常利率下相依復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率

蓋維丹

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常利率下相依復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率

蓋維丹

（遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，遼寧 大連 116029）

研究具有相依索賠及常利率的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型，模型中假設(shè)理賠間隔時(shí)間與隨后的理賠數(shù)額具有特殊相依結(jié)構(gòu)．利用遞歸更新方法，得到此模型下最終破產(chǎn)概率的指數(shù)型上界估計(jì)．

復(fù)合泊松分布風(fēng)險(xiǎn)模型；相依結(jié)構(gòu)；利息強(qiáng)度；破產(chǎn)概率

在保險(xiǎn)精算學(xué)中，帶常利率的復(fù)合泊松模型已經(jīng)得到深入的研究[1-4]．近年來，在模型中考慮理賠額和理賠間隔時(shí)間的相依關(guān)系受到越來越多的關(guān)注[5-7]．文獻(xiàn)[8]研究了具有相依索賠及常利率的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型，得到Gerber-Shiu期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分-微分方程．本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上，研究最終破產(chǎn)概率的上界估計(jì)．

1模型的基本結(jié)構(gòu)

2 破產(chǎn)概率的上界估計(jì)

證明構(gòu)造輔助函數(shù)，設(shè)

由式（3）得

顯然

其中：

證明 由式（1）可知

由式（10），式（13）和式（15）得

[1] Cai Jun，David C，Dickson M．Upper bounds for ultimate ruin probabilities in the Sparre Anderson model with interest[J]． Insurance：Mathematics and Economics，2003，32：61-71

[2] Cai Jun，David C，Dickson M．On the expected discounted penalty function at ruin of a surplus process with interest[J]．Insurance： Mathematics and Economics，2002，30：389-404

[3] Fang Ying，Wu Rong．On the renewal risk model with interest and dividend[J]．Acta Mathematica Scientia，2010，30（5）： 1730-1738

[4] 吳傳菊，王成?。＠氏聫?fù)合泊松-更新風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)問題[J]．?dāng)?shù)學(xué)雜志，2014（34）：309-318

[5] Boudreault M，Cossette H，Landriault D，et al．On a risk model with dependence between interclaim arrivals and claim sizes[J]．Scandinavian Actuarial Journal，2006，106（5）：301-323

[6] Albrecher H，Boxma O．A ruin model with dependence between claim sizes and claim intervals[J]．Insurance：Mathematics and Economics，2004，35（2）：245-254

[7] Helene Cossette，Etienne Marceau，F(xiàn)ouad Marri．On the compound Poisson risk model with dependence based on a generalized Farlie-Gumbel-Morgenstern copula[J]．Insurance：Mathematices and Economices，2008，43：444-455

[8] 鄭址怡．帶有相依索賠及常利率風(fēng)險(xiǎn)模型的期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)[J]．高師理科學(xué)刊，2015，35（8）：22-25

Ruin probability in a dependent compound Poisson risk model with a constant interest rate

GAI Wei-dan

（School of Mathematics，Liaoning Normal University，Dalian 116029，China）

Researched on the compound Poisson risk model with dependent claims and constant interest force，in which it assumes that a particular dependence structure among the interclaim time and the subsequent claim size in the model．Obtained the exponential type upper bounds estimation for the ultimate ruin probability by recursive techniques．

compound Poisson risk model；dependent structure；force of interest；ruin probability

1007-9831（2016）02-0022-04

O211.4∶F224

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.02.007

2015-10-15

蓋維丹（1991-），女，遼寧鞍山人，在讀碩士研究生，從事保險(xiǎn)精算研究．E-mail：gaiwd@163.com