2個矩陣和的Drazin逆表達(dá)式

楊曉英

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2個矩陣和的Drazin逆表達(dá)式

楊曉英

（四川信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教育部，四川 廣元 628017）

根據(jù)矩陣拆分的思想，利用Drazin逆的相關(guān)性質(zhì)，給出了2個矩陣和在一定條件下Drazin逆的表示．

矩陣和；Drazin逆；矩陣指數(shù)

1　引言及預(yù)備知識

定義[1]343設(shè)表示階復(fù)矩陣的集合，，若滿足下列方程：，，，則稱為的Drazin逆，記作．其中：為的指數(shù)．

矩陣的Drazin逆在奇異微分方程、迭代法和控制論中都有廣泛的應(yīng)用．近年來，關(guān)于矩陣和的Drazin逆的表示，許多學(xué)者在不同條件下做了討論[1-12]．文獻(xiàn)[1]給出了，和，條件下的Drazin逆表達(dá)式；文獻(xiàn)[2]給出了，，和，，條件下的Drazin逆表達(dá)式；文獻(xiàn)[3]給出了，和，條件下的Drazin逆表達(dá)式；文獻(xiàn)[4]給出了，，條件下的Drazin逆表達(dá)式．在以上研究基礎(chǔ)上，本文給出，，和，，條件下的Drazin逆表達(dá)式，推廣了文獻(xiàn)[4]中的一些結(jié)果．

引理1[5]759設(shè)，如果，，則．

引理2[1]352設(shè)，如果，則．

2　主要結(jié)果及證明

由引理1可知

將式（3）代入式（2），結(jié)合式（1），結(jié)論顯然成立． 證畢．

由引理1可知

將式（6）代入式（5），結(jié)合式（4），結(jié)論顯然成立． 證畢．

推論[4]790設(shè)，若，，，則．

推論是文獻(xiàn)[4]中的結(jié)果，是本文定理1的特例．

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The representations for the Drazin inverse of the sum of two matrices

YAYANG Xiao-ying

（Department of Basic Education，Sichuan Information Technology College，Guangyuan 628017，China）

According to thinking of matrix splitting，gave the representations for Drazin inverse of the sum of two matrices under certain condition by using the property of Drazin inverse．

sum of matrices；Drazin inverse；matrix index

1007-9831（2016）11-0006-03

O151.21

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.11.002

2016-06-10

四川省教育廳自然科學(xué)基金項(xiàng)目（14ZB0442）

楊曉英（1984-），女，山西忻州人，講師，碩士，從事矩陣?yán)碚撆c應(yīng)用研究．E-mail：yangxiaoying266@163.com