應用導數(shù)，構建生活化數(shù)學課堂

宋岳春

數(shù)學學科要求學生具有較高的數(shù)學素質(zhì)和數(shù)學應用意識，運用數(shù)學知識建立數(shù)學模型解決實際生活中的應用問題是高考考查的重要內(nèi)容.我們通常利用導數(shù)解決現(xiàn)實生活中效率最高、利潤最大、用料最省等優(yōu)化問題，導數(shù)與生活有著密切的聯(lián)系.在數(shù)學教學中，以導數(shù)為切入點，構建生活化數(shù)學課堂，能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，更能活學活用，學以致用，將所學知識運用到實際生活中.這樣，讓學生帶著生活的感情學習數(shù)學，主動探索數(shù)學的奧秘，提高學生對數(shù)學的求知欲.

一、源于生活，情境再現(xiàn)

在高中數(shù)學教學中，有些教師“循規(guī)蹈矩”，講授新知識、新公式時，只知授其課，卻不知為何授其課，所以臺下的學生也只能知其然，而不知其所以然.究其原因，是教師和學生過于執(zhí)著課本，而脫離了生活，講之無味，自然聽之無趣.教師應取材生活中常見情境，再循循善誘，體現(xiàn)數(shù)學源于生活.例如，在講“導數(shù)”時，通過課前預習，學生對于什么是導數(shù)，為什么學習導數(shù)，導數(shù)對于我們有什么意義，仍然吞吞吐吐，不能清晰說出自己的看法.這就說明學生對于知識的掌握只局限于課本，浮于表面.因此，筆者在講導數(shù)之前先引出生活中的一個常見的例子：公司的利潤與產(chǎn)品產(chǎn)量的關系.學生對此話題十分感興趣，紛紛作出自己的猜想，最終經(jīng)過討論，確定了其大概圖象，得到圖象的最高點或圖象上斜率為零點處利潤最大的正確結論.實際上，學生在解決這個問題的過程中已經(jīng)開始接觸了導數(shù)，并對其進行了初步的探索，之后筆者對其過程進行點評，不當之處加以講解，學生在不知不覺中全身心地學習了導數(shù).在數(shù)學教學中發(fā)現(xiàn)，學生并不是天生就對數(shù)學無趣，只要教師能恰到好處地將生活之像巧用在數(shù)學之堂，就能激發(fā)起學生對數(shù)學的興趣，從而提高學習效果.

二、回歸生活，數(shù)形結合

學生對于數(shù)學有了興趣，學習起來就有了動力.當今社會需要能夠解決實際問題的綜合型人才.所以，教師的講授過程要回歸生活，引導學生解決現(xiàn)實中的問題，而學生也需要看到自己所學知識的價值，從而提高學生學習的積極性與創(chuàng)造性.課本中的問題大都是經(jīng)過簡化了的純數(shù)學化問題，沒有實際的背景，不能刺激學生做題的欲望，使學生的學習效果大打折扣.教師應善于捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象，正所謂“百聞不如一見”.例如，在講“導數(shù)”時，筆者提出問題：某家紡公司要生產(chǎn)一批床上用品四件套包裝盒，已知該包裝盒為長方體，現(xiàn)有一種矩形硬紙板作為原料，長為50cm，寬為30cm，在硬紙板四個角各挖去一個小正方形，挖去的小正方形的邊長為多少時，才能使包裝盒裝的東西最多？在此情境下，學生都認真思考，積極發(fā)言.雖然題目本身并不難，但這樣解題能讓學生肩負一種使命感，發(fā)現(xiàn)數(shù)學就在我們身邊.這樣教學，不僅能促使學生主動學習，還能使學生認識到學習對于生活的重要意義，從而讓學生體會到導數(shù)產(chǎn)生的必要性.這樣借助生活問題，學生親身體會到導數(shù)的作用，體驗到學習導數(shù)的重要性，培養(yǎng)了學生自覺地把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實生活中的意識.

三、聯(lián)系生活，融入實踐

“實踐出真知”.離開實踐，數(shù)學就像是脫離土地的大樹，無法彰顯生命力.陶行知說：“思想與行動結合而產(chǎn)生的知識是真知識.”在數(shù)學教學中，教師必須做到數(shù)學與生活相結合，使數(shù)學知識在實踐中得到彰顯，使生活現(xiàn)象得以用數(shù)學知識去解釋，才能讓學生明白數(shù)學不是深奧難懂的，而是鮮活有生命力的.因此，要想讓學生理解數(shù)學知識，必須讓學生融入實踐.例如，在講“導數(shù)”時，筆者對高中物理所學打點計時器測加速度實驗稍加改裝，在實驗裝置上添加一個速度感應器.在得到速度與時間的圖象后，學生根據(jù)導數(shù)知識計算出其加速度，而后同物理知識所計算出的加速度結果進行對比.學生沒想到枯燥的數(shù)學還能學出如此樂趣，都表現(xiàn)出極大的興趣.這堂課生動活潑，深入人心.

通過實驗，提高了學生的動手能力，讓學生親身經(jīng)歷利用課本中數(shù)學理論知識思考和解釋實驗現(xiàn)象的過程，重視了數(shù)學的背景，聯(lián)系了生活實踐，也詮釋了構建生活化數(shù)學課堂的必要性.

總之，在導數(shù)的教學中，筆者深刻認識到，數(shù)學與生活相結合方可顯示出其強大的生命力，數(shù)學也會從學生眼中的深奧、難懂變得生動活潑而接地氣，所以構建生活化課堂是十分有必要的.這需要廣大數(shù)學教育工作者不斷努力.只要教師能適時了解學生的心理需求，遵循客觀規(guī)律，以學生已有的生活經(jīng)驗為突破口，善于捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象，一定能實現(xiàn)數(shù)學化與生活化的統(tǒng)一，讓學習數(shù)學知識成為一種享受，構建出生活化的數(shù)學課堂.