相變對兩相區(qū)連續(xù)退火帶鋼溫度和屈曲變形的影響

吳雯，米振莉，蘇嵐，孫薊泉，陳銀莉

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相變對兩相區(qū)連續(xù)退火帶鋼溫度和屈曲變形的影響

吳雯，米振莉，蘇嵐，孫薊泉，陳銀莉

(北京科技大學冶金工程研究院，北京，100083)

以低碳鋁鎮(zhèn)靜鋼對研究對象，利用有限元數(shù)值模擬方法，分別對連退爐內加熱段和緩冷段中帶鋼相變對帶鋼溫度分布和帶鋼屈曲變形的影響進行研究。研究結果表明：對于在兩相區(qū)進行連續(xù)退火熱處理的鋼種，在加熱段，相變能有效抑制由帶鋼熱應力引起的橫向誘導壓應力的增大，并且降低帶鋼溫度和橫向溫差，從而抑制帶鋼發(fā)生屈曲變形，在760~820 ℃退火時，相變對帶鋼屈曲變形的抑制作用隨著退火溫度的升高先增大再減??；在緩冷段，相變減弱了帶鋼熱應力減小橫向誘導壓應力的作用，并且升高帶鋼溫度，從而使帶鋼容易發(fā)生屈曲變形；退火溫度越高，發(fā)生相變的帶鋼越容易屈曲變形。

連續(xù)退火帶鋼；相變；溫度；屈曲；有限元法

帶鋼連續(xù)退火生產線具有生產效率高、生產成本低、產品質量好、產品品種多樣化等優(yōu)點，已成為生產高質量冷軋帶鋼產品最重要的加工工藝之一。但帶鋼在連續(xù)退火爐內普遍存在著帶鋼瓢曲的問題，大大降低了生產線的經濟效益。國內外眾多學者分別通過有限元模擬[1?6]、解析法[7?10]和實驗法[10?13]等方法分析了帶鋼瓢曲的機理及影響因素，在研究帶鋼寬度和厚度、導向輥輥形、帶鋼原始板形、寬度方向溫差、爐內張力和摩擦等對帶鋼瓢曲的影響方面取得了一定成果。但在研究帶鋼瓢曲時，很少考慮到連退過程中帶鋼本身組織與物理性能等的變化對瓢曲的影響。連退爐內帶鋼的瓢曲實質上是薄板的屈曲和后屈曲變形。在實際生產中，有許多鋼種都屬于兩相區(qū)退火工藝。由于鐵素體F和奧氏體A之間的轉變伴隨著材料物理性能的突變、體積的改變和相變潛熱的釋放，這些都將會給帶鋼屈曲和后屈曲變形帶來一定影響。因此，本文作者以低碳鋁鎮(zhèn)靜鋼為研究對象，針對連退過程中由帶鋼橫向誘導壓應力引起的屈曲變形，建立帶鋼相變?溫度?屈曲間接耦合有限元計算模型，研究相變對帶鋼溫度場和屈曲變形行為的影響。

1 計算模型的建立

1.1 連退帶鋼傳熱模型

對于帶鋼在連退處理中熱傳導過程，可以忽略長度方向的熱量流動，因此采用帶鋼單元溫度跟蹤模型計算帶鋼溫度場，控制方程為

式中：和為帶鋼厚度、寬度方向坐標；為時間；為時刻帶鋼上(,)點的溫度；為帶鋼熱導率；為帶鋼密度；為帶鋼比熱容；為材料內部熱源 密度。

由于帶鋼在連退爐內運行時不同位置的帶鋼熱傳導邊界條件不同，因此，對不同位置的帶鋼采用不同的邊界條件進行計算。在加熱段主要考慮了輻射管加熱、爐氣對流傳熱和帶鋼與爐輥的接觸傳熱；在緩冷段主要考慮了噴射氣體冷卻、爐氣對流傳熱和帶鋼與爐輥的接觸傳熱。

控制方程中材料內熱源相為相變潛熱，密度為

式中：Δ為相變產生的熱量；Δ為Δ時間內轉變的相體積分數(shù)。

1.2 相變動力學模型

固態(tài)相變通常采用KJMA(Kolmogorov?Johnson? Mehl?Avrami)公式來描述：

式中：為轉變的體積分數(shù)；和分別為與鋼的成分及溫度有關的常數(shù)。本文采用DIL805A熱膨脹儀進行相變數(shù)據(jù)測量。

1.2.1 加熱過程帶鋼相變模型

由于F→A相變孕育期極短難以準確測定其等溫奧氏體化動力學曲線，因此本文中F→A相變采用連續(xù)相變動力學曲線進行描述[14?18]。由測得奧氏體化加熱試驗膨脹曲線，相變開始溫度為740 ℃，根據(jù)杠桿定理計算不同時刻奧氏體體積分數(shù)，由式(3)可得：

1.2.2 冷卻過程帶鋼相變模型

緩冷段帶鋼發(fā)生A→F轉變，根據(jù)可加性法則，將連續(xù)相變過程用一系列微小等溫相變過程之和進行描述。實驗測得奧氏體轉變TTT(time，temperature，transformation)曲線如圖2所示，由式(5)計算得到不同溫度下的和。

式中：s和e分別為對應某一溫度下2個等溫時間s和e的轉變量。

1.3 有限元模型

1.3.1 幾何模型

對實際生產線進行適當?shù)某橄蠛喕?，只考慮1段帶鋼和1個爐輥，由于帶鋼尺寸、爐輥和爐內工況均關于帶鋼寬度中心線對稱，因此僅取帶鋼寬度的一半進行建模。

爐輥選取單錐度輥，尺寸如圖3所示。由于爐輥剛度較帶鋼的大，形狀簡單，而且本文不考慮爐輥的變形，因此采用解析剛體建模。

單位：mm

帶鋼和爐輥位置示意圖如圖4所示，帶鋼兩截斷邊平直段′和′長度分別為10 m和2 m，帶寬 1.6 m，帶厚0.6 mm，單元類型選用八節(jié)點曲面薄殼單元。有限元計算模型如圖5所示。

單位：mm

圖5 帶鋼屈曲分析有限元模型

1.3.2 帶鋼的物性參數(shù)

帶鋼密度為7 859 kg/m3，熱導率()、比定壓熱容(c)和線膨脹系數(shù)取兩相的線性平均值。

式中：表示各相相應的物理量；表示各相體積比。線膨脹系數(shù)和相變膨脹系數(shù)由熱膨脹儀測量數(shù)據(jù)確定。以上各物理量與溫度的關系如表1所示。

表1 物理參數(shù)和溫度的關系

Table 1 Relationship between physical parameters and temperature

采用自由衰減法測得帶鋼高溫彈性模量如圖6所示。采用CMT5105拉伸機測得高溫屈服強度如圖7所示，材料的泊松比為0.28。

圖6 帶鋼彈性模量與溫度的關系

圖7 帶鋼屈服強度

1.3.3 計算工況和邊界條件

某工廠低碳鋁鎮(zhèn)靜鋼退火溫度為790 ℃的連退線加熱段、均熱段、緩冷段溫度和各段爐內張力設置如表2所示。對于連續(xù)退火熱處理的低碳鋁鎮(zhèn)靜鋼，在加熱段、均熱段和緩冷段都會存在帶鋼相變，因此本文選擇加熱段和緩冷段的帶鋼為研究對象，基于現(xiàn)場工藝，為了研究帶鋼相變對屈曲臨界載荷的影響，選用退火溫度為760，790和820 ℃，對帶鋼在加熱過程和緩冷過程中，分別考慮相變影響和不考慮相變影響2種情況下的模型進行計算并加以對比，計算工況如表3所示。

表2 某廠低碳鋁鎮(zhèn)靜鋼790 ℃連續(xù)退火工藝

Table 2 Continuous annealing process at 790 ℃ of low-carbon Al-killed steel

表3 計算工況

Table 3 Calculation condition

計算過程為：

1) 分別對加熱段2~3號和緩冷段帶鋼進行溫度場計算和溫度?相變耦合計算，得到帶鋼寬度方向的溫度和相變量分布。邊界條件：爐輥尺寸如圖3所示，爐輥間平直段長度為20 m，帶速260 m/min，加熱段2~3號總長446 m，緩冷段總長84 m。

2) 將第1)步得到的帶寬方向溫度和相變量分布讀入有限元模型中，從而將熱應力和相變應力加入帶鋼應力場中，而后分別對考慮相變和不考慮相變兩種模型中的帶鋼進行屈曲分析，得到帶鋼屈曲模態(tài)，并通過提取特征值計算不同工況下帶鋼的屈曲臨界載荷。

邊界條件：爐輥固定不動，帶鋼縱向對稱線上的節(jié)點施加帶寬方向的對稱約束，圖4所示兩截斷邊′和′施加帶寬和帶厚方向的旋轉約束，加熱段′截斷邊施加張力為6.5 kN，緩冷段施加張力為10.2 kN，′截斷邊施加帶長方向位移約束。

2 計算結果與分析

2.1 帶鋼相變?溫度耦合計算結果

2.1.1 相變對帶鋼溫度的影響

加熱和緩冷過程中帶鋼寬度中心的溫度和相變量變化分別如圖8和圖9所示，其中：A和F分別為A和F的體積分數(shù)。在加熱段，帶鋼溫度達到F→A相變溫度后，會發(fā)生F→A轉變。相變伴隨著相變潛熱的釋放，從而影響帶鋼溫度，由于F→A相變過程吸收熱量，A→F相變過程釋放熱量，因此，在加熱段，考慮相變的帶鋼溫度比不考慮相變的情況下低，而緩冷段正相反?？梢钥闯觯合嘧兞吭酱螅瑤т摐囟壬呋蚪档偷某潭仍酱?，而且在緩冷段的前半段，帶鋼相變已經完成。

1—760 ℃無相變溫度；2—790 ℃無相變溫度；3—820 ℃無相變溫度；4—760 ℃有相變溫度；5—790 ℃有相變溫度；6—820 ℃有相變溫度；7—760 ℃相變量；8—790 ℃相變量；9—820 ℃相變量。

1—760 ℃無相變溫度；2—790 ℃無相變溫度；3—820 ℃無相變溫度；4—760 ℃有相變溫度；5—790 ℃有相變溫度；6—820 ℃有相變溫度；7—760 ℃相變量；8—790 ℃相變量；9—820 ℃相變量。

2.1.2 相變對帶鋼橫向溫差的影響

連退內不均勻的熱邊界條件會引起帶鋼橫向溫差，帶鋼橫向溫差會導致帶鋼相變量的差異。記帶鋼橫向溫差為Δ帶鋼中心溫度與帶鋼邊緣溫度之差，橫向相變量差為Δ為帶鋼中心相變量與帶鋼邊緣相變量之差。

加熱段發(fā)生相變后帶鋼橫向溫差Δ和奧氏體體積分數(shù)差ΔA隨時間變化如圖10所示。在加熱段，由于帶鋼中部溫度高于邊部，中部帶鋼先于邊部帶鋼達到F→A相變開始溫度，使得帶鋼寬度方向存在相變量差。由式(3)可知：當相變開始時間差相等時，相變量差隨著相變時間的增長先增大再減小，直至相變結束；而對于不同的相變開始時間差，時間差越大，相同的相變時間內相變量差越大。對于不同退火溫度的帶鋼，退火溫度越高，帶鋼升溫速度越快，相變開始時間越早，而相變開始時間的差值越小。在相變開始時間差和相變時間的綜合作用下，加熱段40~80 s內表現(xiàn)為退火溫度越高，相變量差越大；隨著相變的進行，不同退火溫度下的相變量差逐漸趨于其最大值，因此到加熱段結束時，820 ℃的相變量差小于790 ℃的相變量差，790 ℃和760 ℃相變量差的差距也減小。

1—760 ℃無相變溫差；2—790 ℃無相變溫差；3—820 ℃無相變溫差；4—760 ℃有相變溫差；5—790 ℃有相變溫差；6—820 ℃有相變溫差；7—760 ℃相變量；8—790 ℃相變量；9—820 ℃相變量。

相變量差的存在也會進一步影響帶鋼溫差，由式(2)可知：帶鋼中部和邊部相變潛熱差的絕對值和相變量差曲線具有相同的變化趨勢和規(guī)律，由于F→A相變過程吸收熱量，相變潛熱差會隨著相變的進行會先減小再增大，而且相變開始時間差越大，相變潛熱差的最小值越小。所以，在加熱段結束時，760 ℃退火的帶鋼相變使橫向溫差減小幅度最大，其次為790 ℃，820 ℃時最小。

圖11所示為緩冷段第1道次帶鋼橫向溫差Δ和鐵素體體積分數(shù)差ΔF隨時間變化。在緩冷段，帶鋼中部溫度低于邊部，使帶鋼寬度方向相變量存在差異。對于退火溫度為760 ℃的帶鋼，由于帶鋼發(fā)生相變的溫度位于C曲線拐點以下，溫度越低，相變速度越小，所以橫向相變量差會出現(xiàn)負值；790 ℃和820 ℃退火的帶鋼發(fā)生A→F相變的溫度位于C曲線拐點以上，所以帶鋼中部相變量大于邊部。與加熱段類似，相變量差存在最大值或最小值，可以看出，在緩冷段第1道次，790 ℃退火的帶鋼相變量差已經達到最大值。

1—760 ℃無相變溫差；2—790 ℃無相變溫差；3—820 ℃無相變溫差；4—760 ℃有相變溫差；5—790 ℃有相變溫差；6—820 ℃有相變溫差；7—760 ℃相變量；8—790 ℃相變量；9—820 ℃相變量。

與加熱段同理，相變量差會影響帶鋼溫差，760 ℃退火帶鋼由于負的橫向相變量差會帶鋼橫向溫差絕對值加大，而790 ℃和820 ℃退火的帶鋼不均勻的相變則會減小帶鋼橫向溫度差異。但由于發(fā)生A→F相變時帶鋼過冷度較大，且位于C曲線拐點附近，帶鋼相變速度較快，使得帶鋼橫向相變量差很小，因此對帶鋼橫向溫差的影響并不明顯。

2.2 相變對帶鋼屈曲臨界載荷的影響

為了研究相變對橫向壓應力引起的帶鋼屈曲變形的影響，本文只分析加熱段結束和緩冷段第1道次結束時，考慮相變和不考慮相變兩種模型的帶鋼屈曲臨界載荷。

圖12和圖13所示分別為790 ℃連退加熱段和緩冷段，考慮相變和不考慮相變情況下得到的帶鋼屈曲模態(tài)(放大200倍)。表4所示為不同工況下帶鋼屈曲臨界載荷的計算結果。從表4可以看出：在加熱段，對于不考慮相變的帶鋼，在帶鋼溫度、熱應力和帶鋼張力的共同作用下，帶鋼臨界載荷比較小，很容易發(fā)生屈曲變形；當考慮帶鋼相變時，帶鋼屈曲臨界載荷明顯增大，即相變可以抑制帶鋼發(fā)生屈曲變形，對比同一退火溫度下考慮相變和不考慮相變的屈曲臨界載荷可知，相變對帶鋼屈曲的抑制作用隨著退火溫度的升高先增大再減小。在緩冷段，對于不考慮相變的帶鋼，退火溫度越高，屈曲臨界載荷越小，帶鋼越容易發(fā)生屈曲變形。當考慮帶鋼相變時，屈曲臨界載荷有所下降，即相變對帶鋼的屈曲變形有促進作用，而且在760~820 ℃退火時，退火溫度越高，相變對帶鋼屈曲變形的促進作用越明顯。

(a) 不考慮相變；(b) 考慮相變

(a) 不考慮相變；(b) 考慮相變

表4 不同工況帶鋼屈曲臨界載荷

Table 4 Critical buckling stress of strip in different calculation condition MPa

在本文的研究范圍內，帶鋼橫向溫差、橫向相變量差和帶鋼溫度均會對帶鋼臨界屈曲載荷造成一定影響。

在連退爐內，由于爐輥錐度的影響，施加在帶鋼上的張力會使靠近爐輥區(qū)域的帶鋼寬度方向上應力分布不均勻，在帶鋼寬度的中間部分會存在橫向壓應力，導致帶鋼容易發(fā)生屈曲變形。記

1—760 ℃無相變；2—790 ℃無相變；3—820 ℃無相變；4—760 ℃有相變；5—790 ℃有相變；6—820 ℃有相變。

圖14 加熱段帶鋼膨脹量的橫向分布

Fig. 14 Expansion transverse distribution of strip in heating section

本質上而言，熱應力的產生是熱膨脹不均勻產生的，是結構不同部分溫度變化不同時原子間距變化不同而產生的內應力。對于加熱段考慮相變影響的帶鋼而言，帶鋼在發(fā)生F→A相變時，內部晶體結構由體心立方向更為密排的面心立方轉變，致密度增大，因此，相變可以有效減小由于溫度升高導致的原子間距的增大，同時，相變也可以減小帶鋼橫向溫差，使得帶鋼膨脹量沿橫向的分布趨于均勻化，從而減小帶鋼橫向溫差引起的內應力。從圖14還可以看出：當加熱段爐溫為790 ℃時，帶鋼膨脹分布最均勻，故而790 ℃對應的屈曲臨界載荷最大，其次為760 ℃，820 ℃退火時屈曲臨界載荷最大。即790 ℃退火時相變對帶鋼屈曲的抑制作用最明顯，760 ℃其次，820 ℃退火時相變對帶鋼屈曲的抑制作用最弱。

對于位于緩冷段的帶鋼，當不考慮帶鋼相變時，與加熱段相反，帶鋼溫度中間低兩邊高，熱應力為帶鋼中部受拉，這可以在一定程度上減小帶鋼橫向壓應力，有利于抑制帶鋼的屈曲變形。圖15所示為緩冷段帶鋼膨脹量的橫向分布。從圖15可以看出：不考慮相變時，退火溫度越高，膨脹量不均勻的程度高一些，對屈曲的抑制作用應該更大，但計算結果表明：退火溫度越高，帶鋼屈曲臨界載荷越小，因此可以推斷此時影響帶鋼屈曲變形的主要因素是溫度。當考慮緩冷段帶鋼相變的影響時，A→F相變?yōu)轶w積膨脹過程，因此對帶鋼內應力的作用與加熱段相反，而且，發(fā)生相變后帶鋼的溫度顯著升高，使得帶鋼容易發(fā)生屈曲變形。對比同一退火溫度下的相變膨脹分布可以看出：退火溫度越高，相變使帶鋼膨脹量分布趨于均勻的作用越明顯，即相變對帶鋼屈曲變形的促進作用越明顯。

1—760 ℃無相變；2—790 ℃無相變；3—820 ℃無相變；4—760 ℃有相變；5—790 ℃有相變；6—820 ℃有相變。

實際生產中發(fā)現(xiàn)，有時帶鋼在經過均熱段后并未發(fā)生瓢曲，而在冷卻時卻出現(xiàn)瓢曲現(xiàn)象，這很難用傳統(tǒng)的瓢曲理論進行解釋。本文在帶鋼屈曲模型中引入了相變的影響，計算結果表明，加熱段帶鋼的相變有利于抑制其屈曲變形，而在緩冷段發(fā)生相變的帶鋼更容易發(fā)生屈曲變形，與實際情況相符。

3 結論

1) 在兩相區(qū)進行連續(xù)退火熱處理的鋼種，相變可以降低加熱段的帶鋼溫度和橫向溫差，在本文研究范圍內，退火溫度越低，相變對帶鋼橫向溫差影響越明顯；緩冷段相變使帶鋼溫度升高，760 ℃退火時，橫向溫差基本不變，790 ℃和820 ℃相變使橫向溫差小幅度減小。

2) 對于在兩相區(qū)連續(xù)退火的鋼種，在連退爐加熱段，相變能有效抑制由帶鋼熱應力引起的橫向誘導壓應力的增大，并且降低帶鋼溫度，從而抑制帶鋼發(fā)生屈曲變形；在760~820 ℃退火時，相變對帶鋼屈曲變形的抑制作用隨著退火溫度的升高先增大再減小。

3) 對于在兩相區(qū)連續(xù)退火的鋼種，在連退爐緩冷段，相變減弱了帶鋼熱應力減小橫向誘導壓應力的作用，并且升高帶鋼溫度，從而使帶鋼容易發(fā)生屈曲變形；在760~820 ℃退火時，退火溫度越高，發(fā)生相變的帶鋼越容易屈曲變形。

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(編輯 趙俊)

Effect of phase transformation on temperature and buckling of continuous annealing strip in two-phase region

WU Wen, MI Zhenli, SU Lan, SUN Jiquan, CHEN Yinli

(Institute of Metallurgy Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

Low-carbon Al-killed steel was selected and finite element method (FEM) was used to investigate the influence of phase transformation on strip temperature distribution and buckling in the heating and slow cooling sections of the continuous annealing furnace. The results show that in the heating section, phase transformation can inhibit the increase of transverse compressive stress caused by thermal stress and reduce temperature and transverse temperature difference of strip effectively, and thus it is helpful to prevent the strip buckling. Inhibition of phase transformation on strip buckling firstly increases and then decreases when annealed at 760?820 ℃. In the slow cooling section, phase transformation weakens the decrease of transverse compressive stress caused by thermal stress and reduces temperature of strip, which promotes the probability of strip buckling. Strip buckling is more likely to occur at higher annealing temperature.

continuous annealing strip; phase transformation; temperature; buckling; FEM

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.06.003

TG156.2

A

1672?7207(2016)06?1835?08

2015?06?04；

2015?09?11

國家自然科學基金資助項目(51104017)(Project(51104017) supported by the National Natural Science Foundation of China)

蘇嵐，博士，工程師，從事材料加工工藝與控制研究；E-mail：sulan@ustb.edu.cn