多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的早遲環(huán)定時(shí)同步*

謝順欽，謝　滔，鐘　聲，楊　春，王世練，張　健

(1.中國工程物理研究院 電子工程研究所， 四川 綿陽　621000；2.國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073)

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多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)的早遲環(huán)定時(shí)同步*

謝順欽1，謝滔2，鐘聲1，楊春1，王世練2，張健1

(1.中國工程物理研究院 電子工程研究所， 四川 綿陽621000；2.國防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073)

針對多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)提出基于序列檢測的早遲環(huán)定時(shí)同步，利用維特比算法的幸存度量構(gòu)造定時(shí)誤差估計(jì)器。根據(jù)誤差估計(jì)的S曲線和方差，優(yōu)化定時(shí)誤差捕獲范圍和估計(jì)精度、消除環(huán)路假鎖點(diǎn)，同時(shí)利用多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制的脈沖幅度調(diào)制分解對定時(shí)誤差估計(jì)器進(jìn)行簡化。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的早遲環(huán)定時(shí)誤差捕獲范圍最大可達(dá)±0.5個(gè)符號(hào)周期，估計(jì)精度在中低信噪比下能夠接近修正的克拉美羅界，在高信噪比下也有較好的估計(jì)性能；當(dāng)早遲環(huán)定時(shí)支路的分支度量簡化至最大似然序列檢測的1/8時(shí)，對多進(jìn)制、部分響應(yīng)的多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)，造成的解調(diào)性能損失小于0.5 dB。

多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制；定時(shí)；早遲環(huán)；S曲線；克拉美羅界

連續(xù)相位調(diào)制(Continuous Phase Modulation，CPM)是一種高帶寬效率的恒包絡(luò)調(diào)制[1]。多調(diào)制指數(shù)CPM相比單指數(shù)CPM增大了最小歐氏距離，提高了誤碼性能。美國先進(jìn)靶場遙測組織在遙測標(biāo)準(zhǔn)IRIG106-04[2]中就將多指數(shù)CPM信號(hào)定義為新一代的遙測信號(hào)。然而CPM信號(hào)存在兩大難點(diǎn)——同步困難及解調(diào)復(fù)雜度高。尤其是對頻譜效率更高的高階調(diào)制、部分響應(yīng)的CPM信號(hào)，信號(hào)相位的高度平滑性導(dǎo)致同步參數(shù)估計(jì)更加困難。目前，CPM已有的定時(shí)同步算法主要包含數(shù)據(jù)輔助(Data-Aided， DA)[3]、非數(shù)據(jù)輔助(Non-Data-Aided， NDA)[4]及面向判決(Decision-Directed， DD)[5-6]等方法。其中，DA同步精度最高，但是同步頭會(huì)導(dǎo)致傳輸功率的浪費(fèi)；NDA定時(shí)同步雖然定時(shí)誤差捕獲范圍大、對載波相位不敏感，但對高進(jìn)制、部分響應(yīng)長度大的CPM信號(hào)的估計(jì)精度差[7]。DD定時(shí)的性能一般介于NDA和DA定時(shí)之間，但是當(dāng)判決結(jié)果來自最大似然序列檢測(Maximum Likelihood Sequence Detection， MLSD)時(shí)，其定時(shí)精度可達(dá)到DA同步的精度。但對于高進(jìn)制、部分響應(yīng)長度大的CPM信號(hào)，DD定時(shí)的定時(shí)偏差捕獲范圍小，并存在假鎖問題[8-9]。雖然DD定時(shí)可以聯(lián)合NDA定時(shí)來克服假鎖問題[8]，但“假鎖檢測—引導(dǎo)—重新鎖定”的定時(shí)策略會(huì)大大增加定時(shí)捕獲的時(shí)間。早遲門定時(shí)同步[10]為線性調(diào)制系統(tǒng)中廣泛采用的定時(shí)方法，利用相關(guān)器輸出的對稱特性構(gòu)造定時(shí)誤差估計(jì)器(Timing Error Detector，TED)。Glisic最早將早遲環(huán)應(yīng)用于部分響應(yīng)的CPM信號(hào)[11]，但指出由于部分響應(yīng)CPM存在符號(hào)間干擾，因此不適宜用基于逐符號(hào)估計(jì)的早遲門定時(shí)環(huán)路。

最近的文獻(xiàn)[12]給出了二進(jìn)制多指數(shù)CPM信號(hào)基于序列檢測的早遲門定時(shí)同步，算法利用似然函數(shù)的凸函數(shù)性構(gòu)造TED，采用分塊估計(jì)、迭代調(diào)整的方式完成定時(shí)恢復(fù)。將該方法應(yīng)用于Tier2這類四進(jìn)制多指數(shù)CPM時(shí)，似然函數(shù)的凸函數(shù)特性會(huì)被破壞。另外，迭代調(diào)整的方式雖然能縮短捕獲時(shí)間，但此時(shí)估計(jì)精度也較差。最后，高復(fù)雜度是基于序列檢測的早遲門定時(shí)面臨的最關(guān)鍵問題之一，文獻(xiàn)[12]并沒有進(jìn)一步討論。本文將針對定時(shí)更困難的四進(jìn)制、多指數(shù)CPM，設(shè)計(jì)和優(yōu)化了基于序列檢測的早遲環(huán)定時(shí)。最后從降低序列檢測的復(fù)雜度入手，在保證早遲環(huán)定時(shí)精度的同時(shí)，使得復(fù)雜度得到了大幅降低。

1　系統(tǒng)模型

1.1信號(hào)模型及PAM分解

CPM信號(hào)的基帶信號(hào)可以表示為[1]：

(1)

其中，Es為一個(gè)符號(hào)間隔內(nèi)的信號(hào)能量，T為符號(hào)周期，ψ(t)為CPM信號(hào)的相位，在第n個(gè)符號(hào)間隔(nT≤t

(2)

其中，αi∈{±1,±3,…,±(M-1)}，M為調(diào)制進(jìn)制數(shù)，hi為i時(shí)刻對應(yīng)的調(diào)制指數(shù)，q(t)為CPM頻率脈沖g(t)的積分，g(t)通常為升余弦脈沖(Raised Cosine pulse, RC)、矩形脈沖(RECtangular pulse, REC)等，g(t)非零部分的長度為L，即CPM信號(hào)的部分響應(yīng)長度。本文針對M=4，L=3，g(t)為RC，h=[4/16,5/16]的多指數(shù)CPM信號(hào)，即ARTM Tier Ⅱ信號(hào)，簡稱Tier2信號(hào)。

多指數(shù)CPM的脈沖幅度調(diào)制(Pulse Amplitude Modulation, PAM)分解由Perrins給出[6]：

(3)

1.2多指數(shù)CPM接收模型

多指數(shù)CPM基于早遲環(huán)定時(shí)的接收框圖如圖1所示，圖中已假設(shè)載波得到了理想同步。接收信號(hào)分三路進(jìn)行內(nèi)插，得到早、遲支路和解調(diào)支路，并分別通過維特比算法作MLSD。早、遲支路的幸存度量用于TED的定時(shí)誤差估計(jì)，估計(jì)誤差經(jīng)環(huán)路濾波后得到內(nèi)插控制參數(shù)，分別用于控制三個(gè)支路的內(nèi)插器。多指數(shù)CPM信號(hào)進(jìn)行MLSD前需要先進(jìn)行調(diào)制指數(shù)同步，當(dāng)早、遲支路與解調(diào)支路的時(shí)延較短(本文中通常不大于T/4)時(shí)，三個(gè)支路共享同一個(gè)調(diào)制指數(shù)的同步信息。調(diào)制指數(shù)同步模塊限于篇幅此處不再介紹。

圖1　簡化的多指數(shù)CPM接收機(jī)框圖Fig.1　Simplified block diagram of multi-h CPM receiver

2　算法描述

2.1基于PAM分解的最大似然序列檢測

CPM信號(hào)為有記憶調(diào)制信號(hào)，其最佳檢測器為最大似然序列檢測[1]器。設(shè)在高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道下接收的復(fù)基帶信號(hào)(定時(shí)偏差為τ)：

r(t)=s(t-τ)+n(t)

(4)

(5)

(6)

其中，s*(t)表示s(t)的復(fù)共軛。將式(3)代入式(6)，并采用維特比算法將度量計(jì)算分解為遞歸形式，可得到基于PAM分解的MLSD分支度量遞推表達(dá)式[13]為：

(7)

(8)

(9)

MLSD通過幸存路徑回溯進(jìn)行序列判決，在實(shí)際應(yīng)用中，考慮到判決延時(shí)，在不影響性能的前提下回溯深度(Dtb)應(yīng)盡量小，通常取5倍相關(guān)長度[10]，即Dtb=5log2(numState)，numState為序列檢測器的維特比狀態(tài)數(shù)。對于Tier2信號(hào)，最佳MLSD檢測器為512狀態(tài)，因此回溯深度一般取Dtb=45。

2.2基于超前滯后采樣的TED

接收信號(hào)r(t)分別作超前和滯后δT/2的采樣(內(nèi)插)，經(jīng)過PAM脈沖濾波得到采樣輸出：

(10)

(11)

幸存度量的最大值即為早遲支路的最大幸存度量：

(12)

D為定時(shí)支路度量的累積深度，與式(9)不同的是，這里用于求最大值的度量為(iD+1)T時(shí)刻至(iD+D)T時(shí)刻的分支度量累積值，該度量每隔DT清零一次，因此式(12)得到的是一段時(shí)間內(nèi)的最大幸存度量。圖2為Tier2信號(hào)在不同定時(shí)偏差τ下，通過式(9)和式(12)得到的最大度量曲線(δ=0.25，D=45)。

圖2　三支路的最大幸存度量Fig.2　Maximum survival metrics of 3 branches

從圖2可以看出，MLSD支路的最大似然度量曲線是對稱的，在τ=0處有最大值。這與文獻(xiàn)[12]的結(jié)果類似，但是度量值在定時(shí)誤差大于0.2以后曲線出現(xiàn)了平緩區(qū)，因此Tier2信號(hào)的度量并不是定時(shí)誤差的凸函數(shù)。早、遲支路的最大幸存度量實(shí)際為最大似然度量曲線分別左、右移了δT/2。二者在τ=0的點(diǎn)相等，并在(-0.5T，0)或(0，0.5T)定時(shí)偏差下，有一致的大小關(guān)系(如在定時(shí)偏差為0～0.5T時(shí)，遲支路度量始終比早支路度量大)。因此可以通過式(12)的兩個(gè)度量差提取定時(shí)誤差：

(13)

統(tǒng)計(jì)不同定時(shí)偏差τ下的定時(shí)誤差均值，將得到定時(shí)誤差估計(jì)的S曲線S(τ)。

2.2.1早遲支路間隔δ及累積深度D的選取

定時(shí)S曲線能夠反映定時(shí)環(huán)路的工作特性[7]：首先，除了τ=0的過零點(diǎn)外，S曲線最近的過零點(diǎn)決定了定時(shí)環(huán)路的捕獲范圍。其次，環(huán)路工作機(jī)制決定了S曲線在τ=0處的斜率越大，環(huán)路工作的精度越高。因?yàn)榇藭r(shí)輕微的偏差會(huì)導(dǎo)致較大的負(fù)反饋調(diào)整量，使得環(huán)路更快調(diào)整到誤差為0的點(diǎn)。最后，若除了τ=0的過零點(diǎn)外還存在其他斜率為正的過零點(diǎn)，則為環(huán)路工作的假鎖點(diǎn)[8-9]。因此可以通過S曲線的相關(guān)特性優(yōu)化定時(shí)參數(shù)，不同的早遲支路間隔δ和累積深度D下的S曲線如圖3所示。

圖3　不同δ和D的定時(shí)S曲線Fig.3　Timing S-curve with different δ and different D

由圖3可以看出，不同的δ對定時(shí)的捕獲范圍和精度都影響較大，當(dāng)固定D為45時(shí)，從圖中δ分別為0.1，0.25和0.4的曲線來看，δ=0.1的S曲線在τ=±0.35T附近有正斜率的過零點(diǎn)，從而該δ取值會(huì)導(dǎo)致假鎖的發(fā)生。δ為0.4和0.1的S曲線的過零點(diǎn)斜率都比δ為0.25的斜率小，這說明這兩種取值都比δ=0.25的精度差。

當(dāng)固定δ=0.25時(shí)，從圖中可以看出累計(jì)深度D的取值對S曲線的影響相對于δ的影響要小得多。但從圖中仍可看出，一方面當(dāng)D小于45較多，如圖中的D=16時(shí)，S曲線過零點(diǎn)的斜率會(huì)明顯變小，說明較小的D值會(huì)影響到定時(shí)精度；另一方面D=128與D=45時(shí)的S曲線表明二者的捕獲范圍和估計(jì)精度差別不大。但考慮到大的D值會(huì)增大環(huán)路調(diào)整的時(shí)延，因此綜合考慮精度和延時(shí)后，D可與解調(diào)支路的判決回溯深度Dtb一致，都為45。

2.2.2基于PAM分解的定時(shí)簡化

基于序列檢測的早遲環(huán)定時(shí)算法需要對超前、滯后支路采用維特比算法計(jì)算幸存度量，因此若定時(shí)支路也采用MLSD，整個(gè)解調(diào)端需要承受3個(gè)MLSD的復(fù)雜度。這對于Tier2等多指數(shù)CPM信號(hào)，在實(shí)際應(yīng)用中將會(huì)占用巨大的硬件資源，因此需要對早遲環(huán)定時(shí)的降復(fù)雜度方法進(jìn)行研究。

基于PAM分解的減復(fù)雜度檢測[13]及DD定時(shí)算法[9]，都能在性能損失較小的前提下，大幅降低算法復(fù)雜度，本文也將采用PAM分解簡化早遲環(huán)定時(shí)。Tier2信號(hào)的PAM分解共48個(gè)脈沖(不區(qū)分奇偶時(shí)刻)，通常采用小于48的脈沖組合進(jìn)行信號(hào)近似，以簡化復(fù)雜度。對于Tier2信號(hào)的序列檢測，除了48個(gè)脈沖(512狀態(tài))的最佳MLSD，主要有以下三種簡化方法[14]：第一種為取第一個(gè)能量最大的脈沖，此時(shí)狀態(tài)數(shù)簡化為32；第二種為取前3個(gè)能量最大的脈沖，此時(shí)狀態(tài)數(shù)簡化為32；第三種為取前12個(gè)能量最大的脈沖，此時(shí)狀態(tài)簡化為128。其中第一種簡化由于較大的能量損失，序列檢測的性能損失也比較大，因此該簡化方法一般不采用。此外，其他脈沖組合(除了1，3，12外)由于脈沖能量的分布特性，一般也不予采用。若解調(diào)支路采用性能與MLSD相當(dāng)?shù)?28狀態(tài)簡化序列檢測，定時(shí)支路采用第二種和第三種簡化方法，三支路的總度量數(shù)可由6144分別簡化為768和1536，即分別降低為原來的1/8和1/4，從而大大降低了系統(tǒng)復(fù)雜度。

3　性能仿真

環(huán)路收斂后的性能評價(jià)可以通過與修正的克拉美羅界(Modified Cramer-Rao Bound, MCRB)作比較。頻率響應(yīng)脈沖為RC的CPM定時(shí)估計(jì)歸一化MCRB為[7]：

(14)

L′0=L0+D+DPAM

(15)

其中，L0=1/(2BLT)為環(huán)路歸一化帶寬BLT決定的相關(guān)符號(hào)數(shù)，DPAM為PAM分解脈沖的最大長度，對Tier2信號(hào)DPAM=4。通常L0?D+DPAM，此時(shí)不同的D導(dǎo)致的MCRB近似相同，因此可以將不同D的MCRB放在一起比較。

采用一階定時(shí)環(huán)[7]，定時(shí)NCO輸入為：

η(n+1)=η(n)+γτe(n)

(16)

其中，e(n)為TED輸出的誤差估計(jì)值，γτ為一階環(huán)路帶寬的控制系數(shù)，與歸一化環(huán)路帶寬BLT的關(guān)系為：

(17)

其中kpt為定時(shí)估計(jì)S曲線S(τ)在τ=0處的斜率。

通過MATLAB對估計(jì)的方差進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)定為：Ns=8，τ=7T/16(大于0.4)，總仿真符號(hào)數(shù)為5×105，歸一化環(huán)路帶寬BLT=1×10-3，并在10 000個(gè)符號(hào)后開始統(tǒng)計(jì)(此時(shí)環(huán)路一般已收斂)。其他用于比較的變量有：定時(shí)支路采樣間隔δ，累計(jì)符號(hào)數(shù)D，以及PAM分解脈沖數(shù)N。由2.2.1節(jié)的參數(shù)優(yōu)化過程及2.2.2節(jié)的簡化方法討論，主要針對δ為0.25，D為32和45，以及PAM脈沖數(shù)為3和12的情況進(jìn)行仿真。同時(shí)為了比較δ=0.4以及D=16的性能，還列出了[δ，D，N]為[0.4，45，12]以及[0.25，16，12]的估計(jì)方差曲線。此外，Tier2信號(hào)的定時(shí)估計(jì)MCRB也列于其中作理想估計(jì)性能的參考，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，δ為0.4的估計(jì)精度比0.25時(shí)要差，這與通過S曲線的分析一致。其次，D越大精度越高，且隨著信噪比的增大，D=16和32的情況比D=45時(shí)差距越來越大，這說明幸存度量的可靠性隨著D的增大而變高，從而能提高估計(jì)的性能。對于不同的復(fù)雜度簡化方案，N=3的估計(jì)精度雖然比N=12略差，但是差距不大，特別在信噪比較高時(shí)，二者的差距很小。此外，圖4還表明δ=0.25，D=45，N=12的定時(shí)精度在Es/N0<14 dB(此時(shí)對應(yīng)的Eb/N0為11 dB)的信噪比下性能接近MCRB，在大于14 dB的信噪比下精度與MCRB相差不大。

值得指出的是，δ=0.25及D=45的取值都是有一定實(shí)用價(jià)值的：首先，δ=0.25時(shí)，早、遲支路都與解調(diào)支路相差1個(gè)采樣間隔(每個(gè)符號(hào)過采樣數(shù)Ns=8)，早、遲支路數(shù)據(jù)可通過解調(diào)支路的內(nèi)插器獲取，簡化了實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)。其次，D=45為維特比算法的推薦判決延時(shí)，該累積深度下得到的幸存路徑度量有足夠的可靠性，同時(shí)定時(shí)誤差的變化在實(shí)際應(yīng)用中通常是緩變過程，在該判決延時(shí)下得到的定時(shí)誤差估計(jì)值的實(shí)時(shí)性能夠得到保證。

圖4　估計(jì)方差仿真結(jié)果(BLT=10-3)Fig.4　Variance of timing estimation(BLT=10-3)

進(jìn)一步固定δ=0.25及D=45，對不同的簡化定時(shí)及簡化序列檢測(解調(diào)支路，下同)，得到誤碼性能如圖5所示。圖中“TmP-nSt”表示定時(shí)的簡化PAM脈沖數(shù)為m、序列檢測的簡化狀態(tài)數(shù)為n的聯(lián)合簡化方法。其中“32St”及“128St”分別表示3個(gè)PAM簡化(32狀態(tài))和12個(gè)PAM簡化(128狀態(tài))的序列檢測，“512St”為未簡化的最佳序列檢測，“MLSD”為理想定時(shí)下的性能界。

圖5　Tier2信號(hào)的解調(diào)性能Fig.5　Demodulation performance for Tier2

從圖5可以看出，在相同的序列檢測復(fù)雜度下，基于3個(gè)PAM和12個(gè)PAM的簡化定時(shí)方法帶來的性能差異很小：①32狀態(tài)序列檢測下，兩個(gè)定時(shí)算法的性能差異可忽略，但都與MLSD的性能相差較大，這主要是由于解調(diào)本身而非定時(shí)帶來的損失；②128狀態(tài)和512狀態(tài)序列檢測下，3PAM定時(shí)相對12PAM定時(shí)的性能損失小于0.5 dB，其中12PAM定時(shí)下的性能相比MLSD的性能損失可忽略。

4　結(jié)論

基于最大似然序列檢測的幸存路徑度量差，構(gòu)造和優(yōu)化了多指數(shù)CPM的早、遲環(huán)定時(shí)同步。通過對ARTM Tier2信號(hào)的仿真表明，本文設(shè)計(jì)的早、遲環(huán)定時(shí)有最大可達(dá)±0.5T的誤差捕獲范圍，同時(shí)有較高跟蹤精度——在符號(hào)信噪比小于14 dB的中低信噪比下能夠接近修正的克拉美羅界。利用多指數(shù)CPM的PAM分解，早、遲環(huán)定時(shí)在保證精度的同時(shí)能大幅降低復(fù)雜度。如基于3 PAM脈沖的簡化定時(shí)及128狀態(tài)的簡化序列檢測，總分支度量數(shù)降低為簡化前的1/8，相比MLSD的性能損失卻小于0.5 dB。

需要指出的是，本文與文獻(xiàn)[12]相比有更高的精度和更多降復(fù)雜度的考慮，且捕獲時(shí)間相對更長。因此可以從捕獲時(shí)間的角度對早遲環(huán)定時(shí)進(jìn)一步優(yōu)化，如在捕獲和跟蹤階段采用不同環(huán)路帶寬的方法。另外，本文只利用了多指數(shù)CPM的PAM分解作簡化，下一步還可聯(lián)合采用其他算法(如傾斜相位模型[15]、減狀態(tài)序列檢測[16]等)，降低早遲環(huán)定時(shí)的復(fù)雜度。

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Timing synchronization based on early/late loop with multi-h continuous phase modulation

XIE Shunqin1, XIE Tao2, ZHONG Sheng1, YANG Chun1, WANG Shilian2, ZHANG Jian1

(1. Institute of Electronic Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621000, China; 2.College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Timing synchronization with the early/late loop scheme based on sequence detection was proposed for multi-h continuous phase modulation. The timing error detector was implemented by the survival metrics of Viterbi algorithm. The so-called S-curve and estimation variance were used for optimizing the acquisition range and tracking performance as well as eliminating false lock points of the loop. Using the PAM (pulse amplitude modulation) representation of multi-h CPM(continuous phase modulation), the proposed timing error detector is simplified. Simulation results show that the estimation range is as large as ±0.5 symbol period, and estimation precision is close to the modified Cramer-Rao bound at medium and low SNR(signal noise ratio), and it also has better estimation performance at high SNR. BER (bit error rate) with simplified schemes are derived. It is demonstrated that when the number of Viterbi metrics is reduced to 1/8 of the maximum likelihood sequence detection, the performance loss is only less than 0.5 dB for M-ary or partial response of multi-h CPM.

multi-h continuous phase modulation; timing synchronization; early-late gate; S-curve; Cramer-Rao bound

10.11887/j.cn.201604018http://journal.nudt.edu.cn

2015-05-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61501484)；國防預(yù)研基金資助項(xiàng)目(9140A25031013KG01359)

謝順欽(1987—)，男，貴州貴定人，博士研究生，E-mail：suntrain@163.com；張健(通信作者)，男，研究員，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：suntrain@caep.cn

TN95

A

1001-2486(2016)04-113-06