利用幾何畫(huà)板進(jìn)行中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探究

朱敏慧

【摘 要】根據(jù)中職學(xué)生和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，以建構(gòu)主義等理論為基礎(chǔ)，我們找到了信息技術(shù)與中職數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)，利用幾何畫(huà)板進(jìn)行中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生在“玩數(shù)學(xué)”中，體會(huì)數(shù)學(xué)的有用性，學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)歸納，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)操中學(xué)會(huì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；幾何畫(huà)板；中職數(shù)學(xué)；探究學(xué)習(xí)

【中圖分類號(hào)】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【論文編號(hào)】1671-7384（2016）09-0094-03

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為載體，通過(guò)特定的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，在一定的教學(xué)思想指導(dǎo)下，借助現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)為完成某項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)而進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)活動(dòng)?！靶抡n標(biāo)”指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索過(guò)程。數(shù)學(xué)家歐拉也指出：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)?！币虼?，在教學(xué)中借助于計(jì)算機(jī)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，正是課程改革的要求和時(shí)代的呼喚。

通過(guò)幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了新的廣闊天地。

中職學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀

中職數(shù)學(xué)是中職學(xué)生學(xué)好專業(yè)課程的基礎(chǔ)，但是中職學(xué)生因其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)機(jī)、習(xí)慣、思維方式等方面整體性不足，抽象復(fù)雜、過(guò)分形式化的數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)和結(jié)果令他們談之色變。在提倡生本課堂的中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別注重培養(yǎng)中職學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，針對(duì)現(xiàn)階段中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀和特點(diǎn)，如何為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)和諧、寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，將課堂變成自由的實(shí)踐環(huán)境，使中職學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種開(kāi)放性的實(shí)踐活動(dòng)，是廣大中職數(shù)學(xué)教師必須要思考的問(wèn)題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于技術(shù)的限制，只能利用實(shí)物模型或數(shù)學(xué)教具進(jìn)行簡(jiǎn)單的手工實(shí)驗(yàn)，無(wú)法立體、動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)知識(shí)的生成過(guò)程，無(wú)法全面激發(fā)學(xué)生的興趣，也無(wú)法讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的好“玩”。

利用“幾何畫(huà)板”進(jìn)行中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的積極意義

幾何畫(huà)板軟件功能強(qiáng)大，并且容易操作，被稱為2l世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何，它可以把一些抽象的數(shù)學(xué)理論概念具體、生動(dòng)、立體地呈現(xiàn)出來(lái)，能方便地以動(dòng)態(tài)方式保持知識(shí)之間的幾何關(guān)系，讓學(xué)生可以自主地在“問(wèn)題空間”里進(jìn)行實(shí)踐探索，做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，形象地重現(xiàn)定理、概念等知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。同時(shí)，利用幾何畫(huà)板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的中職數(shù)學(xué)變得直觀、形象，符合中職學(xué)生的思維特質(zhì)，使中職學(xué)生從害怕學(xué)數(shù)學(xué)變得樂(lè)意學(xué)數(shù)學(xué)，能使中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度發(fā)生改變，也能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使其主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探索，達(dá)成學(xué)科的整合融通。

利用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐

1. 結(jié)合專業(yè)特色，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性

中職學(xué)校有數(shù)控技術(shù)、機(jī)電一體化、模具設(shè)計(jì)與制造、電子技術(shù)、電子商務(wù)、汽修等專業(yè)，《機(jī)械制圖》課程是中職機(jī)電類專業(yè)必修的基礎(chǔ)課，它以平面幾何與立體幾何為理論基礎(chǔ)。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)《機(jī)械制圖》課程之前應(yīng)該具備立體幾何的基本知識(shí)，對(duì)機(jī)電類專業(yè)學(xué)生而言，立體幾何也是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)。如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等常見(jiàn)基本幾何體的視圖是機(jī)械制圖的重要組成部分，在數(shù)學(xué)中稱為空間幾何體，嘗試在中職立體幾何課程中，運(yùn)用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)在機(jī)械制圖中應(yīng)用到的相關(guān)內(nèi)容，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)，為今后學(xué)習(xí)《機(jī)械制圖》做好充分良好的準(zhǔn)備。

[例1] 在學(xué)習(xí)棱臺(tái)的概念時(shí)，幾何畫(huà)板可以演示由棱錐分割成棱臺(tái)的過(guò)程，也可以讓棱錐和棱臺(tái)都轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生在直觀中輕松掌握棱臺(tái)的定義（如圖1），并通過(guò)棱臺(tái)與棱錐的關(guān)系，由棱錐的性質(zhì)得出棱臺(tái)的性質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在探究錐體的體積時(shí)，幾何畫(huà)板可以演示將三棱柱分割成三個(gè)體積相等的三棱錐的過(guò)程（如圖2）。

圖形的直觀、形象的變動(dòng)，有利于幫助學(xué)生建立空間觀念和空間想象力，避免了中職學(xué)生由于空洞的想象而難以理解。幾何畫(huà)板展現(xiàn)的直觀動(dòng)態(tài)的畫(huà)面，不知不覺(jué)地創(chuàng)建了一個(gè)輕松、樂(lè)學(xué)的氛圍，使學(xué)生愉快地習(xí)得了知識(shí)。

利用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生的想象“實(shí)物化”“可視化”，學(xué)生就能很輕松地觸摸自己的想象，讓他們覺(jué)得數(shù)學(xué)不是遙遠(yuǎn)的，不是不可觸摸的。同時(shí)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性和與專業(yè)的結(jié)合性。

2. 演繹情境，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)歸納

在中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，利用幾何畫(huà)板來(lái)創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，可以突出地利用幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)，合理運(yùn)用動(dòng)畫(huà)與文字組合，使實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)過(guò)程、數(shù)學(xué)概念定義呈現(xiàn)得更加清晰、準(zhǔn)確、全面，改變?cè)瓉?lái)只能憑想象的教法，也增強(qiáng)了教學(xué)內(nèi)容的趣味性，清晰明確，最大限度地激發(fā)中職學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知積極性。

[例2] 幾何畫(huà)板可運(yùn)用于旋轉(zhuǎn)體部分的教學(xué)，可以向?qū)W生展示平面截取圓錐的不同方式，獲得圓、橢圓、雙曲線、拋物線這些截線的過(guò)程，有利于以后學(xué)習(xí)平面解析幾何圓錐曲線，然后學(xué)生自己畫(huà)圖實(shí)踐（如圖3、圖4、圖5）。

在整堂課中，教師無(wú)需多講，學(xué)生始終能夠主動(dòng)積極參與，而憑借幾何畫(huà)板的畫(huà)圖、動(dòng)畫(huà)功能，足以讓圖形運(yùn)動(dòng)、平移、旋轉(zhuǎn)，發(fā)揮幾何直觀的優(yōu)勢(shì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺(jué)，從而加深對(duì)不同投影面以及不同視角的投影面的認(rèn)識(shí)，有助于今后三視圖方面的學(xué)習(xí)。運(yùn)用幾何畫(huà)板，可以幫助學(xué)生深入理解圓錐曲線的定義、結(jié)構(gòu)特征、圖形性質(zhì)、與圓錐的聯(lián)系等知識(shí)，這一點(diǎn)用傳統(tǒng)的教學(xué)手段是很難辦到的。理解機(jī)械制圖中的基本幾何體特征，這也是中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改革，數(shù)學(xué)結(jié)合專業(yè)教學(xué)的體現(xiàn)和嘗試。

3. 動(dòng)手操作，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抓住本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)要重視揭示知識(shí)生成的過(guò)程，教會(huì)人“發(fā)現(xiàn)真理”。幾何畫(huà)板具有圖形功能和計(jì)算功能，且具有易操作性，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程的動(dòng)態(tài)展示，來(lái)展示事物的特征，從而幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度觀察、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象之間不變的數(shù)學(xué)規(guī)律，得出結(jié)論。由于“幾何畫(huà)板”可以模擬各種動(dòng)態(tài)過(guò)程，可以以圖形的方式對(duì)變量進(jìn)行形象的描述，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程，揭示知識(shí)內(nèi)在規(guī)律。

[例3] 函數(shù) y = Asin（） 的圖像特征。

步驟一：先讓學(xué)生學(xué)會(huì)幾何畫(huà)板中的函數(shù)設(shè)置、窗調(diào)整、功能鍵的使用，同時(shí)提出問(wèn)題：函數(shù)y=Asin（）圖像與系數(shù) A、、的關(guān)系；

步驟二：讓學(xué)生根據(jù)三條長(zhǎng)度分別為A、、的線段，以其長(zhǎng)度為參數(shù)作出圖像（ 如圖6） ；

步驟三：分小組，每人負(fù)責(zé)一個(gè)參數(shù)，以拖動(dòng)線段一端點(diǎn)改變其長(zhǎng)度的方法來(lái)設(shè)置不同參數(shù)，并觀察此時(shí)圖像的變化；

步驟四：組員匯總結(jié)果，并討論，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出A、、對(duì)圖像影響的結(jié)論。

實(shí)踐證明，用好幾何畫(huà)板的實(shí)驗(yàn)功能，不僅可以揭示數(shù)學(xué)知識(shí)生成的生動(dòng)過(guò)程，而且能幫助學(xué)生揭示問(wèn)題中的隱含條件，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，自主探索數(shù)學(xué)解釋，進(jìn)而歸納結(jié)論，加深對(duì)中職數(shù)學(xué)的理解。

總之，利用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求，促進(jìn)了教學(xué)過(guò)程要素關(guān)系的轉(zhuǎn)變，體現(xiàn)了皮亞杰“建構(gòu)主義”的現(xiàn)代教育思想和理念，符合中職數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)和規(guī)律，豐富了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形式。利用幾何畫(huà)板可設(shè)計(jì)適合中職學(xué)生的知識(shí)內(nèi)容，與學(xué)科緊密結(jié)合，進(jìn)行中職學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生走出傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，步入全新的學(xué)習(xí)境地，體驗(yàn)快樂(lè)和成功。

（作者單位：浙江臺(tái)州市溫嶺市職業(yè)中專）