平底氣泡船凹槽氣層波動特性*

吳　浩，歐勇鵬

(海軍工程大學 艦船工程系， 湖北 武漢　430033)

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平底氣泡船凹槽氣層波動特性*

吳浩，歐勇鵬

(海軍工程大學 艦船工程系， 湖北 武漢430033)

為提高大型平底氣泡船底部凹槽設(shè)計的有效性，基于RANS方程及VOF兩相流模型構(gòu)建了大型平板船凹槽氣層數(shù)值計算模型。研究氣層在凹槽中的動態(tài)發(fā)展過程，分析速度對氣層波動的影響規(guī)律，并闡述三維凹槽氣層的波形特性及其與二維氣層波動的區(qū)別，揭示氣層波動的相似律。數(shù)值結(jié)果表明：氣層在凹槽中呈現(xiàn)波動形態(tài)，氣層波長隨速度的增加而增大，波長等于速度平方的0.64倍；氣層在凹槽側(cè)壁的干擾及反射下呈現(xiàn)相干波系，從而其波高及局部厚度也隨之改變；氣層波動滿足傅汝德相似。

平板船；波動形態(tài)；回歸分析；相似律；VOF模型

相同航速下，氣層減阻技術(shù)應用在高速船可節(jié)省20%～30%的主機功率，應用在排水型船可節(jié)約主機功率10%～20%[1-3]，而設(shè)計優(yōu)良的供氣系統(tǒng)產(chǎn)生減阻氣層需要消耗的功率小于主機功率的3%[4-5]。

船底凹槽是排水型船舶氣層減阻方案設(shè)計的重要途徑。荷蘭DK Group船舶設(shè)計公司針對大中型運輸船型，通過在船底設(shè)置大型凹槽，開發(fā)了氣層減阻系統(tǒng)(air cavity system)，在超大型原油輪(Very Large Crude Carrier, VLCC)模型上采用該系統(tǒng)后阻力降低15%以上。2008年，該公司在一條長81 m、寬13.4 m、吃水5.8 m、設(shè)計航速12 kn、載重量2800 t的小型散貨船上進行了實船氣層減阻改裝及測試，航行試驗表明：總體節(jié)能效果可達到8%[6]。蘇聯(lián)的克雷洛夫中央艦船研究院針對大型油船、貨船、高速客船、登陸艇、滑行艇等常規(guī)船型及雙體船、多體船開展了較為系統(tǒng)的研究，通過在船底設(shè)置單個或多個凹槽，先后完成了40多型采用氣穴減阻技術(shù)的船舶設(shè)計方案，已有70多條排水量14～280 t的氣泡船投入運營，航速在30～52節(jié)之間，廣泛用于巡邏、登陸、護衛(wèi)、緝私、反恐及民用高速運輸?shù)阮I(lǐng)域[7-11]。Zverkhovskyi等[12-13]針對一條長2 m，寬0.298 m的平板開展了試驗研究，并在平板兩側(cè)安裝了側(cè)板，試驗結(jié)果表明：在兩側(cè)安裝側(cè)板可以延長平板底部的氣層長度。蔡澤偉等[14]在計算水面艦艇的水動力導數(shù)時引進了細長體假定，將三維的流動問題簡化為了二維的非定常問題。Butuzov[15]針對氣泡高速艇發(fā)展了線性2D理論，分析結(jié)果表明：速度一定時，存在一個氣穴的極限長度，當氣穴長度超過該極限長度時，艦艇理論上不可能保持穩(wěn)定狀態(tài)。該理論為氣泡高速艇艇型參數(shù)設(shè)計及優(yōu)化提供了依據(jù)。Kim等[16]采用直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation, DNS)的方法計算了斷階后氣層的非定常流動形態(tài)，計算結(jié)果表明較大的氣流量利于形成穩(wěn)定的氣層，這與試驗結(jié)果吻合，但是采用該方法計算量較大，不適用于計算氣泡船噴氣減阻方案對比或船型優(yōu)化。

1　數(shù)值方法

1.1黏性流場控制方程及湍流模型

RANS方程是黏性流場運動學和動力學的控制方程，主要包括連續(xù)性方程和動量方程，具體形式為：

(1)

(2)

式中:ρm為流體密度；vm為流體速度；μ為流體黏度；p為靜壓；fi為單位質(zhì)量力；ui，uj為速度分量。

湍流模型采用RNGk-ε模型，具體形式如下。湍流脈動動能方程(k方程)為：

(3)

湍流能量耗散率方程(ε方程)為：

(4)

1.2VOF多相流模型

VOF模型依靠的是兩種或多種流體(或相)沒有互相穿插這一事實。對增加到模型里的每一附加相，都引進一個變量：即計算單元里的相的體積分數(shù)。在每個控制單元格內(nèi)，所有相的體積分數(shù)之和為1。此時只要知道局部單元格中不同相的體積分數(shù)，即可通過求解獲得該單元網(wǎng)格中的流場參數(shù)值，并通過利用體積分數(shù)對輸運方程中的密度、黏度等進行修正，從而獲得流場混合相的控制方程：

(5)

式中，αq表示第q相在某單元格中的體積分數(shù)。當αq=0時表示該單元格中不含第q相；當αq=1時表示該單元格中全部被q相占滿；當0<αq<1時表示該單元格中存在分界面。在計算過程中，相與相之間的分界面是通過求解如式(6)所示的體積分數(shù)方程獲得的。

(6)

主流相的體積分數(shù)并非通過求解式(6)獲得，而是通過式(7)求解得到。

(7)

分界面采用幾何重構(gòu)法進行可視化顯示，該方法假設(shè)分界面在每個網(wǎng)格中是呈線性的，然后利用該分段線性邊界重新構(gòu)造流體分界面。

1.3計算模型

計算模型為平板船，圖1給出了平板船模型示意圖。模型總長8.19 m，寬1.71 m，厚0.06 m，平板首部及尾部呈流線型，在平板底部設(shè)置凹槽，凹槽長Lh為7.59 m，研究過程中，凹槽深度h可變。凹槽面積與平板下表面的面積之比為0.921，與平板的濕表面積之比為0.461。凹槽尾部設(shè)置向后傾斜13.13°的斜坡結(jié)構(gòu)。在凹槽首部設(shè)置噴氣裝置，空氣垂直噴入。

圖1　平板船模型示意圖Fig.1　Model of flat plate ship

圖2給出了計算區(qū)域的網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置。平板位于水面以下1 m水深處，處于正浮狀態(tài)，平板流場關(guān)于中縱剖面對稱，因此僅需對實際流場的一半進行數(shù)值求解。計算域總長為3倍板長，入口距離平板首部0.6倍板長，設(shè)置為速度入口；出口距離尾部1.4倍板長，設(shè)置為靜壓出口；流場上下邊界、側(cè)面邊界距離平板0.8倍板長，設(shè)置為無摩擦壁面，中縱剖面設(shè)置為流場對稱面。噴氣入口位于凹槽的首部，垂直于凹槽底面向外噴氣。流場區(qū)域采用全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行離散，網(wǎng)格總數(shù)為160萬，在距離平板表面0.5 m的區(qū)域內(nèi)對網(wǎng)格進行加密，加密區(qū)域與外流場之間采用插值面進行過渡。

圖2　計算網(wǎng)格及邊界條件Fig.2　Calculation field mesh and boundary conditions

2　計算結(jié)果及分析

2.1氣層動態(tài)特征

定義凹槽長度傅汝德數(shù)Fn和無因次氣流量系數(shù)Cq為：

(8)

(9)

其中，Lh表示凹槽的長度，h表示凹槽深度，b表示凹槽寬度(在二維流場中取b=1)，V表示來流速度，Q表示氣流量。

圖3給出了Fn=0.207，Cq=0.148，h=0.46%Lh時氣層在二維凹槽中的形成過程(為了清晰地顯示氣層形態(tài)，將圖像長度方向的尺寸縮小為原來的1/5)。由圖3可知：向凹槽首部噴氣，在噴孔處會迅速形成局部空穴；當噴氣時間t≤8.5 s時，空穴面積較小，氣體向后緩慢延伸；當t>8.5 s時，氣體迅速延伸至凹槽尾部；當t>14.5 s時，繼續(xù)向凹槽中噴氣，氣層平均厚度逐漸增大；當t=23.5 s時，氣層邊界呈現(xiàn)出較明顯的波動狀態(tài)；當t=29.5 s時氣層形態(tài)基本穩(wěn)定，氣體從凹槽尾部向外溢出。

圖3　凹槽中氣層的發(fā)展過程Fig.3　Evolution of air layer on bottom hollow

圖4給出了t=29.5 s時氣層邊界的波動形態(tài)，圖中Y軸坐標的0點處對應凹槽首部斷階的下邊緣，Y<0表示氣層突出了凹槽之外。由圖4可知：在凹槽首部，氣層邊界首先向下運動形成波谷，之后周期性波動向后延伸，在尾部與凹槽斜坡接觸形成封閉空腔，將平板凹槽內(nèi)下表面與水流完全隔離開來。

圖4　凹槽中的氣層波動形態(tài)Fig.4　Wave pattern of air layer on bottom hollow

2.2速度對氣層波動的影響

圖5給出了槽深h=0.46%Lh時不同來流速度下的氣層波動形態(tài)。由圖5可知：來流速度增加，凹槽內(nèi)氣層的波長增大，且第一個波峰位置沿來流向后移動；波高沿來流方向的衰落減小。

圖5　不同速度下氣層的典型波動形態(tài)Fig.5　Typical air layer shape at different velocity

圖6給出了氣層波動的第一個波峰至首部斷階的縱向距離Ld隨來流速度的變化；圖7給出了平均波長λ隨來流速度的變化(平均波長λ為除首、尾波動之外的波長平均值)。由圖6和圖7可知：Ld與λ隨來流速度的增加而增大。

圖6　第一個波峰與斷階的距離隨航速的變化Fig.6　Effect of velocity on the distance of first wave crest to step

圖7　氣層平均波長隨航速的變化Fig.7　Effect of speed on average wave length of air layer

通過線性回歸分析可獲得λ和Ld隨V2的變化關(guān)系，回歸曲線如圖6和圖7所示，回歸公式如式(10)及式(11)所示。

λ=0.636V2

(10)

Ld-0.126=0.476V2

(11)

根據(jù)水面艦船的波動理論可知水面航行體的興波波長可表示為：

λ=2π·Fn2·L

(12)

(13)

由上式可知：除凹槽首尾部外，氣層波長隨速度的變化規(guī)律與水面航行體的興波規(guī)律基本一致。在靠近凹槽首部及尾部，由于斷階及尾部斜坡的干擾，氣層的波動規(guī)律相對復雜。式(11)中的常數(shù)項0.126可能與凹槽構(gòu)型、斷階高度、氣流量、吃水等因素有關(guān)，尚需進一步研究。

2.3三維波動特征

圖8給出了Fn=0.173時凹槽內(nèi)的氣層波形圖。由圖8可知：波形關(guān)于凹槽中縱剖面對稱；氣層波動在凹槽側(cè)壁的干擾及反射作用下，呈現(xiàn)出明顯的相干現(xiàn)象。

圖8　Fn=0.173時凹槽中的氣層波動形態(tài)圖Fig.8　Wave pattern of air layers on bottom hollow when Fn=0.173

圖9給出了Fn為0.147，0.193，0.207時，凹槽內(nèi)氣層的波形圖像。由圖9可知：氣層的相干波形與來流速度有關(guān)；來流速度越大，相干現(xiàn)象越明顯；波動從凹槽側(cè)壁反射之后，形成二次疊加。

(a) Fn=0.147

(b) Fn=0.193

(c) Fn=0.207圖9　不同速度下凹槽中氣層的波動形態(tài)圖Fig.9　Wave pattern of air layers on bottom hollow at different velocity

圖10給出了凹槽內(nèi)氣層形態(tài)計算結(jié)果與Matveev勢流計算結(jié)果[17]的對比，從氣層的波動相干性及擴散規(guī)律上看，二者基本一致。相對于Matveev的勢流方法，黏性計算方法的優(yōu)點在于：該方法不僅可有效模擬凹槽中的氣層形態(tài)，同時還可以計算氣層的非穩(wěn)態(tài)發(fā)展過程以及氣層從凹槽側(cè)邊的溢出情況。

(a) 黏性計算結(jié)果(a) Viscosity calculation result

(b) Matveev的勢流計算結(jié)果(b) Matveev′s potential flow results 圖10　凹槽首部的氣層波形對比Fig.10　Comparison of wave pattern in front of hollow

圖11　Fn=0.173時三維凹槽中縱剖面波形與二維波形的對比Fig.11　Comparison of 3D wave pattern and 2D wave pattern when Fn=0.173

圖11和圖12給出了不同速度下，中縱剖面上的氣層波形與二維波形的對比。圖中坐標原點為氣層的起始位置，與凹槽首部斷階的下邊緣相對應；hw/h為波高與凹槽深度之比，X/Lh表示氣層長度與凹槽長度之比。由圖11和圖12可知：三維凹槽中縱剖面上的氣層波形與二維波形不同。由于波的反射與干涉，三維氣層波動的平均波高有所降低，并且第一個波峰、波谷出現(xiàn)的位置會向凹槽首部移動；二維波形的波高沿流動方向逐漸降低，但是三維波動由于凹槽側(cè)壁的反射波在凹槽尾部疊加，在凹槽尾部有所增大，導致波高沿流動方向并非單調(diào)變化。圖13給出了Fn=0.173時氣層波動的三維相干圖像及中縱剖面上的波高變化曲線。

圖12　Fn =0.180時三維凹槽中縱剖面波形與二維波形的對比Fig.12　Comparison of 3D wave pattern and 2D wave pattern when Fn =0.180

圖13　Fn=0.173時凹槽中干擾波系及中縱剖面上的波形圖Fig.13　3D coherent waveform in hollow when Fn=0.173

2.4波動相似律

根據(jù)式(10)可知，對于幾何相似的兩種凹槽(設(shè)為凹槽1和凹槽2)，穩(wěn)定氣層形成后，波長分別滿足關(guān)系式：

(14)

(15)

(16)

(17)

若Fn1=Fn2，則有：

(18)

由式(18)可知：在相同傅汝德數(shù)下，幾何相似凹槽中的氣層平均波長滿足幾何相似性。

利用黏性方法計算幾何相似凹槽在3種不同尺度下的氣層形態(tài)，凹槽長度分別為：7.59 m，15.18 m，30.36 m，對應的縮尺比α為1，2和4。表1給出了氣層波動參數(shù)的黏性方法計算結(jié)果及幾何相似律換算的結(jié)果。表中α=1時僅給出黏性方法計算結(jié)果，α=2與α=4時，同時給出了黏性方法計算結(jié)果和換算結(jié)果，計算過程中無因次氣流量系數(shù)Cq相等。

由表1可知：將凹槽尺度放大2倍和4倍后，利用黏性方法計算所得波形的參數(shù)與根據(jù)幾何相似規(guī)律換算得到的波形參數(shù)基本一致，兩者的誤差小于1%。

表1　不同凹槽尺度中的波形參數(shù)

圖14給出了不同尺度下氣層的無因次波形。由圖14可知：Fn與Cq相等時，幾何相似凹槽中的無因次氣層波形基本一致，說明波形滿足幾何相似性。圖15給出了相似凹槽中的氣層經(jīng)等比例縮放至同一尺度后的波動圖像。為了更加清晰地顯示氣層形態(tài)，凹槽的長度方向均縮小為原來的1/5，深度方向不變。由圖15可知：縮放至同一尺度之后，相似凹槽中的氣層圖像幾乎一致，波形參數(shù)滿足幾何相似律。

圖14　Fn相等時相似凹槽中的無因次氣層形態(tài)Fig.14　Non-dimensional wave shape of different scale hollow with the same Fn

圖15　縮放至同一尺度后的氣層圖像對比Fig.15　Air layer shape at different scale ratio

3　結(jié)論

1)速度不同，氣層波動形態(tài)有所不同：隨著速度的提高，凹槽內(nèi)的波長增大，凹槽內(nèi)的波高沿流動方向衰落減小，且第一個波峰位置向后移動。

2)氣層在凹槽中呈現(xiàn)波動形態(tài)，速度增加氣層波長增大。對于二維凹槽模型，波長約等于速度平方的0.64倍；

3)氣層在三維凹槽模型側(cè)壁的干擾及反射下呈現(xiàn)相干波系，從而改變了氣層波高及局部厚度；

4)氣層波動滿足傅汝德相似。Fn與Cq相等時，幾何相似凹槽中的無因次氣層波形基本一致，即：波形滿足幾何相似性，波形參數(shù)滿足幾何相似律。

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Characteristics of air layer fluctuations on flat bottom air cavity ship with groove

WU Hao, OU Yongpeng

(Department of Naval Architecture, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

In order to improve the design effectiveness of large flat bottom ship with groove, a calculation method with combination of RANS equations and VOF two-phase-flow model was proposed for a large flat bottom ship with groove. The dynamic development of air layer in the groove was found. Based on the analysis of air layer fluctuations with different flow velocity, the difference of air layer fluctuation characteristics between three-dimensional and two-dimensional was explained and the fluctuation similar law of air layer was obtained. Numerical results show that: fluctuations of air layer appear in the groove and the wavelength of air layer increases with the increasing of velocity; the wavelength is equal to 0.64 times of the square of velocity; air layer presents phenomenon of coherent and reflection at the side walls of groove, so the wave height and the thickness of local air layer are changed; fluctuations of air layer is satisfied with Froude similarity.

flat plate ship; wave pattern; regression analysis; similar law; VOF model

10.11887/j.cn.201604028http://journal.nudt.edu.cn

2015-06-18

工信部高技術(shù)船舶科研基金資助項目(2011530)；高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室開放基金資助項目(2013033102)

吳浩(1987—)，男，湖北武漢人，博士研究生，E-mail：hgwuhao@126.com；歐勇鵬(通信作者)，男，講師，博士，E-mail：oubad@163.com

U661.32

A

1001-2486(2016)04-179-06