥其周圍近鄰的電子，這就好像裹上了一層正電荷的“屏蔽云”，電子和這團裹在外面的“屏蔽云”一起組成準(zhǔn)電子.金屬可以被視作由眾多準(zhǔn)電子構(gòu)成.作為可以簡化復(fù)雜多體問題的少數(shù)手段之一，準(zhǔn)粒子的概念在凝聚態(tài)物理中尤其重要.在物理學(xué)中，微觀復(fù)雜系統(tǒng)會因為成員之間的簡單互動“演生”出十分新奇的復(fù)雜現(xiàn)象.正如諾貝爾物理獎得主P.W.Anderson對演生現(xiàn)象的一個精辟說法是：More is different.二也許等于一加一，而由6.02×1023個粒子組成的復(fù)雜體系的行為則不能通過對少量粒子的屬性做些簡單推廣而加以理解.相反，在復(fù)雜性的每一個層次上，都會有全新的行為表現(xiàn)出來.簡而言之，整體并不是簡單地等于部分的相加，它還可以完全不同于部分之和，就好比認(rèn)為普通感冒發(fā)燒的治療都可以歸結(jié)為對電子行為的理解，無疑是荒謬的.固態(tài)系統(tǒng)中的電子數(shù)是阿伏伽德羅常數(shù)量級.那么大量的電子互相作用，就會演生出很多反直觀的奇妙現(xiàn)象.一個特別有趣的物理現(xiàn)象就是在低維強關(guān)聯(lián)電子體系中出現(xiàn)的所謂準(zhǔn)粒子的電荷-自旋分離行為.

大多數(shù)的一維強關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)不能用傳統(tǒng)的費米液體理論來描述，表現(xiàn)出與三維甚至二維材料截然不同的性質(zhì).在三維空間中，一個運動的電子只要稍微偏離其運動軌跡，就可以繞過其他的電子，繼續(xù)前行，電子之間的相互作用只是使得這些“準(zhǔn)電子”質(zhì)量發(fā)生改變.如果電子被約束在一維或者很窄的準(zhǔn)一維導(dǎo)線中，一個電子要穿過導(dǎo)線，根本就繞不開其他的電子.它們必須首尾相連依次通過一維材料.如果隊伍中間有一個電子受到阻礙，就會像汽車在高峰期擁堵在一起，電子之間的庫侖排斥顯得愈加強烈.一個匪夷所思的結(jié)果就是電子可能一“分”為二，分裂成的2個不同的準(zhǔn)粒子，以不同的速度、不同的方向運動，各自只攜帶電子的一種屬性.物理學(xué)家用假想的空穴子和自旋子，其中空穴子攜帶電子電荷，自旋子攜帶旋轉(zhuǎn)屬性，各自攜帶電子的一種特征，就像產(chǎn)生了新的“粒子”.準(zhǔn)粒子是一群電子的集體行為，是“虛擬”粒子，屬于發(fā)生在微觀復(fù)雜系統(tǒng)的演生現(xiàn)象，而非單個電子自身的分裂，不能在材料以外獨立存在.1981年，美國物理學(xué)家F.Duncan和M.Haldane從理論上預(yù)言了在某些特殊條件下以及當(dāng)將溫度嚴(yán)格地控制于接近絕對零度時，電子的物理行為變得好像分裂為另外兩個準(zhǔn)粒子，自旋子和空穴子[2].

果不其然，1996年，美國和日本的物理學(xué)家利用角分辨光電子能譜技術(shù)(Angle Resolved Photoemission Spectroscopy, ARPES)在一維反鐵磁材料SrCuO2中觀測到電子劈裂成自旋子和空穴子[3]，能量量級分別為0.43eV和1.3eV.如圖1所示，在角分辨光電子能譜實驗中, 當(dāng)一束光照射到樣品上，樣品內(nèi)的電子吸收光子能量而逃逸出材料表面，產(chǎn)生光電子.光電子從材料表面出射時，動量只在平行材料表面的方向守恒，垂直方向不守恒.由于光子的動量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電子動量，故忽略不計.散射過程中能量守恒和動量守恒的公式為：

圖1　角分辨光電子能譜的實驗過程

(1)

KP=kP+G

(2)

其中EB為材料中電子能量，hν為入射光子能量，Ekin為出射光電子動能，Φ為功函數(shù)；KP為材料中電子平行于表面的動量分量，kP為出射電子動量水平分量；G為材料晶格的倒格矢.通過電子探測器測出光電子在空間不同角度的能量和數(shù)量，就可以獲得材料內(nèi)部電子的能量EB和動量K的信息.晶體逸出一個電子，同時在晶體內(nèi)部產(chǎn)生一個空穴，這樣對應(yīng)地可以在角分辨光電子譜中觀測到單峰.倘若空穴分裂成自旋子和空穴子，相應(yīng)地就能在角分辨光電子譜中觀測到兩個峰.在滿足突發(fā)近似的條件下，光電子能譜測量的光電子強度可表示為

I(k,ω)～M(k,ν,A)f(ω)A(k,ω)

(3)

為了理解自旋電荷分離，科學(xué)家計算了描述電荷和自旋漲落相互競爭的t-J模型的譜函數(shù).t-J模型是凝聚態(tài)物理中被廣泛研究和接受的理論模型之一，其形式為

(5)

(6)

這里下標(biāo)h和s分別代表空穴子和自旋子. 具體的算符變換則是把電子算符改寫成無自旋費米子和自旋1/2的泡利算符σ的組合：

(7)

(8)

這種情況下，t-J模型可以被改寫成：

(9)

這里ni=f?ifi是無自旋費米子數(shù)目.從這個形式上看，摻雜的空穴和自旋背景相互耦合在一起，電荷流與自旋流緊密相關(guān). 這個哈密頓量的形式不能嚴(yán)格求解，只能采用平均場自洽方法或者數(shù)值手段進行求解. 文獻[5]利用精確對角化技術(shù)計算了t=0.65 eV,J=0.23 eV的激發(fā)譜，發(fā)現(xiàn)能譜中出射電子部分水平分量kP間呈現(xiàn)兩個峰值，分別對應(yīng)自旋子和空穴子的能標(biāo)[3]，見圖2，很好地解釋了SrCuO2實驗的大部分結(jié)果.

在能量分布曲線中，實驗數(shù)據(jù)顯示平行動量kP處于　Γ與π/4之間存在兩個峰，在其余動量上只有一個峰.

實驗數(shù)據(jù)(符號)與t-J模型的數(shù)值計算結(jié)果(實線和虛線)的比較. 該圖像來源于文獻[5].圖2

在固體材料中，電子可以停留在不同的原子軌道上，從而多了一個自由度.也就是說，除電子電荷和自旋之外，軌道自由度也舉足輕重，支配材料的物性.為此，固體材料中的局域電子則共有三種屬性 ：電荷、自旋和軌道.軌道是電子云在材料中的形狀，除了s 軌道電子云在空間呈各向同性分布以外，其他軌道都表現(xiàn)出空間分布的不均勻性.例如，在不考慮其他離子的影響時，過渡金屬離子的3d電子所處的軌道波函數(shù)(角部分)由五重簡并的球諧函數(shù)描述：|2m> (m=-2，-1，0，1，2).在鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的過渡金屬氧化物中，過渡金屬離子被氧離子或其他陰離子包圍，在周圍陰離子的立方晶場V(r)的作用下，球諧函數(shù)重新組合成滿足立方晶場對稱性的新軌道波函數(shù)|α>(α=xy，yz，xz，x2-y2和3z2-r2)，如圖3所示.在特定條件下由于關(guān)聯(lián)作用，離子最外層電子的軌道在空間上形成有序排列.軌道長程序(軌道子)的概念雖然在很早之前就被提出來了，但是在很長的時間內(nèi)都沒有被實驗所證實.這是因為，科學(xué)家一般利用具有磁矩的低能中子來研究磁性物質(zhì)的磁結(jié)構(gòu)和自旋動力學(xué)，然而過渡金屬氧化物中3d電子的各種軌道態(tài)沒有相應(yīng)的軌道矩，只有電荷在空間分布的各向異性導(dǎo)致的電四極矩，使得中子的散射截面很小.因此，軌道序的直接實驗探測到現(xiàn)在仍然不容易.

圖3　立方晶場中3d軌道各個本征態(tài)的示意圖

2012年，瑞士保羅·謝爾研究所的實驗物理學(xué)家和德國德累斯頓固體和材料研究所的理論物理學(xué)家領(lǐng)導(dǎo)的國際研究小組利用共振非彈性X射線散射技術(shù)，在準(zhǔn)一維莫特絕緣體鍶銅氧化物 Sr2CuO3首次觀察到電子分裂成獨立的自旋子和軌道子[6].具體說來，研究人員用瑞士光源的X射線照射在Sr2CuO3鍶銅氧化物上，光子會把其中銅原子中的電子從基態(tài)激發(fā)到高能軌道.注意到Sr2CuO3有著特殊性質(zhì)，它是絕緣體，電荷自由度被凍結(jié)，且材料中的電子會被限制只能以一個方向運動，向前或向后.實驗發(fā)現(xiàn)，受X射線激發(fā)后的電子色散關(guān)系分裂為兩支.通過比較X射線照射材料前后的能量與動量的變換，可以追蹤分析各種演生準(zhǔn)粒子的色散關(guān)系.德國德累斯頓固體和材料研究所的理論物理學(xué)家通過理論模型計算，分析得到其中一支色散關(guān)系屬于軌道子，它具有電子繞核運動的屬性，能量量級在1.5eV～3.5eV之間；另一支色散關(guān)系是屬于自旋子，具有電子的旋轉(zhuǎn)屬性.在理論上，描述該一維莫特絕緣體的多軌道反鐵磁系統(tǒng)可以映射到一個等效的t-J模型，根據(jù)前面的討論，t-J模型在一維半滿時其譜函數(shù)呈現(xiàn)出雙峰結(jié)構(gòu)，說明了自旋、軌道(贗空穴)發(fā)生分離[7].

圖4　一維結(jié)構(gòu)中電子分裂的示意圖. 電子在X-射線照射引起激發(fā)，直接分裂成3個不同速度的準(zhǔn)粒子：其中空穴子攜帶電子電荷，軌道子攜帶軌道激發(fā)，自旋子攜帶旋轉(zhuǎn)屬性

這些實驗和理論分析皆表明，凝聚態(tài)物理中的電子可以認(rèn)為是電荷、自旋、軌道三種自由度的束縛態(tài).在特定的條件下，它們被松綁，相互分離.下一步被寄予希望的實驗是在過渡金屬氧化物中同時產(chǎn)生出自旋子、空穴子和軌道子來，如圖4所示.同樣的思路也可以應(yīng)用于冷原子體系[8].空穴子、自旋子和軌道子的產(chǎn)生使得我們有了探析材料愈加豐富的物理特性的機會.至今為止，人們制造電子元器件充分利用的是電子的電性，人們對電學(xué)的研究曾掀起了半導(dǎo)體革命，使計算機產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展，很多科技成果譬如手機、平板電腦的發(fā)明惠及了每一個人.那么將來人們可以利用電子的自旋和軌道特性開辟新的領(lǐng)域，也就是近年來特別受到關(guān)注的自旋電子學(xué)和軌道電子學(xué).一方面，在未來的量子技術(shù)中，非常關(guān)鍵的一步就是對連接量子點的量子導(dǎo)線輸運性質(zhì)的透徹理解.隨著電子設(shè)備越來越小，電路最終小到極限，也就是達到原子間距，屆時量子導(dǎo)線的輸運和熱耗就不再滿足宏觀導(dǎo)體的規(guī)律，就不得不將電子可能的劈裂所帶來的影響考慮在內(nèi).另一方面，自旋和軌道激發(fā)有一些電荷無法比擬的優(yōu)點，例如軌道子的躍遷速度約為10-15s，遠(yuǎn)勝于原子的自發(fā)躍遷速率10-8s.如果用自旋子和軌道子來編碼和操控固態(tài)量子比特，那么可以使得量子計算和量子信息處理的元器件小型化和集約化, 促進下一代量子計算機的發(fā)展.量子計算機的建造或?qū)⒁虼水a(chǎn)生突破，開啟無限強大量子計算的新時代.

[1]楊福家. 原子物理學(xué)[M].4版.北京：高等教育出版社，2013：6-12.

[2]Haldane F D M.‘Luttinger liquid theory’ of one-dimensional quantum fluids. I. Properties of the Luttinger model and their extension to the general 1D interacting spinless Fermi gas [J]. Journal of Physics C: Solid State Physics, 1981, 14 : 2585-2609.

[3]Kim C,Matsuura A Y, Shen Z X,et al. Observation of Spin-Charge Separation in One-Dimensional SrCuO2[J]. Phys Rev Lett, 1996, 77: 4054-4057.

[4]李正中. 固體理論[M].2版.北京：高等教育出版社，2002：450-462.

[5]Kim B J, Koh H, Rotenberg E,et al. Distinct spinon and holon dispersions in photoemission spectral functions from one-dimensional SrCuO2[J].Nature Physics, 2006, 2: 397-401.

[6]Schlappa J, Wohlfeld K, Zhou K J,et al. Spin-orbital separation in the quasi-one-dimensional Mott insulator Sr2CuO3[J]. Nature, 2012, 485 : 82-85.

[7]Krzysztof Wohlfeld, Satoshi Nishimoto, Maurits W. Haverkort, et al. Microscopic origin of spin-orbital separation in Sr2CuO3[J]. Phys Rev B, 2013, 88: 195138.

[8]Fuchs J N, Gangardt D M, Keilmann T, et al. Spin Waves in a One-Dimensional Spinor Bose Gas [J]. Phys Rev Lett, 2005, 95:150402.

Electronic fractionalization

YOU Wen-long, ZHOU Li-ping, GAO Lei

(College of Physics, Optoelectronics and Energy, Soochow University, Suzhou, Jiangsu 215006, China)

The electron is a fundamental building block of nature. Its charge and spin degrees of freedom are indivisible in isolation. However, in some low-dimensional strongly correlated electronic systems, the interaction between electrons and other particles will lead to the emergence of two different quasiparticles. One of the new particles created, the spinon, carries positive charge and no spin, and the other, the spinon, carries the electron’s spin. Such phenomenon is called spin-charge separation and adopted to explain high-temperature superconductivity. Recently, the existence of holon and spinon was verified in experiments. Also, an orbiton carrying the property, which arises from the electron’s motion around the nucleus, was observed. In this article, combined with the progress in experiments, we describe these interesting phenomena.

low-dimensional strongly correlated electronic systems; quasiparticles; spinon; holon; orbiton

2015-07-28；

2015-12-21

江蘇省自然科學(xué)基金(BK20141190)、國家自然科學(xué)基金(11474211)資助

尤文龍 ( 1982— )，男，江西上饒市人，蘇州大學(xué)物理與光電·能源學(xué)部副教授，博士，主要研究方向是凝聚態(tài)理論.

教學(xué)研究

O 469

A

1000- 0712(2016)03- 0001- 04