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    帶有雙時滯的SEIRVS模型的數(shù)學(xué)分析

    2016-10-11 06:39:47黃新峰喬志琴
    高師理科學(xué)刊 2016年2期
    關(guān)鍵詞:新峰平衡點時滯

    黃新峰[1],喬志琴

    ?

    帶有雙時滯的SEIRVS模型的數(shù)學(xué)分析

    黃新峰[1],喬志琴

    (中北大學(xué) 理學(xué)院,山西 太原 030051)

    在已有的雙時滯SEIRS模型基礎(chǔ)上考慮對易感者進行接種免疫,分析所給出的模型無病平衡點的局部穩(wěn)定性,以及地方病平衡點的存在性及其相應(yīng)的個數(shù),得到了在某些特殊情況下的地方病的穩(wěn)定性.

    雙時滯;SEIRVS模型;穩(wěn)定性

    傳染病對人類的生存有著非常重要的影響[1],隨著國際上傳染病動力學(xué)的進一步研究[2],一些生物學(xué)因素被考慮到了傳染病模型中,如將出生率和死亡率考慮到了傳染病模型中,引入人口的年齡結(jié)構(gòu)等.隨著時滯微分方程理論[3]研究逐漸成熟,為了更加充分地反映傳染病的傳播特性,一些帶有時滯的模型[4-7]被建立.文獻(xiàn)[8]建立了一類含有2個時滯的SEIRS模型,該模型只考慮了疾病的潛伏期和恢復(fù)期,沒有考慮對疾病進行接種免疫,由于這個模型含有2個時滯,研究地方病平衡點變得比較困難,只進行了地方病平衡點的局部研究,沒有進行全局研究.本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上,考慮對易感人群進行接種免疫,即在原SEIRS模型中引入了一類經(jīng)過免疫的種群.假設(shè)接種率為,免疫失效率為,.

    1模型建立

    圖1 含免疫期的倉室圖

    相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

    進而有

    采用文獻(xiàn)[8]中方法,可以證明:滿足系統(tǒng)(1)的解一定滿足系統(tǒng)(2);相反,系統(tǒng)(2)滿足初始條件的解也是系統(tǒng)(1)的解.當(dāng)時,系統(tǒng)(1)存在唯一解,且.

    2無病平衡點分析

    3地方病平衡點分析

    綜上可知,結(jié)論成立.證畢.

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