一類確定性關(guān)聯(lián)時(shí)滯大系統(tǒng)組的同時(shí)鎮(zhèn)定

梁宇[1]，包俊東

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一類確定性關(guān)聯(lián)時(shí)滯大系統(tǒng)組的同時(shí)鎮(zhèn)定

梁宇[1]，包俊東

（內(nèi)蒙古師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

研究了一類確定性關(guān)聯(lián)時(shí)滯大系統(tǒng)組的同時(shí)鎮(zhèn)定問(wèn)題，基于構(gòu)造Lyapunov-Krassovskii泛函和線性矩陣不等式，設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制器，使系統(tǒng)組實(shí)現(xiàn)同時(shí)鎮(zhèn)定.

時(shí)滯；同時(shí)鎮(zhèn)定；關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)；狀態(tài)反饋

1引言及預(yù)備知識(shí)

在自然科學(xué)與工程技術(shù)中，大多都是用常微分方程來(lái)描述實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)模型．文獻(xiàn)[1]對(duì)常微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了討論，但在任何實(shí)際系統(tǒng)中都或多或少地存在著時(shí)滯現(xiàn)象．文獻(xiàn)[2-3]對(duì)連續(xù)時(shí)間時(shí)滯系統(tǒng)、離散時(shí)間時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性作了部分討論．文獻(xiàn)[4-5]討論了單個(gè)線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性及魯棒容錯(cuò)控制問(wèn)題．多個(gè)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)在實(shí)際生活中也是普遍存在的，為使系統(tǒng)能夠保證本身具有的性能指標(biāo)，需要對(duì)多個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)滯系統(tǒng)討論其鎮(zhèn)定問(wèn)題．文獻(xiàn)[6-8]在時(shí)域分析理論中，以Lyapunov穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，采用線性矩陣不等式方法對(duì)關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的魯棒容錯(cuò)控制問(wèn)題進(jìn)行了研究．本文采用類似于文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[8]對(duì)關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)容錯(cuò)控制的研究方法，構(gòu)造Lyapunov-Krassovskii泛函并設(shè)計(jì)了基于線性矩陣不等式解的分散狀態(tài)反饋控制器，通過(guò)該控制器使一類線性時(shí)滯關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)組能夠?qū)崿F(xiàn)同時(shí)鎮(zhèn)定．

引理[7]511設(shè)是具有相同維數(shù)的矩陣，則對(duì)任意正數(shù)，有．

2主要結(jié)果及證明

3算例

此時(shí)，系統(tǒng)（1）滿足定理的條件，利用Matlab軟件計(jì)算可知，狀態(tài)反饋控制器為

[1] 武冬．線性常微分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J]．?dāng)?shù)學(xué)年刊，2003，24（AI）：91-100

[2] 段平．基于LMI的時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究[D]．成都：西南交通大學(xué)，2004

[3] 張勝祥．線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定問(wèn)題[J]．系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2005，25（4）：466-470

[4] 王國(guó)勝，謝永成，呂強(qiáng)，等．線性系統(tǒng)的魯棒容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)方法[J]．裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，28（3）：57-59

[5] 王占山，李奇安，李平．不確定時(shí)滯線性系統(tǒng)魯棒容錯(cuò)控制[J]．石油化工高等學(xué)校學(xué)報(bào)，2013，14（2）：74-78

[6] 陳謀，姜長(zhǎng)生，吳慶憲，等．一類不確定性時(shí)滯關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的分散魯棒穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)[J]．?dāng)?shù)據(jù)采集與處理，2003（1）： 53-56

[7] 范海龍，單妍炎．不確定時(shí)滯關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的分散魯棒容錯(cuò)控制[J]．內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)漢文版，2013，42 （5）：510-514

[8] 張捷，薄煜明．時(shí)滯關(guān)聯(lián)大系統(tǒng)的分散魯棒容錯(cuò)控制[J]．計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46（1）：227-229

Simultaneous stabilization problem for a group of certain large-scale system with time-delay in inter-connection

LIANG Yu，BAO Jun-dong

（School of Mathematics Science，Inner Mongolia Normal University，Huhhot 011517，China）

Studied the problems of simultaneous stabilization for a group of certain large-scale systems with time-delays in inter-connection．Based on constructing Lyapunov-Krassorvskii function and linear matrix inequal-ity，gave the controller design method to clam multiple systems simultaneously.

time-delay；simultaneous stabilization；large-scale system with inter-connection；state-feedback

1007-9831（2016）02-0013-03

O211.4

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.02.004

2015-11-20

內(nèi)蒙古師范大學(xué)十百千人才資助項(xiàng)目；內(nèi)蒙古師范大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金項(xiàng)目（CXJJS14054）

梁宇（1989-），女，內(nèi)蒙古呼和浩特人，在讀碩士研究生，從事運(yùn)籌學(xué)與控制論研究．E-mail：1010964043@qq.com