幾何直觀

樊偉

[摘 要]幾何直觀是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方式，利用幾何直觀能將一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系形象地表現(xiàn)出來，讓學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)。本文分析了幾何直觀在數(shù)學(xué)問題的初步理解、解決和深刻內(nèi)化三個階段中的應(yīng)用，以期提高學(xué)生對幾何直觀的理解。

[關(guān)鍵詞]幾何直觀 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué) 三階段

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-070

幾何直觀是一種有效的思維方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用。在教學(xué)中，可借助幾何直觀的特點，幫助學(xué)生逐步理解題意，掌握正確的解題思路，以實現(xiàn)對知識的牢固掌握，更好地促進學(xué)生的發(fā)展。

一、借助幾何直觀幫助學(xué)生初步理解題意

由于小學(xué)生具備的生活經(jīng)驗和基礎(chǔ)知識較少，教師可借助幾何直觀來幫助學(xué)生找出題目中隱含的信息。

例如，在教學(xué)“乘除法”時，有一道例題：“老師給8個小朋友分蘋果，平均每人分到2個蘋果，求共有多少個蘋果。”很多學(xué)生看到“平均”二字后，潛意識里都是除法，從而得出8÷2=4的錯誤答案。此時，教師可通過圖文并茂的方式來幫助學(xué)生理解題意。如下圖所示：

在閱讀題目時，教師指導(dǎo)學(xué)生自主畫出直觀圖，讓學(xué)生更好地明白題目求的是8個2的和。又例如“公交車上原有56人，到站后上來19人，下去27人，此時車上還有多少人？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出直觀圖，避免概念混淆。

該案例借助幾何直觀幫助學(xué)生把復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系簡單化。當(dāng)然，在利用幾何直觀幫助學(xué)生審題時，只需畫出簡單的結(jié)構(gòu)圖，不需要太逼真，以免本末倒置。

二、利用幾何直觀啟發(fā)學(xué)生的解題思路

解題思路是學(xué)生根據(jù)自身的理解，獲得解決數(shù)學(xué)題目的基本方法。由于學(xué)生的個體差異，其掌握的解題思路也各不相同，所以，教師可以利用幾何直觀教學(xué)，幫助學(xué)生理解不同的題型，從而形成清晰的解題思路。

例如，講解題目“王大爺花了3600元買了1張方桌和8把椅子，已知方桌的單價是椅子的4倍，求方桌和椅子的單價各是多少”時，教師可引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖。

借助幾何直觀，可把8把椅子轉(zhuǎn)化為2張桌子，則一共2+1=3（張）桌子，如此可算出桌子單價；當(dāng)然也可以把1張桌子轉(zhuǎn)化為4把椅子，即共8+4=12（把）椅子，這樣椅子的單價就可以算出來了。

在利用幾何直觀啟發(fā)學(xué)生時，教師需要結(jié)合不同的題型對學(xué)生進行指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成具體問題具體分析的習(xí)慣，以實現(xiàn)數(shù)和形的有效結(jié)合。

三、運用幾何直觀促進學(xué)生的知識內(nèi)化

幾何直觀在代數(shù)、統(tǒng)計和概率等方面也有著重要地位。教師在運用幾何直觀時，應(yīng)注重對學(xué)生知識掌握程度的內(nèi)化，使學(xué)生養(yǎng)成運用幾何直觀的習(xí)慣。

例如，在講解題目“一口井深10米，一只蝸牛從井底往上爬，白天向上爬2米，晚上下滑1米，請問需要幾天蝸牛能爬出井底？”時，教師可讓學(xué)生分組討論，然后各小組展示成果。這樣學(xué)生可列出下面表格：

解題過程一目了然，這需要學(xué)生具有扎實的幾何直觀基礎(chǔ)，也需要教師在教學(xué)過程中的陳設(shè)和鋪墊。

同理在解決種樹類題目時，也需要學(xué)生對幾何直觀的解題思路內(nèi)化，例如題目“相鄰兩樹間的距離是4米，一只松鼠從第一棵樹跑到第六棵樹，該松鼠共跑了多少米？”，學(xué)生通過畫線段圖或直觀圖來理解題意。其中，還涉及了三種類型，包括“兩端都種樹”、“一端種樹”和“兩端都不種樹”，教師還可以結(jié)合三種類型進行適當(dāng)?shù)难由欤箤W(xué)生對知識的掌握更加深刻。

運用幾何直觀幫助學(xué)生進行知識內(nèi)化的過程比較復(fù)雜，需要教師關(guān)注學(xué)生的幾何直觀靈感，幫助學(xué)生建立起數(shù)和形之間的聯(lián)系，進一步內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，促進發(fā)展。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)中包含的解題思路有很多，幾何直觀只是其中的一種。所以教師在利用幾何直觀的同時，還應(yīng)注意結(jié)合其他方法教學(xué)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（責(zé)編 羅 陽）