精心設(shè)計(jì)，讓學(xué)習(xí)真發(fā)生

龔有琦

[摘 要]“表面積的變化”教學(xué)難度較大，屬于知識的進(jìn)一步應(yīng)用。通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷拼擺圖形、合作交流、自主探究、合情推理、歸納演繹等一系列過程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)真正發(fā)生的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

[關(guān)鍵詞]表面積的變化 拼擺 合作 推理

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-012

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“實(shí)施意見”中指出：“教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律?！?/p>

課堂教學(xué)中，教師絕不能過于“勤快”，將知識“咀嚼”過細(xì)、過碎“喂給”學(xué)生，也不能面面俱到，“準(zhǔn)確到位”，越俎代庖，學(xué)生無需動(dòng)腦思考，不需動(dòng)手探究，便輕易可得“知識”。長此以往，學(xué)生將不會(huì)思考，不愿思考。教學(xué)中需給學(xué)生一點(diǎn)空間、一處“留白”、一些自主，讓學(xué)生自己去觀察思考、操作探究、歸納概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在活動(dòng)中探究知識，獲取經(jīng)驗(yàn)。

對于“探索規(guī)律”中“表面積的變化”的教學(xué)，教師要精心設(shè)計(jì)，學(xué)做“懶”教師，培養(yǎng)勤學(xué)生，有意“留白”，給予足夠時(shí)空，促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手操作，拼擺圖形，讓學(xué)生在活動(dòng)中尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律，使學(xué)習(xí)真發(fā)生。

【背景】

在學(xué)生學(xué)習(xí)了“圖形與幾何”中“長方體和正方體”這一單元后，教材在“綜合與實(shí)踐”課程內(nèi)容中安排了“探索規(guī)律”“表面涂色的正方體”內(nèi)容，為有利于探索“當(dāng)用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，2面涂色和1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)分別用a、b表示，寫出n和a、b的關(guān)系”這一規(guī)律，教師先進(jìn)行“表面積的變化”規(guī)律探索的教學(xué)，其內(nèi)容是探索幾個(gè)相同的正方體相拼，拼得的立體圖形與原來幾個(gè)正方體表面積之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律并加以運(yùn)用。

本課設(shè)計(jì)了2個(gè)層次：第一層“拼拼算算，探索規(guī)律”和第二層“拼拼說說，運(yùn)用規(guī)律”；有4個(gè)活動(dòng)，即4個(gè)片斷：（1）用2個(gè)相同的正方體拼出1個(gè)長方體，感知2個(gè)正方體拼成1個(gè)長方體后，其表面積減少了原來正方體2個(gè)面的面積。（2）用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體擺成一行拼成長方體，求其表面積分別減少了多少，并探索表面積的變化規(guī)律。（3）用2個(gè)相同的長方體拼成1個(gè)大長方體，求其表面積的變化情況。（4）用8個(gè)相同的正方體怎樣拼成表面積最小的1個(gè)長方體。

要求學(xué)生通過動(dòng)手拼擺圖形、直觀觀察、合情推理、綜合歸納后發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【片段1】

師：在桌上有一些小正方體，你能將2個(gè)體積都是1立方厘米的小正方體拼成1個(gè)長方體嗎？

生：能！太簡單了！

師：好，請大家動(dòng)手拼一拼。

（學(xué)生動(dòng)手拼圖，很快拼成）

師：有的同學(xué)拼成橫著的1個(gè)長方體，有的同學(xué)拼成豎著的1個(gè)長方體.....想一想，它們的體積有沒有變化？

生：沒有。

師：那表面積呢？

生：變小了。

師：變小后有什么規(guī)律嗎？

（教師揭示（書寫）課題：表面積的變化）

師：大家再仔細(xì)觀察剛才拼成的長方體，它的表面積比原來2個(gè)小正方體表面積的和小了多少？

生1：2個(gè)同樣的正方體拼成1個(gè)長方體后，表面積減少2個(gè)正方形面的面積。

生2：拼成長方體的表面積比原來兩個(gè)正方體表面積的和減少了2平方厘米。

（教師板書：拼1次減少2個(gè)面）

感悟：拼擺圖形，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律奠定基礎(chǔ)

“綜合與實(shí)踐”課程，“教師要放手讓學(xué)生參與”，“重在實(shí)踐”，讓學(xué)生真的“動(dòng)”起來，應(yīng)遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，加強(qiáng)操作活動(dòng)，在操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究規(guī)律、歸納規(guī)律和運(yùn)用規(guī)律。上述環(huán)節(jié)就是學(xué)生通過動(dòng)手拼擺圖形、觀察思考，發(fā)現(xiàn)拼擺圖形前后表面積的變化，得知2個(gè)同樣的正方體拼成1個(gè)長方體后，表面積減少了原來正方體2個(gè)面的面積，為發(fā)現(xiàn)其規(guī)律奠定最基礎(chǔ)的知識。

【片段2】

師：如果用3個(gè)、4個(gè)或更多個(gè)同樣的正方體擺成一排，表面積會(huì)怎樣變化呢？4人小組合作，先拼一拼，再仔細(xì)觀察，并把下面表格填完整。從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

（學(xué)生把2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)……同樣的正方體擺成一排，很快發(fā)現(xiàn)它們依次減少了2個(gè)面、4個(gè)面、6個(gè)面、8個(gè)面……）

師：若是10個(gè)正方體又該怎么填？n個(gè)呢？

（學(xué)生思考，探究出一般規(guī)律：（n-1）×2）

感悟：合作交流，探索發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律

學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，是個(gè)體與群體相融合的過程。在課堂教學(xué)中組織學(xué)生合作交流，營造積極思考、勇于探索、暢所欲言的學(xué)習(xí)氛圍，可以促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。通過4人小組合作交流，學(xué)生把幾個(gè)同樣的正方體拼成1個(gè)較大的長方體，在邊操作、邊思考、邊交流中，相互啟發(fā)，達(dá)成共識，認(rèn)同拼擺圖形前后表面積變化存在著一定的規(guī)律，并及時(shí)將關(guān)注點(diǎn)引導(dǎo)到尋找規(guī)律上，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)尋找這種規(guī)律，當(dāng)拼擺正方體的個(gè)數(shù)趨于眾多（n）時(shí)，拼成長方體后減少的面就不可能用具體的數(shù)來表示，必須要進(jìn)行合情推理，從而得出一般規(guī)律，即n個(gè)正方體擺成一行拼成一個(gè)長方體，其減少面的個(gè)數(shù)為（n-1）×2。

【片段3】

師：剛才我們研究了3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體擺成一行拼成長方體時(shí)，表面積的變化規(guī)律，如果把相同的長方體拼在一起，會(huì)有規(guī)律嗎？又會(huì)有什么樣的規(guī)律呢？大家想研究嗎？

生：想！

師：真棒！

師（拿著2個(gè)長方體紙盒，指著紙盒）：這是2個(gè)同樣的長方體紙盒，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，你能用這2個(gè)長方體紙盒拼成3個(gè)大小不同的大長方體嗎？4人一小組，小組合作，拼拼看。

（學(xué)生將課前準(zhǔn)備好的學(xué)具擺上課桌，認(rèn)真動(dòng)手一一拼起來。教師對學(xué)生的操作予以充分肯定后，將重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生尋找規(guī)律上。）

師：大家用2個(gè)同樣的長方體拼成了3個(gè)大小不同的大長方體，聯(lián)系你們剛才拼擺的過程，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

（學(xué)生回顧，沉思，重新擺弄，小聲議論……）

師：有發(fā)現(xiàn)了？

生1：拼擺成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。

師：很好，和用正方體拼擺圖形時(shí)一樣，體積沒有變化，表面積變化了。

師：誰能說說表面積是怎樣變化的？

生2：和用正方體拼擺圖形一樣，都比原來減少了2個(gè)面的面積，不同拼法減少的面積大小不同。

師：對，誰來指一指，少的2個(gè)面在哪？其他同學(xué)看著拼擺的圖形并在腦中想象，少了哪2個(gè)面？

師：在已拼成的長方體中，哪個(gè)大長方體的表面積最大，哪個(gè)最?。磕闶窃鯓酉氲?？

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最??；當(dāng)減少的面積越少時(shí)，拼成的大長方體的表面積就越大。）

師：請算一算，3個(gè)大長方體的表面積分別比原來減少了多少？

【片段4】

師：大家通過3次動(dòng)手拼擺圖形知道，幾個(gè)相同正方體或長方體拼成一個(gè)較大的長方體時(shí)，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的變化規(guī)律?，F(xiàn)在，老師要把8個(gè)棱長都是1厘米的正方體禮品盒包裝在一起，怎樣包裝最節(jié)省包裝紙？

師：最節(jié)省包裝紙是什么意思？

生1：就是用的包裝紙最少。

生2：就是把8個(gè)禮品盒拼在一起時(shí)，表面積最小。

師：理解得非常準(zhǔn)確?，F(xiàn)在4人小組合作，先動(dòng)手拼一拼、擺一擺，再計(jì)算。

（經(jīng)過小組合作拼擺圖形、觀察思考、推理計(jì)算，學(xué)生從交流反饋中發(fā)現(xiàn)3種不同拼法，得出3種不同的表面積：34 cm2、28 cm2和24 cm2。）

師：表面積是24 cm2的是怎樣包裝的？

生3：拼成的是1個(gè)大正方體。

師：拼成大正方體時(shí)，表面積最小，也就是最節(jié)省包裝紙。通過多次不同的拼擺圖形可知：把同樣的小正方體或長方體拼成大長方體時(shí)，重合的面越多，表面積減少就越多，反之，重合的面越少，表面積減少的也越少。

感悟：自主探索，注重實(shí)踐和綜合應(yīng)用

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在談“課程內(nèi)容”時(shí)指出：“‘綜合與實(shí)踐內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力?！逼?中，是讓學(xué)生用2個(gè)相同的長方體拼成1個(gè)大的長方體，再觀察它的表面積變化情況；片段4中，是把8個(gè)體積為1立方厘米的正方體禮品盒包裝在一起，求最節(jié)省包裝紙的拼圖。上述2個(gè)教學(xué)片斷，學(xué)生都經(jīng)歷了小組合作、交流討論、自主探究，學(xué)生在掌握拼擺圖形表面積變化規(guī)律后，也都能運(yùn)用這一知識與方法解決不同的實(shí)際問題。

【后記】

“表面積的變化”的教學(xué)內(nèi)容屬于知識的進(jìn)一步應(yīng)用，難度較大。課例中，教師對教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)，并引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷拼擺圖形、合作交流、自主探究、合情推理、歸納演繹等一系列過程。顯然，在學(xué)習(xí)真正發(fā)生的同時(shí)，學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識都得到了增強(qiáng)。

（責(zé)編 金 鈴）