基于損傷特征向量譜的樁板式擋土墻損傷預(yù)警

徐乾，陳建功

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基于損傷特征向量譜的樁板式擋土墻損傷預(yù)警

徐乾1, 2，陳建功1, 2

(1. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶，400045；2. 重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400045)

對結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)響應(yīng)信號間的虛擬脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行小波包分解得到小波包頻帶能量譜，引入剩余頻帶的概念，創(chuàng)建特征頻帶向量譜，并在特征頻帶向量譜的基礎(chǔ)上構(gòu)建損傷特征向量譜。當(dāng)損傷特征向量譜為零向量時，擋土墻不存在損傷；當(dāng)損傷特征向量譜為非零向量時，擋土墻存在損傷。為了量化擋土墻的損傷狀態(tài)，提出2個損傷預(yù)警指標(biāo)：能量比均方差I(lǐng)S和能量比變異系數(shù)IV。對某樁板式擋土墻進(jìn)行錘擊振動試驗(yàn)，通過損傷預(yù)警指標(biāo)對不同損傷狀態(tài)下的擋土墻進(jìn)行損傷識別。研究結(jié)果表明：當(dāng)IS=0，IV=0時，擋土墻不存在損傷；隨著IS和IV的增大，擋土墻的損傷程度增大。因此，預(yù)警指標(biāo)IS和IV不但可診斷擋土墻是否存在損傷，而且可識別擋土墻的損傷程度，可用于擋土墻結(jié)構(gòu)的損傷預(yù)警。

損傷預(yù)警；擋土墻；特征頻帶向量譜；損傷特征向量譜；能量比均方差；能量比變異系數(shù)

擋土墻結(jié)構(gòu)主要用于支撐土體、穩(wěn)固邊坡等，在建筑工程、交通工程和地下工程中都有廣泛的應(yīng)用。然而，由于存在材料缺陷、施工質(zhì)量缺陷、材料老化等因素影響，損傷會在擋土墻內(nèi)不斷出現(xiàn)并積累，一旦損傷積累到一定程度，擋土墻就可能發(fā)生破壞。尤其是那些大型擋土墻結(jié)構(gòu)，一旦發(fā)生破壞，其后果難以預(yù)料。如2008年的杭州地鐵地下發(fā)生的連續(xù)墻坍塌事故，導(dǎo)致21人喪生，24人失蹤，造成了惡劣的社會影響。鑒于此，對于擋土墻結(jié)構(gòu)的健康預(yù)警或損傷預(yù)警是十分必要的。目前，國內(nèi)外大多數(shù)損傷預(yù)警研究主要集中在結(jié)構(gòu)構(gòu)件[1]、建筑結(jié)構(gòu)[2?3]和橋梁結(jié) 構(gòu)[4?5]，而對于擋土墻這類支擋結(jié)構(gòu)的損傷預(yù)警研究相對較少。本文作者以小波包頻帶能量譜分析理論為基礎(chǔ)，引入小波包頻帶能量比譜的概念，并構(gòu)建特征頻帶能量譜，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建損傷特征向量譜，并提出2個損傷預(yù)警指標(biāo)：能量比均方差(IS)和能量比變異系數(shù)(IV)。以某樁板式擋土墻為試驗(yàn)對象，對擋土墻的損傷進(jìn)行預(yù)警。這為擋土墻結(jié)構(gòu)的健康診斷技術(shù)提供一種新的研究思路和方法，對于我國防災(zāi)減災(zāi)工作也具有積極意義。

1 結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警方法

對于一個結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)，其運(yùn)動微分方程為

目前的研究大都認(rèn)為結(jié)構(gòu)損傷的宏觀表現(xiàn)是結(jié)構(gòu)剛度被削弱[6?15]，即結(jié)構(gòu)剛度矩陣降低。根據(jù)式(1)，在恒定的外界激勵作用下，結(jié)構(gòu)剛度的變化必然引起結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)變化。損傷預(yù)警技術(shù)的關(guān)鍵就是對結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進(jìn)行分析，然后進(jìn)行損傷預(yù)警。

1.1 小波包頻帶能量比譜

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)的多尺度分解理論[16]，對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號進(jìn)行層小波包分解，在第個分解層可以得到2個子頻帶，則可表示為

式中：f表示第層尺度空間上第個子頻帶上的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號分量。第個子頻帶上的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號分量f的能量E可由下式計算：

式中：為信號采樣點(diǎn)個數(shù)。所以，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號在第層尺度空間上的小波包頻帶能量譜則可以表示為

式(5)所定義的小波包頻帶能量譜反映了結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)信號的能量在各個頻帶上的分布。引入能量比I，對小波包頻帶能量譜進(jìn)行歸一化處理，即

于是，響應(yīng)信號在第層尺度空間上的小波包頻帶能量比譜為

1.2 損傷特征向量譜

此外，受觀測噪聲的干擾，并不是所有頻帶能量比的變化都可以觀測到。為了有效地反映能量比在頻帶上的變化，引入閾值(取0.85~0.95)，且滿足

式中：I為中第個能量比。通過可以確定中前個能量較大的頻帶，這個頻帶上的能量比變化可用于識別擋土墻結(jié)構(gòu)的損傷。除了中的前個頻帶外，剩余頻帶對損傷識別的貢獻(xiàn)也是不容忽略的。所以，定義剩余頻帶的能量比I+1為

于是，定義特征頻帶向量譜{}為

這+1個能量比對應(yīng)的頻帶稱為特征頻帶。

定義第個特征頻帶的能量比差值D為

{D}=[D1D2…DD+1]T(13)

當(dāng)擋土墻結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，損傷前后同一個特征頻帶的能量比會有差別，它使某些特征頻帶能量比減小，或使另外一些特征頻帶能量比增大?？梢哉J(rèn)為結(jié)構(gòu)無損時的動力響應(yīng)信號經(jīng)過小波包變換得到的第個特征頻帶對應(yīng)的能量比代表一種基準(zhǔn)水平，而有損結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)信號經(jīng)過小波包變換得到的第個特征頻帶對應(yīng)的能量比則圍繞浮動。因此，損傷特征向量譜D可以用來刻畫這種浮動程度。當(dāng)D為零向量時，擋土墻結(jié)構(gòu)沒有損傷；當(dāng)D為非零向量時，擋土墻結(jié)構(gòu)存在損傷。于是，引入損傷預(yù)警指標(biāo)，即

式中：損傷預(yù)警指標(biāo)IS和IV都反映了圍繞的波動程度，當(dāng)IS=0，IV=0時，結(jié)構(gòu)沒有損傷；當(dāng)IS和IV不為0時，結(jié)構(gòu)中存在損傷；而且IS和IV越大，結(jié)構(gòu)內(nèi)的損傷也就越嚴(yán)重。因此，IS和IV可用于擋土墻結(jié)構(gòu)的損傷預(yù)警。

1.3 結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)的虛擬脈沖響應(yīng)函數(shù)

基于小波包頻帶能量譜的損傷特征向量，能夠敏感地表征結(jié)構(gòu)損傷而引起的結(jié)構(gòu)動力特性的變化，但是小波包頻帶能量譜并不是結(jié)構(gòu)的固有動力參數(shù)，它與結(jié)構(gòu)外部的激勵直接相關(guān)。當(dāng)外部激勵變化時，損傷指標(biāo)也隨之發(fā)生變化，具有較大的局限性。相關(guān)理論研究表明[16]，在外界激勵下，動力系統(tǒng)響應(yīng)間的互相關(guān)函數(shù)可以表征結(jié)構(gòu)的動力特性。丁幼亮等[17?18]通過研究認(rèn)為：基于互相關(guān)函數(shù)的小波包頻帶能量譜仍具有一定的波動性和隨機(jī)性。而基于虛擬脈沖響應(yīng)函數(shù)的小波包頻帶能量譜卻有很好的魯棒性。因此，本文作者基于結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)響應(yīng)間虛擬脈沖響應(yīng)函數(shù)的小波包頻帶能量譜，然后建立損傷特征向量，根據(jù)損傷預(yù)警指標(biāo)實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的損傷預(yù)警。

2 試驗(yàn)研究

某一混凝土樁板式擋土墻如圖1所示。墻高為 2.1 m，長為3.5 m，墻頂部厚為0.2 m，墻底厚為0.3 m，墻后填土為雜填土。為了約束擋土墻后填土的側(cè)向變形，采取磚砌體來限制土體變形。為了模擬擋土墻的損傷，在完好擋土墻上開孔，然后用其他彈性模量較小的材料將孔洞重新澆筑。本文是在完好擋土墻墻面處開孔，孔洞長×寬為0.2 m×0.2 m，然后用其他材料(如砂漿、水泥凈漿、石膏等)將孔洞重新澆筑，用來模擬存在損傷的擋土墻。定義無損擋土墻材料的彈性模量為c，定義填充材料的彈性模量為s。為了表征損傷程度，引入E，E=c/s。當(dāng)E=1時，擋土墻不存在損傷；隨著E的增大，損傷程度逐漸增加。

圖1 樁板式擋土墻示意圖

試驗(yàn)時，在激勵錘的激勵下，擋土墻將產(chǎn)生動力響應(yīng)。為了收集擋土墻的動力響應(yīng)信號，在擋土墻上布置了6個無線加速度傳感器(圖1)。

根據(jù)上文提出的損傷預(yù)警方法，應(yīng)求得結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)響應(yīng)間的虛擬脈沖響應(yīng)函數(shù)，以1號和4號加速度傳感器記錄的響應(yīng)信號為例。首先，提取1號和4號加速度傳感器記錄的加速度響應(yīng)信號；然后，得到這2個響應(yīng)信號間的虛擬脈沖響應(yīng)函數(shù)；對虛擬脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行小波包分解得到小波包頻帶能量譜；并構(gòu)建特征頻帶向量譜，有損和無損擋土墻的特征頻帶向量譜如圖2所示。由圖2可知：有損擋土墻的能量比總是圍繞無損擋土墻的能量比上下浮動，而且損傷程度越高，這種浮動程度也就越嚴(yán)重。圖3所示為有損擋土墻的損傷特征向量譜，由圖3可知：隨著E的增大，第個特征頻帶的D也越大，此時，損傷程度也就越嚴(yán)重。為了量化擋土墻損傷程度，繪制IS和IV損傷走勢曲線。

圖2 有損和無損擋土墻的特征頻帶向量譜

圖3 有損擋土墻的損傷特征向量譜

分別求得1號和4號傳感器、2號和5號傳感器、3號和6號傳感器記錄響應(yīng)信號的虛擬脈沖響應(yīng)函數(shù)；然后，根據(jù)小波包頻帶能量譜損傷預(yù)警方法，建立損傷特征向量譜；最后，根據(jù)式(14)和式(15)求得不同損傷程度對應(yīng)的損傷預(yù)警指標(biāo)，并繪制IS和IV損傷走勢曲線圖，如圖4和圖5所示。由圖4和圖5可知：以曲線1為例，當(dāng)E=1時，IS=0，IV=0，此時擋土墻不存在損傷；當(dāng)E=1.25時，IS=1.665 8，IV=0.875；當(dāng)E=10時，IS=4.184 6，IV=1.967 2；當(dāng)E=100時，IS=5.398 8，IV=2.983 6。隨著E的增大，IS和IV也逐漸增大，表明損傷程度不斷加深。分析曲線2和曲線3也可以得到相同的規(guī)律。

1—3號和6號傳感器記錄的響應(yīng)信號間虛擬脈沖響應(yīng)；2—2號和5號傳感器記錄的響應(yīng)信號間虛擬脈沖響應(yīng)；3—1號和4號傳感器記錄的響應(yīng)信號間虛擬脈沖響應(yīng)。

1—3號和6號傳感器記錄的響應(yīng)信號間虛擬脈沖響應(yīng)；2—2號和5號傳感器記錄的響應(yīng)信號間虛擬脈沖響應(yīng)；3—1號和4號傳感器記錄的響應(yīng)信號間虛擬脈沖響應(yīng)。

此外，1號和4號傳感器布置在墻頂位置，其響應(yīng)信號間虛擬脈沖響應(yīng)函數(shù)的預(yù)警指標(biāo)比較大，如圖4和圖5中的曲線3所示；而3號和6號傳感器布置在接近墻底的位置，它們之間虛擬脈沖響應(yīng)函數(shù)的預(yù)警指標(biāo)則相對較小。如圖4和圖5中曲線1所示。因此，如果2個響應(yīng)信號記錄點(diǎn)的位置相對較高，其虛擬脈沖響應(yīng)函數(shù)對應(yīng)的預(yù)警指標(biāo)也就比較大。

3 結(jié)論

1) 對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力響應(yīng)信號間的虛擬脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行小波包變換，得到了小波包頻帶能量譜。引入小波包頻帶能量比譜的概念，考慮剩余頻帶的影響，創(chuàng)建特征頻帶向量譜，并構(gòu)建損傷特征向量譜，提出2個損傷預(yù)警指標(biāo)：能量比均方差I(lǐng)S和能量比變異系數(shù)IV。

2) 以一樁板式擋土墻為試驗(yàn)對象，用預(yù)警指標(biāo)對擋土墻是否存在損傷以及損傷程度進(jìn)行了損傷診斷。當(dāng)IS=0，IV=0時，擋土墻不存在損傷；隨著IS和IV的增大，擋土墻損傷程度增大。因此，損傷預(yù)警指標(biāo)IS和IV不但可以判別擋土墻是否存在損傷，而且可以進(jìn)一步診斷擋土墻的損傷程度。

3) 動力響應(yīng)傳感器的布置位置對損傷預(yù)警指標(biāo)有較大影響，在實(shí)際運(yùn)用時，建議將傳感器布置在擋土墻頂部或較高的位置，這樣將具有更好的預(yù)警效果。

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(編輯 劉錦偉)

Damage alarming on pile plate retaining wall based on damage character vector spectrum

XU Qian1, 2, CHEN Jiangong1, 2

(1. School of Civil Engineering, Chongqing Univer sity, Chongqing 400045, China;2. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area, Chongqing University,Ministry of Education, Chongqing 400045, China)

A wavelet packet frequency band energy spectrum was obtained using wavelet packet decomposition of virtual impulse response function between the response signals of structural dynamic system. The conception of residual frequency band was proposed, and character frequency band vector spectrum was also proposed. And the damage character vector spectrum was created based on the character frequency band vector spectrum. Retaining wall was undamaged when damage character vector spectrum was zero vector, while retaining wall was damaged when damage character vector spectrum was non-zero vector. In order to analyze the damage conditions of retaining wall quantitatively, two damage alarming indexes, i.e., energy ratio standard deviation (IS) and energy ratio variation coefficient (IV), were proposed. Through a hammer vibration test on a pile plate retaining wall, the damage condition of retaining wall was identified by damage alarming indexes. The results show that the retaining wall is undamaged whenIS=0,IV=0. With the increase ofISandIV, the damage degree of the wall is also increased. So these alarming indexes based on damage character vector spectrum can not only distinguish whether the retaining wall is damaged or not, but also detect the damage degree of the wall. Consequently, the two indexes can be used to the damage alarming for retaining wall structures.

damage alarming; retaining wall; character frequency band vector spectrum; damage character vector spectrum; energy ratio standard deviation; energy ratio variation coefficient

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.032

TU311.41

A

1672?7207(2016)06?2053?05

2015?06?03；

2015?08?11

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51027004); 教育部長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計劃項(xiàng)目(IRT1045)(Project(51027004) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(IRT1045) supported by the Changjiang Scholars and Innovative Team Development Plan Project of National Ministry of Education)

徐乾，博士，從事巖土工程結(jié)構(gòu)健康檢測研究；E-mail：xuqian0908140831@163.com